中考数学-函数应用题练习(含答案)
- 格式：doc
- 大小：205.73 KB
- 文档页数：12
函数应用题练习
类型一：方案问题
例1：某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62元，
中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案
所需费用．
例2：某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
（1）填表(不需要化简)
时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 ▲ 40
销售量(件) 200 ▲ ▲
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
例3：为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．
（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:
4月份总用电量/千瓦时 电费/元
小刚 200
小300 丽
（2）设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费y（元）与用电量x（千
瓦时）之间的函数关系式．
类型二：面积问题
例1.如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°， 矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边
AO、OB、A上.
（1）若C、D恰好是边AO、OB的中点，求矩形CDEF的面积；
（2）若4tan3CDO，求矩形CDEF面积的最大值.
ACODBFE例2：如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动． 当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）求出S的最大值；
（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．
类型三：与函数图像相关
例1：根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的
甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数kxy1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数bxaxy22的图象如图②所示.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
图①
图②
函数应用题答案
类型一：方案问题
例1：某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用．
解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20)x辆．
xy（万元）（吨）53Oy（千元） y（万元）（吨）Oy（千元） 62402022800yxxx．…………………………………………2分
（2）依题意得x20< x.
解得x >10．……………………………………………………………………3分
∵ 22800yx，y随着x的增大而增大，x为整数，
∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分
此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
例2：某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
（1）填表(不需要化简)
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价(元80 ▲ 40 )
销售量(件) 200 ▲ ▲
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
解：（1）80－x，200＋10x，800－200－(200＋10x)；
（2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000．
整理，得x2－20x＋100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10，
当x＝10时，80－x＝70＞50．
答：第二个月的单价应是70元．
例3：为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．
（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:
4月份总用电量/千瓦时 电费/元
小刚 200
小300 丽
（2）设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费y（元）与用电量x（千
瓦时）之间的函数关系式．
解：（1）……2分
4月份总用电量/千瓦时 电费/元
小刚 200 98
小丽 300 150.5
（2）当0230x时，0.49yx；……3分
当230400x时，0.54-11.5yx；……4分
当400x时，0.79-111.5yx．……5分
类型二：面积问题
例1.如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°， 矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边
AO、OB、A上.
（1）若C、D恰好是边AO、OB的中点，求矩形CDEF的面积； ACODBFE422216CDEFS矩形
（2）若4tan3CDO，求矩形CDEF面积的最大值.1007
例2：如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动． 当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）求出S的最大值；
（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．
解：（1）①当 0 < t ≤ 2时,如图1，
过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E，
∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=43．
∵ CP=t，
∴
t32t3421BECP21SCPQ． …………………………………… 2分 ② 当 2 < t ≤ 4时,如图2，
CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t．
过点P作PF⊥BC，交BC的延长线于点F．
∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=t23．
∴ t33t23t23)t212(21PFCQ21S2CPQ．……………………
4分
（2）当 0 < t ≤ 2时,t=2时，S有最大值43．
当 2< t ≤ 4时, 329)3t(23t33t23S22CPQ，
t=3时，S有最大值329．
综上所述，S的最大值为329． ………………………………………………… 5分
（3）当 0 < t ≤ 2时, △CPQ不是等腰三角形，
∴ 不存在符合条件的菱形．…………………………………………………… 6分
当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4．
∴ 当t=4时，△CPQ是等腰三角形．
即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形． ………………………………………………………………………… 7分
类型三：与函数图像相关
例1：根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的
甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数kxy1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数bxaxy22的图象如图②所示.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
解：（1）xy6.01. ………………………………………………………………………1分
xxy2.22.022.……………………………………………………………3分 xy（万元）（吨）53Oy（千元） y（万元）（吨）Oy（千元）
