高二年级数学基础练习六 向量、排列组合、概率

2006年某某省重点中学高二数学排列组合概率练习一、选择题1．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种2．设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项3．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

如果A 、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ）A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种4．百米决赛有6名运动A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共有（ ）A ．360种B ．240种C ．120种D ．48种5．若二项式（122)m mbx ax -+的展开式中系数最大的项恰是常数项，则正整数ba的值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．56.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( )7.在5X 卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是B.0.6 C8．由关于x 的恒等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4,定义映射f:(a 1, a 2, a 3, a 4)→(b 1, b 2, b 3, b 4),则f(4, 3, 2, 1) = (A.(1, 2, 3, 4)B.(0, 3, 4, 0)C.(-1, 0, 2, -2)D.(0, -3, 4, -1) 9. 五个身高均不相同的学生排成一排俣影留念,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮,则这样的排法共有 ( )(A)6种 (B)8种 (C)12种 (D)16种10. 袋中有红、黑、黄三种颜色的小球各10个，每次从袋中取出一个小球不放回，一直到发现某种颜色的小球恰好取够6个，便立即停止取球，则最多的取球次数为（ ） A. 6 B. 16 C. 20 D. 2611．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况，那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为（ ）A ．１５种B ．１２０种C ．２４０种D ．４８０种12．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是（ ）．A ．3 360元B ．6 720元C ．4 320元D ．8 640元 二、填空题13、如果一个三位正整数a 1a 2a 3满足a 1<a 2且a 3<a 2，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374等），那么所有凸数的个数是_______________（用数作答）14、有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是．15、由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_______________16、甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41。

高中数学练习题附带解析排列与组合的概率与计算高中数学练习题附带解析：排列与组合的概率与计算一、排列与组合的概念简介在数学中，排列与组合是非常基础且重要的概念。

排列通俗的理解就是将对象按照一定的方式排列，而组合则是从一组对象中选择若干个对象（不考虑顺序）。

使用排列与组合，我们可以解决很多实际问题，比如说在排队、选票、集合中选择、生肖配对等许多场景中都能够应用到这些概念。

二、排列与组合的基本公式1. 排列的基本公式在排列中，我们有 n 个对象，选取其中的 r 个对象进行排列，一共会有 P(n,r) 种排列方式，其中 P(n,r) 的计算公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，n! 表示从 1 到 n 的阶乘（即 n! = 1×2×3×...×n），! 符号表示阶乘。

2. 组合的基本公式在组合中，我们有 n 个对象，选取其中的 r 个对象进行组合，一共会有 C(n,r) 种选择方式，其中 C(n,r) 的计算公式为：C(n,r) = n! / [r! × (n-r)!]三、练习题及解析1. 把“X,Y,Z”这三个字母排成三位无重复数字，其排列方式有多少种？解析：这是一个排列问题。

由于要求无重复数字，因此这里的 n 为3，r 也为 3，代入排列公式得：P(3,3) = 3! / (3-3)! = 3! / 0! = 6因此，排列方式有 6 种。

2. 从10个人中选出5人组成一个物理小组，其中必须有张三、李四，问有多少种选择方式？解析：这是一个组合问题。

由于必须选择张三、李四这两个人，因此我们只需要在剩下的 8 个人中选取 3 人即可，代入组合公式得：C(8,3) = 8! / [3! × (8-3)!] = 56因此，选择方式有 56 种。

3. 由“T,O,M”这三个字母组成的不同三位字母组合的个数是？解析：这是一个组合问题。

由于不考虑顺序，因此这里的 n 为 3，r 也为 3，代入组合公式得：C(3,3) = 3! / [3! × (3-3)!] = 1因此，不同三位字母组合个数为 1。

