人教版九年级数学下册第26章 反比例函数PPT

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. 第二十六章 反比例函数

26.1 反比例函数

26.1.1 反比例函数

1．理解反比例函数的概念；(难点)

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)

3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)

一、情境导入

1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？

2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？

问题：这些关系式有什么共同点？

二、合作探究

探究点一：反比例函数的定义

【类型一】 反比例函数的识别

下列函数中：①y＝32x；②3xy＝1；③y＝1－2x；④y＝x2.反比例函数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：①y＝32x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝13x，是反比例函数，正确；③y＝1－2x是反比例函数，正确；④y＝x2是正比例函数，错误．故选C.

方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝kx(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值

已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．

解析：由反比例函数的定义可得 2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可． .

. 解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，∴2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，解得m＝－2.

方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.

人教版九年级下册数学 第26章反比例函数 单元测试（含答案）

1 / 8 第26章反比例函数

一、选择题

1.反比例函数（k≠0）中自变量的范围是（ ）

A. x≠0 B. x=0 C. x≠1 D. x=-1

2.下列关于y与x的表达式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）

A. y=4x B. =﹣2 C. xy=4 D. y=4x﹣3

3.已知反比例函数y= ，下列各点不在该函数图象上的是（ ）

A. （2，3） B. （﹣2，﹣3） C. （2，﹣3） D. （1，6）

4.若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ）

A. 1 B. 0 C. 0.5 D. ﹣1

5.若A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）为双曲线 上三点，且y1＞y2＞0＞y3 ， 则k的范围为（ ）

人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元测试卷

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 在下列函数中表示 是 的反比例函数的是（ ）

A. B.

C.

D.

2. 已知点 在反比例函数

为常数， 的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 对于反比例函数

，下列说法正确的是（ ）

A.它的图象在第一、三象限

B.点 在它的图象上

C.当 时， 随 的增大而减小 D.当 时， 随 的增大而增大

4. 若反比例函数

的图象上有两点 和 ，那么（ ）

A. B.

C. D.

5. 在同一平面直角坐标系中，函数 与

的图象的公共点的个数是（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）

A.

B.

（ 为自然数）

C.

（ 为整数） D.

（ 为正整数）

7. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数

的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）

A. B.

C.

D.

8. 已知反比例函数

的图象上有两点 ， ，且 ，设 ，则（ ）

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第二十六章 反比例函数

26.1 反比例函数

26.1.1 反比例函数

1．理解反比例函数的概念；(难点)

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)

3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)

一、情境导入

1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？

2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？

问题：这些关系式有什么共同点？

二、合作探究

探究点一：反比例函数的定义

【类型一】 反比例函数的识别

下列函数中：①y＝32x；②3xy＝1；③y＝1－2x；④y＝x2.反比例函数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：①y＝32x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝13x，是反比例函数，正确；③y＝1－2x是反比例函数，正确；④y＝x2是正比例函数，错误．故选C.

方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝kx(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值

已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．

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解析：由反比例函数的定义可得 2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．

解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，∴2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，解得m＝－2.

方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.