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2025届江苏省南通市通州区十总中学八年级物理第一学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题1．以下是小洋学习了关于“平面镜成像”和“凸透镜成像”的知识后，总结出的关于实像和虚像的一些特点，其中错误的是（）A．虚像不能用光屏承接B．虚像可以是正立的，也可以是倒立的C．实像一定能用光屏承接D．实像可以是放大的，也可以是缩小的2．如图所示，小华用水平力轻轻推动瓶底时，瓶子沿桌面平稳地移动；当他用水平力轻推瓶盖时，瓶子翻了。
他验证的是：力的作用效果与（）A．力的大小有关B．力的方向有关C．力的作用点有关D．与力的单位有关3．如图是甲、乙两种固体物质的m﹣V图象，下列说法中正确的是A．若甲、乙物质体积相等，甲的质量大B．若甲、乙物质质量相等，甲的体积大C．乙物质的密度为2g/cm3D．甲乙两种物质的密度之比为2：14．如图（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速．图（b）中，P1、P2 是测速仪先后发出的超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2经反射后的信号．设测速仪匀速扫描，P1与P2之间的时间间隔为2.7 秒，超声波在空气中传播的速度为340 米/秒，假设被测汽车沿直线匀速行驶．被测汽车第一次接收到信号和第二次接收到信号之间行驶了多少米A．68 米B．51 米C．34 米D．17 米5．如图所示的光现象中，由于光的反射形成的是A．浓密树荫中呈现圆形光斑B．笔好像在水面处“折断”C．月食的形成D．水中山的“倒影”6．甲、乙两物体的质量之比为3∶2，体积比为3∶4，现将甲、乙两物体都截去一半，甲、乙两物体剩余部分的密度之比为（）A．1∶1 B．9∶8C．1∶2 D．2∶17．关于声现象，下列说法正确的是（）A．二胡发出的声音不是噪声B．声音在传播的过程中，其音调会发生变化C．我们听不到蝴蝶翅膀振动发出的声音，是因为其振动频率低于人类听觉的下限D．航天员在太空与地面交流时的声音是通过声波传回地球的8．下列估测符合实际的是（）A．成年人正常步行的速度约1.2m/s B．人感觉最舒适的温度为30℃C．物理课本的长度约40cm D．一只普通的2B铅笔的质量约为500g二、多选题9．甲物体的速度比乙物体的速度大，则（）A．甲物体通过的路程比乙物体的长B．甲物体运动的时间比乙物体的短C．在相同的路程内，甲物体运动的时间比乙物体的短D．甲物体比乙物体运动得快10．将一凸透镜正对太阳，可在距凸透镜15cm处得到一个最小、最亮的光斑。
2023-2024学年江苏省南通市崇川区重点中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中一定是二次函数的是( )B. y=ax2+bx+cA. y=2x2+1xC. y=3x−1D. y=2x(x−2)+12.下列说法正确的是( )A. 过圆心的线段是直径B. 面积相等的圆是等圆C. 两个半圆是等弧D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘,OC=4，CD的长为( )A. 22B. 4C. 42D. 84.关于二次函数y=(x−1)2+5，下列说法正确的是( )A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是(−1,5)C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当x>1时，y随x的增大而增大5.已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为( )A. −2B. −4C. 2D. 46.如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，BC=4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是( )A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与B C相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是( )A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是( )A. 36°B. 28°C. 20°D. 18°9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出，则其面积S=p(p−a)(p−b)(p−c)的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2.这个公式也被称为海伦−秦九韶公式．若p=5,c=4，则此三角形面积的最大值为( )A. 5B. 4C. 25D. 510.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为( )A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.用反证法证明命题“若a2<4，则|a|<2”时，应假设_____．12.已知二次函数y=x2−2mx+1，当x≥2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．13.已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长为30cm，则这个圆锥的表面积是_____．14.已知二次函数y=mx2+x−1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．15.在⊙O中，弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是__________．16.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为________．17.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−4ax−1经过点(2,7).若关于x的一元二次方程ax2−4ax−1−t=0(t≤x<4的范围内有实数根，则t的取值范围为________．为实数)在1218.如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为_____．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