高中数学排列组合与概率计算实战演练在高中数学的学习中，排列组合与概率计算是非常重要的内容。

它们不仅在数学领域有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。

接下来，让我们通过一些实际的例子来深入理解和掌握这部分知识。

首先，我们来了解一下排列组合的基本概念。

排列是指从给定的元素中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。

例如，从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，那么排列的方式有 5×4×3 ＝ 60 种。

组合则是指从给定的元素中，不考虑顺序地选取若干个元素。

比如，从 5个不同的元素中选取 3 个组成一组，组合的方式有 5×4×3÷（3×2×1) ＝10 种。

在实际问题中，如何判断是排列问题还是组合问题呢？关键在于是否考虑顺序。

如果元素的顺序对结果有影响，就是排列问题；如果顺序无关紧要，就是组合问题。

下面我们通过一些具体的例子来进行实战演练。

例 1：有 5 个不同的奖项要颁发给 3 个人，每人最多获得一个奖项，有多少种不同的颁发方式？这是一个排列问题。

因为奖项是不同的，而且每个人获得的奖项不同顺序也会导致结果不同。

所以，第一个奖项有 3 种颁发方式，第二个奖项有 2 种颁发方式，第三个奖项有 1 种颁发方式。

总的颁发方式就是 3×2×1 ＝ 6 种。

例 2：从 10 名学生中选出 3 名参加数学竞赛，有多少种选法？这是一个组合问题。

因为选出的 3 名学生参加竞赛，他们的顺序并不影响结果。

所以，选法有 10×9×8÷（3×2×1) ＝ 120 种。

接下来，我们再看看概率计算。

概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用 0 到 1 之间的数值来表示。

概率的计算公式是：事件发生的可能性数÷总可能性数。

例 3：一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出 2 个球，都是红球的概率是多少？首先，计算总的取法有 8×7÷（2×1) ＝ 28 种。

成都七中高 2011 级摆列组合概率测试题考试时间 :120 分钟 总分： 150 分命题人：陈中根审题人：张守和班级 _________姓名 _________一、选择题 （每题 5 分，共 60 分）1． 将 4 封不一样的信投入 3 个信箱，一共有（）种不一样的送达方式？A ． 34 B． 43C． A 43D． C 432．若 ( x2)5 a 0 a 1 x a 2 x 2 ... a 5 x 5 ，则 a 0a 1 a 2a 5 =（ ）A ．32B ．1C ． -1D．-323. 把 A 、B 、C 、D 、E 五人排成一排，假如 A 、B 一定相邻且 B 在 A 的右侧，那么不一样的排法有（ ）种A ．60B ．48C ．36D ． 24 4．从 0 到 5 这 6 个数字，能够构成（ ）没有重复数字的三位奇数 A.48 个 个 个个5. 将 4 名志愿者分派到 3 个不一样的世博场馆参加招待工作，每个场馆起码分派一名志愿者的方案种数为 ( )A. 64B. 81C. 72D. 366. (1 x) 6 (1 x) 4 的睁开式中 x 的系数是（）A ． 4B ． 2C ．45D ．217．在圆周上有 8 个平分点，以这些点为极点，每 3 个点能够构成一个三角形，假如随机选择 3 个点，恰巧构成直角三角形的概率是（ ）A ． 4B ． 3C ． 1D ．17 7 7 58. 从 10 名大学毕业生中选 3 个人增援玉树灾区重修，则甲、乙起码有 1 人当选，而丙没有入选的不一样选法的种数为（）. A 85B 56C 49D 289．从会合 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 中，选出由 5 个数构成的子集，使得这 5 个数的任何两个数的和不等于 11，则拿出这样的子集的概率为（ ） A ．5B ．10C ．8D ．5126 6363 6310．从 0 到 9 这 10 个数字中任取4 个数字构成一个没有重复数字的四位数，则这个数能被25 整除的概率为（ ）A ．7B． 11C ．13D ．17324324324324a 11 a 12 a 13 11．如图，三行三列的方阵中有9 个数 a ij i 1,2,3; j1,2,3a 21 a22 a 23 从中任取 3 个a 31a32a33数，则起码有两个数位于同行或同列的概率为（ ）A ．3B ．4C．1D． 1377141412．A 、B 两位同学各有 3 张卡片，现以扔掷平均硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时， A 博得 B 一张卡片，不然 B 博得 A 一张卡片，假如某人已博得对方全部卡片， 则游戏停止， 那么恰巧掷完 5 次硬币时游戏停止的概率是（ ）A ．5B．3C ．1D． 31632416二、填空题 （每题 4 分，共 16 分）13. (x31)12 睁开式中的常数项为x14．在 6 个数字 1，2，3，4，5， 6 中，若随机拿出 4 个数，则剩下的两个数字都是偶数的概率是15．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要求数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节，则不一样的排法种数为 （以数字作答）16. 将一枚平均的骰子（各个面上分别标以数 1,2,3,4,5,6 ）连掷两次，落地时向上的数分别为 m 和 n ，记向量 a (m, n) 和向量 b (1, 1) 的夹角为 ，则(0, ] 的概率为2成都七中高2011 级摆列组合概率测试题答题卷班级 _________姓名 _________一、选择题（每题 5 分，共 60 分）题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12号答案二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13 15———————————————————————————————————————————————————1416————————————————————————————————————————————————————————三、解答题（ 17—21 题每题 12 分， 22 题 14 分，共 74 分）17.如图 , 在一段线路中并联着 3 个自动控制的开关，只需此中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假设在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7 ，计算这段线路正常工作的概率．18．甲、乙两班各派 2 名同学参加年级数学比赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6 ，且参赛同学的成绩互相之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中起码有 1 名同学成绩及格的概率．19. 甲、乙两袋装有大小同样的红球和白球，甲袋装有 2 个红球， 2 个白球；乙袋装有 2 个红球， n 个白球 . 两甲，乙两袋中各任取 2 个球 .( Ⅰ) 若n=3，求取到的 4 个球全部是红球的概率；3( Ⅱ) 若取到的 4 个球中起码有 2 个红球的概率为，求n.20．（文科只作（ 1）问，理科全作）某个游戏中，一个珠子按以下图的通道（用图中的实线表示，如ＢＣ为此中一个通道）。

