北师版八年级数学黄金分割说课稿2

《黄金切割》讲课稿一、说教材《黄金切割》是北师大版数学九年级上册第四章《相像图形》第 2 节的内容。

本章是继图形的全等以后对图形全等内容的进一步拓广与发展。

整个设计力争指引学生察看、剖析生活现实和数学现实中的相像现象，逐渐形成正确的数学观。

《黄金切割》这一节内容经过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步领会数学与自然及人类社会的亲密联系，这节课不论在知识上，仍是在对学生能力培育上都起着特别重要的作用。

二、教课目的1．知识与技术（1）认识黄金切割的有关观点。

（2）在应用中进一步理解线段的比、成比率线段等有关内容。

2．过程与方法（1）经过自主研究学习，体验黄金切割的尺规作图的方法。

（2）经过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。

3．感情态度与价值观（1）经过发现学习，建立学习的自信心。

（2）经过学习领会黄金切割的文化价值三、教课要点、难点剖析1．教课要点：黄金切割的定义以及应用。

2．教课难点：黄金切割的引入以及学生对黄金切割的价值的理解。

四、说教法学法1．讲堂组织策略：创建切近学生生活，生动风趣的问题情境，展开开朗、主动、有效的数学活动，组织学生主动参加、勤于着手、踊跃思虑，使他们在自主研究和合作沟通的过程中真实理解2．学生学习策略：明确学习目标，认识所需掌握的知识，在教师的组织、指引、点拨下主动地从事察看、实验与沟通等数学活动，让学生看、说、操作、展现，进而真实有效地理解和掌握知识。

五、说教课过程（一）、创建问题情境，引入新课1、赏识图片，提出问题在五角星图案中，大家用刻度尺分别胸怀线段AC、BC 的长度，AC、BC , 它们的值相等吗？而后计算AB AC2、让学生自己着手，胸怀教科书上五角星中线段的长度，计算相应线段的比值。

（二）授新阶段：1、介绍黄金切割及黄金比的意义2、议一议乘积表达式；一条线段有几个黄金切割点3、读一读回味无穷的 0.618；人体与黄金切割4、分组研究，知识运用把学生疏成几个小组，研究怎样找到一条线段的黄金切割点5、开启智慧，知识累积例题解说（黄金矩形）6、稳固练习，加深认识课件演示（学致使用，知识升华）7、数学美的魅力（图片赏识）（三）总结阶段讲堂小结学生总结，教师增补五、说板书设计本节课在设计时制作了大批的幻灯片，将学习目标、例题和练习都制成了笔迹优美清楚、图象规范的幻灯片，这样做能唤起学生阅读的兴趣，吸引学生的存心注意，同节气俭了大批板书的时间，加大了讲堂密度，提升了讲堂效率。

●课 题§4.2 黄金分割●教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.●教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.●教学方法讲解法●教具准备投影片一张：（记作§4.2 A ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课图4－6［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、ACBC ,它们的值相等吗？ ［生］相等.［师］所以ACBC AB AC =. 1.黄金分割的定义在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC ≈0.618. 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.图4－7如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1.证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC 即：ACBC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正∴AC =215-≈0.618∴ABAC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想 图4－8古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？ ［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AEBE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.随堂练习1.解：设AB =a ,根据题意，得AE =2a , 由勾股定理，得EF =EB =22AE AB ++=422a a + =25a ∴AF =AH =BE －AE =215-a BH =AB －AH =a －a a 253215-=- ∴=AB AH 215215-=-a a 2151553215253-=--=--=a a AH BH ∴AHBH AB AH = ∴点H 是AB 的黄金分割点.Ⅳ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅴ.课后作业习题4.3Ⅵ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.。

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。

通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。

但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。

四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。

2.难点：黄金分割性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。

六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。

2.设计好课堂练习题和作业。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。

教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。

通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。

北师大版八年级数学下册第四章《4.2黄金分割》说课稿一、教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。

本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。

整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。

同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。

《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。

二、学生学习情况分析：我校是一所乡级的普通中学，学生都来自乡镇和农村，大部分学生合作探究的意识薄弱，自己分析解决问题的能力也较弱，所以我要鼓励学生上课大胆发言，积极动手，精心营造自主、合作、探究交流气氛，让学生在宽松的环境中发挥自己的聪明才智，使学生在课堂交流方面获得长足的发展。

