3。3平行投影

平行线的投影原理及其应用1. 简介平行线的投影是几何学中一个重要的概念，它在许多领域中都有广泛的应用。

本文将介绍平行线的投影原理及其应用。

2. 平行线的投影原理平行线的投影原理可以通过以下几个要点进行描述：•平行线的投影可以通过远近程度或者角度来实现。

•投影是将一个物体在垂直于投影平面上的阴影。

•投影平面通常是与光线垂直的平面。

3. 平行线的投影应用平行线的投影在现实生活中有许多实际应用。

3.1 建筑设计在建筑设计中，平行线的投影经常被用来确定建筑物的外观。

建筑师通过将建筑物的平行线进行投影，来预测建筑物在不同光线下的外观效果。

3.2 电影制作在电影制作中，平行线的投影用于创造视觉效果。

通过将平行线的角度进行变换，能够给观众带来虚幻的感觉。

3.3 地图制作在地图制作过程中，平行线的投影通常用于显示地球表面的三维形状。

其中，墨卡托投影是平行线投影中的一种常见方法。

3.4 绘画艺术平行线的投影在绘画艺术中也有广泛的应用。

艺术家可以通过投影来创造出逼真的透视效果，使画面更加生动。

3.5 工程测量在工程测量中，平行线的投影可以用于确定物体的尺寸和位置。

通过测量物体在投影平面上的长度和角度，可以计算出物体在三维空间中的实际尺寸和位置。

4. 总结平行线的投影原理及其应用在几何学和实际生活中发挥着重要的作用。

无论是在建筑设计、电影制作、地图制作、绘画艺术还是工程测量中，都广泛地应用了平行线的投影。

掌握平行线的投影原理和应用可以帮助我们更好地理解和应用几何学的知识。

机械制图教案科目：机械制图课题：§3.3直线段的投影授课人：李景湘教学目的：掌握直线段在一个投影面的位置分类和投影特性。

掌握直线段在投影面体系中的位置分类及投影特征。

教学重点：直线段的投影特性和直线段在投影面体系中的位置判定及投影特性。

教学难点：直线段在投影面体系中的位置判断和投影特性。

教具：示教板4个，三种位置直线对一平面的关系一个，三种位置直线在投影面体系中的投影各一个。

挂图两张，集三种平行线和三种垂直线于一张的挂图各一张。

一块小黑板。

时数及内容：2课时。

第一课时为直线段对一投影面的位置和投影特性及投影面平行线的投影特性。

第二课时讲投影面垂直线和倾斜线的投影特性。

教学过程：第一课时一、一、引言我们知道，零件是由若干个点、线、面等几何元素围成的几何体，比如一个简单的三棱锥，是由四个顶点、六条棱线、四个三角形的面围成的，而零件的视图，实质就是这些几何元素的投影的组合，因此，掌握这些几何元素的投影特性，对于我们学习画、读三视图将有很大的帮助。

