湖北省黄石市大冶市2016届九年级上学期期中数学试卷[解析版]

2016年湖北省黄石市中考真题数学一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑.注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.12的倒数是( )A.1 2B.2C.-2D.1 2解析：∵2×12=1，∴12的倒数是：2.答案：B.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.答案：B.3.地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为( )A.0.6371×107B.6.371×106C.6.371×107D.6.371×103解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.6 371 000=6.371×106.答案：B.4.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=( )A.50°B.100°C.120°D.130°解析：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°.答案：B.5.下列运算正确的是( )A.a3·a2=a6B.a12÷a3=a4C.a3+b3=(a+b)3D.(a3)2=a6解析：根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答.A、原式=a3+2=a5，故本选项错误；B、原式=a12-3=a9，故本选项错误；C、右边=a3+3a2b+3ab2+b3≠左边，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项正确.答案：D.6.黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有( )A.971斤B.129斤C.97.1斤D.29斤解析：由题意可得，黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×(1-97.1%)=1000×0.029=29斤.答案：D.7.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球解析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图是长方形，左视图是圆形，可得该几何体可能是圆柱体.答案：C.8.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=( )A.5B.7C.9D.11解析：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，ON=.∴5答案：A.9.以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )A.b≥5 4B.b≥1或b≤-1C.b≥2D.1≤b≤2解析：∵二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限，∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x轴的上方时，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∴b2-1≥0，△=[2(b-2)]2-4(b2-1)≤0，解得b≥54；当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2(b-2)≥0，b2-1≥0，∴△=[2(b-2)]2-4(b2-1)＞0，①b-2＞0，②b2-1＞0，③由①得b＜54，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥54.答案：A.10.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )A.B.C.D.解析：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸，即.答案：A.二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.因式分解：x2-36= .解析：直接用平方差公式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).x2-36=(x+6)(x-6).答案：(x+6)(x-6).12.关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 .解析：设x 1、x 2为方程x 2+2x-2m+1=0的两个实数根， 由已知得：1200x x ∆≥⎧⎨⎩＜，即80210m m ≥⎧⎨-+⎩＜.解得：m ＞12. 答案：m ＞12.13.如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行 海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处.解析：一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行 4海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处. 答案：4.14.如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口).那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是 .解析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A 出发到达E 处的2种情况， ∴蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是：2412=.答案：12.15.如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA=AC=2，将正方形绕O 点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 .解析：∵OA=AC=2，∴OC=4，()222604222360S ππ︒+-==+︒阴影.答案：2π+2.16.观察下列等式：第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a ==第4个等式：42a ==，按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n = . (2)a 1+a 2+a 3+…+a n = .解析：(1)∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a == 第4个等式：42a ==，∴第n个等式：n a ==(2)a 1+a 2+a 3+…+a n)()1221=++++⋯+=1.三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.计算：()201601206sin π-+︒-+.解析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式()201601206sin π-+︒-+的值是多少即可.答案：()201601206sin π-+︒-+121121=+==18.先化简，再求值：22233111a a a a a a a a --+÷+--，其中a=2016.解析：先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可. 答案：原式()()()()3111131a a a a a a a a a -+-+=+--=(a-1)·11a a +- =a+1.当a=2016时，原式=2017.19.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC=3，AB=5，求AC的值.解析：(1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC 的长即可.答案：(1)∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4.(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线.解析：(2)连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证.答案：(2)∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线.20.解方程组22 94362x yx y⎧-⎨-⎩＝＝.解析：首先联立方程组消去x 求出y 的值，然后再把y 的值代入x-y=2中求出x 的值即可. 答案：将两式联立消去x 得：9(y+2)2-4y 2=36，即5y 2+36y=0， 解得：y=0或365-， 当y=0时，x=2，365y =-时，265x =-； 原方程组的解为20x y ⎧⎨⎩＝＝或265365x y ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝.21.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数.解析：(1)直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数.答案：(1)由题意可得： 样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：(1-15%-14%-26%)×360°=162°.(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示)，请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x 小时).解析：(2)首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案. 答案：(2)∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×(1-14%-26%)=120(人)， ∴4≤x ≤6范围内的人数为：120-43-15=62(人). 故答案为：62.(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.解析：(3)直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.答案：(3)由题意可得：62120×14400=7440(人)，答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.22.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°.(1)求AB段山坡的高度EF.解析：(1)作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长.