2009绥化市中考数学卷

2009年中考试题专题之3-整式试题及答案一、选择题1.（2009年台湾）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。

【关键词】分解因式 【答案】A2.（2009年台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。

求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算 【答案】D3.（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( ) A ．2m + 3n=5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 【关键词】幂的运算 【答案】A4.（2009年重庆市江津区）把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 （ ） A.)1)(2(+-x x a B. )1)(2(-+x x a C.2)1(-x a D. )1)(2(+-ax ax 【关键词】分解因式 【答案】A5.（2009年北京市）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2x x y -【关键词】分解因式 【答案】D6. （2009年仙桃）下列计算正确的是（ ）． A 、235a a a += B 、623a a a ÷= C 、()326a a = D 、236a a a ⨯=【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。

黑龙江省绥化市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如下图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A . 10.1×10-8米B . 1.01×10-7米C . 1.01×10-6米D . 0.101×10-6米3. （2分） (2016七上·句容期中) 下列说法中正确的是（）A . 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B . 有理数分为正数和负数C . 互为相反数的两个数的绝对值相等D . 最小的整数是04. （2分）如果3x+2=5，那么5x+1等于（）A . 7B . 8C . 9D . 65. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 8C . 2D . 26. （2分）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A 与点D重合，折痕为EF ，则△DEF的周长为（）A . 9．5B . 10．5C . 11D . 15．57. （2分）在等边△ABC内部任取一点P，将△ABP绕点A旋转到△ACQ，则△APQ为（）A . 不等腰的直角三角形B . 腰和底不等的等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形8. （2分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017八下·福州期中) 甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为，，，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是________机床.10. （1分）规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=________11. （1分）七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为________ 元．1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7每枚质量（单位：g） 6.1 6.012. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=________cm．13. （1分） (2018九上·华安期末) 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为________（结果保留π）.14. （1分） (2017七下·盐都开学考) 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、作图题 (共1题；共5分)15. （5分） (2015七下·南山期中) 如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于 DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．四、解答题 (共9题；共76分)16. （10分）计算：（1）sin45°+cos230°﹣（2）（1﹣x﹣）÷ ．17. （5分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．18. （13分）某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=________，B=________，C=________．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？19. （5分）如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（,）20. （10分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y= 与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．21. （10分）如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．22. （7分）(2018·枣阳模拟) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。

二OO九年绥化市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：l.考试时间 120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题(每题3分，满分33分)1．函数y=中，自变量x的取值范围是．2．联合国环境规划署发布报告称：2008年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元，这个数用科学记数法可表示为美元．3．在英语句子“wish you success!”(祝你成功!)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是4．计算：= .5．反比例函数y=(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠O)的图象如图所示，请写出一条正确的结论：.6．如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是．7．当x= 时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．8．已知两圆的半径分别为5cm和4cm，圆心距是6cm，则这两个圆的位置关系是．10．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是．11．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=600,连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC l D l，使∠D1AC=600；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC l C2D2，使∠D2AC1=600；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为．二、单项选择题(每题3分，满分27分)13．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42038′，则∠2的度数为 ( ) A．137062′ B．137022′ C．47062′ D． 47022′14．下列运算正确的是 ( )A．a3·a2=a6 B． (π-3.14)0=l C． ( )-1=-2 D．=±315．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 ( )A．7，7 B．7，6.5 C． 5.5， 7 D． 6.5， 716．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是 ( )A．乙>甲 B．丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙18．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有 ( )A．4种 B．3种 C．2种 D．1种19．梯形ABCD中，AD∥BC， AD=1，BC=4，∠C=700，∠B=400，则AB的长为 ( )A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题(满分60分)21．(本小题满分5分)23．(本小题满分6分)在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．(注：形状相同的三角形按一种计算．)24．(本小题满分7分)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．(1)上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”)；(2)写出折线统计图中A、B所代表的值；A：：B: ；(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．25．(本小题满分8分)邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离S(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米?直接写出答案．(2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间．(3)李明从A村到县城共用多长时间?26．(本小题满分8分)如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明)．(温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而∠HFE=∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE．)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD 的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=600，连结GD，判断△AGD的形状并证明．27．(本小题满分lO分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为lO万元，今年销售额只有8万元．(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?28．(本小题满分lO分)2009年绥化市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题(多答案题全部答对得3分，否则不得分)∴△AGF是等边三角形．…………………………………………………1分∴ AF=FD．∴ GF=FD．∴∠FGI=∠FDG=300∴∠AGD=900即△AGD是直角三角形………………………………………………………1分。