2023-2024学年江苏省南通市海安市重点中学九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列几何图形中，不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 圆2.抛物线y=(x+2)2−1的顶点坐标是( )A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)3.下列函数的图象与y=5x2的图象形状相同的是( )A. y=2x2B. y=―5x2+2C. y=x2+5x+1D. y=5x−14.已知函数y=(m−2)x|m|+mx−1，其图象是抛物线，则m的取值是( )A. m=2B. m=−2C. m=±2D. m≠05.下列函数中，当x<0时，函数值y随x的增大而增大的有( ) ①y=x；②y=−2x+1；③y=−6x2；④y=3x2；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )A. −1<x<5B. x>5C. x<―1且x>5D. x<―1或x>57.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2−a的图象可能是( )A. B.C. D.8.已知二次函数y=―(x−m)2−1，当x>1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围 ( )A. m≥1B. m>1C. m≤1D. m<19.若A(m+1,y1)、B(m,y2),C(m−2,y3)为抛物线y=ax2−4ax+2(a<0)上三点，且总有y2>y3>y1，则m 的取值范围是( )A. m>2B. 2<m<52C. 52<m<3 D. m>310.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，点E在边BC上运动，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF.设BE=x，CF2=y，则y关于x的函数图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.等边三角形至少旋转________度才能与自身重合．12.在直角坐标系中，点A(1,―2)关于原点对称的点的坐标是______．13.把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为__．14.已知二次函数函数y=(k−3)x2+2x−1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．15.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，对称轴为直线x=−2，则关于x的方程ax2+b x+c=0的解为_____．16.已知y1=―x2−3x+4，y2=x+4，当y1<y2时，函数y=y2；当y1≥y2时，函数y=y1.点(m,n)在函数y的图象上，当n取一实数时，存在三个不同的实数m，则n的取值范围是_____．17.已知抛物线y=ax2−2ax+a−2与x轴相交于A，B两点.若线段AB的长不小于2，则代数式a2−6a+7的最小值为______．18.如图，正方形ABCD中，AB=25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF.则线段OF长的最小值为____．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
2023-2024学年江苏省南通市海门区重点学校七年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为( )A. 32×104B. 3.2×104C. 3.2×105D. 3.2×1062.如图，数轴上的单位长度为1.若实数a，b所表示的数恰好在整数点上，则a+b=( )A. 0B. −1C. 1D. 53.下列关于0的说法错误的是( )A. 0既不是正数也不是负数B. 0的相反数是0C. 0的绝对值是0D. 0的倒数是04.如果向东走2km，记作+2km，那么−3km表示( )A. 向东走3kmB. 向南走3kmC. 向西走3千米D. 向北走3 km5.两根木条，一根长8cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A. 2cmB. 10cmC. 1cm或11cmD. 2cm或10cm6.若正多边形的一个外角等于45∘，则这个正多边形是边形．( )A. 六B. 七C. 八D. 九7.b=2a−1，c=3b，则−8a+b+c等于( )A. 4B. 0C. −2D. −48.找出以下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是．( )A. 149B. 150C. 151D. 1529.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到▵DEF的位置，∠B= 90∘,AB=7,DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为( )A. 20B. 18C. 15D. 2610.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13、……，其中从第4个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如图)，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示：序号①②③④周长6101626若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是( )A. 388B. 402C. 466D. 499二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.请你写出一个含有字母a、b且系数为−1，次数为3的单项式．12.若abc>0，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是．13.如图，在一个长为a(a>2)，宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为(用含a的代数式表示)．14.若|m−2|+(n+3)2=0，则m+n的值为．15.如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD=48∘，则∠BOM等于．16.P为正整数，现规定P!=P(P−1)(P−2)×…×2×1，若m!=120，则正整数m=．17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|b−c|+|a−b|−|c−a|=．18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米(x>60)，则该户应交煤气费元．19.如图，已知Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，满足AC=7，BC=12，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动：点Q从B出发沿B→C→A路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时，t的值为．20.若方程3x m+2n−2y m+3n−2=5是关于x，y的二元一次方程，则m+3n=三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。