卜人入州八九几市潮王学校高二数学同步测试排列组合概率一、选择题：1．假设y xC C C 117117+=，那么y x ,的值分别是〔〕 A ．6,12==y x B ．7,11==y x C ．6,11==y xD ．7,12==y x2．5个人排成一排，假设A 、B 、C 三人左右顺序一定〔不一定相邻〕，那么不同排法有〔〕A ．55AB ．3333A A ⋅C ．5353/A AD ．33A 38)(x a x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，那么展开式中各项系数的和是〔〕 A ．28 B ．38 C ．1或者38 D ．1或者284．某校高三年级举行一次演讲赛一共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，假设采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，那么一班有3位同学恰好被排在一起〔指演讲序号相连〕，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 〔〕A ．110B ．120C ．140D ．11205．一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，假设以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点坐标，那么点P 落在圆1622=+y x内的概率为〔〕 A ．91 B ．92 C ．31 D ．94 6．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进展不放回摸球．A 1表示第一次摸得白球，A 2表示第二次摸得白球，那么A 1与A 2是〔〕 A ．互斥事件 B ．HY 事件 C ．对立事件 D ．不HY 事件7．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进展试验，1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，那么不同的种植方法有〔〕A ．144种B ．180种C ．240种D ．300种8．从5位男老师和4位女老师中选出3位老师，派到3个班担任班主任〔每班1位班主任〕，要求这3位班主任中男、女老师都要有，那么不同的选派方案一共有〔〕A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种9．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是() A ．234 B ．346 C ．350 D ．36310.把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全局部给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是〔〕A ．168B ．96C ．72D ．144二、填空题：11．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，那么恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法一共有_____种.〔以数字答题〕12设*∈N n ,那么=++++-12321666n n n n n n C C C C13从集合{P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任选2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________．(用数字答题)．14某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，那么这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为.15口袋内装有10个一样的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，假设从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或者大于3的概率是.〔以数值答题〕16假设)(...)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=-，那么=++++++++)(...)()()(20040302010a a a a a a a a _______.〔用数字答题〕三、解答题17．第17届世界杯足球赛小组赛在4支球队中进展.赛前，巴西队、土耳其队、中国队等8支球队抽签分组，求中国队与巴西队被分在同一组的概率．18．n x )31(+的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及系数最大项.19.甲乙两人各射击一次，击中目的的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目的，互相之间没有影响；每人各次射击是否击中目的，互相之间也没有影响。

