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7统计学第七章_相关与回归分析

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第七章相关分析和回归分析

第七章相关分析和回归分析

第七章相关分析和回归分析相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。

相关分析主要用于探索两个或多个变量之间的关系，回归分析则可以用来建立一个或多个自变量和因变量之间的数学模型。

在实际应用中，相关分析和回归分析常常被用来研究和预测变量之间的关系，为科学研究和决策提供数据支持。

首先，相关分析旨在评估两个或多个变量之间的线性关系。

它使用统计指标，如相关系数，来衡量变量之间的关联程度。

相关系数的取值范围从-1到1，0表示无关，正值表示正向关系，负值表示负向关系。

相关分析可以帮助我们了解变量之间的关系强度和方向，进而指导我们进行进一步的解释和预测。

举个例子，假设我们想研究体重和身高之间的关系。

我们可以收集一组样本数据，其中包含人们的身高和体重数据。

通过进行相关分析，我们可以计算出身高和体重之间的相关系数。

如果相关系数接近1，我们可以得出结论说身高和体重之间存在较强的正向关系，即身高越高，体重越重。

如果相关系数接近0，则两个变量之间没有明显的关系。

然而，相关分析并不能确定起因关系。

它只能告诉我们变量之间的关联程度，但不能确定其中一个变量是否导致了另一个变量的变化。

为了进一步研究因果关系，我们可以使用回归分析。

回归分析旨在建立一个或多个自变量与因变量之间的关系模型。

它通过拟合数据并计算出最佳拟合线来描述自变量和因变量之间的关系。

回归模型的核心是回归方程，它可以用来预测因变量在不同自变量变化时的取值。

举个例子，我们可以使用回归分析来建立一个体重和身高之间的关系模型。

我们可以选择身高作为自变量，体重作为因变量。

通过回归分析，我们可以得到一个回归方程，例如体重=2*身高+10。

这个回归方程告诉我们，身高每增加1个单位，体重可以预计增加2个单位。

我们可以使用这个回归方程来预测一些身高下的体重。

总结起来，相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。

相关分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，而回归分析可以用于建立自变量和因变量之间的关系模型。

统计学第七章 相关与回归分析

统计学第七章 相关与回归分析

（四）按变量之间的相关程度分为完全相关、不完全相 关和不相关。
二、相关关系的测定
（一）定性分析，相关表，相关图 判断现象间有无相关关系是一个定性认 识问题，单纯依靠数学方法是无法解决的。 因此，进行相关分析必须以定性分析为前 提，这就要求研究人员首先必须根据有关 经济理论，专业知识，实际经验和分析研 究能力等。对被研究现象在性质上作出定 性判断。 相关表是将相关变量的观察资料，按照 其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
Se
y
2
a y b xy n2
(7－ 12)
这个公式可以直接利用前面计算回归系 数和相关系数的现成资料。以表7－1的资 料计算如下：
Se y 2 a y b xy n2 56615-30.3 731-28.36 1213 10 2 65.02 8 2.85 (万件）
2
或
y- y R＝ 1－ 2 y y



ˆ 式中，y 为y的多元线性趋势值或回归估计值。
若变量间呈曲线（非直线）相关，则应
计算相关指数来测定变量间相关的密切程度。
ˆ y y y y
2 2
Ryx
( 7－7）
R
ˆ y y
由表7－4资料计算相关系数如下：
r
n xy x y n x x
2 2
n y y
2 2
2
10 1213－15.1 731
2
10 26.25－15.1 10 56615－731 1091.9 1091.9 38.49 31789 6.2 178.3 1091.9 0.988 1105.5