答案：(1)作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中，∵BH sin BAHAB∠=，∴BH=800·sin30°=400，∴EF=BH=400m.(2)求山峰的高度1.414，CF 结果精确到米)解析：(2)先在Rt △CBE 中利用∠CBE 的正弦计算出CE ，然后计算CE 和EF 的和即可. 答案：(2)在Rt △CBE 中，∵CEsin CBE BC∠=， ∴CE=200·sin45°141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(m).答：AB 段山坡高度为400米，山CF 的高度约为541米.23.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y 表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为()22030903090y ax x b x n x ⎧=≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩，，，10：00之后来的游客较少可忽略不计.(1)请写出图中曲线对应的函数解析式. 解析：(1)构建待定系数法即可解决问题. 答案：(1)由图象可知，300=a ×302，解得a=13，n=700，b ×(30-90)2+700=300，解得b=19-， ∴()220301907003090913y x x x x ⎧=≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤≤⎪-⎩，，.(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？解析：(2)先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题. 答案：(2)由题意()21907006849x --+=， 解得x=78， ∴684624154-=， ∴15+30+(90-78)=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟.24.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=2∠DAE=2α.(1)如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：△ADF ∽△ABC.解析：(1)根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE ，AD=AF ，再求出∠BAC=∠DAF ，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明. 答案：(1)∵点D 关于直线AE 的对称点为F ， ∴∠EAF=∠DAE ，AD=AF ， 又∵∠BAC=2∠DAE ， ∴∠BAC=∠DAF ， ∵AB=AC ， ∴AB ACAD AF=， ∴△ADF ∽△ABC.(2)如图2，在(1)的条件下，若α=45°，求证：DE 2=BD 2+CE 2.解析：(2)根据轴对称的性质可得EF=DE ，AF=AD ，再求出∠BAD=∠CAF ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD ，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B ，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可. 答案：(2)∵点D 关于直线AE 的对称点为F ， ∴EF=DE ，AF=AD ， ∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ， ∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACF(SAS)， ∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，所以，DE 2=BD 2+CE 2.(3)如图3，若α=45°，点E 在BC 的延长线上，则等式DE 2=BD 2+CE 2还能成立吗？请说明理由.解析：(3)作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF ，根据轴对称的性质可得EF=DE ，AF=AD ，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD ，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B ，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可.答案：(3)DE 2=BD 2+CE 2还能成立.理由如下：作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF ， 由轴对称的性质得，EF=DE ，AF=AD ，∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ， ∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACF(SAS)， ∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，所以，DE 2=BD 2+CE 2.25.如图1所示，已知：点A(-2，-1)在双曲线C ：ay x=上，直线l 1：y=-x+2，直线l2与l 1关于原点成中心对称，F 1(2，2)，F 2(-2，-2)两点间的连线与曲线C 在第一象限内的交点为B ，P 是曲线C 上第一象限内异于B 的一动点，过P 作x 轴平行线分别交l 1，l 2于M ，N 两点.(1)求双曲线C 及直线l 2的解析式.解析：(1)利用点A 的坐标求出a 的值，根据原点对称的性质找出直线l 2上两点的坐标，求出解析式.答案：(1)把A(-2，-1)代入ay x=中得： a=(-2)×(-1)=2， ∴双曲线C ：2y x=， ∵直线l 1与x 轴、y 轴的交点分别是(2，0)、(0，2)，它们关于原点的对称点分别是(-2，0)、(0，-2). ∴l 2：y=-x-2.(2)求证：PF 2-PF 1=MN=4. 解析：(2)设P(x ，2x )，利用两点距离公式分别求出PF 1、PF 2、PM 、PN 的长，相减得出结论. 答案：(2)设P(x ，2x)， 由F 1(2，2)得：()2222122482248PF x x x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=-+-=-+-+，∴22122PF x x =+-⎛⎫⎪⎝⎭，∵()221122220x x x x x x x-++-+-==＞，∴122PF x x=+-， ∵PM ∥x 轴∴22PM PE ME PE EF x x=+=+=+-， ∴PM=PF 1，同理，()2222222222PF x x x x ⎛⎫=+++=++⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴222PF x x =++，22PN x x=++. 因此PF 2=PN ，∴PF 2-PF 1=PN-PM=MN=4.(3)如图2所示，△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2，PF 1，PF 2三边分别相切于点Q ，R ，S ，求证：点Q 与点B 重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A 、B 两点间的距离公式为AB =解析：(3)利用切线长定理得出1122PR PS F R F Q F S F Q ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，并由(2)的结论PF 2-PF 1=4得出PF 2-PF 1=QF 2-QF 1=4，再由两点间距离公式求出F 1F 2的长，计算出OQ 和OB 的长，得出点Q 与点B 重合.答案：(3)△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2，PF 1，PF 2三边分别相切于点Q ，R ，S ，∴1122PR PS F R F Q F S F Q ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ⇒PF 2-PF 1=QF 2-QF 1=4 又∵2112QF QF FF +==12QF =， ∴QO=2，∵B(2，2)， ∴OB=2=OQ ，所以，点Q 与点B 重合.。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣22．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=193．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=05．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜16．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．167．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=28．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．29．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．810．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC=．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是．（只填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣4=0得到m2﹣4=0，解得：m=±2，故选D．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．2．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=13，（x﹣4）2=13．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理．【分析】先根据垂径定理得CM=DM，，，得出BC=BD，再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，，，∴BC=BD，∠ACD=∠ADC．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键．4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根判断即可．