高中数学必修 排列 组合和概率练习题一、选择题（每小题5分，共60分）(1) 已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 36解 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标, 不同点的个数为1163P P 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标, 不同点的个数为1163P P不同点的个数总数是1111636336P P P P +=个（） (2) 从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为(A) 64 (B) 56 (C) 53 55 (D) 51解 ①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ；②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去；③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个 ,应减去7个； ④23log 4log 92==，，应减去2个所示求不同的对数值的个数为29287255()C ---=个（3） 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有（A ）3600 （B ）3200 （C ）3080 （D ）2880解 ①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ；②将站在一起的二名女生看作1人和其他5人排列的排列种数是66P ，其中的三名女生排在一起的站法应减去。

站在一起的二名女生和另一女生看作1人和4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。

符合题设的排列数为：26153625665432254322454322880P P P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=种（）（）（）（4） 由100展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有（A ）50项 （B ）17项 （C ）16项 （D ）15项解 1000100110011r 100r r 10010033100100100100=C )+C )++C (3)(2)++C (2)x --可见通项式为:1003100230010010010010023666100100100100)666r rr rrr rrr rr rr r CC xC xC x ---++----===（）且当r=06121896，，，，，时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个, 故系数为有理项的共有17个. （5） 设有甲、 乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙和不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是（A ） 4/15 （B ） 2/5 （C ） 1/3 （D ） 2/3解 从6把钥匙中任取2把的组合数为26P ，若从中任取的2把钥匙能打开2把锁，则取出的必是甲锁的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。