2024届江苏省南通市通州区十总中学九上物理期中联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题1.5分，共30题，45分）1．老师要求同学们设计一种具有冷风、热风两种功能，并且不吹风就不能发热的电吹风电路，在图中所示的电路设计中符合要求的（）A．B．C．D．2．一般情况下，下列物体中容易导电的是A．玻璃杯B．塑料尺C．铅笔芯D．橡胶轮胎3．如图是开瓶盖的起子，可以看成是一个杠杆，能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是A．B．C．D．4．国庆期间，小明和小刚两人进行了一次登惠山比赛，要比较他们两人的功率，以下方法可行的是①相同时间比较他们所做的功②做相同的功比较他们所用的时间③分别计算出他们登山所做的功，并与他们所用的时间相除④测出他们登山所用的时间，并与他们所做的功相除A．①②B．①③C．①②③D．①②③④5．如下图所示，四个电路图中与实物图对应的A．B．C．D．6．已知铜的比热容比铅大，质量和初温相等的铜块和铅块，它们各自吸收相同的热量后，再把它们放在一起，则（）A．铅块把热量传递给铜块B．铜块把热量传递给铅块C．铅块把温度传递给铜块D．铜块把温度传递给铅块7．如图所示，下列电路图中与实物图一致的是A．B．C．D．8．在烧杯中加入盐水，然后将连在电压表上的铜片和锌片潜入水中，这样就制成一个电池，其现象如图所示，则下列说法错误的是A．铜片是电池的正极B．此时电压表的读数是0.6VC．盐水电池是将化学能转化为电能的D．该电池可以直接用来给2节手电筒供电9．图表示一个人站在匀速上升的电梯上，下列分析正确的是A．电梯上升过程中，人的动能转化为重力势能B．电梯上升过程中，人的机械能不断增大C．电梯上升过程中，电梯对人的支持力做功为零D．人对电梯的压力与电梯对人的支持力是一对平衡力10．对下列现象的解释，正确的是（）A．用手捏海绵，海绵的体积变小了，说明分子间有间隙B．封闭在容器内的液体很难被压缩，说明分子间有引力C．打开香水瓶盖后，能闻到香味，说明分子在永不停息的运动D．铅笔笔芯用了一段时间后会变短，说明分子间间隙变小了11．下列过程，属于内能转化为机械能的是A．从滑梯上滑下时臀部发热B．电热水壶烧水C．内燃机的做功冲程D．向下压活塞引燃棉花12．一根长1m导线，电阻为R，先把它剪去一半，再将剩下的一半拉长到1m，此时它的电阻A．大于R B．等于R C．小于R D．因条件不足，无法判断其变化13．关于热机，下列说法正确的是A．吸气冲程中，汽油机和柴油机吸入的都是空气B．做功冲程是把机械能转化为内能C．柴油机有喷油嘴而没有火花塞D．做功冲程是依靠飞轮的惯性完成的14．单缸四冲程汽油机铭牌上标有“3000r/min”，则以下说法不正确的是（）A．在压缩冲程中，是内能转化为机械能B．在工作过程中，汽油机每秒钟完成100个冲程，做功25次C．只有做功冲程是燃气对外做功D．汽油机和柴油机的点火方式不同15．下列实例中，属于增大压强的是（）A．图钉尖很尖锐B．书包带较宽C．汽车车轮较多D．滑雪板面积较大16．在如图所示的电路中，用滑动变阻器调节灯的亮度，若要求滑片P向右端滑动时灯逐渐变亮，则下列接法正确的是A．M接C，N接B B．M接C，N接DC．M接C，N接B D．M接A，N接D17．关于如图电路的判断，正确的是( )A．只闭合开关S1时，灯泡L1、L2并联B．只闭合开关S2时，灯泡L2、L3并联C．闭合所有开关时，灯泡山L1、L2并联，L3短路D．只闭合开关S2、S3时，灯泡L2、L3串联18．下列说法正确的是A．物质的比热容与物体吸收的热量、物体的质量及物体温度的变化有关B．热量是热传递过程中内能的变化量C．两个物体升高相同的温度，吸收的热量也一定相同D．热总是从含有热量多的物体传递给热量少的物体19．2019年春节期间热映的《流浪地球》被誉为开启了中国科幻电影元年。
2023-2024学年江苏省南通市南通重点中学八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD3.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2cm，BE=0.5cm，则DE的长为( )A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm4.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧5.已知等腰三角形一个内角等于50∘，则它的顶角度数为( )A. 50∘B. 80∘C. 50∘或80∘D. 100∘6.如图，AD是▵ABC的边BC上的中线，AB=7，AC=5，则AD的值可以是( )A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，▵ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE//BC，BD=8cm，CE=5cm，则DE等于( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，已知▵ABC的面积为12，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则▵BCP的面积( )A. 10B. 8C. 6D. 49.如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为( )A. 45∘B. α−45∘C. 12αD. 90∘−12α10.如图，已知▵ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =90∘，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交A B 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在▵ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，给出以下四个结论：①AE =CF ；②▵EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形A E P F =12S ▵A B C ；④BE +CF =EF ；⑤▵BEP 与▵PFC 的面积和无法确定．上述结论中始终正确的有( )A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．12.在平面直角坐标系中，已知点A (m ,3)与点B (4,n )关于y 轴对称，则(m +n )2023的值为_______．13.如图，已知△ABC 是等边三角形，BC =BD ，∠CBD =90°，则∠1的度数是_______．14.如图，已知▵ABC的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD长为___________．15.如图，▵ABC的顶点均在格点上，A(3,4)、B(1,0)、C(7,0)，利用网格线在图中找一点P，使得PA=PB= PC，则点P的坐标为______．16.如图所示，在▵ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F，若∠BFC=110∘，则∠EAN的度数为_______．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC=7,∠DAB=∠DCB=90∘，则四边形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2023-2024学年江苏南通市通州区重点中学七年级（上）质量监测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在−3,227,0.16116,π2中，有理数有个( )A. 1B. 2C. 3D. 42.