六年级奥数周周练 第1周 定义新运算 (学生版)修订

定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。

2.如果a △b 表示,例如3△4,那么,当a △5=30时, b a ⨯-)2(44)23(=⨯-=a= 。

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。

4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,,那么2-=⊗ab b a 。

[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(45.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。

6.如果a ⊙b 表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, b a 23-x= 。

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。

8.规定一种新运算“※”: a ※b=.如果(x ※3)※4=421200,那么)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a x= 。

9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=,其中的表示cxy by ax -+c b a ,,已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。

10.设a,b 为自然数,定义a △b 。

ab b a -+=22(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。

11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。

小学六年级数学奥数第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。

求30△（5△3）。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2、规定，那么8*5=________。

【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。

12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。

4×26﹣2。

远辉教育秋季奥数班第四讲--- 定义新运算主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828知识点：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如: 等，这是与四则运算中的“、、、•不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

典例剖析:例题1 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。

练习11••将新运算“*定义为：a*b=(a+b)俗-b)•求27*92. 设a*b=a2+2b，那么求10*6 和5* (2*8)13. 设a*b=3a—2>^,求(25*12) * (10*5)。

例题2：设p、q是两个数，规定：p A q=4Xq-(p+q) 2■。

求3^6).练习2 1. 设 p 、q 是两个数，规定 pA q = 4>q —(p+q )吃，求 5^(4) 2. 设 p 、q 是两个数，规定 p A q = p 2+ ( p — q ) >2。

求 30A( 5A 3)。

M N 「 1 3. 设M 、N 是两个数，规定M*N = N +M ，求10*20 — 4 例题 3:如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44。

那么 7*4= ? , 210*2= ? 练习3 1. 如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 ,…..那么, 4*4= ? , 18*3= ?规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ....... 那么 8*5= ?(b-1 )个 a1 1 12.3. 如果2*仁2 , 3*2=33 , 4*3=444，那么(6*3)十(2*6) =?梦想永远属于有准备的人! 远辉教育111例题4:规定②=1X2X3，③=2X3M ，④=3MX5,⑤=4X50,……如果⑥—⑦=^ >A，那么A是几？练习41 1 11.规定：②=1X2X3，③二2X3X4，④二3X4X5，⑤二4X5X5,……..如果⑧—⑨二⑨，那么A= ? o1 1 12.规定：③二2X3X4，④二3X4X5，⑤二4X5X5，®= 5X5X7,…••如果⑩ 那么丰？。

小学六年级奥数题定义新运算、流水行船问题1.小学六年级奥数题定义新运算篇一一次数学考试后，军问于昆数学考试得多少分？于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。

”小朋友，你知道于昆得多少分吗？方法一：分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来。

如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题。

如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56。

求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的。

等式：{［（□-8）+10］÷7｝×4=56。

如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去，因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4=14。

14是除以7后得到的，除以7之前是14×7=98。

98是加10后得到的，加10以前是98-10=88。

88是减8以后得到的，减8以前是88+8=96。

这样倒推使问题得解。

方法二：{［（□-8）+10］÷7｝×4=56［（□-8）+10〕÷7=56÷4答：于昆这次数学考试成绩是96分。

通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理；②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；③列式时注意运算顺序，正确使用括号。

2.小学六年级奥数题流水行船问题篇二一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。

顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：120000÷24=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺水航行150千米需要的时间是：150000÷10000=15（小时）综合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）=150000÷（5000+5000）=150000÷10000=15（小时）3.小学六年级奥数题流水行船问题篇三1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。

求30△（5△3）。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2、规定，那么8*5=________。

【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

第1周定义新运算专题简析定义新运算是指用一个符号和巳知运算表达式表示一种新的运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、A、V、©、等，这与四则运算中的‘‘+、一、×、÷”不同。

新定义的算式中有括号的，要先算括咢里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

王牌例题1假设a * b=(a+b) + (a~b)，求13 * 5 和13 * (5 * 4)。

【思路导航】这道题的新运算被定义为:a * b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里的就代表一种新运算。

在定义新运算中规定了要先算小括号里的。

因此，在13 * (5 * 4)中，就要先算小括号里的5*4。

13 * 5 = (13+5) + (13-5) = 18+8=265*4=(5 十4)十（5-4) = 1013* (5* 4) = 13 * 10=(13+10) + (13 — 10) = 26举一反三11.设a * b=(a+b) ×(a-b)，求27 * 9。

2.设a*b=a2+2b,求10*6 和5*(2*8)。

3设，求（25* 12) * (10*5)。

王牌例题2设p，q是两个数，规定：p△q = 4 ×q —(p+q) ÷2。

求 3 △(4△6)。

【思路导航】根据规定先算4△6。

在这里，“△”是新的运算符号。

3△(4△6)= 3△[4×6—(4+6) ÷2]=3△19=4×19-(3+19)÷2= 76—11=65举一反三21.设p，q 是两个数，规定：p△q = 4 ×q—(p + q)÷2。

求5 △(6△4)。

2.设p，q是两个数，规定p△q =p2+(p—q)×2。

六年級舉一反三教材第一周定義新運算專題簡析：定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的一種運算。

解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然後嚴格按照新定義的計算程式，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。

定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、等，這是與四則運算中的“∆、#、*、·”不同的。

新定義的算式中有括弧的，要先算括弧裏面的。

但它在沒有轉化前，是不適合於各種運算定律的。

例題1。

假設a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26練習11..將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.設a*b=a 2+2b ，那麼求10*6和5*（2*8）。

3.設a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。

例題2。

設p 、q 是兩個數，規定：p △q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65練習21． 設p 、q 是兩個數，規定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2． 設p 、q 是兩個數，規定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。

求30△（5△3）。

3． 設M 、N 是兩個數，規定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。

例題3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。