医学统计学(李琳琳)7相关分析与回归分析-2023年学习资料

医学统计学(李琳琳)7相关分析与回归分析-2023年学习资料

【解析】-研究目的：凝血酶浓度和凝血时间两定量-之间是否存在线性关系，其联系程度如何？
一绘制散点图-从整体趋势而言，-1-15-随着凝血酶浓度的-413-增加，凝血时间呈-12-11-降低的趋 ，且二-10-0.7-0.8-0.9-1.1-1.2-1.3-者之间存在线性相-图7-5凝血酶浓度X与凝血 间Y散点图-关关系。
p的假设检验-H0:p=0-H1:P≠0-a=0.05-1查表法-由前面计算得：样本相关系数r=-0.90 ;-对给定a=0.05,自由度n-2=13,有附表11P391-查临界值r0.0513=0.560;-因为 0.907>0.560，则K0.05,拒绝H,即认-为变量X与Y间的线性相关关系有统计学意义。
2t检验-Ho:p=0-H1:p0-a=0.05--0.907-t,=-=-7.765-1-r2-1-0. 0702-n-2-15-2-y=15-2=13-查t界值表，1，>ts.13=2.160P<0.05,按a 0.05水准，拒-绝HO,接受H1,可认为凝血时间的长短与凝血酶浓度呈负粗-关。
相关系数的大小示意图-3.6-活-3.4-r=1-y-3230-0<r<1-L-8-r=0-2.6-2.4 2.2-40-42444648505254565860-体重kg,X
二、相关系数的意义与计算-若双变量X与Y均是来自正态总体的随机变量，散-点图呈线性趋势，且各观察值相互独立 则两变量-之间的相关关系可采用Pearson积矩相关系数表示。-∑X-XY-Y-∑x-X2∑Y-2xm
P391-附表11相关系数r临界值表-样本大小-0.05-0.01-1.000-6-0.88G-7-0T8 -0.929-0,738-0.881-0.700-0.833-10-0.648-0.794-0.618-0 755-12-0.587-0.727-13-0.560-0.703-0.538-0.679-15-0.52 -0.G54

统计学第七章相关与回归分析试题及答案

统计学第七章相关与回归分析试题及答案

统计学第七章相关与回归分析试题及答案第七章相关与回归分析(⼆) 单项选择题1、当⾃变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ B ）A 、相关关系B 、函数关系C 、回归关系D 、随机关系2、测定变量之间相关密切程度的代表性指标是（C ）A 、估计标准误B 、两个变量的协⽅差C 、相关系数D 、两个变量的标准差3、现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（ A ）A 、相关关系和函数关系B 、相关关系和因果关系C 、相关关系和随机关系D 、函数关系和因果关系4、相关系数的取值范围是（ C ）A 、10≤≤γB 、11<<-γC 、11≤≤-γD 、01≤≤-γ5、变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（B ）A 、越⼩B 、越接近于0C 、越接近于-1D 、越接近于16、在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ D ）A 、不完全的依存关系B 、不完全的随机关系C 、完全的随机关系D 、完全的依存关系7、下列哪两个变量之间的相关程度⾼（ C ）A 、商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9；B 、商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84；C 、平均流通费⽤率与商业利润率的相关系数是-0.94；D 、商品销售价格与销售量的相关系数是-0.918、回归分析中的两个变量（D ）A 、都是随机变量B 、关系是对等的C 、都是给定的量D 、⼀个是⾃变量，⼀个是因变量9、每⼀吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归⽅程为：x y c 856+=，这意味着（ C ）A 、废品率每增加1%，成本每吨增加64元B 、废品率每增加1%，成本每吨增加8%C 、废品率每增加1%，成本每吨增加8元D 、如果废品率增加1%，则每吨成本为56元。

10、某校对学⽣的考试成绩和学习时间的关系进⾏测定，建⽴了考试成绩倚学习时间的直线回归⽅程为：x y c 5180-=，该⽅程明显有错，错误在于（ C ）A 、a 值的计算有误，b 值是对的B 、b 值的计算有误，a 值是对的C 、a 值和b 值的计算都有误D 、⾃变量和因变量的关系搞错了11、配合回归⽅程对资料的要求是（B ）A 、因变量是给定的数值，⾃变量是随机的B 、⾃变量是给定的数值，因变量是随机的C 、⾃变量和因变量都是随机的D 、⾃变量和因变量都不是随机的。

