小学数学五年级下册PPT习题课件 第3单元 长方体和正方体 3.6 长方体和正方体的体积公式推导和应用

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1 / 2 长方体和正方体的外表积

第1课时

长方体和正方体的外表积与长方体外表积的计算

1、填空不困难，全对不简单。

（1）长方体或正方体 ，叫做它的外表积。

（2）用字母a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，S表示外表积，那么S＝ 。

（3）正方体6个面的面积都 。

（4）用字母a表示正方体的棱长，S表示面积，S＝ 。

（5）正方体一个面的面积是它外表积的 分之 。

2、我是小法官，对错我会判。

（1）正方体的棱长扩大到原来的2倍，外表积也扩大到原来的2倍。〔 〕

（2）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，外表积不变。〔 〕

（3）将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的外表积是原长方体外表积的一半。〔 〕

（4）在长、宽、高不变的情况下，长方体的外表积大于棱长总长度。〔 〕

3、动动小脑瓜，一起画一画。

下面是一个长方体盒子，请你画出它的平面展开图。

4、我是列式计算小专家。

（1）一个长方体硬纸盒，长12cm，宽6cm，高3cm，作20个这样的纸盒需要多少平方厘米硬纸板？

（2）某学校要给各班做电视罩，电视罩长0.4m，宽0.3m，高0.4m，做42个电视罩至少需要多少平方米？

（3）一个长方体罐头盒，长15cm，宽10cm，高7cm，如果在它四周贴商标纸，这张商标纸.

2 / 2 的面积是多少平方厘米？

（4）一个正方体木块的外表积是216m2，把它平均分成两个相等的长方体，每个长方体的外表积是多少平方厘米？

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1 / 2 第3课时

长方体和正方体统一体积公式

1、填空不困难，全对不简单。

（1）长方体和正方体的体积也可以用统一的体积公式来计算。体积＝〔 〕，用字母表示为V＝〔 〕。

（2）一个长方体的底面积是15cm2，它的高是4cm，它的体积是〔 〕cm3。

（3）一个正方体的底面积是25dm2，它的体积是〔 〕dm2。

2、脑筋转转转，答案全发现。

（1）一个正方体的体积是125cm3，它的棱长是〔 〕cm。

A.5 B.15 C.25

（2）外表积是54cm2的正方体，它的体积是〔 〕cm3。

A.6 B.9 C.27

（3）一个长方体的长不变，宽扩大到原来的2倍，高缩小到原来21 后，体积〔 〕。

A.增大 B.缩小 C.不变

（4）一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，如果长增加到原来的2倍，它的体积为〔 〕。

A.2ab B.2ac C.2abc

3、亲自练一练，动笔算一算。

（1）如下列图，长方体的一个侧面面积为15cm2，长为20cm，这个长方体的体积是多少？

（2）正方体的一个面的面积为36cm2，求它的体积。

4、我是列式计算小专家。

（1）把一根长为3m 长方体木材平均截成3段，外表积增加了100dm2，原木材的体积是多少立方分米？

（2）把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15cm的长方体水槽中，水面上升3cm，求这个铁块的体积是多少立方厘米。

（3）一节货车厢，从里面最长20米，宽3米，高2.5米，平均每立方米的货物重2吨，如.

2 / 2 果用载重15吨的货车把货一次运走，需几辆货车？

人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义

第三章 长方体和正方体

【知识点归纳总结】

1.

长方体的特征

1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．

2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．

3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．

4．长方体相邻的两条棱互相垂直．

【经典例题】

1．长方体中至少有（ ）条棱的长度相等．

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．

【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．

答：长方体中至少有4条棱的长度相等．

故选：B．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．

2. 正方体的特征

①8个顶点．

②12条棱，每条棱长度相等．

③相邻的两条棱互相垂直．

【经典例题】

2．在一个正方体中，最多能找到（ ）组互相垂直的线段．

A．12 B．18 C．24

【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．

【解答】解：据分析解答如下：

垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；

BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；

CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；

AD⊥DH AD⊥AE

BF⊥FG BF⊥FE

AE⊥FE AE⊥EH；

CG⊥FG CG⊥GH；

DH⊥GH DH⊥HE；

FG⊥GH GH⊥EH

HE⊥EF EF⊥FG．

故选：C．

【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．

长方体和正方体的体积

★ 知识概要

（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体体积 正方体体积 通用

体积公式 体积＝长×宽×高 体积＝棱长×棱长×棱长 体积＝底面积×高

字母表达 V＝abh V＝a³ V＝Sh

（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用容积单位升和毫升， 也可以写成 L 和 mL。

长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。所以，对于同一个物体，体积大于容积。

【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。

（3）体积/容积单位换算：

大单位小单位；小单位大单位

① 体积单位及进率：1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米

（立方相邻单位进率 1000）

② 容积单位及进率：1 升＝1000 毫升 1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米

（4）排水法求不规则物体体积：

被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法：

① 放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体 ＝ V现在 － V原来；

② 容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体 ＝ S底×h升高 。

例题1：长方体、正方体的体积公式1

1、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm³的小正方体摆成的。

请把表格补充完整：

长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体个数 体积/cm³ ① 3

1 1 3 3

② 2 2 2 8 8

③ 4 2 2 16

16

2、计算下面长方体或正方体的体积。

练习1、填空。

1、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、4dm、3dm。这个长方体的体积是（ 60 ）dm³。

2、用（ 48 ）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体。