黑龙江省绥化市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ） ①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 2、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，点E 为对角线BD 上任意一点，连接AE 、CE ． 若AB =5，BC =3，则AE 2-CE 2等于( )·线○封○密○外A ．7B ．9C ．16D ．253、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒4、有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）A ．2a <B ．0a b +>C ．a b ->D ．0b a -<5、下列图像中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ）A ．AFB ∠ B ．EAF ∠C ．EAC ∠D ．EFC ∠7、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 8、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A．B．C ．4 D．9、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ）·线○封○密○外A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 10、下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --= C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．2、如图所示，已知直线m n ∥，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P 为直线n 上一定点，以P 为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m 于A 、B 两点．再分别以点A 、B 为圆心、大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作直线PQ ，交直线m 于点O ．点H 为射线OB 上一动点，作点O 关于直线PH 的对称点O '，当点O '到直线n 的距离为4个单位时，线段PH 的长度为______．3、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，3AC =，4AB =．分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正方形ABMN ，正方形ACKL ，正方形BCDE ，并按如图所示作长方形HFPQ ，延长BC 交PQ 于G ．则长方形CDPG 的面积为______．4、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．5、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.·线○封○密·○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________．(2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？2、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=．①若OB 平分EOD ∠，求α；②若4AOC BOD ∠=∠，求α．3、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)①请补全条形统计图； ②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数． (3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？ 4、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、DF 、CD ． (1)若CD 平分∠ACB ，求证：四边形DECF 为菱形；(2)连接EF 交CD 于点O ，在线段BE 上取一点M ，连接OM 交DE 于点N ．已知CE ＝a ，CF ＝b ，EM ＝c ，求EN 的值． 5、解方程 (1)2210x x -+=(2)22730x x -+= -参考答案-一、单选题 ·线○封○密·○外1、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确； 综上可得：①②④正确， 故选：B ． 【点睛】 题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键． 2、C 【解析】 【分析】 连接AC ，与BD 交于点O ，根据题意可得AC BD ⊥，在在Rt AOE 与Rt COE 中，利用勾股定理可得2222AE CE AO CO -=-，在在Rt AOB 与Rt COB 中，继续利用勾股定理可得2222AO CO AB BC -=-，求解即可得． 【详解】 解：如图所示：连接AC ，与BD 交于点O ，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴AC BD ⊥， 在Rt AOE 中，222AE AO OE =+，·线○封○密○外在Rt COE 中，222CE CO OE =+，∴2222AE CE AO CO -=-，在Rt AOB 中，222AO AB OB =-，在Rt COB 中，222CO BC OB =-，∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=，∴2216AE CE -=，故选：C ．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．3、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】利用数轴，得到32a -<<-，01b <<，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，32a -<<-，01b <<， ∴2a >，故A 错误； 0a b +<，故B 错误； a b ->，故C 正确； 0b a ->，故D 错误； 故选：C 【点睛】 本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出32a -<<-，01b <<，本题属于基础题型． 5、A 【解析】 【分析】 函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给定一个x 的值时，y 由唯一的值与之对应，则称y 是x 的函数，x 是自变量，注意“y 有唯一性”是判断函数的关键． 【详解】 解：根据函数的定义，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 与之相对应， 故第2个图符合题意，其它均不符合， 故选：A ． 【点睛】 本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点． 6、D·线○封○密·○外【解析】【分析】根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴AF =AC ，∠AFE =∠C ，∴∠C =∠AFC ，∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．7、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．8、A【解析】【分析】连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC = 【详解】 解：连接CD ∵DAC ABC ∠=∠ ∴AC =DC 又∵AD 为O 的直径 ∴∠ACD =90° ∴222AC DC AD += ∴222AC AD =∴8AC AD ===故答案为：A ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．9、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴AE AO OEFC CO OF==，故A正确，不符合题意；∵AD∥BC，∴△DOE∽△BOF，∴DE OE DO BF OF BO==，∴AE DE FC BF=，∴AE FCDE BF=，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴AD AO DO BC CO BO==，∴AD OEBC OF=，故C正确，不符合题意；∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 10、D 【解析】 【分析】 根据等式的性质解答． 