统计学相关分析与回归分析

统计学相关分析与回归分析

Adjusted R S0q.u9a3r9e2399
标准误差 41.078969
观测值
17
方差分析
回归分析 残差 总计
df
SS
MS
F Significance F
2 420740.67 210370.34 124.66526 1.201E-09
14 23624.744 1687.4817
16 444365.42
36.42
13
629
6.675
36.58
14
602.7
5.543
37.14
15
656.7
6.933
41.3
16
778.5
7.638
45.62
17
877.6
7.752
47.38
第七合章计回归分析
9054 101.268
471.1
例：某地区玻璃销 售量与汽车产量、 建筑业产值资料如 左，试建立回归模
型。
3
337.5
6.666
14.5
4
404.5
5.338
15.75
5
402.1
4.321
16.78
6
452
6.117
17.44
7
431.7
5.559
19.77
8
582.3
7.92
23.76
9
596.6
5.816
31.61
10
620.8
6.113
32.17
11
513.6
4.258
35.09
12
606.9
5.591
第七章 回归分析

7统计学相关分析与回归分析

7统计学相关分析与回归分析

n n yi nb0 b1 xi i 1 i 1 n n n x y b x b x2 i i 0 i 1 i i 1 i 1 i 1
n n n n xi yi xi yi i 1 i 1 i 1 b 1 n n 2 2 n xi ( xi ) i 1 i 1 30 b0 y b1 x

回归分析：应用相关关系进行预测。
相关关系的识别

散点图 相关系数
10
相关系数

相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简 单相关系数。 若相关系数是根据总体的全部数据计算的， 称为总体相关系数，记为ρ


若是根据样本数据计算的，则称为样本相关
系数，记为 r
8
相关分析的主要内容

确定现象之间有无相关关系，以及相关关系 的表现形态； 确定相关关系的密切程度（相关系数）； 确定相关关系的数字模型，并进行参数估计 和假设检验；


回归预测，并分析估计标准误差。
9
相关与回归

相关与回归紧密联系。 相关分析：
发现变量之间是否存在相关性，
以及相关的强度和相关的方向。
1
n
1
n
10
10
ˆ b0 b1 x 117 9.74 x y
39
7 相关分析与回归分析

相关分析


回归分析
一元线性回归分析
1
相关分析的概念

社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往 往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现 象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。

《国民经济统计学概论》_第七章_相关分析与回归分析


四、应注意的问题
1.在定性分析的基础上进行定量分析， 是保证正确运用回归分析的必要条件
2.在回归方程中，回归系数的绝对值只 能表示自变量与因变量之间的联系程度 ，以及两变量间的变动比例
3.在进行回归分析时，为了使推算和预 测更准确，应将相关系数、回归方程和 估计标准误差结合使用
4.具体问题具体分析
第二节 相关关系的判断
定性分析：对事物的质的规定性的认识 和分析。
一、表格法
表格法是根据两个相关变量，即自变量 X与因变量Y的对应关系的数值编制而成 的数据表，一般称为相关表。通过相关 表可以初步看出个变量之间的相关关系 ，同时相关表还是绘制相关图和计算相 关系数的基础
（一）简单相关表
编制方法是：先将自变量的值按照从小 到大的顺序排列出来，然后将因变量的 值对应列上而编排成的表格
（三）待定参数的确定方法
样本回归模型：
移项整理：
e Y ˆ ˆX Y Y ˆ i 1 ,2 , Y i ˆ 0 ˆ 1 X i e i i 1 ,2 , ( 2 .3 ) i i 0 1i i i
普通最小二乘ˆ0法 和ˆ1确 的定 原则
是使残差平ei2方 最和 小。
18
推导：
e i Y i ˆ 0 ˆ 1 X i Y i Y ˆ i i 1 ,2 ,
4
10
3.0 100 9.00 30
5
40
8.1 1600 65.61 324
6
70
16.3 4900 265.69 1141
7
60
12.3 3600 151.29 738
8
30
6.2 900 38.44 186
9
30
6.6 900 43.56 198