初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达8100000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮！“8100000”这个数据用科学记数法表示为( )A. 0.81×107B. 8.1×106C. 81×105D. 810×1043.如图，数轴上的两个点分别表示数a 和−2，则a 可以是( )A. −3B. −1C. 1D. 24.下列运算中，结果为负数的是( )A. −(−2)B. −|−2|C. (−3)×(−4)D. (−1)25.在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x 满足( )A. x >2B. x <2C. x >2或x <−2D. −2<x <26.小滨在学习了有理数运算后．给小组同学制作了一个魔盒，当任意有理数对(a ,b )进入其中时，会得到一个新的有理数a 2−b−1，现将有理数对(−1,−2)放入其中，则会得到( )A. −1B. −2C. −3D. 27.如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A. a +b <0B. a−b <0C. |a |−|b |>0D. ab >08.下列结论正确的是( )A. −a 2一定是负数 B. 若a <0，则−(−a )>0C. 若x =−y ，则|x |=|y |D. 若x 2=y 2，则x =y9.m 是有理数，若M =m +|m |，则M 的值不可能为( )A. M >0B. M =0C. M <0D. M ≥010.现有一列数x1，x2，x3，⋯⋯，x2023，其中x6=3，x22=4，x2018=−8，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则x1+x2+x3+⋯+x2023的值为( )A. −669B. −670C. −673D. −681二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−134的倒数是12.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为．13.由四含五入得到的近似数8.31万精确到．14.比较大小：−56−67.(填“<”或“>”)15.若x3=27，则x=．16.若a，b互为相反数，且ab≠0，则ab的值为．17.在数轴上，点A(表示整数a)在原点O的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若a−b=−55，且|a||b|=32，则a+b的值为．18.观察下列图形，是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形有个太阳．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
南通市第一中学2024~2025学年度第一学期单元练习初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 42.是同类二次根式的是（ ）A. B.C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4. 式子与的公因式是（ ）A.B. C. D. 5. 整数a，则a 的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 若m ，n 的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列各式与相等的是（ ）A. B. C. D. 8. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（ ）A. B. C. D. 0221n -2n n +1n +2n n 1n -a <<1n m +n mm -2m n+2-n mm a a b-22()a a b -22()a ab a b --33aa b -aa b-+1.482.413x x -=- 1.482.413x x +=+ 1.4282.4213x x -=- 1.4282.4213x x +=+9. 若整数a 使得关于x 的方程的解为非负整数，且关于y 的不等式组至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A. 6B. 9C. 13D. 1610. 已知实数满足，则的最小值为（ ）AB. C. D. 二、填空题（共8题，第11~12题每小题3分，13~18题每小题4分）11. 如果式子有意义，则x 的取值范围为________．12. 分解因式：________．13. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米．14. 分式的值是正整数，则整数x ＝________．15. ，则值为______．16. 若关于的方程无解，则的值是________．17. 已知，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是______．18. 设，则的值为________．三、解答题（本大两共8小题，共90分．）19. 计算（1）（220. 分解因式：（1）（2）.3222a x x -=--32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩m n ，2243m n mn +=+2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 84586588589572x -2436x -=72x -2y =y x -x 1211x a x x ++=--a 5y x =-+12322222222111111111,1,1,,1122334(1)n S S S S n n =++=++=++⋯=++++⋯+)11+---24ab a -2222a ab b c ++-21. 先化简，再求值：，其中满足．22. 解分式方程：（1）；（2）．23. 已知，求下列各式的值．（1）（2）24. 某文教店老板到批发市场选购A 、B 两种品牌绘图工具套装，每套A 品牌套装进价比B 品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A 种套装的数量是用75元购进B 种套装数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌套装每套进价分别多少元？（2）若A 品牌套装每套售价为13元，B 品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B 品牌的数量比购进A 品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A 品牌工具套装多少套？25. 