【解答】解：A、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＞0，∴原方程有两个不相等实数根；B、∵△=22﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；C、∵△=（﹣2）2﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；D、∵△=﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；故选A．【点评】此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k﹣2）＞0，解得k＞﹣1，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k的取值范围k＞﹣1且k≠2，故选C．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．16【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：排列组成的图形都是三角形，第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…由此得出第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），由此联立方程求得n的数值即可．【解答】解：∵第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…∴第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），∴n（n+1）=210，解得：n=20．故选：A．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出点的排列规律，利用规律解决问题．7．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为两点的纵坐标都为4，所以可判此两点是一对对称点，利用公式x=求解即可．【解答】解：∵两点的纵坐标都为4，∴此两点是一对对称点，∴对称轴x===1．故选B．【点评】本题考查了如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式或用公式x=求解．8．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．2【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】连接OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数，证明△AOC是等边三角形，即可得出结果．【解答】解：连接OC，如图所示：∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．8【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD 平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（HL），∴AF=BG．在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴CF=CG．∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．故选B．【点评】本题主要考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．关键是正确作出辅助线．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口判断a的符号，根据y轴的交点判断c的符号，根据对称轴b用a表示出的代数式，进而根据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即可．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0图象过点（2，4），4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b，对称轴x=﹣=﹣1，b=2a，图象与y轴的交点﹣1＜c＜0，因此﹣1＜4﹣4a﹣4a＜0，实数a的取值范围是＜a＜．故选：D．【点评】此题考查二次函数图象与系数的关系，对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是（﹣3，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+3）2+1，∴顶点坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，是解决问题的关键．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为﹣1或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把a2﹣3ab﹣4b2=0看作关于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b或a=﹣b，然后利用分式的性质计算的值．【解答】解：（a﹣4b）（a+b）=0，a﹣4b=0或a+b=0，所以a=4b或a=﹣b，当a=4b时，=4；当a=﹣b时，=﹣1，所以的值为﹣1或4．故答案为﹣1或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是x1=﹣2，x2=3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】把后面一个方程中的x﹣1看作整体，相当于前面一个方程中的x，从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+c=0的解是x1=﹣3，x2=2（a，m，c均为常数，a≠0），∴方程a（x+m﹣1）2+c=0变形为a[（x﹣1）+m]2+c=0，即此方程中x﹣1=﹣3或x﹣1=2，解得x=﹣2或x=3．故方程a（x+m﹣1）2+c=0的解为x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC= 100°．【考点】圆周角定理．【分析】由AD=AB，∠BDC=25°，可求得∠ABD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠BAC的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD=AB，∠BDC=25°，∴∠ABD=∠BDC=25°，∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于8或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===8（cm）；如图2，当△ABC是钝角或直角三角形时，连接AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8，∴AD=10﹣6=4，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===4（cm）．故答案为：8或4．【点评】本题考查的是垂径定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是①、④．（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题；数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴与x=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号，根据a、x0﹣x1、x0﹣x2的符号可确定a（x0﹣x1）（x0﹣x2）的符号．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1（a＜0），可得﹣b＜﹣2a，即b＞2a，故②错误；由图可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；∵a＜0，x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故④正确．综上所述：①、④正确．故答案为①、④．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的大小决定于a的符号及﹣与﹣1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形得到3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+）=0，x﹣2=0或3x+=0，所以x1=2，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），则可设交点式y=ax（x﹣8），然后把顶点坐标代入求出a即可．【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=4，而抛物线在x轴上截得的线段长为8，所以抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣8），把（4，2）代入得a•4•（﹣4）=2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣x（x﹣8），即y=﹣x2+x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．本题的关键是利用对称性确定抛物线与x轴的交点坐标．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】根据x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出m，n 的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意得：解得：，则m2+n2=（﹣2）2+12=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），每个小组x个球队比赛总场数=x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设初中组共有x个队参加比赛，依题意列方程x（x﹣1）=45，解得：x1=10，x2=﹣19（不合题意，舍去），答：初中组共有10个队参加比赛．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．【考点】圆心角、弧、弦的关系；菱形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系，由=得AB=AC，加上∠ACB=60°，则可判断△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，于是根据圆心角、弧、弦的关系即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，由D是的中点得=，则根据圆周角定理得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，易得△OAD和△OBD都是等边三角形，则OA=AD=OD，OB=BD=OD，所以OA=AD=DB=BO，于是可判断四边形OADB是菱形．