统计学 第 七 章 相关与回归分析

3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量 的取值来预测或控制另一个特定变量的取 值，并给出这种预测或控制的精确程度
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。

第七章相关与回归分析

x
函数关系
(几个例子)

某种商品的销售额 y 与销售量 x 之间的关系 可表示为 y = px (p 为单价)
圆的面积S与半径R之间的关系可表示为 S=R2 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量 消耗x2 、原材料价格x3之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3


相关关系
(correlation)
1. 是一一对应的确定关系 2. 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完 y 全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 3. 各观测点落在一条线上
二.相关关系的种类 1、按相关的程度划分 完全相关 不完全相关 不相关 正相关 负相关 线性相关 非线性相关 单相关 4、按影响因素的多少划分 复相关 3、按相关的形式划分
2、按相关的方向划分
散点图
(scatter diagram)








第七章 相关与回归分析
教学目的与要求 掌握相关关系的含义，以及相关关系与 函数关系的区别，了解相关分析的内容，掌 握相关关系的判别方法和类型，理解回归分 析的实质，熟悉回归分析与相关分析的区别 与联系，掌握一元线性回归分析方法和应用
本章主要内容 第一节 相关分析 第二节 回归分析
第一节
相关分析
客观存在的各种现象之间的相互联系，都可以 表现为一定的数量关系，研究现象之间的数量关系 ，则是回归分析和相关分析的宗旨。现象之间的相 互联系，在许多情况下，表现为一定的因果关系， 将这些现象数量化，则成为变量，其中起着影响作 用的变量称为自变量，受自变量影响而发生变动的 变量称为因变量。 现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类 型，即函数关系和相关关系。