【详解】 解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意； B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 二、填空题 1、4m +12##12+4m 【解析】 ·线○封○密○外【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3），长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12．故答案为：4m +12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、3【解析】【分析】根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可．【详解】解：如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，1O D DE O E ''=-=，设OH =x ，可知，DH =（3- x ），222(3)1x x -+= 解得，53x =，PH = 如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，9O D DE O E ''=+=， 设OH =x ，可知，DH =（x -3）， 222(3)9x x -+= 解得，15x =，PH故答案为：·线○封○密○外【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．3、12【解析】【分析】证明Rt △AIC ≌Rt △CGK ，得到AI =CG ，利用勾股定理结合面积法求得CG =125，进一步计算即可求解．【详解】解：过点A 作AI ⊥BC 于点I ，∵正方形ACKL ，∴∠ACK =90°，AC =CK ，∴∠ACI +∠KCG =90°，∠ACI +∠CAI =90°，∴Rt △AIC ≌Rt △CGK ，∴AI =CG ，∵90BAC ∠=︒，3AC =，4AB =．∴BC =5，∵1122AB AC BC AI ⨯=⨯， ∴AI =125，则CG =125， ∵正方形BCDE ， ∴CD =BC =5， ∴长方形CDPG 的面积为512125⨯=． 故答案为：12． ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 4、③ 【解析】 【分析】 根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】 ·线○封○密·○外解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数有π3，故答案为：③．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5、70【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得270，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：2180506070∠=︒-︒-︒=︒，图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b和c的两边的夹角分别为2∠和1∠，1270∴∠=∠=︒，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．三、解答题1、 (1)-2，2，10；(2)1或7【解析】【分析】（1）根据非负性，得到a +2=0，c -10=0，将线段长转化为绝对值即|b -c |=2||a -b ，化简绝对值；（2）先用t 分别表示M ，N 代表的数，根据MN =3，转化为绝对值问题求解．(1) ∵|a +2|+(a −10)2=0， ∴a = -2，c =10， ∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB ， ∴10-b =2（b +2）， 解得b =2， 故答案为：-2，2，10； (2) 设运动时间为t 秒，则点N 表示的数为2t -2；点M 表示的数为t +2， 根据题意，得|t +2-(2t -2)|=3， ∴-t +4=3或-t +4= -3， 解得t =1或t =7， 故t 为1或7时，M 、N 两点之间的距离为3个单位． 【点睛】 本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键． 2、 (1)75°； (2)①15°；②40°．·线○封○密○外【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠aaa =12×120°=60°，再根据两角差a =∠aaa −∠aaa =15°即可； ②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠aaa=35°，求出∠aaa =4∠aaa =4×35°=140°，再求补角即可．(1)解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠aaa =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴a =∠aaa −∠aaa =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠aaa =4∠aaa ，解得：∠aaa =35°，∴∠aaa =4∠aaa =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°．【点睛】本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方程，本题难度不大，是角中计算的典型题． 3、 (1)100名 (2)①见解析；②108︒ (3)1440名 【解析】 【分析】 （1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数； （2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案； （3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可． (1) 解：由题意得抽取的学生人数为：1010100÷％=（名）； (2) 解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名）， ∴优秀的人数为：10040103020---=（名）， ∴补全统计图如下所示： ·线○封○密○外②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒； (3) 解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有402024001440100+⨯=（名）．【点睛】 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．4、 (1)见解析(2)EN ＝2bc a c+ 【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理先证明四边形DECF 为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组邻边相等即可；（2）由（1）得//DE AC ，所以要求EN 的长，想到构造一个“A “字型相似图形，进而延长MN 交CA 于点G ，先证明ENO FGO ∆≅∆，得到EN FG =，再证明MEN MCG ∆∆∽，然后根据相似三角形对应边成比例，即可解答．(1)证明：D 、E 、F 分别是ABC ∆各边的中点，DF ∴，DE 是ABC ∆的中位线，//DF BC ∴，//DE AC ，∴四边形DECF 为平行四边形， CD 平分ACB ∠， ACD DCE ∴∠=∠，//DF BC ， CDF DCE ∴∠=∠， ACD CDF ∴∠=∠， DF CF ∴=，∴四边形DECF 为菱形； (2) 解：延长MN 交CA 于点G ，//DE AC ， MED MCA ∴∠=∠，NEO GFO ∠=∠，ENO FGO ∠=∠， 四边形DECF 为平行四边形， OE OF ∴=， ()ENO FGO AAS ∴∆≅∆， EN FG ∴=， EMN CMG ∠=∠， ·线○封○密○外MEN MCG ∴∆∆∽， ∴EN ME CG MC=， ∴EN c b EN c a=-+， 2bc EN a c ∴=+． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形．5、 (1)x 1=x 2=1(2)x 1=12，x 2=3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．(1)解：2210x x -+=，即(x -1)2=0，∴x 1=x 2=1．(2)解：22730x x -+=，因式分解得：(2x -1)(x -3)=0，∴2x -1=0或x -3=0，∴x 1=12，x 2=3． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． ·线○封○密·○外。

黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（•绥化）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．2．（3分）（•绥化）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．故选：B．3．（3分）（•绥化）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【解答】解：A、3a+2a=5a，A选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D选项错误；故选 C．4．（3分）（•绥化）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D．5．（3分）（•绥化）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，故选：B．6．（3分）（•绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．7．（3分）（•绥化）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A． B．C．D．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是．故选B．8．（3分）（•绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．9．（3分）（•绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，故选：A．10．（3分）（•绥化）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF =4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正确；∵==，∴=，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）（•绥化）﹣的绝对值是．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．12．（3分）（•绥化）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤2 ．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．13．（3分）（•绥化）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=900，解得n=7，故答案为：七．14．（3分）（•绥化）因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．15．（3分）（•绥化）计算：（+）•= ．【解答】解：原式=×=故答案为：16．（3分）（•绥化）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为3πcm2（用含π的式子表示）【解答】解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π17．（3分）（•绥化）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 2 ．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．故答案为：2．18．（3分）（•绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．19．（3分）（•绥化）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2 ．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．20．（3分）（•绥化）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为30°或150°或90°．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．21．（3分）（•绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．，第二个小三角【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，…，形的面积为s2=•s=•s，∵s1s=•s=•s，2=•s，s3∴s=•s=••2•2=，n故答案为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）（•绥化）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【解答】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．23．（6分）（•绥化）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【解答】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．24．（6分）（•绥化）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．25．（6分）（•绥化）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．26．（7分）（•绥化）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．【解答】解：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．27．（8分）（•绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．28．（9分）（•绥化）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；（2）如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；（3）CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2，∴CE=2EF=4．29．（10分）（•绥化）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1交y轴于点B，∴B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B和点C（4，﹣2）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图1，∵直线y=﹣x+1交x轴于点A，当y=0时，﹣x+1=0，x=，∴A（，0），∴OA=，在Rt△AOB中，∵OB=1，∴AB=，∴sin∠ABO=，cos∠ABO==，∵ME∥x轴，∴∠DEM=∠ABO，∵以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，∴∠EDM=90°，∴DE=ME•cos∠DEM=ME，DM=ME•sin∠DEM=ME，当点E在x轴上时，E和A重合，则m=OA=，当x=时，y=﹣×+×+1=；∴ME=，∴DE==，DM==，∴△DEM的周长=DE+DM+ME=++=；（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，∵O1A1⊥x轴，∴点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，点O1，B1的纵坐标相等，∴﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=，此时点A1的坐标为（，），②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=﹣，此时A1（﹣，），综上所述，点A（，）或（﹣，）．1。

