一元一次方程的实际问题

初一数学一元一次方程应用题

知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）

A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2： 方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

课题 3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时)

教学目标

知识与技能 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．

过程与方法

经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生分析问题、解决实际问题的能力．

情感与态度

让学生在实际生活问题中感受到数学的价值，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，增强学生的经济知识和经营意识，提高对数学应用价值的认识.

教学重点、难点

重点利用盈亏问题中的等量关系，列方程．

难点商品销售中的盈亏的算法.

教学过程设计

一、创设情境，引入课题

问题1 老师周末花120元买了一件衣服，为今天上课作准备.回来上网一查，商家进价为100元，请同学思考下面几个问题：

(1)商家这件衣服赚了还是赔了？

追问：在这个问题中，涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？

(售价=进价+利润；利润=售价-进价).

(2)进价100元，若商家获利20%，能赚多少钱？

追问：在这个问题中，又涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？

(利润=进价×利润率；售价=进价+进价×利润率，=利润利润率进价).

问题2 一书商从芜湖某书城以5折的优惠价购进一批定价为30元的教辅资料，再按定价的7折销售.在这个问题中，每本书的进价是______元，售价是_____元，书商每卖出一本书能获利______元. 标价×打折率=售价(成交价).

师生活动：教师播放课件，学生思考并答问，教师引导学生总结.

设计意图：用生活中的实际问题引入，有利于学生弄清销售问题中的量以及各量之间的关系，促进学生理解.同时使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望.

问题3 (1)某商品进价100元，卖出后盈利25%，利润是___元，售价是___元.

(2)某商品进价100元，卖出后亏损25%，利润是元，售价是________元.

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新的起点，新的奋斗！方法的培养和适应更为重要！ 实际问题与一元一次方程（二）

一、利润问题

（1）=100%利润利润率进价；（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）；（3）实际售价=标价×打折率；（4）利润=售价－成本（或进价）=成本×利润率

注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？

变式1-1、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，求这种商品的定价为多少元？

变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

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新的起点，新的奋斗！方法的培养和适应更为重要！ 变式1-3、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金。这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少（用四舍五入法精确到个位）？

变式1-4、某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？

二、存贷款问题

（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和（本利和）=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）；（3）实得利息=利息-利息税；（4）利息税=利息×利息税率；（5）年利率=月利率×12；（6）月利率=年利率×121

例2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利），每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%。如果每年生产10万个，并把所得利润（利润＝售价－成本－应纳税款）用来偿还贷款，问几年后能一次性还清？

一元一次方程应用题

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系． （3）设出未知数，列出方程。

（4）解方程 （5）检验，写答案．

2.和、差、倍、分问题

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现

（3）增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．商品销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝ 商品利润商品成本价 ×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售.

6．行程问题：

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

7．工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

8．储蓄问题

利息＝本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率

9. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变