《统计学》-第七章-相关与回归分析

第七章 相关与回归分析（一）填空题1、相关关系按其相关的程度不同，可分为 、 和 。

2、相关系数的正负表示相关关系的方向，r 为正值，两变量是 ；r 为负数，两变量是 。

3、r=0，说明两个变量之间 ；r=+1，说明两个变量之间 ；r=-1说明两个变量之间 。

4、一元线性回归方程bx a y+=ˆ 中的参数a 代表 ，数学上称为 ；b 代表 ，数学上称为 。

5、 分析要根据研究的目的确定哪一个为自变量，哪一个为因变量，在这一点与 分析时不同。

6、相关关系按方向不同，可分为 和 。

7、完全线性相关的相关系数r 值等于 。

8、计算回归方程要注意资料中因变量是 的，自变量是 的。

9、回归方程只能用于由 推算 。

（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、相关分析研究的是( )A. 变量之间关系的密切程度B. 变量之间的因果关系C. 变量之间严格的相互依存关系D. 变量之间的线性关系2、相关关系是（ ）A 、现象间客观存在的依存关系B 、现象间的一种非确定性的数量关系C 、现象间的一种确定性的数量关系D 、现象间存在的函数关系3、下列情形中称为正相关的是( )A. 随着一个变量的增加，另一个变量也增加B. 随着一个变量的减少，另一个变量增加C. 随着一个变量的增加，另一个变量减少D. 两个变量无关4、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之增加，两变量之间存在着（ ）A 、曲线相关B 、正相关C 、负相关D 、无相关5、相关系数r 的取值范围是( )A. B.C. 6、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之减少，两变量之间存在着（ ）A 、曲线相关B 、正相关C 、负相关D 、无相关7、相关系数等于零表明两变量( )A. 是严格的函数关系B. 不存在相关关系C. 不存在线性相关关系D. 存在曲线相关关系8、相关系数r 的取值范围是（ ）A 、从0到1B 、从-1到0C 、从-1到1D 、无范围限制11<<-r 10≤≤r 11≤≤-r9、相关分析对资料的要求是( )A. 两变量均为随机的B. 两变量均不是随机的C. 自变量是随机的，因变量不是随机的D. 自变量不是随机的，因变量是随机的10、相关分析与回归分析相比，对变量的性质要求是不同的，回归分析中要求（ ）A 、自变量是给定的，因变量是随机的B 、两个变量都是随机的C 、两个变量都是非随机的D 、因变量是给定的，自变量是随机的11、回归方程 中的回归系数b说明自变量变动一个单位时，因变量( )A. 变动b个单位 B. 平均变动b 个单位C.变动a+b 个单位 D. 变动a 个单位12、一般来说，当居民收入减少时，居民储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是（ ）A 、负相关B 、正相关C 、零相关D 曲线相关13、回归系数与相关系数的符号是一致的，其符号均可判断现象( )A. 线性相关还是非线性相关B. 正相关还是负相关C. 完全相关还是不完全相关D. 简单相关还是复相关14、配合回归方程比较合理的方法是（ ）A 、移动平均法B 、半数平均法C 、散点法D 、最小平方法15、在相关分析中不能把两个变量区分为确定性的自变量和随机性的因变量，在回归分析中( )A. 也不能区分自变量和因变量B. 必须区分自变量和因变量C. 能区分，但不重要D. 可以区分，也可以不区分16、价格愈低，商品需求量愈大，这两者之间的关系是（ ）A 、复相关B 、不相关C 、正相关D 、负相关17、按最小平方法估计回归方程 中参数的实质是使( )A. B. C. D. 18、判断现象之间相关关系密切程度的方法是（ ）A 、作定性分析B 、制作相关图C 、计算相关系数D 、计算回归系数19、在线性相关条件下，自变量的标准差为2，因变量的标准差为5，而相关系数为0.8，其回归系数为( )A. 8B. 12.5C. 0.32D. 2.020、已知某产品产量与生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000件时，其生产成本为50000元，其中不随产量变化的成本为12000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）A 、Y=12000+38XB 、Y=50000+12000XC 、Y=38000+12XD 、Y=12000+50000Xbx a y +=ˆbx a y +=ˆ∑=-最小值2)ˆ(y y21、已知，则相关系数为()A.不能计算 22、相关图又称（ ）A 、散布表B 、折线图C 、散点图D 、曲线图23、工人的出勤率与产品合格率之间的相关系数如果等于0.85，可以断定两者是（ ）A 、显著相关B 、高度相关C 、正相关D 、负相关24、相关分析与回归分析的一个重要区别是（ ）A 、前者研究变量之间的关系程度，后者研究变量间的变动关系，并用方程式表示B 、前者研究变量之间的变动关系，后者研究变量间的密切程度C 、两者都研究变量间的变动关系D 、两者都不研究变量间的变动关系25、当所有观测值都落在回归直线上，则这两个变量之间的相关系数为（ ）A 、1B 、-1C 、+1或-1D 、大于-1，小于+126、一元线性回归方程y=a+bx 中，b 表示（ ）A 、自变量x 每增加一个单位，因变量y 增加的数量B 、自变量x 每增加一个单位，因变量y 平均增加或减少的数量C 、自变量x 每减少一个单位，因变量y 减少的数量D 、自变量x 每减少一个单位，因变量y 增加的数量（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、直线回归方程 中，两个变量x 和y ( )A. 