综合与实践问题情境】（1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式 ；【探究实践】（2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式 ；（3）利用（2）中，得到的结论，解决问题：若，求的值；【拓展应用】（4）用图3中2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出的为【2221112a a ab a a ab b +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭,a b (20a +=3201x x-=-41233x x x -+=--22x y =+=11x y+4x y y x+-10,35a b c ab ac bc ++=++=222a b c ++a b m a b一个长方形或正方形，直接写出的值．26. 阅读材料：为实数，且，，因为，所以，从而时取等号．阅读材料：若（，，为常数），由阅读材料的结论可知，即取最小值．阅读上述内容，解答下列问题：（1）已知，则当________时，取得最小值，且最小值________；（2）已知，，求的最小值．（3）某大学学生会在月日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入元；二是参加活动的同学午餐费每人元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低．最低费用是多少元？（人均投入支出总费用/参加活动的同学人数）为m 1a b ，0a >0b >20≥0a b -≥a b +≥a b =2m y x x =+0x >0m >m 1m x x +≥m x x =x =m y x x=+0x >x =41x x++()111y x x =+>-()222101y x x x =++>-21y y 54640150.1=南通市第一中学2024~2025学年度第一学期单元练习初二数学 简要答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（共8题，第11~12题每小题3分，13~18题每小题4分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】2x ≠()()433+-x x 9710-⨯【14题答案】【答案】3或9【15题答案】【答案】9【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】2034【18题答案】【答案】三、解答题（本大两共8小题，共90分．）【19题答案】【答案】（1）2（2）【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】（1）（2）分式方程无解【23题答案】【答案】（1）4（2）【24题答案】【答案】（1）A 种品牌套装每套进价为10元，B 种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A 品牌工具套装17套．【25题答案】【答案】（1）；（2）；（3）；22024202420255+()()22a b b +-()()a b c a b c +-++()()21a b a a --2x =-10222()2a b a ab b +=++2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++30（4）或【26题答案】【答案】（1）， （2）（3）当参加活动的同学人数为人时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是元572568031。
江苏省南通市中考数学十年真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．同一平面内 A ．B 、C 、D 四点到点O 的距离分别是34、1.2、4，以O 为圆心212+为半径画⊙O ，则这四点中在⊙O 内的有（ ） A ．0个B ．1 个C ．2 个D ． 3 个2．若二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是y 轴，则必须有（ ） A ．b 2 =4acB ．b=c=0C ．b=2aD ．b=03．已知二次函数22(21)1y x a x a =+++-的最小值为 0，则a 的值为（ ） A ．34B ．34-C ．54D ．54-4．抛物线24y x x =-的对称轴是（ ） A ．直线x=2B ．直线x=-2C ．直线x=4D ．直线x=-45．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 6．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（ ） A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：57．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某工厂去年积压产品a 件（a>0），今年预计每月销售产品2b 件（b>O ），同时每月可生产出产品b 件，若产品积压量y （件）是今年开工时间x （月）的函数，则其图象只能是（ ）9．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量（双）605010 15鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 （ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 10．判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（ ） A ． AASB ．HLC ．SASD ． AAA11． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ） A ．2B ．1C ．20082D ．-112．已知方程组234(1)21(2)x y y x -=⎧⎨=-⎩，把②代入①，正确的是（ ）A ．4234y y --=B ．2614x x -+=C ．2614x x --=D ．2634x x -+=二、填空题13．如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，∠OBA=52°，则∠AOB=_____°． 14．如图，⊙O 中，∠AOB= ∠COD ，写出一个正确结论： (半径相等除外).15．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n则n解答题16．当x _ _时，12x-的值为正；当x _ _时，221x x -+的值为负.17．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍. 18．若543222Ax B x x x x x --=-+++，则A= ，B= ．AB CD19．将下列二元一次方程变形，用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，要求 选取最简单的方法.(1) 230x y --=： ； (2)2(1)0a b -+=： ； (3) 136x y-=： ． 20．同一平面内三条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点． 21．如果代数式51a +与3(5)a -的值相等，那么a = . 22． 用“<”、“=”或“>”把下列每组中的两数连接起来. (1) 0 -5 ；-8 -7；(3)2-2.