双臂电桥测电阻

、实验项目：单、双臂电桥测电阻

实验目的： （1）掌握用惠斯登电桥及开尔文电桥精测电阻的原理和使用方法

（2）掌握线路连接和排除简单故障的技能

（3）理解电桥灵敏度的概念并学会测量

三、实验仪器： 电阻箱（ ZX21型，级 3只），滑线变阻器，待测电阻（ 1Ω 以下、几十 Ω、几 kΩ 电阻各一只），检流

计（ AC5/1 型），直流稳压电源，单刀开关，双刀换向开关，箱式电桥（ QJ45型，级），箱式双臂电桥，导

线若干。

三、实验原理

1．惠斯登电桥测电阻

1）惠斯登电桥的电路如图 1 所示，被测电阻 Rx 和标准电阻 R0及电阻 R1、R2构成电桥的四个臂。在

CD端加上直流电压， AB间串接检流计 G，用来检测其间有无电流（ A、B 两点有无电位差） 。“桥”指 AB这

段线路，它的作用是将 A、B 两点电位直接进行比较。当 A、B 两点电位相等时，检流计中无电流通过，称

电桥达到了平衡。这时，电桥四个臂上电阻的关系为： Rx R1 R1

x 1 ，或 Rx 1 R0 （ 1）

R0 R2 R2

上式称为电桥平衡条件。若 R0 的阻值和 R1、 R2的阻值（或 R1/

R 2的比值）已知，即可由上式求出 Rx。

调节电桥平衡方法有两种：一种是保持 R0 不变，调节

R1/ R2 的比值；另一种是保持 R1/ R2不变，调节电阻 R0，本 实验用后一种方法。 D

图 1 惠斯登电桥原理图 2）．关于电桥灵敏度的概念

因检流计的灵敏度是有限的，在电桥调到认为“平衡”时，检流计中不一定绝对没有电流通过，从 而给测量带来误差。为此我们引入电桥灵敏度 S 的概念

n

Rx

定义相对灵敏度 S 相为：

S相 n

Rx

Rx 3）

在计算由灵敏度带来的不确定度时，通常假定检流计的分度为难以分辨的界限，即取Δ 度带来的不确定度： n=，则由灵敏

0.2 0.2

S相

为得到较大的灵敏度，在自组电桥中 R1≈R2，即 R1/ R2≈1。

当被测电阻较小（ 1Ω 以下）时，测量电路中用连接导 线电阻和各接线端钮的接触电阻的影响不能忽略。 开尔文电桥 的设计克服了附加电阻对结果的影响， 能够测量 1Ω ~10-5 Ω 的 低值电阻。其原理见图 2。

r 1、r 2、r 3、r 4、r 即代表各段线路的附加电阻 （10 -3 ～ 10-5

Ω） ， 因 R3、R4 的引入，形成双桥，故称双臂电桥或称开尔文电桥， 调整 R1、R2、R3、R4，使检流计中无电流通过， 称电桥平衡，

这时 A、 B两点电位相等。当满足

R1 R3

R2 R4

（5） 时，有

Rxl R1

R2 RN 6）

四、实验内容

1 、 用自组惠斯登电桥测两未知电阻值及相应的电桥灵敏度 按图 3 接线自搭惠斯登电桥。图中 R/ 是保护电阻，防止大 电流通过检流计，保护检流计（允许通过的电流在 10-4A 以下）， 但是保护电阻大，电桥灵敏度降低，如何使用保护电阻才能即 保护检流计又使电桥灵敏度尽可能高？ R是滑线变阻器， 由滑动