前一个是自变量 ，后一个是因变量B. 两个变量都是随机变量C. 两个都是给定的量D. 前一个是给定的量 ，后一个是随机变量E. 前一个随机变量 ，后一个是给定的量2、相关分析（ ）A 、分析对象是相关关系B 、分析方法是配合回归方程C 、分析方法主要是绘制相关图和计算相关系数D 、分析目的是确定自变量和因变量E 、分析目的是判断现象之间相关的密切程度，并配合相应的回归方程以便进行推算和预测3、相关分析的特点有 ( )A. 两个变量是对等的关系B. 它只反映自变量和因变量的关系C. 可以计算出两个相关系数D. 相关系数的符号都是正的E. 相关的两个变量必须都是随机的4、下列现象中存在相关关系的有（ ）A 、职工家庭收入不断增长，消费支出也相应增长B 、产量大幅度增加，单位成本相应下降C 、税率一定，纳税额随销售收入增加而增加D 、商品价格一定，销售额随销量增加而增加E 、农作物收获率随着耕作深度的加深而提高bx a y +=ˆ5、相关关系与函数关系的区别在于( )A. 相关关系是变量间存在相互存在依存关系，而且函数关系是因果关系B. 相关关系的变量间是确定不变的，而函数关系值是变化的C. 相关关系是模糊的，函数关系是确定的D. 两种关系没有区别6、商品流通费用率与商品销售额之间的关系是（ ）A 、相关关系B 、函数关系C 、正相关D 、负相关E 、单相关7、为了揭示变量x 与y 之间的相互关系，可运用( )A. 相关表B. 回归方程C.相关系数D. 散点图8、相关系数（ ）A 、是测定两个变量间有无相关关系的指标B 、是在线性相关条件下测定两个变量间相关关系密切程度的指标C 、也能表明变量之间相关的方向D 、其数值大小决定有无必要配合回归方程E 、与回归系数密切相关9、可以借助回归系数来确定( )A. 两变量之间的数量因果关系B. 两变量之间的相关方向C. 两变量之间的相关的密切程度D.10、直线回归方程（ ）A、建立前提条件是现象之间具有较密切的直线相关关系B 、关键在于确定方程中的参数a 和bC 、表明两个相关变量间的数量变动关系D 、可用来根据自变量值推算因变量值，并可进行回归预测E 、回归系数b=0时，相关系数r=011、可用来判断现象相关方向的指标有( )A. 相关系数B. 回归系数C. 回归参数aD. 协方差E. 估计标准误差 12、某种产品的单位成本y （元）与工人劳动生产率x （件/人）之间的回归直线方程Y=50-0.5X ，则（ ）A 、0.5为回归系数B 、50为回归直线的起点值C 、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均提高0.5元D 、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均下降0.5元E 、表明工人劳动生产率每减少1件/人，单位成本平均提高50元13、对于回归系数，下列说法中正确的有( )A. b 是回归直线的斜率B. b 的绝对值介于0-1之间C. bD. bE. b 满足方程组y S ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑∑∑∑2xb x a xy x b na y14、相关关系的特点是（）A、现象之间确实存在数量上的依存关系B、现象之间不确定存在数量上的依存关系C、现象之间的数量依存关系值是不确定的D、现象之间的数量依存关系值是确定的E、现象之间不存在数量上的依存关系15、回归方程可用于( )A. 根据自变量预测因变量B. 给定因变量推算自变量C. 给定自变量推算因变量D. 推算时间数列中缺失的数据E. 用于控制因变量16、建立一元线性回归方程是为了（）A、说明变量之间的数量变动关系B、通过给定自变量数值来估计因变量的可能值C、确定两个变量间的相关程度D、用两个变量相互推算E、用给定的因变量数值推算自变量的可能值17、在直线回归方程中，两个变量x和y（）A、一个是自变量，一个是因变量B、一个是给定的变量，一个是随机变量C、两个都是随机变量D、两个都是给定的变量E、两个是相关的变量18、在直线回归方程中（）A、在两个变量中须确定自变量和因变量B、回归系数只能取正值C、回归系数和相关系数的符号是一致的D、要求两个变量都是随机的E、要求因变量是随机的，而自变量是给定的19、现象间的相关关系按相关形式分为（）A、正相关B、负相关C、直线相关D、曲线相关E、不相关20、配合一元线性回归方程须具备下列前提条件（）A、现象间确实存在数量上的相互依存关系B、现象间的关系是直线关系，这种直线关系可用散点图来表示C、具备一组自变量与因变量的对应资料，且能明确哪个是自变量，哪个是因变量D、两个变量之间不是对等关系E、自变量是随机的，因变量是给定的值21、由直线回归方程y=a+bx所推算出来的y值（）A、是一组估计值B、是一组平均值C、是一个等差级数D、可能等于实际值E、与实际值的离差平方和等于0（四）是非题1、判断现象之间是否存在相关关系必须计算相关系数。