2009绥化市直线y=-34x+6与坐标轴分别交于A 、B 两点，动点P 、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线D →B →A 运动．(1)直接写出A 、B 两点的坐标；(2)设点Q 的运动时间为t(秒)，△OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式：(3)当S=485时，求出点P 的坐标，并直接写出以点0、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．2010．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．△ABP △AOB（1）求直线AM 的解析式；（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP ＝S △AOB ，请直接写出点P 的坐标；（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．2011已知直线y= x+4 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∠ABC=60°，BC 与x 轴交于点C ．（1）试确定直线BC 的解析式．（2）若动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动（不与C 、A 重合），动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S ，P 点的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，平面内是否存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．2012•绥化如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2013如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC（OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C 点坐标；（2）求直线MN 的解析式；（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．2014如图 ，在平面直角坐标系中 ，已知矩形AOBC 的顶点C 的坐标是（2 ，4） ，动点P 从点A 出发 ，沿线段AO 向终点O 运动 ，同时动点Q 从点B 出发 ，沿线段BC 向终点C 运动 。

黑龙江省绥化市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）实数-3的相反数是（）A . 3B .C .D . -22. （2分）国家投资某长江大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学记数法表示为A . 93.7×109元B . 9.37×109元C . 9.37×1010元D . 0.937×1010元3. （2分） (2015八上·宜昌期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·广东) 下列运算正确的是（）A . a+2a=3a2B . a3•a2=a5C . （a4）2=a6D . a4+a2=a45. （2分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是15B . 众数是10C . 中位数是17D . 方差是6. （2分）(2019·雁塔模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.57. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·大冶模拟) 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A .B .C .D .9. （2分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A . 144（1﹣x）2=100B . 100（1﹣x）2=144C . 144（1+x）2=100D . 100（1+x）2=14410. （2分）不等式组的整数解共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个11. （2分）如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 梯形D . 菱形12. （2分）点P1（0，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+c的图象上，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y3＞y2＞y1B . y3＞y1=y2C . y1＞y2＞y3D . y1=y2＞y3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果一个正数的两个平方根是a+6和2a-15，则这个数为________ .14. （1分） (2018九下·江阴期中) 分解因式：4x2－16＝________15. （1分）(2017·南岗模拟) 在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．16. （1分）观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是________ ．三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分）(2017·碑林模拟) 先化简，再求值： +（﹣），其中a= ﹣1，b= +1．18. （5分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．19. （16分）(2017·东营模拟) 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x＜4430≤x＜215（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．20. （5分）(2018·安徽模拟) 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．21. （10分）(2016·宁夏) 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．22. （10分）(2017·东营模拟) 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？23. （10分）(2017·海陵模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．（1）求证：∠ACB=2∠EAB；（2）若cos∠ACB= ，AC=10，求BF的长．24. （20分）(2019·合肥模拟) 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF.（1）求证：CD=CF；（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；（3）若点H为线段 DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠H4AG，AD=3，DC=2，求的值。

绥化市初中学业考试数学试卷一、单项选择题(每题3分，满分30分)1．下列各式：①(－13)—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b)2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤2．下列图形中不是轴对称图形的是( )3．六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系的大致图象是( )4．方程(x －5)(x －6)＝x －5的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝75．“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱A ．15B ．30C ．50D ．206．已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是( ) A ．y ＜－1 B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥07．直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AD ＝DC ＝22，则BC 的长为( )A ． 3B ．4 2C ．3 2D ．2 38．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sinB ＝13，则线段AC 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，满分30分)11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．12．函数y ＝x －1 x ＋2中，自变量x 的取值范围是_______________． 13．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF ≌△CBE ．14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．15．抛物线y ＝x 2－4x ＋m 2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是_______________．16．代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－43x －5的值为_______________． 17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．18．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为_______________．19．已知关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1 ＝1的解是非正数，则a 的取值范围是_______________．20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3交于点M 3；……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n ________．三、解答题(满分60分)21．(本小题满分5分)先化简：(a －2a —1a )÷1－a 2a 2＋a，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．22．(本小题满分6分)每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；(2)将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90º，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B旋转到B 2的路径长．23．(本小题满分6分)．已知二次函数的图象经过点(0,3)，(－3,0)，(2,－5)，且与x轴交于A 、B 两点．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(－2,3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．24．(本小题满分7分)．某区对参加2019年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y(万米3)与时间x(天)之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同(水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计)．通过分析图象回答下列问题： (1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？ (2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？(3)求直线AD 的解析式．26．(本小题满分8分)．已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，∠A ＝30º，点P 在AC 上，且∠MPN ＝90º．当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时(如图1)，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，可证Rt △PME ∽Rt △PNF ，得出PN ＝3PM ．(不需证明)当PC ＝2PA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明．27．(本小题满分10分)．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB(1)求直线AM的解析式；(2)试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB ，请直接写出点P的坐标；(3)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．。