三、教法分析：1、在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察—分析—猜想—概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

2、学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。

3、教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。

四、教学目标：（一）知识目标：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

（二）能力目标：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。

北师大版数学黄金分割的应用说课稿一、说教材：1教材中的位置和作用«黄金联系»是北师大版8年级数学下册第四章«相似图形»第2节的内容。

本章是继图形的全等之后集中研讨图形外形的内容，它与前后有关几何局部的内容都有着亲密的关系，是对图形全等外容的进一步拓广与开展。

整个设计力图引导先生观察、剖析生活理想和数学理想中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的运用到理想之中，逐渐构成正确的数学观。

同时，经过图形的相似进一步丰厚先生的数学活动阅历，无看法的培育先生积极的情感、态度，看法数学丰厚的人文价值，促进先生观察、剖析、归结、概括的普通才干和审美看法的开展。

«黄金联系»这一节内容经过修建、艺术等方面的实例让先生进一步体会数学与自然及人类社会的亲密联络，同时在教学中让先生学会观察、操作、实验、协作与交流以及学会学习就变得更为重要。

2、教学目的设计：(一)教学知识点：1.经过黄金联系的定义来感受黄金联系的发现和黄金联系的美。

2.经过找一条线段的黄金联系点来画五角星。

3.会用一条线段的黄金联系来处置一些效果。

4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。

(二)才干训练要求：经过找一条线段的黄金联系，培育先生的了解与入手才干。

.(三)情感与价值观要求：了解黄金联系的意义，并能入手找到和制造黄金联系点和图形，让先生看法数学与人类生活的亲密联络对人类历史开展的作用.3、本课内容及重点、难点剖析：本节课的内容是经过黄金联系的定义来感受黄金联系的发现和黄金联系的美;并让先生经过找一条线段的黄金联系点来画五角星;引入新的概念什么是黄金三角型和黄金矩形;会用一条线段的黄金联系来处置一些效果。

这些内容对先生来说，需经过先生入手、动脑，从操作到想象才干真正了解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点了解黄金联系的意义，并能运用.学习的难点找黄金联系点和会用一条线段的黄金联系来处置一些效果。

农村中小学现代远程教育电子教案北师大版八年级数学（下）《4.2黄金分割》教学设计蒲江中学实验学校高雁群4.2黄金分割说课：黄金分割，是北师大版《数学》八年级下第四章第二节的内容，一课时。

本节课的设计力图贯彻“自主参与、自主体验、自主构建”的教育理念和体现“数学教学主要是数学活动的教学”的教育思想。

以下我就从教材分析、教学内容的选择以及设计思想、教法与学法，教学反思几个方面来介绍这堂课的说课内容。

教材分析：一、教材所处地位及前后联系：相似图形是现实生活中广泛存在的现象。

本章较为系统地研究线段的比，成比例线段，相似图形，位似图形。

黄金分割是成比例线段的一种特例。

19世纪以来，黄金分割的说法逐渐流行起来，在相当长的一段时间里，人们非常崇拜黄金分割。

古希腊的许多建筑中，宽与长的比都等于黄金比。

我国著名数学家华罗庚大力提倡的优选法，就与黄金分割紧密相关。

新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。

学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。

二、教材内容的选择以及设计思想：学情分析：（1）在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。

（2）本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形的概念时，学生感觉有一定的困难内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用农村远程教育资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。

同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心．三、教学目标：(一)教学知识点：1．知道黄金分割的定义．2．会找一条线段的黄金分割点．3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．(二)能力训练要求：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。

北师大版八年级下册2.2黄金分割说课稿+教案+课件-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN课 题：黄金分割的应用●教学目标：（一）教学知识点：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。

3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。

（二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。

.（三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ●教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

●教学方法：讲解法、演示法。

●教具准备：幻灯片、尺规●教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课：一、什么是黄金分割？ 1、点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 如果把 化为乘积式是 ，AC 叫做AB 和BC 的比例中项2、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。

怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。

后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。

这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。

无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。

二、数学美的魅力：1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。

《黄金分割》说课稿各位老师，大家好，我是来自河北省保定市第十七中学的数学教师胡赫男．我今天说课的内容是《黄金分割》，这是一节课后说课，我将从教材分析、学情分析、教法学法分析、评价方法分析、教学程序设计和课后反思等六个方面进行阐述．一、教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容．本节是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点．其作用是使学生通过实例了解黄金分割，体会其中的文化价值，同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心．据此，设计本节的教学目标如下：1．知识与技能目标：（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标：（1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质；（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；（3）感知数学美，体会数学的应用价值．教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．二、学情分析：初二学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在“作中学”的乐趣．三、教法学法分析：教法：用归纳的方法建立概念，用演绎的方法印证并拓展概念． 学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念．为了提高教学效率，本课使用了学案，课前分发到每名学生手中．（展示学案）四、评价方法分析：在本节课的评价中，要特别关注学生的学习过程及他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心．五、教学过程设计：活动一：建立黄金分割的概念．对于黄金分割概念的建立，我没有采用同化式的教学方法，而是让学生通过探索与交流、归纳与概括，用归纳的方法建立概念．分为五个步骤：第一步，提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式： 设计了3个实际问题：（1） 从3张图片中选出构图最美的一张．（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？在上述事例的刺激下，学生初步体会到黄金分割的现实存在性，情绪也被调动起来，有些同学已经在讨论：“为什么他们美呢？”．第二步，分化出各种刺激模式的属性：我先引导学生将实际图形抽象为数学中的线段，然后提出了以下问题串，引导学生利用线段的比对美的实例进行数学化的分析，寻找各种刺激模式的属性．1．将照片的宽度视为线段AB ，小鸟所在的位置为点C ，就将线段AB 分为两条线段AC 和BC ，请同学们在图1和图2中测量AB 、AC 、BC ，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字）在图3中测量AB 、AC 、BC ，利用计算器计算比值并填表2．（保留2个有效数字）问题1，指导学生操作，学生分组活动，由于迫切希望探知美的奥秘，他们进行的积极而细致．（视频）2．请同学们观察表1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式． 问题2，引导学生观察所填表格，寻找数据之间的特殊关系． 3．在表2中有这样的关系吗？ 问题3，对比是与非．第三步，抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想：4．提出自己的猜想：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？ 问题4，引导学生思考空间形式与数学关系之间的联系，形成对黄金分割概念的印BAC图2BA C图3表1表2BA 图C 1象化的描述，提出自己的猜想；第四步，概括，形成概念：5．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？ （如果……，那么……．）这样，就引导着学生一步步的将实际问题转化为数学模型，归纳出黄金分割的概念，突破了本节课的第一个难点．第五步，用数学语言和符号表示概念：如图，点C 把线段AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果AB AC =ACBC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．那么，黄金比究竟是多少呢？活动二：用方程思想探究黄金比．依据黄金分割的定义，运用方程思想，用填空的形式，引导学生求出了黄金比及其近似值，增强学生对比例式和比值这两个黄金分割的本质属性及其关系的理解．设AB =1，AC =x ，则BC = ， 由AB AC =ACBC列方程得： ， 可化为整式方程： ． 学习一元二次方程之后，我们可以解出x ＝215一 ， 利用计算器计算x =215一≈ ， 即黄金比为 AC ：AB ＝ ≈ ．即 AB AC = ≈ ．本环节由学生自主完成．之后，我又从形式和比值两个角度对定义进行了强调．