优秀学习资料欢迎下载高二年级数学基础练习六向量、排列组合、概率（一）平面向量一选择题1．已知向量 a 与 b 不共线，且｜ a|=|b| 0，则下列结论正确的是（（A ）a ＋b 与 a-b 垂直（B）a－b与a垂直（C）a ＋ b 与 a 垂直（D）a＋b与a-b共线2．如果向量 a＝（n,1 ）与 b＝（4,n ）共线，且方向相反，则 n 的值为（））（A）2（B）－2（C）2（D）03．已知在ABC 中，OA OB OB OC OC OA ，则O为ABC 的（（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心4. 非零向量 a 和 b 满足｜ a|=|b|=|a -b|,则 a 与 a＋b 的夹角为（）（A） 30（B）45（C）60（D）905．若向量 a＝（cos,sin），b＝（cos, sin），则a与b一定满足（（A ）a 与 b 的夹角等于（B）a与b垂直（C）a 与 b 平行（D）a＋b与a -b垂直））6．若命题甲：“DC＝AB”；命题乙：“ABCD 是平行四边形”，则甲是乙的（）．(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件(C) 充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．若向量｜ a｜＝ 3 ，｜b｜＝2，且a与b的夹角为30，则｜a＋b｜等于（）（A）23（B）13（C）5（D）38．若 a 与 b 都是单位向量，则｜ a－b｜的取值范围是（）（A）（1,2）（B）（0,2）（C）[1,2]（D）[0,2]9．函数y sin 2x 的图象按向量 a 平移后，所得函数解析式是y cos2x ＋1，则 a 可以等于（）（A）（,1）（B）（,1）（C）（,1）（D）（,1）4422二填空题10 ．已知向量OA＝（－ 3，－1），OB＝（2,3 ），OC＝OA＋OB，则向量OC的坐标为，将向量 OC 按逆时针方向旋转90 得到向量OD，则向量OD 的坐标为．11 ．知向量a、b的夹角为45，且｜a｜＝4，（1a＋b）（· 2a－3b）＝12，2则｜ b ｜＝；b在a方向上的投影等于．12．给出关于平面向量的四个命题：①a 是非零向量，且 a·b=a·c,则 b=c.②|a·b|=|a|·|b|③a,b 是非零向量 ,a b，则｜＋｜＝｜- ｜a b a b④ a,b 是任意两个不共线的非零向量，存在实数m,n，使得ma＋nb＝0，则 m2n2＝0．以上命题中正确的是．（二）排列、组合与概率一选择题1．集合 A 有 5 个元素，集合 B 有 6 个元素，f : A B是从A到B的一个映射，那么从 A 到 B 的不同的映射的种数为（）（A）C65（B）30（C）56（D）652．上有 9 本不同的英文书、有7 本不同的法文书、有 5 本不同的中文书．从这书架上取两本不同文字的书，则不同取法的种数为（）（A）140（ B） 144（C）143（D）1423．用 0， 1，2 ， 3， 4， 5 这六个数字组成没有重复数字的六位奇数的种数为（）（A）144（B）288（C）256（D）7204. 有编号 1、2、3 的 3 个盒子 ,把 10 个相同的小球全部装入 3 个盒子中，使得每个盒子所装的球数不小于盒子的编号数，这样的装法共有（）（A）9（B）12（C）15（D）185．七种新产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间恰有两种其它产品，则不同的排列方法共有（）．（A）120 种（B）240 种（C）480种（D）960种6．两个同学做同一道题，它们做对的概率分别为0.8 和 0.9 ，则该题至少被一个同学做对的概率为（）．（A）0.98（B）0.72（C）0.83（D）0.77．在1x x 1 8的展开式中， x5的系数为（）（A）C85C84（B）C86C85（C）C84C85（D）C85C861n8．如果x3的展开式的各项系数的和为16，则含有3x的项为（）x（A）12（B）12 3x（C）6（D） 6 3x9．在(3x213 )n展开式中含有常数项，则整数n 的最小值是（）2x（A）4（B）5（C）6（D）710 ．一次课程改革交流会上准备交流试点校的 5 篇论文和非试点校的 3 篇论文，排列次序是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是（）（A）15（B）13（C）13（D）15 5656282811 ．下列对事件的描述正确的是（C）a 2（A ） 3log9a(a0) 是必然事件（B ）一盒中有 10 个相同的球，分别标上1、2、⋯、 10 ，从中任取一球，令A ＝｛球的号数为偶数｝， B＝｛球的号数为 3 的倍数｝，则 A 、B 为互斥事件（C）“f ( x)x22x 2, x [ 2, ) 的最小值为1”是不可能事件（D）“函数f (x)为偶函数” 是“ 函数f ( x)为奇函数” 的对立事件二填空题12．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，甲不值周一，乙不值周六，则可能排出不同的值周表有种．13．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀可得到27 个小立方体，从中任取两个，其中恰有一个一面涂有红色，一个两面涂有红色的概率为．14．有两组问题，其中第一组有数学题 6 个，物理题 4 个；第二组有数学题 4个，物理题 6个．甲从第一组中抽取 1 题，乙从第二组中抽取 1 题，甲、乙都抽到物理题的概率是，甲和乙至少有一个抽到数学题的概率为．15．事件 A、B、C 相互独立，如果P( A B)1，P(B C)1，P(A B C ) 1 ，688则 P(B)； P(A B)．16．若 (1 5x) n的展开式中，各项系数之和是a n，(7x25) n的展开式中，各项系数之和为 b n，则 lim a n 2bn 的值为．n3a n4b n三解答题17 ．有 6 本不同的书，按下列要求分配，求不同的分配方法种数．（1 ）分成三堆，其中一堆 1 本，一堆 2 本，一堆 3 本；（2 ）分给甲乙丙三人，甲得 1 本，乙得 2 本，丙得 3 本；（3 ）分给甲乙丙三人，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本；（4 ）平均分成三堆；（5 ）分给甲乙丙三人，每人两本．18 ．编号为 1、2、3、4、5 的五人入座编号也是1、2、3 、4、5 的五个座位，最多有两个人对号的坐法有几种？19.已知一名射击手每次击中目标的概率为 0.6 ，求他在四次射击中下列事件的概率：（ 1）命中一次；（ 2）恰第三次命中；（3 ）命中两次；（4）在二、三次击中目标 .答案：第五章平面向量一：1、A2、 B3、 D 4 、A5、D6、 B7、B8、D9、B（－1，2）（－ 2，－1）11、2，112、③④二： 10、，第十章排列、组合与概率一：1、D2、 C3、B4、C5、D6、 A7、A8、D9、B10、D11、 C二： 12、 4213、814、6， 1915、1，116、1 392525232三：17 、（1）60（2）60（3）360 （4）15（5）9018、 10919、（ 1） 0.1536（2）0.0384（3）0.3456（4）0.0576。

