第一届希望杯全国小学数学邀请赛 五年级第2试

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试试题以下每题6分，共120分 1、计算：(2015201.520.15)________.2.015--=2、9个13相乘，积的个位数字是________.3、如果自然数a ，b ，c 除以14都余5，则a b c ++除以14，得到的余数是_______.4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3,,25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个.5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米.图16、字母,,,,,,a b c d e f g 分别代表1至7中的一个数字，若a b c c d e c f g ++=++=++，则c 可取的值有________个.7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米.8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是 .（π取3.14）9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是 .10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是①、②、③，则至少需要 小正方体.11、已知a 与b 的最大公约数是4，a 与c 以及b 与c 的最小公倍数都是100，而且a 小于等于b ，则满足条件的有序自然数对（a ，b ，c ）共有 组.12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_____个.13、两位数ab 和ba 都是质数，则ab 有 个.14、ab ，cde 分别表示两位数和三位数, 如果ab + cde =1079，则a +b +c +d +e =15、已知三位数abc ，并且a (b +c )=33，b (a +c )=40, 则这个三位数是 .16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个.17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是 个.18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分.19、有编号1,2,3,4…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏.20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在 岁.①②③第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分）1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .【解析】首先要想让乘积最大，应该先乘数的十位尽量大，所以十位应用7、8.然后根据数字和一定，两数差越小乘积越大，可以知道83和74的差是最小的，因此乘积最大是83746142⨯=.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m +1，m +2011和m +2012，则m =____. 【解析】由题意可以知道(1)m +、(2011)m +、(2012)m +三者的和是三个自然数和的2倍， 因此12011201220152m m m +++++=⨯，得出2m =.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).【解析】方法一：由于8个数字中有2个不为2的偶数，这2个数不能在个位，因此可以组成的质数最多有826-=（个），经尝试可得2、3、5、7、61、89满足条件，因此最多可以组成6个质数；方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有2、3、5、7；剩下1、6、8、9，我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数，尝试可以组成61和89这两个质数，因此最多可以组成6个质数.4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.【解析】10个人的总分是8410840⨯=（分），其他9个人的总分是84093747-=（分），因此其他9个人的平均分是747983÷=（分）.5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.【解析】朝上一面的4个数字和最大是666624+++=，最小是11114+++=，最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的4个数字和有244121-+=（种）.6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.【解析】三个彼此互质的自然数乘积是665，则其中必然有一个质数是5，6655133=⨯，那么133等于另外两个质数的乘积，可以看出133719=⨯，那么知道这三个彼此互质的自然数分别是5、7、19，长方体的表面积是(57719519)2526⨯+⨯+⨯⨯=.7.大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是_____.【解析】若3n 是5的倍数，那么n 也是5的倍数，由题意可以得到n 既是3的倍数，也是5的倍数，所以n 的最小值是3515⨯=.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个. 【解析】若这个三位数的数字和不能被3整除，那么就不能被3整除.枚举可以知道（1、2、4），（1、2、5），（1、3、4），（1、4、5），（2、3、5），（2、4、5）这6组数字的数字和不能被3整除.那么不能被3整除的三位数有33636A ⨯=（个）. 9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.【解析】前7行共有135********++++++=（个）数，即第7行的最后一个数是49，那么第8行前5个数分别是50、51、52、53、54，所以从左到右第5个数是54.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.【解析】根据题意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3鸡，所以可得： 3牛=4223÷⨯羊=63羊=26363÷⨯兔=546兔=54623÷⨯鸡=819鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).【解析】设矩形的长为a ，宽为b ，且a b ≥，根据题意可得：17a b +=，由于a 、b 均为整数，因此（a ，b ）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）.12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______. 【解析】从左到右删去奇数位上的数字，第一次删除后剩余第2，4，6，8，12k （11007k ≤）位上的数; 第二次删除后剩余第4，8，12，16，，()224503k k ≤位上的数；第n 次删除后剩余第2,22,23n n n ⨯⨯位上的数，以此类推最后剩余的一定是1021024=位上的数字（11220482015=>），102452044÷=，所以最后剩余的数字应为4.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解析】设甲船顺水航行x 小时，则逆水航行()3-x 小时，根据题意列方程得：()843x x =-，解得：1x =，甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时；同理可求出乙船出发后逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小时甲、乙两船均逆水，有1小时行船方向相同.14．图中有多少个三角形？图1【解析】设最小的三角形面积为1， 图中面积为1的三角形有16个； 面积为2的三角形有44+8=24⨯（个）； 面积为4的三角形有44+4=20⨯（个）； 面积为8的三角形4+4=8（个）； 面积为16的三角形有4个；所以共有16+24+20+8+4=72（个）.15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm 和5cm . 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm 和2cm .求图中阴影部分的面积.图2【解析】如下图所示，延长CP 与DF 垂直于F ，DF 与AH 交于E ，由于ABCD 为平行四边形，则直角三角形CFD 与甲三角形相等，直角三角形AED 与乙三角形相等，阴影部分的面积为直角三角形CFD 与直角三角形AED 面积之和减去长方形EFPH ，可得EF =5-2=3cm ,EH =8-6=2cm ,则阴影部分的面积为8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米).16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数. 【答案】52人【解析】由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，即每2个人1个周期，158能被2整除，相当于从右边起（第一个人不发苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，发香蕉的周期为3，则从右边起每6个人为一个周期，发的水果数如下：苹果 1 0 1 0 1 0 香蕉 0 0 1 0 0 1可以发现每个6个人的周期中共有2人没发水果，158÷6=26…… 2，剩余的2人均发了水果，则没发水果的一共有26×2=52（人）.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分）1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m +1，m +2011和m +2012，则m =____.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.7.大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是_____.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．图中有多少个三角形？图115.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm 和5cm . 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm 和2cm .求图中阴影部分的面积.图216. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.2014第十二届希望杯五年级试题1.201403165÷，余数是________。