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5.回归系数 与相关系数r的关系： 5.回归系数b与相关系数r的关系： 回归系数b r＞0 r＜0 r=0 ＞ ＜ b＞0 b＜0 b=0 ＞ ＜
三、一元线性回归方程检验： 一元线性回归方程检验：
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10名学生的身高与体重散点图 10 名学生的身高与体重散点图 剩余平方和
确定自变量和因变量； 确定自变量和因变量；
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相关分析中x 均为随机变量， 2、 相关分析中x、y均为随机变量，回归分析 中只有y为随机变量； 中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向， 3、相关分析测定相关程度和方向，回归分析用 回归模型进行预测和控制； 回归模型进行预测和控制； 相关分析中两变量是对等的改变两者的地位， 4、相关分析中两变量是对等的改变两者的地位， 并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数； 并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数； 而在回归分析中， 而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以 编制两个独立的回归方程。 编制两个独立的回归方程。
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例：P145 假设对10户居民家庭的月可支配收入和消费 假设对 户居民家庭的月可支配收入和消费 支出进行调查，得到的原始资料如下： 支出进行调查，得到的原始资料如下：
单位： 单位：百元
编号
消费支出
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 15 40 30 42 60 65 70 53 78
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第二节
简单线性相关的测定
一、相关表 （一）简单相关表
机床 使用 年限 1 2 2 2 3 3 4 4 5 4 6 5 7 5 8 6 9 6 10 6 11 8
年维 400 修费 用 （元）
540
520
640
740
600
800
700
760
900
840
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（二）按相关关系涉及变量的多少 单相关： 1、单相关：一个变量对另一个变量的相关 关系。 关系。 如只研究农物产量与施肥量间的关系。 如只研究农物产量与施肥量间的关系。 复相关： 2、复相关：一个变量对两个或多个变量的 相关关系，称复相关。 相关关系，称复相关。 如研究农物产量与施肥量、 如研究农物产量与施肥量、降雨量间的 关系。 关系。
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第七章 相关与回归分析
本章教学目的：相关分析是研究变量之间相互
关系的一种重要的统计方法，通过本章的学习， 关系的一种重要的统计方法，通过本章的学习， 使学生：了解相关分析的意义，相关的种类、回 使学生：了解相关分析的意义，相关的种类、 归分析的概念， 归分析的概念，掌握相关系数的计算和简单线性 回归分析。 回归分析。 相关分析、 本章教学重点：相关分析、回归分析
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（三）按变量之间相关关系的表现形式 线性相关：两种变量之间大致呈线性关系。 1、线性相关：两种变量之间大致呈线性关系。 非线性相关（或曲线相关）： ）：两种变量之 2、非线性相关（或曲线相关）：两种变量之 间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。 间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。
本章教学难点：回归分析 本章教学学时：6学时 学时
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第一节 相关分析的意义和内容 一、相关分析的涵义
（一）相关分析 从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法。 从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法。 函数关系（确定性关系） （二）函数关系（确定性关系） 对于某一变量的每个数值都有另一变量的完全确 定的值与之对应。 定的值与之对应。 相关关系（非确定性关系） （三）相关关系（非确定性关系） 现象之间存在一定的依存关系， 现象之间存在一定的依存关系，但不是一一对应 的关系，即相随变动关系。 的关系，即相随变动关系。
423 1516 a = y − bx = − 0.1802 × = 9.9878 15 15
即线性回归方程为： 线性回归方程为：
ˆ y = 9 . 9878 + 0 . 1802 x
