2014年高考浙江理科数学试题及答案(精校版)
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2014年高考浙江理科数学试题及答案(精校版)
第2页 共27页
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（理科）
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集{|2}UxNx，集合2{|5}AxNx，则UCA（ ）
A. B. {2} C. {5}
D. {2,5}
2. 已知i是虚数单位，,abR,则“1ab”是“2()2abii”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是( )
A. 902cm B.
1292cm
C. 1322cm D.
1382cm
4. 为了得到函数sin3cos3yxx的图像，可以将函数2cos3yx的图像（ ）
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A. 向右平移4
个单位 B. 向左平移4个单位
C. 向右平移12个单位 D. 向左平移12个单位
5.在64(1)(1)xy的展开式中,记mnxy项的系数(,)fmn，则(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff=
（ ）
A. 45 B. 60
C. 120 D. 210
6. 已知函数32()fxxaxbxc ，且0(1)(2)(3)3fff（ ）
A.3c B.36c
C.69c D. 9c
7. 在同一直角坐标系中，函数()(0)afxxx，()logagxx 的图像可能是（ ）
8. 记,max{,},xxyxyyxy，y,min{,}x,xyxyxy，设,ab为平面向量，则（ ）
A．min{||,||}min{||,||}ababab
B. min{||,||}min{||,||}ababab
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11. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.
12. 随机变量的取值为0,1,2，若1(0)5P，()1E，则()D=________.
13.当实数,xy满足240101xyxyx时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是________.
14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.
15.设函数22,0(),0xxxfxxx若(())2ffa，则实数a的取值范围是______
16.设直线30xym(0m)
与双曲线12222byax（0,0ab）两条渐近线分别交于点A，B.若点(,0)Pm满足||||PAPB,则该双曲线的离心率是__________
17、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面
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前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若15ABm ，25ACm，30BCM,则tan的最大值是
(仰角 为直线AP与平面ABC所成角)
三. 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知,3abc
22coscos3sincos3sincosABAABB
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若4sin5A ，求△ABC的面积．
19.（本题满分14分）
已知数列{}na和{}nb满足123(2)(*)nbnaaaanN.若{}na为等比数列，且1322,6abb
(Ⅰ) 求na与nb ；
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(Ⅱ) 设11(*)nnncnNab.记数列{}nc的前n项和为nS,
（i）求nS；
（ii）求正整数k，使得对任意*nN均有knSS.
20.（本题满分15分）
如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE ,90CDEBED，2ABCD,1DEBE,2AC.
(Ⅰ) 证明：DE平面ACD;
(Ⅱ) 求二面角BADE的大小.
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21(本题满分15分)
如图，设椭圆C:)0(12222babyax动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.
(Ⅰ) 已知直线l的斜率为k，用,,abk表示点P的坐标；
(Ⅱ) 若过原点O的直线1l与l垂直，证明：点P到直线1l的距离的最大值为ab.
22.（本题满分14分）
已知函数33().fxxxaaR
(Ⅰ) 若fx在1,1上的最大值和最小值分别记为(),()Mama，求()()Mama；
(Ⅱ) 设,bR若24fxb对1,1x恒成立，求3ab
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的取值范围.
2014年高考浙江理科数学试题参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【解析】2{|5}AxNx={|5}xNx，
第10页 共27页 {|25}{2}UCAxNx
【答案】B
2.【解析】当1ab时，22()(1)2abiii，反之，2()2abii
即2222ababii ，则22022abab 解得11ab 或11ab
【答案】A
3.【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为：1246234363334352341382S .
【答案】D
4.【解析】sin3cos32sin(3)4yxxx=2sin[3()]12x
而2cos32sin(3)2yxx=2sin[3()]6x
由3()3()612xx ，即12xx
故只需将2cos3yx的图象向右平移12 个单位.
故选C
【答案】C
5.【解析】令xy ，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff即为10(1)x 展开式中3x 的系数，故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff=710120C，故选C
【答案】C
6.【解析】由(1)(2)(3)fff得184212793abcabcabcabc
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解得611ab ，所以32()611fxxxxc ,由0(1)3f 得016113c ，即69c，故选C
【答案】C
7.【解析】函数()(0)afxxx，()logagxx分别的幂函数与对数函数
答案A中没有幂函数的图像, 不符合；答案B中，()(0)afxxx中1a ，()logagxx中01a ，不符合；答案C中，()(0)afxxx中01a，()logagxx中1a，不符合；答案D中，()(0)afxxx中01a，()logagxx中01a，符合. 故选D
【答案】D
8.【解析】由向量运算的平行四边形法可知min{||,||}abab与min{||,||}ab的大小不确定，平行四边形法可知max{||,||}abab所对的角大于或等于90 ，由余弦定理知2222max{||,||}||||ababab，
（或22222222||||2(||||)max{||,||}||||22abababababab）.
【答案】D
9.【解析1】11222()mnmnpmnmnmn ，
211222221233nmnmmnmnmnCCCCpCCC =223323()(1)mmmnnnmnmn
∴1222()mnppmn－223323()(1)mmmnnnmnmn=5(1)06()(1)mnnnmnmn ，
故12pp
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又∵1(1)nPmn ，1(2)mPmn
∴12()12nmmnEmnmnmn
又222(1)(1)()(1)nmnCnnPCmnmn
11222(2)()(1)nmmnCCmnPCmnmn
222(m1)(3)()(1)mmnCmPCmnmn
∴2(1)2(1)()123()(1)()(1)()(1)nnmnmmEmnmnmnmnmnmn
=22334()(1)mnmnmnmnmn
21()()EE=22334()(1)mnmnmnmnmn－2mnmn=(1)0()(1)mmmnmnmn
所以21()()EE ，故选A
【答案】A
【解析2】：在解法1中取3mn ，计算后再比较。
10.【解析】由22112199999999iii ，
故2111352991199()199999999999999I
由2211199(21)22||999999999999iiiii
故2150(980)98100221992999999I
3110219998(|sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)|)3999999999999I
=12574[2sin(2)2sin(2)]139999