上节课我们学习了点的投影规律，我们复习回忆一下。

二、二、复习：1、点的投影是什么？如何得到点的投影？（答案：点的投影是点，过空间点作投影面的垂线，垂足或垂线与投影面的交点就是点的投影。

）方法：教师提问，请一名同学回答，并请同学们参与判断正误，把课堂气氛调动起来。

教师注意，提醒“垂足”或“垂线与投影面的交点”说法。

（2分钟）2、点的投影规律是什么？（答案：正投影和侧投影的连线垂直于Z轴，正投影和水平投影的连线垂直于X轴，水平投影到X轴的距离等于侧投影到Z轴的距离。

）方法：教师提问请一名同学回答的同时，在黑板恰当位置画图示意点的投影规律。

注意和三视图投影规律的联系。

此图备用。

（2分钟）三、三、导入新课：空间任意两点的连线构成一条直线段，直线段也是零件相邻平面的交线，它们的投影组成了零件的视图轮廓。

那么，这些空间直线段在投影面上的投影是什么？怎样得到直线段的投影呢？其投影又有什么规律性呢？这节课和们就来探讨这些问题。

第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。

投影三要素：投影线；物体；投影面。

二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。

1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。

2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。

平行投影又分为正投影和斜投影。

正投影是投影线与投影面垂直的投影。

正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。

标高投影是带有数字的正投影图。

投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。

三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。

由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。

形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。

二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。

2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。

3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。

三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。

“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。

中心投影与平行投影教案章节一：中心投影1.1 学习目标了解中心投影的定义及特点。

学会运用中心投影进行图形绘制。

1.2 教学内容中心投影的定义：通过一个点（称为中心）向平面上的图形发射光线，形成的投影称为中心投影。

中心投影的特点：投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小。

1.3 教学活动引入中心投影的概念，展示图片，让学生观察并描述中心投影的特点。

讲解中心投影的原理，并通过实际操作演示中心投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个中心投影的图形，并绘制出来。

1.4 作业布置让学生利用中心投影绘制一个简单的物体，如房屋、树木等，并观察投影的变化。

章节二：平行投影2.1 学习目标了解平行投影的定义及特点。

学会运用平行投影进行图形绘制。

2.2 教学内容平行投影的定义：通过一组平行的光线从一个方向照射平面上的图形，形成的投影称为平行投影。

平行投影的特点：投影线平行，投影角度不变。

2.3 教学活动引入平行投影的概念，展示图片，让学生观察并描述平行投影的特点。

讲解平行投影的原理，并通过实际操作演示平行投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个平行投影的图形，并绘制出来。

2.4 作业布置让学生利用平行投影绘制一个简单的物体，如建筑物、车辆等，并观察投影的变化。

章节三：中心投影与平行投影的比较3.1 学习目标掌握中心投影与平行投影的区别和联系。

能够根据实际情况选择合适的投影方式。

3.2 教学内容中心投影与平行投影的比较：中心投影的特点是投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小；平行投影的特点是投影线平行，投影角度不变。

选择合适的投影方式：根据实际需求，选择中心投影或平行投影进行图形绘制。

3.3 教学活动引导学生通过观察已绘制的中心投影和平行投影图形，总结两者的区别和联系。

讲解在实际应用中如何选择合适的投影方式，例如在建筑设计中，可以根据建筑物的高度和角度选择平行投影或中心投影。

学生分组讨论，每组设计一个场景，选择合适的投影方式进行绘制。

投影与旋转变换投影与旋转变换是计算机图形学中常用的两种基本变换方式，它们能够对图像或物体进行形态、位置的调整，从而实现各种视觉效果的生成和实现。

本文将探讨投影与旋转变换的原理、应用和实现方法。

一、投影变换1.1 介绍投影变换是一种将三维物体映射到二维平面上的变换方式，常见的包括平行投影和透视投影。

平行投影是指物体在投影过程中保持平行关系的投影方式，透视投影则是通过模拟人眼视角来实现的，具有透射和远近变化的特点。

1.2 原理平行投影的原理是通过将三维物体的每个顶点映射到二维平面上，生成对应的二维坐标来实现。

透视投影则需要考虑观察者与物体之间的距离和角度，通过线性插值等方法得到物体在二维平面上的投影结果。

1.3 应用投影变换广泛应用于计算机图形学、虚拟现实、建筑设计等领域。

在计算机图形学中，投影变换可以用于生成逼真的三维模型、实现虚拟摄像机的效果等。

二、旋转变换2.1 介绍旋转变换是指将物体绕某一中心点旋转一定角度的变换方式，它可以改变物体的朝向和方向，从而使其具有更多的表现力和变化性。

2.2 原理旋转变换的原理是通过对物体的每个顶点进行旋转计算，根据旋转矩阵的乘法和向量的运算得出旋转后的坐标。

旋转矩阵是一个描述旋转方向和角度的矩阵，其变换结果可以通过矩阵乘法和向量运算来实现。

2.3 应用旋转变换在计算机动画、游戏开发、机器人运动学等领域都有广泛的应用。

通过旋转变换，可以实现物体的自转、摄像机的视角调整等效果，同时也可以配合其他变换进行复杂的动画和模型操作。

三、实现方法3.1 投影变换的实现方法包括透视除法、裁剪、视口变换等步骤，其中透视除法是将投影坐标映射到标准化设备坐标系的过程，裁剪是指去除投影范围外的图像部分，视口变换是将标准化设备坐标系映射到屏幕坐标系的过程。