计算结果表明，在其他条件不变时，居民人 计算结果表明，在其他条件不变时， 均月收入每增加一个单位（元），食品人均 均月收入每增加一个单位（ ），食品人均 支出将增加0.1802个单位（元）。 支出将增加0.1802个单位（ 0.1802个单位
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二、相关关系的种类
（一）按变量之间相关的程度 1、完全相关 如销售额与销售量之间的关系（价格不变） 如销售额与销售量之间的关系（价格不变） 2、完全不相关 如天气与股票价格的关系 3、不完全相关 如居民的收入与支出水平
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（四）对线性相关，按相关的方向 对线性相关， 1、正相关 如工人工资与劳动生产率； 如工人工资与劳动生产率；人均消费水平与人均 收入水平等。 收入水平等。 2、负相关 如商品流转额与流通费用。 如商品流转额与流通费用。
X
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（二）性质： 性质： 相关系数r的取值范围： 相关系数r的取值范围：-1≤r≤1 r>0 为正相关，r < 0 为负相关； 正相关， 负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； 表示不存在线性关系； 线性关系 |r|＝1 表示完全线性相关； ＝ 表示完全线性相关； 完全线性相关 0<|r|<1表示存在不同程度线性相关： 表示存在不同程度线性相关： 不同程度线性相关 |r|≤0.3为不存在线性相关 为不存在线性相关 0.3< |r| ≤ 0.5 为低度线性相关； 为低度线性相关； 0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关； 为显著线性相关； ＜ 为显著线性相关 |r| ＞0.8为高度线性相关。 为高度线性相关。 线性相关
可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98
r=0.9878(会用计算器或 会用计算器或Excel计算 计算) 会用计算器或 计算
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第三节 回归分析 一、回归分析的概念
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4.一元线性回归方程 中参数a、b的确定： 的确定： 最小平方法
基本数学要求： 基本数学要求：
ˆ y = a + bx
ˆ ∑ (y − y ) = 0 ˆ ∑ ( y − y ) = min
2
n Σ xy − Σ x Σ y b = 2 2 n Σ x − (Σ x ) a = ∑ y − b Σx = y − b x n 统计学课程建设小组 n 2012-4-13
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例：根据下表15个居民的人均月食品支出与人均 根据下表15个居民的人均月食品支出与人均 15个居民的人均 月收入的数值，建立月收入（x)与月食品支出 月收入的数值，建立月收入（x)与月食品支出 (y)的线性回归方程 的线性回归方程。 (y)的线性回归方程。
编 号 x y 1 102 27 2 96 26 3 4 5 6 7 8 9 10 106 31 11 129 34 12 138 38 13 81 27 14 92 28 15 64 20
联系： 联系：
1、相关分析是回归分析的基础和前提； 相关分析是回归分析的基础和前提； 2、回归分析是相关分析的继续和深化。 回归分析是相关分析的继续和深化。
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三、简单线性回归方程 1.回归分析的种类 1.回归分析的种类
(1)按自变量的 个数分
97 102 91 158 54 83 123 25 28 27 36 19 26 31
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b=
n∑ xy − ∑ x∑ y n∑ x − (∑ x)
2 2
=
15 × 44632 −1516 × 423 = 0.1802 2 15 ×163654 −1516
=
n∑ x 2 − (∑ x) 2 )( n∑ y 2 − (∑ y ) 2 ) (
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1 2 ∑ ( x − x)( y − y) σ xy n = σ xσ y 1 1 2 2 ∑ ( x − x) n ∑ ( y − y ) n n∑ xy − ∑ x ∑ y
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体重 （ Y ）
75 70 回归平方和 65 60 55 50 45 40
ˆ SSE = ∑ (y − y)
2 2
ˆ y− y
ˆ y
ˆ SSR = ∑ (y − y)
ˆ y− y
y− y
y
2
总离差平方和
SST = ∑ (y − y)
158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178
身高（ 身高 （ X ）
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