2021希望杯五年级1-2试参考答案1第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题1.202103165?，余数是 .【考点】数论，整除特征【答案】1【分析】5的整除特征是看个位除以5的余数即可.6除以5余1，故原数除以5也余1.2. 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是 2.【考点】数论，质数判别，最值【答案】157【分析】首先考虑百位为1；多位数质数的个位不可能为5，故若1在百位，则5只能在十位，进而7在个位.检验157是否为质数：157不是2、3、5、7、11的倍数，故157是质数.3. 10个2021相乘，积的末位数是 3.【考点】数论，余数性质【答案】6【分析】末尾即为此数除以10的余数.根据余数的可乘方性，101025520214(4)66(mod10)oooo， 4.有一列数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、??每个数n都写了n次.当写到20的时候，数字1出现了. 【考点】计算，数列，页码问题变型【答案】157 【分析】出现过1的数有：1（1个）、10（10个）、11（21122′=个）、12（12个）、13（13个）、??、 19（19个），共有1101121213 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是 .【考点】数论，位值原理【答案】18.3【分析】和是201.3，说明原小数的小数部分必定为0.3.故当去掉小数点时，此数扩大到了原来的10倍；再加上自身，得到的和应为原来的11倍，故此数原来是201.31118.3?=.6. 已知三位数abc与cba的差198abccba-=，则abc最大是 .【考点】数论，位值原理，最值【答案】997【分析】用位值原理将条件式按数位拆开：(10010)(10010)9999198abccbaac++-++=-=，故 2ac-=.要abc最大，则要a最大，令9a=，则7c=.b没有限制，故令9b=.abc最大是997. 7.若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有种.（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法.如119+与191+算作同一种表示方法.）【考点】计数，整数分拆，奇偶性【答案】7【分析】20是偶数，故只能分拆成偶数个奇数的和，但6个不同的奇数相加至少是135791136+++++=，故知20最多只能分拆成4个不同的奇数相加.字典排列法：20219317515713911=+=+=+=+=+135111379=+++=+++.共7种. 8.A、B两家面包店销售同样的面包，售价相同.某天，A面包店的面包售价打八折，A面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的倍. 【考点】应用题，经济问题【答案】1.5 【分析】售价×数量＝营业额 B：111′=；A：0.8?1.2′=.故知答案是1.20.81.5?=倍. 9.甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是升.【考点】应用题，列方程解应用题【答案】0.5（或可写作 1 2 ）【分析】设每个桶内加入的水是x升，则有方程133(4)xx+=+，解得0.5x=. 10.一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟.若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，??，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则墙高米.【考点】应用题，列方程解应用题，等差数列【答案】4.2【分析】设第一分钟爬了x分米，则有方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)xxxxxxx++++++=+++++，即46315xx+=+，解得9x=，故墙高910111242+++=分米，即4.2米.11.如图，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是平方厘米. 444 44E D C B AO【考点】几何，图形分割，三角形面积公式 3【答案】60【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，则ABCDEOABOBCOCDODEOEASSSSSS=++++△△△△△4242424242ABBCCDDEEA=′?+′?+′?+′?+′?()42 ABBCCDDEEA=++++′?3042=′?60=（平方厘米）12.