数学概率（排列组合）练习题（含答案）1．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、文综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、文综不安排在同一节，则不同的安排方法共有．2．从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有种．3．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．4．将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排,则白球与红球不相邻的放法有．5．用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个（用数字作答）．6．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为（用数字作答）.7．用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。

8．数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1&lt;N2&lt;N3的所有排列的个数是________．9． 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有种不同的站法．（用数字作答）10．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种（用数字作答）122名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女11生，那么不同的选派方案种数为．（用数字作答）13．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有 _________ ．xx2x?214．方程C17－C16＝C16的解集是________．15．从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为（用数字作答）．16．从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的选方法有种（用数据作答）；17．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．18．将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有__________种.19．现有一大批种子，其中优良种占30℅，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质试卷第1页，总9页。

高二数学23—排列、组合、二项式定理及概率练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高二数学23—排列、组合、二项式定理及概率练习题1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（ ）A ．32个B ．27个C ．81个D ．64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ）A ．42B ．36C ．30D ．123．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P ，排成前后两排，每排24人，排法 总数为Q,则有（ ）A ．P>QB ．P=QC ．P<QD ．不能确定4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种A ．8B ．12C ．16D ．205．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配 方案共有（ ）A ．4448412C C C B ．44484123C C C C ．334448412A C C C D ．334448412A C C C 6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼 的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种A ．350B ．300C ．65D ．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ ）种 重新站位的方法A ．1680B ．256C ．360D ．2808．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法A ．7200B ．3600C ．2400D ．1200 9．在(311xx +)n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ）A. 462B. 330C.682D.79210.在(1+a x )7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为( ) A.510 B.35 C.925 D.32511．袋内放有2个5分硬币，3个2分硬币，5个1分硬币，任意抓取其中5个，则总币值超过1角的概率是（ ）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.712．卖水果的某个个体户，在不下雨的日子可赚100元，在下雨天则要损失10元，该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望是（1年按365天计算）（ ）A. 90元B. 45元C. 55元D. 60.82 元13．10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是（ ） A.510)65(1⎥⎦⎤⎢⎣⎡- B. 106)65(1⎥⎦⎤⎢⎣⎡- C. 105)61(11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- D.510)61(11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 14．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸1个球，那么125等于（ ） A ．2个球都是白球的概率 B ．2个球中恰好有1个是白球的概率C ．2个球都不是白球的概率D ．2个球不都是白球的概率15．设每门高射炮命中飞机的概率为0.6 ,今有一飞机来犯，问需要（ ）门高射炮射击，才能以至少0.99的概率命中它。