绥化市初中学业考试 数 学 试 卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1． 下列各式：①(－13 )—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ 解析： 答案：B 点评：2． 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） 解析： 答案：C 点评：3． 六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S （千米）与时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是（ ） 解析： 答案：A 点评：4． 方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝7 解析： 答案：D 点评：5． “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱A ．15B ．30C ．50D ．20 解析： 答案：B 点评：6． 已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥0 解析： 答案：C点评：7．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，∠C＝60o，AD＝DC＝22，则BC的长为（）A． 3 B．4 2 C．3 2 D．2 3解析：答案：C点评：8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sin B＝13，则线段AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6解析：答案：B点评：9．现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种解析：答案：B点评：10．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：答案：D点评：二、填空题（每题3分，满分30分）11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．解析：答案：1.01×105点评：12．函数y＝x－1x＋2中，自变量x的取值范围是_______________．解析：答案：x≥1点评：13．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF≌△CBE．解析：答案：AF＝CE或AE＝CF或DF∥BE或∠ABE＝∠CDF等点评：14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．解析：答案：2点评：15．抛物线y＝x2－4x＋m2与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________．解析：答案：（3,0）点评：16．代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－43x－5的值为_______________．解析：答案：－1点评：17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．解析：答案：4或5（答对一值得1分，多答不得分）点评：18．Rt△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段B D的长为_______________．解析：答案：4或25或10（答对一值得1分，多答不得分）点评：19．已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________．解析：答案：a≤－1且a≠－2点评：20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n_______________．解析：答案：(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n )点评：三、解答题（满分60分）21．(本小题满分5分)先化简：(a － 2a —1a)÷ 1－a 2a 2＋a，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值． 解析：答案：解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a…………………………1分＝(a －1)2a×a (a ＋1) (1－a ) (a ＋1)……………………2分 ＝(1－a ) …………………………………………1分点评：（a 取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……1分22．(本小题满分6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90o ，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B 旋转到B 2的路径长．解析： 答案：（1）正确画出平移后图形…………………………1分B 1（8,6）………………………………………1分（2）正确画出旋转图形……………………………1分 OB ＝42＋42＝32＝42……………………1分BB 2的弧长＝90π×42180＝22π…………………………2分点评：23．(本小题满分6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x 轴交于A 、B 两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．解析： 答案：解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5b ＝800 5 k ＋b ＝550a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………1分 （2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分 S △PAB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………1分点评：24．(本小题满分7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解析： 答案：（1）a ＝60，b ＝0.05 …………………………………………………………………1分 补全直方图 ………………………………………………………………………1分（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x ≤4.9…………………………………………1分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60＋10200×100%＝35% ………1分 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分 点评：25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的解析式． 解析：答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)∴ ∴k ＝－50 b ＝800 ………………………………1分∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1 ∴k 1＝350 b 1＝－3200 1分∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －3200 ……………………………………1分 点评：26．(本小题满分8分) ．已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90o ，∠A ＝30o ，点P 在AC 上，且∠MPN ＝90o ．当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，可证t △PME ∽t △PNF ，得出PN ＝3PM ．（不需证明）当PC ＝2PA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明． 解析：答案：解：如图2，如图3中都有结论：PN ＝6PM ……………………………2分 选如图2： 在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90o ， ∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90o可知∠EPM ＝∠FPN ∴△PFN ∽△PEM ……………………2分∴PF PE ＝PNPM…………………………………………………………1分 又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30o ，∠C ＝60o ∴PF ＝32 PC ，PE ＝12PA ……………………………………………1分 ∴PN PM ＝PF PE ＝3PC PA……………………………………………1分 ∵PC ＝2PA ∴PNPM＝ 6 即：PN ＝6PM ………………1分10000 若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分） 点评：27．(本小题满分10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A 、B 两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解析： 答案：解：（1种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元 0 1分………1分 50元，购进一件B 种纪念品需要100元 ………………1分（2x 个，购进B 种纪念品y 个………………………………2分 1分∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案…………………………1分 （3）设总利润为W 元W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25) (2)分∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值 ……………………………………1分 W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元………………………………1分点评：28．(本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图象分别交x轴、y 轴于A 、B 两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．△ABP △AOB（1）求直线AM 的解析式；（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP ＝S △AOB ，请直接写出点P 的坐标；（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：答案：解：（1）函数的解析式为y ＝2x ＋12 ∴A (－6,0)，B (0,12) ………………1分∵点M 为线段OB 的中点 ∴M (0,6) ……………………………1分 设直线AM 的解析式为：y ＝kx ＋b......................................................2分 ∴k ＝1 b ＝6 ...............................................................1分 ∴直线AM 的解析式为：y ＝x ＋6 .............................................1分 （2）P 1(－18，－12)，P 2(6，12) (2)分（3）H 1(－6，18)，H 2(－12，0)，H 3(－65 ，185)………………………………3分点评：。