【解答】证明：（1）∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，∵D是的中点，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形，∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO，∴四边形OADB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了菱形的判定、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2﹣15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC==r，∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10．∴⊙O的半径为：20﹣10．【点评】此题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC 与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，解得：m=﹣，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E的坐标为（，﹣），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF=﹣1=，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为AF•sin45°=×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．。

九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

湖北省黄石市2016届九年级中考模拟考试数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【答案】A【解析】试题分析：根据乘方运算，可由22=4=2，故选：A．考点：算术平方根2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可得出A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3．我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．可得0.0000025=2.5×10﹣6，故选：C．考点：科学记数法—表示较小的数4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．60° B．75° C．65° D．70°【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可得∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选B．考点：1、三角形的内角和，2、三角形外角的性质5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6【答案】D【解析】试题分析： A、根据同底数幂的乘法，可得a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、根据同底数幂除法，可得a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；C、根据合并同类项，可得a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；D、根据的乘方法则，可得（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方6．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．13B．12C．34D．23【答案】A 【解析】试题分析：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的13，故其概率为13．故选：A．考点：几何概率7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．考点：简单几何体的三视图8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．35B．45C．34D．43【答案】D考点：1、垂径定理，2、圆周角定理，3、解直角三角形9．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种B．11种C．6种D．9种【答案】C【解析】试题分析：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y=60630342x x--=，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9； 当x=6，y=6； 当x=8时，y=3； 当x=10时，y=0； 则不同的搭建方案有6种． 故选： C ．考点：二元一次方程的应用10．在如图所示的棱长为1的正方体中，A 、B 、C 、D 、E 是正方体的顶点，M 是棱CD 的中点．动点P 从点D 出发，沿着D→A→B 的路线在正方体的棱上运动，运动到点B 停止运动．设点P 运动的路程是x ，y=PM+PE ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由题意，可知y 关于x 的函数是分段函数，分别求出0≤x ≤1及1＜x ≤2时y 关于x 的函数解析式，再求出端点处及每一段的最小值： 当0≤x ≤1时，∵=，=，∴，当x=0时，y=12+x=1时，+1；当侧面展开图中M 、P 、E 三点共线时，y =； 当1＜x ≤2时，∵=，∴+当x=2时，+；当侧面展开图中M 、P 、E 三点共线时，y =； ∵函数图象分为两段，∴A 错误；，即第一段的最小值＜第二段的最小值，且12++，即x 为0时的函数值＜x 为1时的函数值＜x 为2时的函数值， ∴B 、D 错误； 故选C ．考点：动点问题的函数图象二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：（2a+1）2﹣a 2= ． 【答案】（3a+1）（a+1） 【解析】试题分析：直接利用平方差公式进行分解即可得到（2a+1）2﹣a 2=（2a+1+a ）（2a+1﹣a ）=（3a+1）（a+1）． 考点：因式分解-运用公式法12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】y 1＜y 2 【解析】试题分析：根据一次函数的性质由一次函数y=2x+1中k=2＞0，可知y随x的增大而增大，因此由x1＜x2，可得y1＜y2．考点：一次函数图象上点的坐标特征13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为．【解析】试题分析：先在△ABC中利用∠ABC的余弦计算出然后根据弧长公式计算点B转过的路径长弧BB′的长π．考点：1、旋转的性质；2、弧长的计算14．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．【答案】1 2【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：612 =12． 考点：列表法与树状图法15．如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙C 的圆心坐标为 （2，O ），半径为2，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值和最大值分别是 ．【答案】8﹣和 【解析】试题分析：求出OA=OB=4，根据已知得出求出BE 的最大值和最小值即可，过A 作⊙C 的两条切线，连接OD′，OD ，求出AC ，根据切线性质设E′O=E′D′=x，根据sin ∠CAD′=OE AE ''，代入求出，即可求出BE 的最大值和最小值，根据三角形的面积公式求出:△ABE 的最小值是12×（4）×4=8﹣，最大值是：12×（）×，故答案为：8﹣和．考点：1、切线的性质和判定，2、三角形的面积，3、锐角三角函数的定义16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P7的坐标是，点P2016的坐标为．【答案】（0，0）【解析】试题分析：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵2016÷6=336，∴点P2016的坐标与P6相同，坐标为（0，0）．考点：规律型---点的坐标三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17．（7分）计算：﹣5|+2cos30°+（13）﹣1+（9）0． 【答案】11 【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：﹣5|+2cos30°+（13）﹣1+（90=52312+++ =11．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值18．（7分）化简求值：（a a b -﹣b a b +）÷22a b a b+-，其中a=1，．【答案】1a b +，12【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：（a a b -﹣b a b +）÷22a b a b+-=22()()()()a a b b a b a ba b a b a b +---⋅+-+=2222()()a b a ba b a b a b+-⋅+-+ =1a b+，当a=1时，原式=12． 考点：分式的化简求值19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）4π﹣8（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE ，∴∠AOE=90°，∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE =4π，S △AOE=8 ，∴S 阴影=4π﹣8．考点：1、切线的性质，2、扇形的面积，3、三角形的面积公式，4、圆周角定理20．（8分）解方程组：221515x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：将方程②代入①后得关于x 的一元二次方程，解方程可得x 的值，再将x 的值代回方程②即可求得相应y 的值，可得方程组的解．试题解析：221515x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩①②，由①得：3x 2+y 2=15 ③，将②代入③得：3x 2+13（x+5）2=15， 整理，得：x 2+x ﹣2=0，即（x ﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2，将x=1代入②，得：，将x=﹣2代入②，得：，故原方程组的解为：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 考点：高次方程21．