三、解答题23．已知二次函数y =ax 2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式． y =2x 2 -4x-1．24．阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为25．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．26．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F 的度数．27． 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？28．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程. (2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程. (3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？A BCD EFABCDE29．有一正方形的纸片，可将它剪成如图所示的四个小正方形，用同样的方法，每一个小正方形又能剪成四个更小的正方形. 这样连续做 5 次后，共能得到多少个小正方形？30．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．A5．D6．C7．C8．B9．B10．D11．CD二、填空题 13． 38°14．⌒AB =⌒CD15．3n+116．2x <，0x ≠17．3，918．1,-319．(1)23y x =-；(2)22a b =+；(3)26y x =-20．1，321．-822．>,<,=三、解答题 23． 24．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=3 2． 25．相等，理由略26．34°3528．(1)如图 1. 222++=+2()a ab b a b(2)1，4，4(如图 2)；222++=+a ab b a b44(2)(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)29．1024 个30．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．。
2025届江苏省南通市通州区十总中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88203x x+=B．88133x x=+C．88203x x=+D．81833x x+=2．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．11或133．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°4．点P(﹣2，﹣4)与点Q(6，﹣4)的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称5．下列各数，准确数是()A．小亮同学的身高是1.72m B．小明同学买了6支铅笔C ．教室的面积是260mD ．小兰在菜市场买了3斤西红柿6．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2x xB ．242x x y -C ．22x y x y-+D ．23x - 7．下列各式是最简分式的是（ ）A ．2224(2)x y x y -+ B ．22x y x y ++C ．329xy x -D ．221x x x +-8．因式分解（x +y ）2﹣2（x 2﹣y 2）+（x ﹣y ）2的结果为（ ） A ．4（x ﹣y ）2B ．4x 2C ．4（x +y ）2D ．4y 29．如图,一次函数11y k x b =+,的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ,则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩10．下列各式中的变形，错误的是（（ ） A ．2233x x=-- B ．22b b a a-=- C ．33b b a a= D ．33y y x x +=+ 二、填空题(每小题3分,共24分)11．在三角形ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC 的长为__________________. 12．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是__________．13．如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=8， BE 是高，且点 D 、F 分别是边 AB 、BC 的中点，则△DEF 的周长等于_____________________．14．方程2680x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．15．如图，A ．B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 共有______个．16．已知2m a =，3n a =，则23m n a +=____. 17．若分式2xx +有意义，那么x 的取值范围是 ． 18．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，50cm AC =，40cm BC =，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度运动，同时另一点Q 由点B 开始沿边BC 向点C 以1.5cm /s 的速度运动．（1）10s 后，点P 与点Q 之间相距多远？ （2）多少秒后，AP CQ =？20．（6分）如图，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数.21．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 22．（8分）计算（每小题4分，共16分） （1）(((20122013052525222--（2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（1）先化简，再求值22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m =. （4）解分式方程：31221x x=--+1．23．（8分）某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示： 类别/单价 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） A 品牌 20 32 B 品牌3550（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 24．（8分）如图，直线113:22l y x =+与y 轴的交点为A ，直线1l 与直线2:l y kx =的交点M 的坐标为(3,)M a ． （1）求a 和k 的值； （2）直接写出关于x 的不等式1322x kx +<的解集；（3）若点B 在x 轴上，MB MA =，直接写出点B 的坐标．