高二数学周末练习题 2017.04.08一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)．若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于A.627B.637C.607D.6572.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法有( )．A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种3.已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为( ) A.34 B.35 C.45 D.7104.若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( )A ．2×0.44B ．2×0.45C ．3×0.44D ．3×0.645.长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AA 1=2,AD=1,E 为CC 1的中点,则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为 ( )A. B. C. D.6.已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数x ＝4，y ＝5，则回归直线方程为( )A ．y ^＝1.23x ＋4B ．y ^＝1.23x ＋5C ．y ^＝1.23x ＋0.08D ．y ^＝0.08x ＋1.237.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( ) A ．1 B.1121 C.1021 D.5218.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A.92 B. 31 C. 94 D. 95 9.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%10.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.61 12.如图所示,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别在A 1D,AC 上,且A 1E=A 1D,AF=AC,则 ( )A.EF 至多与A 1D,AC 之一垂直B.EF ⊥A 1D,EF ⊥ACC.EF 与BD 1相交D.EF 与BD 1异面二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________． 14.设随机变量ξ的概率分布列如下表所示：其中a ，b ，c 成等差数列，若随机变量ξ的均值为43，则ξ的方差为________．15.二项式nxx )12(4(n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．16.设动点P 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记＝λ.当∠APC 为钝角时，λ的取值范围是________． 三、解答题17.已知nxx )2(-展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求： (1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项．18.某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：(1)(2)已知报名摄影社的6名女生中甲、乙、丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋219.如图，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 、N 、P 分别是CC 1、BC 、A 1B 1的中点． （1）求证：PN ⊥AM ；（2）若直线MB 与平面PMN 所成的角为θ，求sinθ的值．11D PD B20.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到如图所示的黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是13，23. (1)分别求出小球落入A 袋和B 袋中的概率；(2)在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B 袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．21.某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估值为6万元．根据以往经验，今年5月12日至14日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半，否则与前一天持平．现有两种采摘方案：方案①：茶厂不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；方案②：茶厂额外聘请工人，在12日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本为3.2万元． 根据天气预报，该地区5月12日不降雨，13日和14日这两天降雨的概率均为40%，每天是否下雨互不影响．(1)若采用方案①，求茶厂14日当天采茶的预期收益； (2)从统计学的角度分析，茶厂采用哪种方案更合理．22.正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角．（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．ABC ∆CD AB E F AC BC ABC ∆CD A DC B --AB DEF E DF C --BC P AP DE ⊥2017.04.08试题答案DBCCB CCABC BB 49953(，1) 17.解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2⎝⎛⎭⎫－2x 2＝4C 2n x ，T 2＝C 1n (x )n －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＝－2C 1n x依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162，∴2C 2n ＋C 1n ＝81，∴n 2＝81，n ＝9.(2)设第r ＋1项含x 3项，则T r ＋1＝C r 9(x )9－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 9x∴9－3r 2＝3，r ＝1，∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.18.解析] (1)(2)所求概率为P ＝C 23C 26＝15.(3)χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝60×(12×24－6×18)230×30×18×42＝207≈2.857<3.841，所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．19.（1）详见解析；（2 20.13(2)显然，随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4，且ξ～B(4，23)，故P(ξ＝0)＝C 04⎝⎛⎭⎫230×⎝⎛⎭⎫134＝181，P(ξ＝1)＝C 14⎝⎛⎭⎫231×⎝⎛⎭⎫133＝881， P(ξ＝2)＝C 24⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫132＝827，P(ξ＝3)＝C 34⎝⎛⎭⎫233×⎝⎛⎭⎫131＝3281，P(ξ＝4)＝C 44⎝⎛⎭⎫234×⎝⎛⎭⎫130＝1681.故ξ的分布列为故ξ的数学期望E(ξ)＝4×23＝83. 21.(2)茶厂若采用方案①，设茶厂13日采茶的预期收益为η万元，则η的可能取值为6和3. 因为P(η＝6)＝35，P(η＝3)＝25， 所以η的分布列为所以η的数学期望E(η)＝6×35＋3×25＝4.8，所以若茶厂采用方案①，则采茶的总收益为6＋4.8＋3.84＝14.64(万元)； 若茶厂采用方案②，则采茶的总收益为6×3－3.2＝14.8(万元)． 因为14.64<14.8，所以茶厂采用方案②更合理．22.（Ⅰ）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF//AB ，（Ⅲ）设 又，332023),0,,(=∴=-=⋅y y y x P则)0,32,(),0,,2(y x PC y x BP --=-=//()BP PC x y xy y ∴-=-+=把， ∴在线段上存在点，使．x y 31,34332=∴==代入上式得BC 4(3P AP DE ⊥。