（8分）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（3）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？【答案】（1）80,16（2）117°（3）200【解析】试题分析：（1）上学方式为自行车的人数除以所占的百分比，即可得到调查的学生数，根据总人数乘以步行的百分比求出步行的人数，补全条形统计图即可；（2）求出“公交车”所占的百分比，乘以360度即可得到结果；（3）求出“私家车”上学的百分比，乘以总人数1600即可得到结果．试题解析：（1）在这次调查中一共抽取学生24÷30%=80（名），“步行”的人数为：80×20%=16（名）， 补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：360°×2680=117°， 答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（3）根据题意得：1600×1080=200（名）， 答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图22．（8分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．【答案】（1）17.3（2）小猫仍可以晒到太阳【解析】试题分析：（1）在Rt △ABE 中，由tan60°=10AB AB AE =，即可求出AB=10•tan60°=17.3米； （2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF ﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．试题解析：（1）当α=60°时，在Rt △ABE 中， ∵tan60°=10AB AB AE =，10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ．∵∠BFA=45°， ∴tan45°=AB AF=1， 此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF ﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．考点：解直角三角形的应用23．（8分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；（2）当10＜n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元），当10＜m ≤30时，求w 与m 之间的函数关系式．【答案】（1）140；2800；10；1500；（2）z=120n+300（10＜n ≤30）（3）222603900(1020)2304500(2030)m m m w m m m ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩＜≤＜≤【解析】试题分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜n≤20；②20＜m≤30时，0＜n ≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．试题解析：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是12（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴101500 303900k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得120300 kb=⎧⎨=⎩，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴10160 30120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2180 kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10≤n＜20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m 2+60m+3900，②当20＜m ≤30时，0≤n ＜10，w=m （﹣2m+180）+150n ，=m （﹣2m+180）+150（30﹣m ），=﹣2m 2+30m+4500，所以，w 与m 之间的函数关系式为222603900(1020)2304500(2030)m m m w m m m ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩＜≤＜≤． 考点：一次函数的应用24．（9分）阅读材料如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB 边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD ．解决问题（1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BF CD的值（用含α的式子表示出来）【答案】（1）证明见解析（2）不成立（3）BF CD =tan 2α 【解析】 试题分析：（1）如答图②所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ≌△COD ；（2）如答图③所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ∽△COD（3）如答图④所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ∽△COD ，相似比为tan 2α．试题解析：（1）猜想：BF=CD ．理由如下：如答图②所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点，∴OB=OC ，∠BOC=90°．∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点，∴OF=OD ，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，∴∠BOF=∠COD ．∵在△BOF 与△COD 中，OB OC BOF COD OF OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOF ≌△COD （SAS ），∴BF=CD ．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等边三角形，点O 为边AB 的中点， ∴OB OC，∠BOC=90°．∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点，∴OF OD ，∠DOF=90°．∴OB OC =OF OD ． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中，∵OB OC =OF OD ，∠BOF=∠COD ， ∴△BOF ∽△COD ，∴BF CD ． （3）如答图④所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰三角形，点O 为底边AB 的中点， ∴OB OC =tan 2α，∠BOC=90°． ∵△DEF 为等腰三角形，点O 为底边EF 的中点， ∴OF OD =tan 2α，∠DOF=90°． ∴OB OC =OF OD =tan 2α． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中， ∵OB OC =OF OD =tan 2α，∠BOF=∠COD ，∴△BOF∽△COD，∴BFCD=tan2α．考点：1、旋转变换，2、相似三角形，3、全等三角形的判定与性质25．（10分）M为双曲线M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线交于P、Q两点，且，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．【答案】（1）2）m=（3）△MPQ的面积不存在最大值【解析】试题分析：（1）过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，求得A（0，m）；B（m，0）．求得△ABO为等腰直角三角形推出△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则，CE=b，DF=a解直角三角形即可得到结论；（2）根据题意得y x my=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：x2﹣=0，根据根与系数的关系得到：m2﹣=9，解得：m=；（3）由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，由于x1x2②，得到P，Q两点的坐标，得到，根据S△MPQ=12PQ•h，得到PQ为定值，于是得到PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，于是得到不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．试题解析：（1）过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A（0，m）；当y=0时，x=m，∴B（m，0）．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则，CE=b，DF=a∴a，b（2）由题意得y x my=-+⎧⎪⎨=⎪⎩将y=﹣x+m代入双曲线中，整理得：x2﹣=0，设x1、x2是方程x2﹣=0的两个根（x1＜x2），∴x1+x2=m，x1•x2∵，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1，解得：m=；（3）由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2②，∴P，Q两点的坐标可表示为P（x1，x2），Q（x2，x1），∴（x2﹣x1），∵（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=m2﹣∴，∵S△MPQ=12PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．考点：1、正方形，2、直角三角形，3、反比例函数的图象和性质，4、勾股定理。