一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户.若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表份. 【考点】应用题【答案】210【分析】每层有355214?′=户人家，故共有1415210′=户人家.13.如图，一个四边形花园的四条边长分别是63米、70米、84米、98米，规定：在花园的四角和边上种树，相邻两棵树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树棵. 84米 70米 63米 98米【考点】数论，最大公因数，间隔问题【答案】45【分析】由于是首尾相连的图形，故树的棵数与间隔数相等，而(63,70,84,98)7=，故相邻两棵树的最大间距是7.总间隔数最少是(63708498)7910121445+++?=+++=个，即至少植树45棵.14.小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负.游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分是40分，则小红赢了个回合.【考点】应用题，鸡兔同笼型问题【答案】8【分析】方法一（算术）：如果小红全输，最终应得202100-′=分，与实际得分相差40分；一个回合之内，赢比输多得325+=分，故知小红赢了4058?=个回合. 方法二（代数）：设小红赢了x个回合，则小红输了(10)x-个回合，故有方程 2032(10)40xx+--=，解得8x=.15.如图，线段AB和CD垂直且相等，点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H是线段CD的三等分点，从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形，其中，面积与△CFE面积相等的三角形（不包括△CFE）有个.4HGFE D CBA【考点】组合，几何，计数【答案】10【分析】设3AEEFFGGB====，则4CHHEED===.则283CEFSCEEF=′=′△，同样为83 ′型的三角形还有△CEA、△HDF、△HDA；但246CEFS=′△，46′型的三角形有△CHG、△HAF、△HEG、△HFB、△DAF、△DEG、△DFB.共有10个. 16.一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数.若这个长方体的体积是2772、2380、3261、4125这四个数中的一个，则这个长方体的长是. 【考点】数论，奇偶性，分解质因数【答案】21【分析】长、宽、高不可能都是奇数，否则和不可能是偶数.所以这三个数中必有偶数，乘积必为偶数，故体积只可能是2772和2380这两个数中的一个.但2238025717=′′′，故知2380分拆成三个两位数相乘只有一种拆法：2380101417=′′，但此时长、宽、高的和不是偶数，所以体积是2772.22277223711=′′′，分拆成三个两位数相乘有两种拆法：111418′′（舍，和不是偶数）或111221′′，故知长为21.17.如图，用35个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是 .【考点】立体几何，三视图法求表面积【答案】90 【分析】三视图法：()2=+++′堆叠体表面积正视图面积俯视图面积侧视图面积凹槽数(1415160)2=+++′90=18.若115、200、268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2021除以这个自然数，得到的余数是 .【考点】数论，同余定理【答案】8【分析】设这个自然数为x，则(200115)x-，且(268200)x-，即85x且68x，故知x是85和68的公因数.(85,68)17=，故17x.又x是大于1的自然数，故 519.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时.那么，甲、乙两地的距离是千米.【考点】行程问题，列方程解行程【答案】360 【分析】设原计划用时为x小时，以两地全长为等量关系列方程：45(1)60(1)xx+=-，解得7x=.故两地全长为45(71)360′+=千米. 20.若算式11个的得数是整数，则m的值最大是. 【考点】数论，质因数分解【答案】102【分析】2021！中11的数量：[202111]183?=，[18311]16?=，[1611]1?=，共183161200++=个； 999！中11的数量：[99911]90?=，[9011]8?=，共90898+=个；则中11的数量为20218102-=个2021年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2 试详细解答一、填空题（每题5 分，共60 分。

