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初中数学几何的动点问题专题练习_附答案解析版

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. .专业知识分享. . 动点问题专题训练

1、如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？

A

Q

C D

B P . WORD格式整理.

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. .专业知识分享. . 2、直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出AB、两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当485S时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

3、如图，在RtABC△中，9060ACBB°，°，2BC．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CEAB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为．

（1）①当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；

②当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；

（2）当90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

x A O Q P B y

O E C

B D A 

l

O C

B A

（备用图） . WORD格式整理.

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. .专业知识分享. . 4、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

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. .专业知识分享. . 5、如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．

（2）当MNAB∥时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．

A D

C B M N

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. .专业知识分享. . 6、如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

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. .专业知识分享. . 7、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A D

F

C G E B

图1 A D

F

C G E B

图2 A D F

C G E B

图3

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. .专业知识分享. . 8、已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BDOB∥，求此时点C的坐标．

x y

B

O

A

x y

B

O A x y

B

O A . WORD格式整理.

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. .专业知识分享. . 1.解：（1）①∵1t秒，

∴313BPCQ厘米，

∵10AB厘米，点D为AB的中点，

∴5BD厘米．

又∵8PCBCBPBC，厘米，

∴835PC厘米，

∴PCBD．

又∵ABAC，

∴BC，

∴BPDCQP△≌△． ························· （4分）

②∵PQvv， ∴BPCQ，

又∵BPDCQP△≌△，BC，则45BPPCCQBD，，

∴点P，点Q运动的时间433BPt秒，

∴515443QCQvt厘米/秒． ····················· （7分）

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得1532104xx，

解得803x秒．

∴点P共运动了803803厘米．

∵8022824，

∴点P、点Q在AB边上相遇，

∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． ············ （12分）

2.解（1）A（8，0）B（0，6） ···· 1分

（2）86OAOB，

10AB

点Q由O到A的时间是881（秒）

点P的速度是61028（单位/秒） 1分

当P在线段OB上运动（或03t≤≤）时，2OQtOPt，

2St ·································· 1分

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初中数学几何的动点问题专题练习_附答案版

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动点问题专题训练

1、如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇

2、直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出AB、两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当485S时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

A

Q

C D

B P

x A O Q P B y

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形

4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

(2021年整理)初三数学几何的动点问题专题练习及答案

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初三数学几何的动点问题专题练习及答案

初三数学几何的动点问题专题练习及答案

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初三数学几何的动点问题专题练习及答案

动点问题专题训练

1、如图，已知ABC△中，10ABAC厘米,8BC厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等,请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？

2、直线364yx与坐标轴分别交于点,运位长（1）直(2）设t之间(3）当485S时,求出点P的坐标，并个顶点M的坐标．

A

Q

C D

B P x A O Q P B y 初三数学几何的动点问题专题练习及答案

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P(0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。

(1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2)当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?

数学动点问题及练习题附参考答案

数学动点问题及练习题附参考答案

数学动点问题及练习题附参考答案

专题一：建立动点问题的函数解析式

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。二、应用比例式建立函数解析式。

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。

专题二：动态几何型压轴题

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、以动态几何为主线的压轴题。

（一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。二、解决动态几何问题的常见方法有:

2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。

专题三：双动点问题 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.1以双动点为载体，探求函数图象问题。2以双动点为载体，探求结论开放性问题。3以双动点为载体，探求存在性问题。4以双动点为载体，探求函数最值问题。

双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。

初中数学几何的动点问题专题练习附答案版

初中数学几何的动点问题专题练习附答案版

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（ 动点问题专题训练1、如图，已知△ABC中，AB AC 10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．1）假如点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与

A

△CQP能否全等，请说明原因；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 D

Q多少时，可以使△BPD与△CQP全等

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以本来的运动速度 B P C

从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点 P

与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇

2、直线y 3x6与坐标轴分别交于 、 两点，动点 、 Q 同时从 O 点出发，

4 AB P

同时抵达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为

每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． y

（1）直接写出A、B两点的坐标； B （2）设点

Q 的运动时间为

t 秒， 的面积为S，求出S

△OPQ 与t之间的函数关系式； P

48时，求出点

（3）当S P的坐标，并直接写出以点

5

OQ x

O、P、Q为极点的平行四边形的第四个极点 M的坐标． A

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3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴订交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的地点关系，并说明原因；（2）当k为什么值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为极点的三角形是正三角形

4如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的分析式；（2）连结BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为什么值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．初中数学几何的动点问题专题练习附答案版