湖北省黄石市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若a为实数，代数式a2﹣4a+5的最小值一定是（）A . 1B . ﹣1C . 零D . 不能确定3. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a﹣b等于（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣34. （2分）某小组新年互相新年贺卡共30张，则这个小组的成员个数是（）A . 3B . 5C . 6D . 105. （2分） (2016九上·阳新期中) 已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+k上有点（﹣1，y1）、（0，y2）、（2，y3），那么有（）A . y1＜y2=y3B . y1=y3＜y2C . y1=y3＞y2D . y1＞y2=y36. （2分）(2018·资中模拟) 若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A . 9πB . 10πC . 12πD . 15π7. （2分）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A'B 'C '的位置，使B '和C重合，连结AC ' 交A'C于D，则△C'DC的面积为（）A . 6B . 9C . 12D . 188. （2分） (2018九上·青岛期中) 如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A .B . 2C .D . 39. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在以点B为圆心的上，过点E作所在圆的切线分别交边AD，CD于点F，G，连接AE，DE，若∠DEA=90°，则FG的长为（）A . 4B .C .D . 310. （2分）如图所示是二次函数y=﹣ x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A . 4B .C . 2πD . 811. （2分） (2019九上·南关期末) 二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . b＜0，c＞0B . b＜0，c＜0C . b＞0，c＜0D . b＞0，c＞012. （2分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）A . 3B .C . 或D . 3或二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2018九上·临渭期末) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分） (2018九上·西湖期末) 已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m ， n）在抛物线上，则m+n的最大值是________．15. （1分）(2018·南京) 如图，在矩形中，，，以为直径作 .将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为________．16. （1分） (2019九上·东台期中) 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是________.17. （2分） (2017九上·德惠期末) 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行________海里与钓鱼岛A的距离最近。

湖北省黄石市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016九上·东城期末) 若关于的方程有一个根为 -1，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）已知关于x方程x2-kx-6=02的一个根是x=3，则实数k的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －23. （2分）(2018·烟台) 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·资中模拟) 将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+ka的形式，下列结果中正确的是（）A . y=（x﹣6）2+5B . y=（x﹣3）2+5C . y=（x﹣3）2﹣4D . y=（x+3）2﹣95. （2分） (2019八下·南昌期末) 抛物线y＝4（x+3）2+12的顶点坐标是（）A . （4，12）B . （3，12）C . （﹣3，12）D . （﹣3，﹣12）6. （2分）(2019·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·崇明期末) 已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（）A . a＞0，b＞0B . a＜0，b＞0C . a＞0，b＜0D . a＜0，b＜08. （2分） (2019七上·姜堰期末) 如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（）A . 北偏东B . 北偏西C . 南偏东D . B、C都有可能9. （2分）(2020·赤峰) 如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）A . 15B . 18C . 20D . 2210. （2分）方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞2B . k＜2且k≠1C . k＜2D . k＞2且k≠111. （2分） (2019九上·杭州月考) 对于二次函数，下列说法正确的是（）A . 当时，随的增大而增大B . 当时，有最大值C . 图象的顶点坐标为D . 图象与轴有两个交点12. （2分）如图为的图象，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，13. （2分）(2017·台湾) 已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D 点的坐标为何（）A . （2，2）B . （2，3）C . （3，3）D . （3，2）14. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A . 1B . 0C . -1D . 215. （2分） (2017八下·杭州月考) 已知关于x的一元二次方程，则下列判断中不正确的是（）A . 若方程有一根为1，则B . 若a、c异号，则方程必有解C . 若b=0，则方程两根互为相反数D . 若c=0，则方程有一根为0二、解答题： (共9题；共85分)16. （5分）解方程：x2﹣2x﹣3=0；17. （5分）求二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣5的顶点坐标．18. （5分） (2019九上·利辛月考) 已知二次函数y=x2-bx+c的图象经过点(-2，3)和(1，6)，试确定二次函数的表达式。

2016年九年级上册数学期中试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）1．下列事件中，随机事件是（）A．二月份有30天B．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C．购买一张福利彩票，中奖D．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒2．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为（）A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm4. 抛物线的顶点坐标是（）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（-5，2）5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A. B. C. D. 16．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设的长为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c 的值为（）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b= -2，c=-1D. b= -3，c=28. 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）A. B.C. D.9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是.12. 边长为4的正六边形的面积等于.13．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是.14. 如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.15．如图，⊙O的半径为2cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．16．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则该拋物线的对称轴是.17. 已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，若⊙P与x轴相切，符合条件的圆心P 有个.18. 如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．20．（本小题8分）如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2 ，求BE 的长．21．（本小题8分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …（1）根据上表填空：① 抛物线与x轴的交点坐标是和；② 抛物线经过点(-3, )；③ 在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.22．（本小题8分）某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.23. (本题10分）有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是、2、，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、、、4．现随机从甲袋中抽取一张将数记为x，从乙袋中抽取一张将数记为y．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x，y）落在第二象限的概率；（2）求其中所有点（x，y）落在函数图象上的概率．24．（本小题10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径.25.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C 分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y= 的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．26.