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中考数学专题练习函数含答案

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函数

一、选择题每小题3分,共24分

1．在平面直角坐标系中,点A－2,3在第 象限.

A.一 B.二

C.三 D.四

2．线段EF是由线段PQ平移得到的,点P﹣1,4的对应点为E4,7,则点Q﹣3,1的对应点F的坐标为

A．﹣8,﹣2 B．﹣2,﹣2

C．2,4 D．﹣6,﹣1

3.函数1xyx中的自变量x的取值范围是

A．x0 B．1x

C．0x D．x0且1x 4. 若点在函数的图象上,则的值是

B.－2

D. －1 5. 对于一次函数24yx,下列结论错误的是

A．函数值随自变量的增大而减小

B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象与x轴的交点坐标是0,4

D．函数的图象向下平移4个单位长度,可以得到2yx的图象

6. 对于函数xy6,下列说法错误的是

A. 图像分布在一、三象限

B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 当x＞0时,y的值随x的增大而增大

D. 当x＜0时,y的值随x的增大而减小

7. 关于抛物线2(1)2yx,下列说法错误的是

A．顶点坐标为1,2

B．对称轴是直线1x

C．开口方向向上

D．当x＞1时,y随x的增大而减小 8. 设点11,yxA和22,yxB是反比例函数xky图象上的两个点,当1x＜2x＜0时,1y＜2y,则一次函数kxy2的图象不经过

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

二、填空题每小题3分,共24分

9. 点 Pa,a－3在第四象限,则a的取值范围是 ．

10.在平面直角坐标系中,与点M-2,1关于y轴对称的点的坐标是 .

11.一次函数62xy的图象与x的交点坐标是 .

12．反比函数kyx的图象经过点2,－1,则k的值为 .

13．将抛物线23yx向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为 .

14.小明放学后步行回家,如果他离家的路程s(米)与步行时间(t分钟)的函数图象如图,他步行回家的平均速度是 米/分钟．

15.如图,已知A点是反比例函数(0)kykx的图象上一点,ABy轴于B,且ABO△的面积为3,则k的值为 . 16．如图,有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,该抛物线的解析式是 .

第14题图 第15题图 第16题图

三、解答题本大题共8个小题,满分52分.

17．本题4分如图,在平面直角坐标系中,已知点A2,3,点B－2,1,在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,试求P点的坐标．

18. 本题4分如图,某老师设计了一个程序要求学生计算函数值.若输入的x的值为52,请你求出所输出的函数值.

19．本题6分如图1所示,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,试求△ABC的面积.

20．本题6分 某游泳池有水34000m,先放水清洗池子．同时,工作人员记录放水的时间x单位：分钟与池内水量y单位：m3 的对应变化的情况,如下表：

时间x分钟 … 10 20 30 40 …

水量ym3 … 3750 3500 3250 3000 … ⑴.根据上表提供的信息,试估计当放水到第80分钟时,池内有水多少m3

⑵.请你用函数解析式表示y与x的关系,并写出自变量x的取值范围．

21. 本题6分如图,已知直线1L：14ykx与直线：25ykx交于点A,它们与y轴的交点分别为点B,C,点E,F分别为线段AB、AC的中点.试求线段EF的长度．

22.本题8分 如图,函数xky＝的图象过点A1,2．

⑴.求该函数的解析式； ⑵.过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足为B和C,求四边形ABOC的面积；

⑶.求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线,这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．

23．本题8分在平面直角坐标系中,抛物线222mxmxy0m与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.

⑴.求点A,B的坐标；

⑵.设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线的解析式；

⑶.若该抛物线在12x这一段位于直线的上方,并且在32x这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.

24．本题10分如图,在坐标系xoy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC＝90°,A1,0,B0,2,抛物线2212bxxy＝的图象过C点.

⑴.求抛物线的解析式；3分

⑵.平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分3分

⑶.点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由.4分

函数

1～8: BCAD CCDA；＜a＜3 ； 10.(2,1)； 11. (3,0)； 12. 2； 13.

23(2)3yx ；14. 80；15. 6；16. 218(040)255yxxx；17.(10)， ；18.25； 19．10；20； ⑴.32000my；⑵.)160(4000250xxy；21. 1922EFBC； 22. 12yx；22ABOCS矩形；3矩形面积为定值2；23.⑴. (0,2)(1,0)AB，；⑵.22yx；

3. 2242yxx；24. ⑴. 211222yxx；⑵. 33x时； 3.存在,(2,1)P.