3.2 旋转变换的实现方法主要包括欧拉角、四元数和旋转矩阵等方式，其中欧拉角是通过三个连续的旋转来实现，四元数是一种数学表示方式，旋转矩阵则是通过矩阵乘法来实现。

第3章第3节凸透镜成像规律※※模块一：学列思维导图构建知识体系————————※※模块二：梳理基础知识明晰识记要点————————■知识点一：如何测量凸透镜焦距1.方法：让平行光源发出一束平行光(精确度要求不高时也可用太阳光)通过凸透镜，左右移动光屏，直到光屏上出现一个最小、最亮的清晰亮点，用刻度尺量出透镜中心(光心)到光屏的距离即为该凸透镜的焦距。

2.操作要点：（1）凸透镜必须正对太阳光；（2）光屏上的亮点必须最小、最亮并且清晰。

■知识点二：完成实验报告单1.实验目的：探究凸透镜成像条件和规律。

2.实验器材：光具座、蜡烛、透镜、光屏。

3.实验原理：光的折射。

4.实验步骤：（1）在光具座上依次放置蜡烛、透镜、光屏。

（2）点燃蜡烛，调整凸透镜、光屏高度，使它们的中心在同一高度。

（3）让烛焰通过凸透镜成放大实像，记下此时的物距、像距。

（4）分别让烛焰通过凸透镜成等大实像、缩小实像、放大虚像，重复上述实验操作。

5.实验表格：物距u 变化像的性质像距v变化应用倒正大小实虚u>2fu=2f2f>u>fu=fu<f6.实验结论：（1）总结5条静态规律；（2）总结2条动态规律；。

■知识点三：理解凸透镜成像规律1.凸透镜成像5条静态规律物距u 变化像的性质像距v变化应用倒正大小实虚u>2f 逐渐减小倒立缩小实像2f>v>f 逐渐增大照相机u=2f 倒立等大实像v=2f 测焦距2f>u>f 倒立放大实像v>2f 投影仪u=f 不成像平行光u<f 正立放大虚像放大镜2.凸透镜成像2条动态规律A.成实像时，物近像远像变大，物远像近像变小。

B.成虚像时，物近像近像变小，物远像远像变大。

第3章点、直线、平面的投影3.1 点的投影3.2 直线的投影3.3 平面的投影3.4 直线与平面、平面与平面的相对位置3.1 点的投影3.1.1 点在三面体系中的投影3.1.2 特殊位置点的投影3.1.3 两点的相对位置和重影点3.1.1 点在三面体系中的投影1．符号规定空间点：用大写字母投影点：用小写字母a 、b 、c●水平投影a′、b′、c′●正面投影a″、b″、c″等●侧面投影WHV oXa '点A 的正面投影a 点A 的水平投影a "点A 的侧面投影a "●a ●a '●A●ZYWVH三投影面的展开V 面不动，H 面朝下旋转90°，W 面朝右旋转90°。

向右翻向下翻不动a a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W(1) 建立三面投影体系V 面：正立投影面H 面：水平投影面W 面：侧立投影面2．点的投影特性a z●a y●a x●WVHa a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W（2）点的投影特性①a 'a ⊥OX 轴a 'a "⊥OZ 轴②Aa '=aa x =a "a z =y A （A 到V Aa =a 'a x =a "a y =z A （A 到H 面的距离）Aa "=aa y =a 'a z =x A （A 到W 面的距离）WHV oXa "●a ●a '●A ●ZYa z●a y●a x●x Ay A z A画图注意：投影线为细实线【例3-1 】已知点的两个投影，求第三投影。

a 'aa xa "a 'aa xa za z解法一:通过作45°斜线使a "a z =aa x解法二:用圆规直接量取a "a z =aa xa "a) 解法一b) 解法二XOXO3．点的坐标与投影的关系a) 直观图b) 投影图图3-3 点的坐标与投影关系(1) 空间点可用三个坐标表示，如A点坐标（X A，Y A，Z A）。