（本小题10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE 沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）判断直线FC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，求CD的长．27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M 的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为.⑴求点D的坐标和BC的长；⑵求点C的坐标和⊙M的半径；⑶求证：CD是⊙M的切线．28．（本小题12分）如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P为抛物线上的一个动点，若：5 ：4，求出点P的坐标.2013~2014学年度第一学期中调研考试九年级数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C C B C A C B C C B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．12．13．相交14．15．16．直线x= -1 17．3 18．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）不写作法，保留作图痕迹……………… ……4分（2）S=4π…………………………………………8分20. BE=1…………………………8分21.（1）①交点坐标是（-2,0）和（1,0）；……………2分② (-3, 8 )；………………………………………3分③ 在对称轴右侧，y随x增大而增大；………4分（2）………………………………………8分22. 解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：…………………………4分∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： (8)分23. 解：（1）画树形图或列表……………… ……3分……………………………6分（2）……………………………10分24. 解：（1）AB=AC; ……………………………1分连接OB，则OB⊥AB，所以∠CBA+∠OBP=900,又OP=OB，所以∠OBP=∠OPB，又∠OPB=∠CPA，又OA⊥l于点A，所以∠PCA+∠CPA=900，故∠PCA=∠CBA，所以AB=AC………………………5分（2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5－r；∴AB2=OA2－OB2=52－r2,AC2=PC2－AP2=(2 )2－（5－r）2，从而建立等量关系，r=3…………………………………10分25.（1）由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y= 得：c=2，b= ，所以二次函数的解析式是y= x2+ x+2………………………6分（2）向下平移2个单位……………………………8分另一交点（2,0）……………………………10分26.（1）相切. ……………………………1分理由：连接OC证∠OCF=90°……………………………5分（2）先求CE= ……………………………8分再得CD=2 ……………………………10分27. （1）D（5,0）……………………………2分BC=2 ……………………………4分（2）C（3，2 ）……………………………6分⊙M的半径=2 ……………………………8分（3）证∠DCA=900 …………………………12分28. 解：（1）直线与坐标轴的交点A（3，0），B（0，－3）．………1分则解得所以此抛物线解析式为．……………… ……………4分（2）抛物线的顶点D（1，－4），与轴的另一个交点C（－1，0）. ……6分设P ，则.化简得, ……………………………8分当＞0时，得∴P（4，5）或P（－2，5）…………………………10分当＜0时，即，此方程无解．11分综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）．… ……12分。

湖北省黄石市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分 (共10题；共30分)1. （3分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形（）A . 与原图形关于y轴对称B . 与原图形关于x轴对称C . 与原图形关于原点对称D . 向x轴的负方向平移了一个单位2. （3分）下列方程能直接开平方的是（）A . 5x2+2=0B . 4x2﹣2x+1=0C . （x﹣2）2=4D . 3x2+4=23. （3分）函数与图像不同之处是（）A . 对称轴B . 开口方向C . 顶点D . 形状4. （3分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 有两个实数根5. （3分）如图①中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图①作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图②.两次旋转的角度分别为（）A . 45°，90°B . 90°，45°C . 60°，30°D . 30°，60°6. （3分）等腰三角形边长分别为a ， b ， 2，且a ， b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（）.A . 9B . 10C . 9或10D . 8或107. （3分） (2019九上·宜昌期中) 设一元二次方程的两个实数根为x1 ， x2 ，则x1＋x1x2＋x2等于（）.A . 1B . －1C . 0D . 38. （3分）如图的船用螺旋桨由三个叶片组成，每个叶片绕中心点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为30cm3 ，∠AOB=120°，则图中∠AOB内部包含的叶片面积之和为（）A . 20cm2B . 30cm2C . 60cm2D . 80cm29. （3分）已知方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则x2﹣px+q可分解为（）A . （x+2）（x+3）B . （x﹣2）（x﹣3）C . （x﹣2）（x+3）D . （x+2）（x﹣3）10. （3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . ﹣2D . ﹣1二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为________12. （4分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 分式值为0，则x=________13. （4分） (2018九上·乐东月考) 抛物线的顶点坐标是________.14. （4分） (2020八下·重庆月考) 关于x的方程的一个根是＝0，则另一个根＝________.15. （4分）(2019·渝中模拟) 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④ ；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是________．16. （4分） (2016九上·昆明期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为________三、解答题(每题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2019九上·江津期末) 用适当的方法解方程：（1） 2x2﹣4x+1=0；（2）（x﹣2）（x﹣3）=12；18. （6分） (2020九上·新乡期末) 如图，在中，，且点的坐标为（1）画出绕点逆时针旋转后的 .（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）（3）画出关于原点对称的19. （6分）已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？四、解答题(每题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7分） (2020八下·济南期末) 如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米?21. （7分）已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2。

湖北省黄石市大冶市2016年中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=2B．a2a3=a6C．2=a2+1【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故错误；B、a2a3=a5，故错误；C、正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定【分析】根据概率的意义解答．【解答】解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．7．如图，是某种工件和其俯视图，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近．故选C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k 2﹣1＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k 2﹣1＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k 2﹣1＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k 2﹣1＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答．9．如图，以AD=2为直径的半圆O 中，B、E 是半圆弧的三等分点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OB、OE 和BE，利用等底等高的三角形面积相等可知S 阴影=S 扇形BOE ，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OB、OE 和BE，∵B，E 是以AD 为直径的半圆上的三等分点，AD=2，∴∠BOE=60°，r=1，∵△ABE 的面积等于△OBE 的面积，∴S 阴影=S 扇形BOE ==．故选：D．【点评】本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点B、E是以AD为直径的半圆的三等分点，求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S阴影=S扇形BOE．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．