“希望杯”全国数学大赛决赛模拟试卷附答案（小五） （时间：90分钟 满分：120分）一、填空题。

（每题6分，共72分。

） 1．计算：1＋12 ＋22 ＋12 ＋13 ＋23 ＋33 ＋23 ＋13 ＋…＋12006 ＋22006 ＋…＋20062006 ＋…＋22006 ＋12006＝____________。

2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的个位上的数字是____________。

3．有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。

4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。

最后橘子分完了，苹果还剩下12个。

那么一共分给了____________名小朋友。

5．有这样一种算式：三个不同的自然数相乘，积是100。

这样的算式有____________种。

（交换因数位置的算同一种。

）6．在右边的数阵中，如果按照从上往下，从左往右的顺序数数，可以知道第1个数是1，第3个数是2，第6个数是3，……那么第99个数是____________。

7．一天，小慧和刘老师一起谈心。

小慧问：“老师，您今年有多少岁？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。

”刘老师今年的年龄是____________岁。

8．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。

他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。

9．某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。

已知他们在初赛中前3名同学的平均分比前6名同学的平均分多3分，后6名同学的平均分比后3名同学的平均分多3分。

那么前3名同学的总分比后3名同学的总分多____________分。

10．在右图中，已知正方形ABCD 的面积是正方形EFGH 面积的4倍，正方形AMEN 的周长是4厘米，那么正方形ABCD 的周长是____________厘米。

第一节定义新运算【知识要点】说起运算，同学们马上就会想到我们课堂上学过的加、减、乘、除四则运算，并且还能熟练地说出这些运算的一些运算性质和运算定律。

当然，对于什么样的问题该用加法或减法、乘法还是除法计算更是烂熟于胸。

其实，在加、减、乘、除四则运算之外，还有其他多种法则的运算。

我们这一讲里将要学习的“新运算”，就是用*、△、☆、⊙等多种符号，按照一定的关系，临时规定的一种新的运算程序（新运算）。

学习“定义新运算”，关键是要深刻理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。

【典型例题】例1 设a，b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。

试计算：5△6；（7△6）△4的值。

例2 有两个数是A、B，A△B表A与B的平均数。

、（1）已知A△6=17，求A。

（2）如果已知4△B=2，求B。

例3 规定x △y =32x+y x y x ⨯+，那么3△4= 。

例4 如果2*3=2+3+4，5*4=5+6+7+8，按此规律计算：3*5；5*3例5 有一个运算符号⊗，使A ，B （A ，B 表示两个数）满足定义A ⊗B=A ×B-b,2⊗3=4，试按此规律计算（3⊗5）+（7⊗9）例6 x 、y 是两个数，x*y=ax-by,已知4*2=6；6*3=9，计算7*5-2*1=？【小试锋芒】1.设a,b都表示数，规定a△b=6×a-2×b。

试计算3△42.设a,b都表示数，规定a△b=3×a+2×b试计算：（5△6）△7；5△（6△7）3. 规定：6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

求：7*54.如果2*4=24÷（2+4），按此规律计算3*6；6*3；5.M，N是两个数，M*N=Mx-N÷2，2*4=7，计算：（6*4）-（4*6）6.a,b表示2个数，a↓b=a×b+a-b,a↑b=a×b-a+b；计算：5↑（8↓4）7.数学符号!n（读作n的阶乘）的意义规定为：从1开始n个连续自然数的乘积，也就是说，!123(1)=⨯⨯==⨯⨯⨯=。

五年级希望杯2试真题选讲（1）一． 计算相关1、—————解答：原式=(12.5－2.8＋8.3)/3.6=18/3.6=52、 计算：0.16＋0.16=_______(结果写成分数)解答：8/253、计算2018×20182018－2018×20182018解答：原式=2018×20182018－2018×20182018＋2018=20184 、一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____解答：倒推，(5＋5)×4=405 、计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。

如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____ 解答：注意到除数大于余数，余数既然最大是6了，说明△=76、 如果规定5471.07632,那么c b d a cd ab⨯-⨯==_____解答：原式=2/3×9/5－0.7×6/7=6/5－6/10=0.67 、□ ,Δ代表两个数，且 □ －Δ=8，那么□= 。