25．（10分）已知如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点，直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G . （1）求证：AE CG =.（2）如图2，直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，求证：BE CM =.26．（10分）计算： （1）+（﹣2bc ）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+13．【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：88133x x=+．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．2、D【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5＋3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝1，综上所述，它的周长是：11或1．故选D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．3、A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．4、A【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，故选：A．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．5、B【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【详解】解：A、小亮同学的身高是1.72m，是近似数，故A错误；B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确；C、教室的面积是260m，是近似数，故C错误；D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．6、D【详解】A选项：2xx=x，不是最简分式；B选项：242xx y-=2xx y-，不是最简分式；C选项：22x yx y-+=x y x yx y（）（）+-+=x－y，不是最简分式；D选项，是最简分式.故选D.点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.7、B【分析】依次化简各分式，判断即可.【详解】A 、()()22222242(2)(2)2x y x y x y x yx y x y x y +---==+++，选项错误； B 、22x y x y++无法再化简，选项正确；C 、322299xy yx x -=-，选项错误； D 、()()()2211111x x x x xx x x x ++==-+--，选项错误； 故选B. 【点睛】本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键. 8、D【分析】利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：原式＝[（x+y ）﹣（x ﹣y ）]1， ＝（x+y ﹣x+y ）1， ＝4y 1， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a 1±1ab ＋b 1＝（a±b ）1． 9、A【分析】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2的交点P 的坐标是（-2，3）， ∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A. 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 10、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、223x3x=--，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、yx≠y3x3++，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．二、填空题(每小题3分,共24分)11、26．【详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴2222AC AB BC7526=-=-=．故答案为：2612、2020x≠【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．【详解】要使12020xx--有意义，则2020x≠，故答案为：2020x≠．【点睛】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．13、1【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE、EF即可．【详解】解：点D、F分别是边AB、BC的中点，∴DF=12AC=6 ∵BE 是高∴∠BEC=∠BEA=90° ∴DE=12AB=6,EF=12BC=4 ∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=1 故答案为：1． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解题的关键． 14、10【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论． 【详解】解方程：2680x x -+=， 得12x =，24x =，当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为44210++=． 故答案为：10． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键． 15、9【解析】根据已知条件，可知按照点C 所在的直线分两种情况：①点C 以点A 为标准，AB 为底边；②点C 以点B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边． 解：①点C 以点A 为标准，AB 为底边，符合点C 的有5个；②点C 以点B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边，符合点C 的有4个． 所以符合条件的点C 共有9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想． 16、1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：()()2323m n mn a a a +=⋅且2m a =，3n a =∴原式=2323108⨯=故答案为1．:【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．17、2x ≠-【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x ≠﹣1．故答案为:x ≠﹣1．