不等式组的解集是x＞4．【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集即可．【解答】解：由原题得所以解集为x＞4．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于40°．【分析】根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，答案为40°．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．14．小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“布”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“布”的有1种情况，∴两同学同时出“布”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，则正方形ABCD的面积等于2+．【分析】首先根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；根据全等的性质：CE=CF，∠C=90°，从而得出△ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x 的值，即可得出正方形ABCD的边长，进而求出正方形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，∠C=90°，即△ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AE=2，∴AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），∴AB=+=，∴正方形ABCD的面积=2+，故答案为：2+．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握．16．已知一个两位数，（p为十位数，q为个位数）使得二次函数y=x2+qx+p 的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且S△ABC=，则符合条件的两位数pq为34，86．【分析】令抛物线y=0，运用两点间的距离和根与系数的关系求出AB长度，运用顶点公式求出三角形的高，根据题意列方程求解即可．【解答】解：二次函数y=x2+qx+p，当y=0时，x2+qx+p=0，设方程的两个根为：x1，x2，则有AB=|x1﹣x2|=，y=x2+qx+p的顶点为：（，），此时，△ABC的高为：﹣，∵S△ABC=1，∴××（﹣）=1，解得：q2﹣4p=4，此时q=2，∵p，q为非负整数，且p≠0，∴p=3，或p=8，此时q=4，或q=6，∴符合条件的两位数pq为：34或86；故答案为：34，86．【点评】此题主要考查抛物线与坐标轴的交点问题，会结合方程的根求抛物线与x轴的交点的距离，会求抛物线顶点，会根据等式进行合理性分析是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（）﹣2﹣|﹣|+（2016）0﹣4sin60°．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4﹣+1﹣2=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（），其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式===，将x=代入得，原式=1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB 上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，∠B=30°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明OD∥AC，根据平行线的性质得到∠C=90°，根据切线的判定定理证明；（2）过点O作OM⊥AD垂足为M，根据垂径定理和余弦的概念计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，则OA=OD，∴∠OAD=ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=AC÷cos30°=2，过点O作OM⊥AD垂足为M，则AM=AD=，OA=AM÷cos30°=2，∴⊙O的半经为2．【点评】本题考查的是切线的判定定理、垂径定理、锐角三角函数的概念，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．20．解方程组．【分析】将方程①移项后两边平方得：2y 2=x 2﹣6x+9，与方程②联立消去y 后解关于x 的一元二次方程，将所求x 的值代入方程①求出y 的值即可得．【解答】解：依题意由①得2y 2=x 2﹣6x+9③，由②得y 2=4﹣2x 2④，将④代入③化简得5x 2﹣6x+l=0，解得，x 1=1，x 2=，代入①得y 1=，y 2=，故原方程的解为：或．【点评】本题主要考查解高次方程的能力和化归思想的应用，将原方程变形后利用加减或代入的方法消元是解题的关键．21．某校七（3）班数学兴趣小组，运用他们所学的统计知识对本校七年级学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图1、图2，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共调查了多少人？（2）请将图1、图2补充完整；（3）根据抽样调查结果，你估计该校七年级800名学生中，大约有多少名学生是步行上学的？【分析】（1）根据扇形图接送所占的比例是10%，根据条形图可知步行的人数是5人，即可求得总人数；（2）用总人数乘以乘车的人数所占的百分比求出乘车的人数；用步行人数和骑车的人数分别除以总人数即可求得百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以步行上学的人数所占的百分比即可求出．【解答】解：（1）本次抽样调查共调查的人数是：5÷10%=50（人）；（2）乘车的人数是：50×20%=10（人），其中步行人数占样本容量的15÷50=30%，骑车人数占样本容量的20÷50=40%；补图如下：（3）根据题意得：800×30%=240（人），答：步行上学的学生人数为240人．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE 和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．23．某商品现在售价为每件40元，每天可卖200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1≤x≤49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在x（50≤x≤90）天内，当天的售价都是90元，销售仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售商品的当天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？【分析】（1）根据：总利润=（售价﹣成本）×销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，比较大小可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，解不等式即可的x的范围，可得答案【解答】解：（1）当1≤x≤49时，当天售价为（40+x）元，出售商品（200﹣2x）件．∴y=（40+x﹣30）（200﹣2x）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，当天售价为90元，出售量为（200﹣2x），∴y=（90﹣30）（200﹣2x）=﹣120x+12000；∴y=．（2）当1≤x≤49时，y=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∴当x=45时，y取得最大值6050；当50≤x≤90时，由y=﹣120x+12000知，y随x的增大而减小，∴当x=50时，y取得最大值6000．∵6050＞6000，∴销售该商品第45天时，销售利润最大，最大利润为6050元．（3）①当1≤x≤49时，﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∴20≤x≤49；②当50≤x≤90时，﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，∴50≤x≤60；综上，20≤x≤60，∴从第20天起直到第60天止，每天的销售利润都不低于4800元，故共有41天当天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、一元一次不等式及不等式组的运用，解答时建立函数关系式是关键．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．25．如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．（1）若OECE=12，求k的值．（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．（3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．【分析】（1）分别设出一次函数解析式和反比例函数的解析式，代入点A 的坐标，即可得出各解析式．（2）连接AF、BE，过E、F 分别作FM⊥AB，EN⊥AB，得出FM∥EN，再根据AE ⊥x 轴，BF⊥y 轴，得出AE⊥BF，由此得出S △AEF =S △BEF ，最后证出FM=EN，得出四边形EFMN 是矩形，由此证出EF∥CD；（3）由（2）得出EF=AD=BC 和CD 的值，再由直线解析式可得OD=m，OC=2m，得出OD=4，再根据EF∥CD，得出OF 和0E、DF 的值，最后根据EF=，AB=2得出EP 的值，即可求出P 点的坐标；【解答】（1）解：设OE=a，则A（a，﹣a+m），∵点A 在反比例函数图象上，∴a（﹣a+m）=k，即k=﹣a2+am，由一次函数解析式可得C（2m，0），∴CE=2m ﹣a，∴OE．CE=a（2m ﹣a）=﹣a 2+2am=12，∴k=（﹣a 2+2am）=×12=6．（2）证明：连接AF、BE，过E、F 分别作FM⊥AB，EN⊥AB，∴FM∥EN，∵AE⊥x 轴，BF⊥y 轴，∴AE⊥BF，S △AEF =AEOE=，S △BEF =BFOF=，∴S △AEF =S △BEF ，∴FM=EN，∴四边形EFMN是矩形，∴EF∥CD；（3）解：由（2）可知，EF=AD=BC=，∴CD=4，由直线解析式可得OD=m，OC=2m，∴OD=4，又EF∥CD，∴OE=2OF，∴OF=1，0E=2，∴DF=3，∴AE=DF=3，∵AB=2，∴AP=，∴EP=1，∴P（3，0）．【点评】此题考查了反比例函数的综合题；解题的关键是画出图象，找出对应关系；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．。