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苏科版数学中考复习专题练习— 二次函数及其应用(含答案)

苏科版数学中考复习专题练习— 二次函数及其应用(含答案)

二次函数及其应用

一、学习目标

1．掌握二次函数的定义；

2．理解并掌握二次函数的图像以及性质；

3．会利用二次函数的性质解决实际问题．

二、典型例题

题型一、二次函数的概念

例题1．下列函数中，y关于x的二次函数是 （ ）

A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝1x2＋1 C．y＝x(x＋1) D．y＝(x＋2)2－x2

【题小结】用二次函数的概念进行判断

借题发挥：

若y＝(k－1)xk2+1是二次函数，则k＝ ．

题型二、二次函数的图像与性质

例题2．关于抛物线y＝3(x－1)2＋2，下列说法错误的是 （ ）

A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝1

C．顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小

例题3．已知二次函数y＝2x2－8x＋c的图象过点A（－2，y1），B（－1，y2），C（8，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）

A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1

【题小结】用二次函数的图像与性质解决

借题发挥：

1．当x≥2时，二次函数y＝x2－2x－3有 （ ）

A．最大值－3 B．最小值－3 C．最大值－4 D．最小值－4

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a－b＋c＝0；②2a＋b＝0；③4ac－b2＞0；④a＋b≥am2＋bm（m为实数）．其中正确的结论有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

O31xy

题型三、用待定系数法求二次函数

例题5．如图，已知点A的坐标是（1，3），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OB． （1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

中考数学《二次函数》专项练习题及答案

中考数学《二次函数》专项练习题及答案

第 1 页 共 8 页 中考数学《二次函数》专项练习题及答案

一、单选题

1．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：

①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．

其中正确的结论有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．对于抛物线𝑦=−13(𝑥−5)2+3，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下，顶点坐标（5，3）

B．开口向上，顶点坐标（5，3）

C．开口向下，顶点坐标（－5，3）

D．开口向上，顶点坐标（－5，3）

3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？( )

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

4．已知二次函数𝑦=𝑥2−4𝑥+2，当自变量x取值在−2≤𝑥≤5范围内时，下列说法正确的是（ ）

A．有最大值14，最小值－2 B．有最大值14，最小值7

C．有最大值7，最小值－2 D．有最大值14，最小值2

5．如图，二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 图象的对称轴为 𝑥=1 ，则下列说法正确的有 ( )

①𝑎𝑏𝑐<0 ，②2𝑎+𝑏=0 ，③𝑎−𝑏+𝑐>0 ，④若 4𝑎+2𝑏+𝑐>0 ．

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

第 2 页 共 8 页 6．在平面直角坐标系中，对于点 𝑃(𝑥，𝑦) 和 𝑄(𝑥，𝑦′) ，给出如下定义：若 𝑦′={𝑦+1  (𝑥≥0)−𝑦    (𝑥<0) ，则称点 𝑄 为点 𝑃 的“亲密点”.例如：点 (1，2) 的“亲密点”为点 (1，3) ，点

(−1，3) 的“亲密点”为点 (−1，−3) .若点 𝑃 在函数 𝑦=𝑥2−2𝑥−3 的图象上.则其“亲密点” 𝑄

中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)

中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)

第 1 页 共 10 页 中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）

一、单选题

1．已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

2．如图，直线𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1和直线𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2相交于点𝑀(23，−2)，则关于x，y的方程组{𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2，的解为（ ）

A．{𝑥=23，𝑦=−2 B．{𝑥=−2，𝑦=23

C．{𝑥=23，𝑦=2 D．{𝑥=−2，𝑦=−23

3．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是 （ ）

A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3

4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）

A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10

5．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}可以表示为（ ）

A．y={2𝑥(𝑥<2)𝑥+2(𝑥≥2) B．y={𝑥+2(𝑥<2)2𝑥(𝑥≥2)

C．y=2x D．y=x+2

6．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）

第 2 页 共 10 页 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= 𝑘𝑥 的图象大致为如图所示中的（ ）

A． B．

C． D．

8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )

A．y=-x+1 B．y=x2-1 C．𝑦=1𝑥 D．y=-x2+1

中考数学专题练习：反比例函数(含答案)

中考数学专题练习：反比例函数(含答案)

1 中考数学专题练习：反比例函数（含答案）

1．（·海南)已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1,2),则这个函数的图象位于( )

A．二、三象限 B．一、三象限

C．三、四象限 D．二、四象限

2．（·哈尔滨)已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1,1),则k的值为( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．（·湖州)如图,已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )

A．(－1,－2) B．(－1,2)

C．(1,－2) D．(－2,－1)

4．（·临沂)如图,正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1＜y2时,x的取值范围是( )

A．x＜－1或x＞1

B．－1＜x＜0或x＞1

C．－1＜x＜0或0＜x＜1

D．x＜－1或0＜x＜1

5．（·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y＝－2x的图象上,且a<0

A．m＋n<0 B．m＋n>0 C．mn

6．（原创)如图是反比例函数y＝kx图象的一支,则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( )

7．（·怀化)函数y＝kx－3与y＝kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )

8．（·安庆一模)对于反比例函数y＝2x,下列说法不正确．．．的是( )

A．点(－2,－1)在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时,y随x的增大而增大

D．当x＜0时,y随x的增大而减小

9．（·郴州) 如图,A,B是反比例函数y＝4x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是( ) 3

A．4 B．3 C．2 D．1