解答：□/Δ=4/3 所以□=8×4=32二．整数问题1、解答：显然a=0或5，经检验a=52、解答：因为342不是4的倍数，所以a ＋b 和b ＋c 里有且只有一个偶数说明a 或c 必有一个是2，不妨设a=2,那么342=2×3×3×19=6×57=18×19=38×9经试验 a=2,b=17的话c 则等于1，矛盾所以a=2,b=7,c=31因此b=73、 一个三位正整数，除以3和除以5的余数相同，则这个数最大是 。

解答：这个数可以表示为15m ＋1或者15m ＋2或者15m 的形式999=15×66＋9，所以所求最大三位整数是15×66＋2=9924、我们知道，任何大于3的质数都可以表示为（6n＋1）或(6n－1)形式的数，但是（6n＋1）或（6n—1）形式的数不一定都是质数。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（五年级第一
试）
无
【期刊名称】《数学小灵通：小学中高年级班》
【年(卷),期】2004(000)003
【总页数】1页(P8)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
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2006年第一届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第1试试题及答案第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试以下每题5分,共120分1．2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994=_________.2．2006×2008×112006200720072008⎛⎫+ ⎪⨯⨯⎝⎭=_________.3. ..0.30.80.2÷+=____________.(结果写成分数形式)4.规定:A*B=3A+2B,如4*5=3×4+2×5,那么,B*A=_________.5.如果a=20052006,b=20062007,那么a,b 中较大的数是__________.6.1+2+3+…+2006被7除,余数是___________.7.□、○分别代表两个数,并且□-○=10,2-=--,那么□=__________.8.某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18°C,冷藏室比冷冻室的温度高22°C,则冷藏室的温度是________°C.9．如果某商品涨价20%，销售量将减少16，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较，_________.(填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”)10．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

11．和为15的两个非零自然数共有_______对。

12．大小两个数的和是2026.06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于____________。

13．用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有__________个。

14．如图1，三个图形的周长相等，则a ：b ：c=__________。

2015年小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试试卷解析1、计算：2015201.520.152.015--＝解：原式＝20152.015－201.52.015－20.152.015＝1000－100－10＝8902、9个13相乘，积的个位数字是。

解：13连乘积的个位数字的规律和3连乘积的个位数字的规律一样：31的个位数字是3，32的个位数字是9，33的个位数字是7，34的个位数字是1，35的个位数字是3，……，按3、9、7、1四个数字一周期循环。

9÷4＝2 (1)所以，9个13相乘，积的个位数字是33、如果自然数a、b、c除以14都余5，则a＋b＋c除以14，得到的余数是。

解：设a＝14x＋5，b＝14y＋5， c＝14z＋5.（a＋b＋c)÷14＝[（14x＋5）＋（14y＋5）＋（14z＋5）]÷14＝[14（x＋y＋z）]÷14＋(5＋5＋5)÷14＝（x＋y＋z）＋15÷14所以，得到的余数是1。

4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。

解：本题要讨论的问题是：将1到25这25个数随意排成一行后，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，所得到的差数，偶数最多有多少个。

①、如果打乱顺序后，恰好是一奇一偶的排下去，则是：奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数所以，最多25个偶数；②、如果打乱顺序后，恰好是一偶一奇的排列，则是：偶数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，此时结果是偶数的可能性是0；所以，偶数最多有25个．5、如图l，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是厘米。

解：（16＋8＋82＋822）×2＝（16＋8＋4＋2）×2＝60（厘米）所以，这个图形的周长是60（厘米）6．字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a＋b＋c＝c＋d＋e＝e＋f ＋g，则c可取的值有个。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

智巧趣题知识要点数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。

本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。

旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。

翻硬币【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。

【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。

经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？倒墨水【例 3】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题）甲杯中有200毫升红墨水，乙杯中有100毫升蓝墨水，从甲杯倒出50毫升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出50毫升到甲杯里。

这时，甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是_______（填“前者少”、“前者多”、“相同”或“不确定的”）。

【例 4】（2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第18题）小华和爸爸分享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。

方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？”。

小华的正确答案是_______。

【例 5】欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的13，用水加满；第二次又喝了杯里的13，又用水加满；第三次又喝了杯里的13，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。