人教版七年级上册数学易错题集及解析
有理数
类型一：正数和负数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）
A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．
故选A
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．
变式1：
2．下列具有相反意义的量是（ ）
A．前进与后退 B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．盈利3万元与支出2万元
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；
B、正确；
C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；
D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．
故选B．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
类型二：有理数
1．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断： 有理数．
解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
故选C．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
人教版七年级上册数学教材分析
七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容，供七年级上学期使用全书共需约61课时，具体分配如下（仅供参考）：
第一章 有理数 19课时
第二章 整式的加减 8课时
第三章 一元一次方程 18课时
第四章 图形认识初步 16课时
一、教科书的地位和作用
本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，主要内容是整个七~九年级教材体系的重要基础，书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。
（一）从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础；整式的加减是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础；图形认识初步中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征以及图形的表示方法，对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形“领域的基础。 （二）从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合思想；“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些思想方法不仅在本册书中，而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。
二、教科书内容及学习目标
第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数的运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。首先，从实例出发引出负数，接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算作准备，在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。本章的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是用法则进行运算，并运用有理数运算解决问题。
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 一元一次方程的应用（1）
教学目的
1、使学生会分析和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、通过应用题的教学使学生会用方程去反映现实中的相关关系，体会代数方法的优越性。
3、向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。
教学分析
重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻找和、差、倍、分问题的相等关系。
突破：从已知量和未知量之间的关系中找到相等关系。
教学过程
一、复习
1、什么是等式？什么叫方程？一元一次方程的标准形式是什么？
2、什么是代数式？
3、列代数式：
（1）x的0.15，（2）比x多0.15，（3）比x的2倍小1。
二、新授
1、导课
在这一单元，我们将进一步学习设未知数列出方程来解应用题，我们将逐渐体会到，用代数方法解应用题，要比算术方法在列式上容易得多，而且可以解出用算术方法不易解出的或无法解出的实际问题。
例1（课本P212）
某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
分析：已知运出面粉为原来面粉的15%，剩余面粉42500千克，未知原来有面粉重量与运出面粉重量。相等关系是：
原来有面粉重量运出面粉重量＝剩余面粉重量
设原来有面粉x千克，则运出面粉重量为15%x千克，这样左右两边都列出了代数式，放入相等关系中，即可得出方程：
x－15%x＝42500
完成求解过程，作出答案，强调4个注意点。
解：略
三、练习
P216习题：1，2。
四、小结
1、列方程解应用题应分析题中的数量关系，找出一个相等关系。
2、列方程解应用题比算术方法在列式上容易得多。 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
七年级数学（上）易错题及解析（1）
1、近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为280元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）
星 期 一 二 三 四 五
收盘价的变化（与前一
天收盘价比较） +7 +5 -3 -6 +8
问：（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？
（2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）上周，小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？
考点：有理数的混合运算；正数和负数．
专题：应用题；经济问题．
分析：根据上表和题意可列表
星期 上周五 一 二 三 四 五
收盘价的变化（与前一
天收盘价比较） +7 +5 -3 -6 +8
当天收盘价 280 287 292 289 283 291
（1） 根据有理数的混合运算规则，可列出星期三黄金的收盘价280+（+7）+（+5）+（-3），再求出结果；
（2）根据上表中的数据，可知本周收盘时的最高价与最低价；
（3）小王在买进时付的手续费=买进时黄金收盘价×黄金量×买进时的手续费
小王在卖出时付的费用=卖出时黄金收盘价×股票数×（卖出时的手续费+交易税）
比较小王买进黄金时所花的钱数与小周卖出股票所得的钱数差值，根据差值的符号即可判断出是否赚到钱． 解答：解：（1）280+（+7）+（+5）+（-3）=289（元/克）
（2）最高价是292元/克；最低价是283元/克
（3）291×1000×（1-5‰-3‰）-280×1000×（1+5‰）=7272（元）
答：赚了7272元．（若分步列式，计算正确，可酌情给分）