【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．18、(142)20x x -=【分析】设垃圾房的宽为x 米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为（14-2x ）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设垃圾房的宽为x 米，则垃圾房的长为（14-2x ）米，根据题意得：x （14-2x ）=1．故答案为：x （14-2x ）=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）25cm （2）16s【分析】（1）在Rt BPQ ，根据勾股定理来求PQ 的长度．（2）在第一小题的基础之上，列出含时间t 的方程，解方程即可得解．【详解】（1）设运动时间为t 秒∴AP t =， 1.5BQ t =∵30AB cm ==∴当10t =时，10AP =，15BQ =∴301020BP cm =-=∴在Rt BPQ 中，25PQ cm ===∴10s 后，点P 与点Q 之间相距25cm（2）∵根据题意可知，AP t =，40 1.5CQ t =-∴当AP CQ =时，40 1.5t t =-∴解得16t =∴16秒后，AP CQ =．【点睛】本题是一道动点问题，难度中等，主要考查了勾股定理以及行程问题的公式．认真审题即可得解．20、90°；65°【解析】试题分析：由△ABC ≌△ADE ，可得∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD ），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B ，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB ，即可求得∠DFB 的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D ，即可得∠DGB 的度数．试题解析：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD ）=12（120°-10°）=55°． ∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．考点：1．三角形外角性质，2．三角形内角和定理21、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天． 根据题意，得111x 1.5x 12+=， 解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y ﹣1500）元， 根据题意得12（y+y ﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）； ∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．22、（1）1；（2）7；（1（4）116 【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a 2+1a+1，再将22360a a +-=变形成2a 2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成1m，将m 的值代入计算即可. （4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1）(((201220130222+--，((2012222212⎡⎤=-⨯-⎣⎦； ()(2012121=-+，21=+，=1.（2）解：原式=6a 2+1a-（4a 2-1）=6a 2+1a-4a 2+1=2a 2+1a+1∵2a 2+1a-6=0∴2a 2+1a=6原式=6+1=7（1）21(1)(1)(1)1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+（）原式（ 11•1(1)m m m m m -+=+- 1m=31m m =∴=（4）313,221x x =-+-- 方程两边都乘以()21x -得：()3261x ，=-+- 解得：116x =， 检验：当116x 时，2（x ﹣1）≠0， 所以116x 是原方程的解， 即原方程的解为116x . 【点睛】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.23、（1）该超市进A 品牌矿泉水400箱，B 品牌矿泉水200箱；（2）该超市共获利润7800元．【分析】（1）设该超市进A 品牌矿泉水x 箱，B 品牌矿泉水y 箱，“购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱”和“投入15000元资金”，可列二元一次方程组，求解即可； （2）根据 “总利润=A 品牌矿泉水每箱利润×数量+ B 品牌矿泉水每箱利润×数量”，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．【详解】解：（1）设该超市进A 品牌矿泉水x 箱，B 品牌矿泉水y 箱，依题意，得：600203515000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：400200x y =⎧⎨=⎩． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱，B 品牌矿泉水200箱．（2）400(3220)200(5035)7800⨯-+⨯-=（元）答：该超市共获利润7800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24、（1）3a =，1k =；（2）3x >；（3）1239(,0),(,0)22B B【分析】（1）把M （3，a ）代入113:22l y x =+求得a ，把M （3，3）代入y=kx ，即可求得k 的值；（2）由M （3，3）根据图象即可求得；（3）先求出AM 的长度，作MN ⊥x 轴于N ，根据勾股定理求出BN 的长度即可得答案．【详解】解：∵直线1l 与直线2l 的交点为(3,)M a ，(3,)M a ∴在直线1322y x =+上，也在直线y kx =上， 将(3,)M a 的坐标代入1322y x =+，得3322a +=， 解得3a =．∴点M 的坐标为(3,3)M ，将(3,3)M 的坐标代入y kx =，得33k =，解得1k =．（2）因为：(3,3)M 所以利用图像得1322x kx +<的解集是3x >． （3）作MN ⊥x 轴于N ， ∵直线1322y x =+ 与y 轴的交点为A ， ∴A （0， 32）， ∵M （3，3）， ∴222345(30)(3)24AM =-+-= ， ∵MN=3，MB=MA ，∴32BN ==， 所以：1239,22OB OB == ∴1239(,0),(,0)22B B ．（如图3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26、（1）；（2），．【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式=（2）原式=当x=﹣1时，原式【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
