学生 学 校 年 级
教师 授课日期 授课时段
课题 二次根式（二）
重点
难点 二次根式的加减运算
二次根式的混合运算
教学步骤及教学内容
一：二次根式的加减法
二次根式的加减运算：实质上就是把被开放数相同的二次根式按照合并同类项的法则合并成同一项。
一般步骤：
1.将每个二次根式都化为最简二次根式
2.把被开方数相同的二次根式结合在一起
3.将被开方数相同的二次根式的系数相加减，即合并为一项。
例1：
（1）5+5 （2）22+32 （3）28-38+58 （4）7+27+397
（5）5-125； （6）33-23+2
练习：
（1）5-50+20；（2）aa259；（3）4580.
（4）8+18 ；（5）16x+64x1）；（6）483316122；
（7）)53()2012(；（8）212+348 ；（9）（48+20）+（12-5）
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算实质上就是有理数的混合运算与无理数的混合运算，是对前面学过的二次根式的乘除法及加减法的运算法则的综合运用。
二次根式混合运算的几种形式：
一：乘法分配律型
例：（1）)322(2； （2）5)1545(.
练习：6)38)(1(； （2）22)6324(.
（3）（6+8）×3 （4）（46-32）÷22
二：完全平方、平方差型
例：（1）（2x+3y）(2x-3y) (2) (2a-b)2
练习：（1）)223)(223( （2）2)223(
（3）（23+32)(23－32） . （4）)35)(35(.
（5）（3－2）2 ×（5+26）； （6）（2－3）2 +（3+2）2 ；
北师大版八年级上册二次根式练习题：
1下列计算正确的是：
2.化简的结果是（ ）
3、的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
4.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
6.计算的结果为
A．﹣1 B．1 C． D．7
7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
8.若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是
9.计算= ．
10.已知一个正数的平方根是x+7和3x﹣3，则这个正数是 ．
11.
A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2 C．（π﹣3.14）0=0 D．
A． B．2 C． D．1
12.
13.
14.
15已知实数x,y满足y= + —28, 求
16.先化简，再求值:÷（2x — ）其中，x=+1．
17.（）－2－+；
18.先化简，再求值：－÷，其中a是方程x2＋3x＋1＝0的根．
19.先化简，再求值： 其中x＝
20.计算：＋()－1＋(2－π)0－()2．
学生 学 校 年 级
教师 授课日期 授课时段
课题 二次根式（一）
重点
难点 实数的分类
二次根式的乘除运算
二次根式的化简
教学步骤及教学内容
一：
例1：
判断
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
二：二次根式
一般地，式子)0(aa叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：0a．
1．下列各式中是二次根式的是（ ） 实数 有理数
无理数 分数 整数 正整数
0
负整数
正分数
负分数 自然数
正无理数
负无理数
无限不循环小数 有限小数及无限循环小数
一般有三种情况 (1)含π的数2开方开不尽的数(3)有规律但不循环的无限小数实数的分类： A 33、 B 1x、 C x 、 D -2
2．若12x是二次根式，则应满足的条件是（ ）
A．x≤2 B．x>2
C．x<2 D．x>0且x≠2
3．若3x+3x有意义，则2x=_______．
4．4－29x的最大值是________．
5．若│2a－5b+1│+43ab=0，求a+4b的值．
三：二次根式的性质
baba，baba．
例1：
（1）94 （2）2516 (3)94 (4)2516
四、最简二次根式：①被开方数不含分母；
②被开方数不含小数；
③被开方数不含开得尽方的因数或因式。
例1：
（1）20.5；（2）235； （3）2322.
练习．计算
（1）（9）2 （2）23
第二章 实数
§2.7 二次根式
教学目标
(一)知识目标:
1.式子baba (a≥0,b≥0)；baba (a≥0,b＞0)的运用.
2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
(二)能力训练目标:
1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.
2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.
(三)情感与价值观目标:
1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.
教学重点
1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
教学难点
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
教学过程
一.导入新课
请大家先回忆一下算术平方根的定义.
（若一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根.）
下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.
问：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.
（由正方形面积公式得a2=8,b2=2.所以大正方形边长a=8，小正方形边长b=2.）
问：那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.
（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以8=22.）那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务.
二.新课讲解
请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？
（baba (a≥0,b≥0)；baba (a≥0,b＞0) ） 请大家根据上面法则化简下列式子.
(1)33； (2)42；(3)273；(4)12253.
解：(1)3333332；(2)84242；
(3)3191273273；(4)254251225312253.