端 B 将其分为 R1 和 R2，作为电桥的两个臂； K3是双刀换向开关，

其作用是在不需要拆线路的情况下方便地交换 Rx 和 R0的位置。

（1）工作条件：

电源电压取 4 伏； B 点在中间附近；

（ 2）测量电阻时采用交换法，即将 K3打到一边，调整 R0，

使电桥平衡后有

R1 Rx

R2 R0 7）

图 3 惠斯顿电桥接线图 B 点不变，将 Rx R0 互换位置（将 K3 打到另一边）再调整 R0 为

R0 ，使电桥平衡后有：

R1 R0

R2 Rx 8）

由（ 7）、（8）式得： Rx R0 R0 （9）

（3）交换法消除了装置不对称引起的系统误差，待测电阻阻值只与标准电阻直接相关，不需滑线变 阻器的读值。保证该测量方法的高精度。 2．开尔文电桥的测量原理

图 2 开尔文电桥原理图 （4）测电桥的相对灵敏度 S相。在电桥平衡时改变 R0，使检流计偏转 3~5 格，由式（ 5）计算出 S相

2 ．用箱式电桥测两未知电阻值及其串并联的阻值

根据待测电阻阻值的大小选择适当的比例臂， 使比较臂的四个旋钮都用上， 可保证多的有效数字位数。

为保护检流计，开始调电桥时，先将灵敏度调低。在低灵敏度时调电桥平衡后，边逐渐提高灵敏度边 调平衡，直至最高灵敏度。

3．用开尔文电桥测金属棒电阻率 根据箱式双臂电桥的仪器说明书测量四端电阻的阻值，测量时注意四端电阻的接法及选取合适的

R1/R2（或 R3/ R4 ）值。通电时间要短，避免被测材料发热而导致测量结果产生误差。

五、注意事项

（1）拟好实验步骤，接好线路，经检查无误后方可通电实验，注意电源电压；

（2）注意保护电阻的使用。在测量开始时，电桥通常远离平衡，必须通过大保护电阻保护检流计， 在调整到平衡点附近后，又必须逐渐减少保护电阻阻值直至为零，以保证电桥足够灵敏；

（3）检流计为灵敏易损仪器，请轻拿轻放，测量使用跃接法。

六、数据记录与处理

1．用自组惠斯登电桥测电阻及其电桥灵敏度

1）数据记录与计算 单位：欧姆

R0 R0/ Rx Δn Δ R0 / Δn / Δ R0 S相 S相/

Rx1

3

2

Rx2

4

3

2）误差分析

实验为一次性测量，测量结果的不确定度由 B 类测量不确定度评价，具体分析如下：

22 ux ux1 ux2 Ω

测量结果表达

: Rx1 Rx1 ux 125.6 0.2 Ω 同理： Rx2 2635 2 Ω 箱式惠斯登电桥测两电阻及其串并联电阻

数据记录与计算 单位：欧姆

被测电阻 比例臂 比较臂 测量值 Δn Δ R0 S相

Rx1 1

3

Rx2 10

2632 3

串联 10

2761 4 a） 电阻箱示值误差造成的测量不确定度 ux1，因 R X R0 R0/ ， 所以由不确定度传递公式得到

ux1 uR0/

Rx 2R0 2R0 0.078% 10)

其中 uR0 0.1%R0 0.002n n为使用电阻箱步进盘个数。

b） 由电桥灵敏度造成的测量不确定度 ux2

ux2 0.2 0.2

Rx

c） S相

总测量不确定度 ux S相 0.095% 11)

12) 并联 1

3

3 、用开尔文电桥测金属棒电阻率ρ

数据记录与计算 单位：欧姆 S M R Δn ΔR S相 Rx L(m)

ρ(Ω /m)

1000

3

七、预习题

（ 1） 为什么精测电阻用电桥而不用伏安法或欧姆表？ 答：伏安法测量电阻时因有接入误差的影响，不能实现精测电阻，欧姆表测量电阻的精度比较低，同 样不能实现精测。电桥是通过比较法，交换法测量电阻，测量精度可以达到很高的精度，可以实现精 测。

（ 2） 在自组电桥调平衡的过程中，保护电阻和标准电阻如何配合使用？ 开始时，电桥通常远离平衡点，保护电阻置于最大，保证通过检流计的电流在安全范围；调整标准电 阻，使电桥基本平衡，再减小保护电阻值，提高电桥灵敏度；再调整标准电阻，使电桥再次达到新的 平衡，再减小保护电阻值，电桥灵敏度进一步提高；如此反复，直至保护电阻为零时，电桥达到最高 灵敏度时的平衡。

（ 3） 从电桥原理讲，只需测量一次即可得到待测电阻阻值，用惠斯登电桥为什么要采用交换法？ 因比较臂的比例不能精确为 1，通过使用交换法，消除了比较臂的不够精确造成测量误差的可能。

（ 4） 如果在自组电桥通电后，无论如何调节 R0，检流计指针始终 a、向一边偏； b、始终不偏转。

试分析电路故障原因。

答：检流计指针始终向一边偏，表明电桥四个臂中至少有一个断路，应检查各臂接点等，找出故障； 检流计指针始终始终不偏转，表明没有电流流过检流计，桥路断路或电源实际未给电桥通电。

八、课后作业题

下列因素是否是惠斯登电桥测量误差增大？

1. 电源电压不稳。

2. 比例臂上导线电阻不能忽略。

3. 检流计没有调好零点。

4. 检流计灵敏度不够高。

答： 1. 电源电压不稳在小范围内不会增大误差，电桥灵敏度与电压成正比；

2. 不会增大误差，导线电阻可由换向消除。 3. 只要记住指针的初始位置，调节时使指针回 到初始位置，这样不会增大误差。 4. 会增大误差。