至此，通过上面的“五步走”，我们顺利的建立了黄金分割的概念，初步完成了本节课的教学重点．前面是用归纳的方法建立了黄金分割的概念，下面，我们就要用用演绎的方法来印证概念了．活动三：运用黄金分割的概念进行判断．本环节要求学生用演绎推理的方法，运用概念进行判断，目的在于对概念进行分类，突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念．在判断中要注意学生演绎推理能力的发展．我设计了两个问题来突出判定黄金分割点的两种方法．判断1：如图，线段AB 上有一个点C ，如果BC AB AC ∙=2，那么点C 是线段AB 的黄金分割点吗？为了更好的巩固黄金分割的概念，以及在解题过程中突出符号化、数量化和形式化，我给出了三段论形式的解题框架，并在后续的问题中反复强调．解：根据定义，如果AB AC =ACBC，那么点C 叫作线段AB 的黄金分割点， ∵ BC AB AC ∙=2， ∴ ，∴ 点C 是线段AB 的黄金分割点．判断2：如图，线段AB 上有一个点C ，如果AB =2，AC =15-，那么点C 是线段AB 的黄金分割点吗？判断2，已知线段长度，判断点C 是否线段AB 的黄金分割点．“我们会判断黄金分割点了，那么，你能作出一条线段的黄金分割点吗？” 引出——活动四：作图法确定线段的黄金分割点．1．已知线段AB ，如何作出它的黄金分割点？教师边板演边口述作法：已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB ； （2）连接AD ，在AD 上截取DE =DB ； （3）在AB 上截取AC =AE ．学生在学案上作图，之后用实物投影交流成果．作图是学生不易自主探究的环节，根据系统控制理论，课堂教学要实行“定度控制”，对于难度大的环节，教师要砌台阶、搭梯子，“扶”助学生突破难点，所以我采用了模仿作图的方法，先将问题数学化，然后教师演示，学生在学案上模仿作图，之后在组内交流成果．（视频）学生学了“怎么作”，自然会心生疑窦，“这么作行吗？” “为什么这么作？”下面就要对作法的合理性进行验证了，这样可以培养学生自觉的进行说理的习惯和简单逻辑推理的能力．2．根据上述作图回答下列问题：① 如果设AB =2,那么BD = , AD = , AC = ； ②ABAC= ； 3．点C 是线段AB 的黄金分割点吗?有了作图过程中形象的感知，辅以有效的问题串，学生不难利用定义进行验证，此处，就可以采用“放”的方法，让学生自主揣摩、自求解释了．通过本环节的说理，学生不仅运用概念验证了此作法的合理性，而且初步体会到了作图的关键，为探索其他作法打下基础．通过上面对概念直接的的运用，学生对黄金分割理解的更加深入，可以进行适当的延伸拓展了．ABECD活动五：运用黄金分割的概念进行计算．目的是把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念．计算1：如图，点C 是线段AB 的黄金分割点， AC >BC ，如果AB =4，求线段AC 的长度．解：根据定义，如果，点C 是线段AB 的黄金分割点，那么ABAC =215一，∵点C 是线段AB 的黄金分割点， ∴ ， ∴AC =215一AB = ． 计算１，求较长的线段，让学生体会到此定义既是性质又是判定，并熟悉应用方法，也给出了三段论形式的解题框架．计算2：东方明珠塔，塔高463米．在设计的最初， 设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的 塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近 塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体 距离地面的高度．（精确到百分位）在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．活动六：寻找我们身边的黄金分割．1．让学生寻找身边的黄金分割的实例，并验证自己的猜想． 用黄金分割的属性进行判别．2．小实验：从下列3个矩形中选出看起来最美的一个．这是对黄金分割概念的拓展．学生讨论后，以小组为单位投票，得票最多的是第一个矩形．为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？通过测量、计算，他们惊讶的发现，矩形1的宽与长的比是黄金比．之后，学生们很快在自己身边找到了很多这样的矩形实例．他们有些惊讶与黄金分割存在的普遍性了．上面两个寻找实例的问题，有助于学生辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化．3．欣赏黄金分割的魅力．图片展示：黄金分割在摄影、雕塑、绘画、建筑、人体、京剧艺术、包装设计等方面的应用等．展示数学美及其应用价值，学生们深深的陶醉于黄金分割的美学魅力．活动七：回顾与反思．本环节的目的在于，回顾产生知识的全过程，感悟研究数学概念的一般方法，加强学生对自己的学习过程的认知，发展元认知能力．设计了两个问题：（1）这节课我们研究了哪些问题？这是本节课的第二个难点，要给学生充分的时间．在这两个问题的引导之下，学生的思考积极而且深入，他们不仅总结了知识点，而且回顾了我们对于黄金分割的研究过程，更重要的是，他们跳出黄金分割，体会到了一般的数学知识的研究过程．（视频）最后，着眼学生的发展设计课后作业，让每一次作业都成为学生数学思维能力的成长点，在作业中不仅仅是强化知识，而且是深化知识、提高能力．课后作业：1．P111 1题，P113 1、3题有助于学生把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通．2．分组搜集黄金分割资料，制作剪贴报．其中包含一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作品．六、课后反思：本节课后，我感触最深的是：由于活动串设计合理、有效，使得本节的教学条理清晰，学生活动充分，充分体现出——教师是教学的设计者，学生是课堂的主人。