不等式(组)综合练习题

一元一次不等式（组）求字母系数综合练习1．若不等式组的解集是2＜x＜3.则a.b的值是（）A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；32．不等式ax＞b的解集是x＜.则a的取值范围是．3．若a≠0.则不等式ax＞b的解集是．4．若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1.那么代数式ab 的值是．5．若a＞b＞0.关于x的不等式组的解集是．6．不等式组的解集为x＞2.则a的取值范围是．7．若不等式组的解集是空集.则a的取值范围是．8．不等式组的解集是0＜x＜2.则a+b的值等于．9．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为．11．若不等式组的解集是0≤x＜1.则代数式a﹣b的值是．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则2a+b的值为．13．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为．15．已知a＞b＞0.不等式组的解集是．16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.求a的取值范围．17．已知直线y=3x+b经过点A（2.7）.求不等式组3x+b≤0的解集．18．已知a是自然数.关于x的不等式组的解集是x＞2.求a的值．19．若不等式组：的解集是5＜x＜22.求a.b的值．20．如果不等式组的解集是1＜x＜2.求：a+b的值21．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.求（a+b）2012的值．22．若不等式组的解集是0≤x＜1.求a、b的值．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1.求a、b的值．24．若不等式组的解集为1＜x＜3.求a+b的值．25．若不等式组的解集为1＜x＜2.求a.b的值．26．若不等式组的解集为1＜x＜6.求a.b的值．27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.求a、b的取值范围．28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．29．如果不等式组的解集是x＞4.求a的取值范围．一元一次不等式（组）求字母系数综合练习一．选择题（共1小题）1．（2015•伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3.则a.b的值是（）A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；3解答：解：∵不等式组的解集是2＜x＜3.∴a=2.b=3．故选：D．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集.解题的关键是：正确理解不等式组的解集的表示．2．（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜.则a的取值范围是a＜0 ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：不等式的两边同时除以一个数.不等号的方向改变.则这个数为负数．解答：解：∵ax＞b的解集是x＜.方程两边除以a时不等号的方向发生了变化.∴a＜0.故答案为a＜0．点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数.不等号的方向改变．3．若a≠0.则不等式ax＞b的解集是x＞或x＜．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式ax＞b的解集即是求x的取值范围．因为x等于0时不等式ax＞b不成立.所以x的解集是x＞或x＜．解答：解：∵a≠0.∴当a＞0时.不等式ax＞b的解集是：x＞；当a＜0时.不等式ax＞b的解集是：x＜；所以.不等式的解为x＞或x＜．点评：解不等式依据不等式的基本性质.在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．4．（2009春•北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1.那么代数式ab的值是15 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为＜x＜.然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1.对应得到相等关系=﹣1.=1.求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：解不等式组的可得解集为＜x＜.因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1.所以=﹣1.=1.解得a=5.b=3代入ab=3×5=15．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值.同样也是利用口诀求解.注意：当符号方向不同.数字相同时（如：x＞a.x＜a）.没有交集也是无解但是要注意当两数相等时.在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．5．若a＞b＞0.关于x的不等式组的解集是＜x＜．考点：不等式的解集．分析：先解答组成不等式组的两个不等式的解集.然后再取两个不等式的解集的交集.即为不等式组的解集．解答：解：①∵a＞b＞0.∴由不等式ax＞b的两边同时除以a.得x＞；②∵a＞b＞0.∴由不等式bx＜a的两边同时除以b.得x＜；综合①②.故原不等式组的解集为：＜x＜．故答案是：＜x＜．点评：解答本题的难点是：不等式的两边同时除以小于0的数时.不等号的方向要发生改变．6．（2009春•榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2.则a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求解规律是：大大取较大.小小取较小.大小小大中间找.大大小小无解．解答：解：因为不等式组的解集为x＞2.所以a≤2．点评：本题考查了不等式组解集表示．注意.这里的a可以等于2的．7．（2012春•城区校级期末）若不等式组的解集是空集.则a的取值范围是a≤1．考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集是空集.可得出a的取值范围．解答：解：∵不等式组解集是空集.∴a≤1．故答案为：≤1．点评：本题考查了不等式的解集.注意掌握“大大取大.小小取小.大小中间找.大大小小找不到”．8．不等式组的解集是0＜x＜2.则a+b的值等于 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求得不等式组中两个不等式的解集.由已知条件求出a.b的值即可．解答：解：解第一个不等式得.x＜.解第二个不等式得.x＞4﹣2a.∵不等式组的解集是0＜x＜2.∴4﹣2a=0.=2.解得a=2.b=﹣1.∴a+b=1故答案为1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法.求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．9．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来.然后根据已告知的解集.进行比对.得到两个方程.解方程求出a、b．解答：解：由得：x≥4﹣2a由2x﹣b＜3得：故原不等式组的解集为：4﹣2a≤又因为0≤x＜1所以有：4﹣2a=0.解得：a=2.b=﹣1于是a+b=1．故答案为：1．点评：本题既考查不等式的解法.又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关于a、b的方程.从而求得a、b．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为﹣3 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式.由题意不等式的解集为0≤x≤1.再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找.用a.b表示出不等式的解集.再由不等式解集是0≤x≤1.代入求出a.b的值．解答：解：由a﹣得.2a﹣x≤﹣4.∴x≥2a+4.由2x﹣b≤3得.2x≤b+3.∴x≤.∵不等式组的解集是0≤x≤1.∴2a+4=0..解得a=﹣2.b=﹣1.∴a+b=﹣3．点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法.将不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）逆用.已知不等式解集反过来求a.b的值．11．（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1.则代数式a﹣b的值是 3 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集.再根据已知解集与求出的解集是同一个解集.列式求出a、b的值.然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：.解不等式①得.x≥4﹣2a.解不等式②得.a＜+.∴不等式组的解集为4﹣2a≤x＜+.∵不等式组的解集是0≤x＜1.∴4﹣2a=0.+=1.解得a=2.b=﹣1.a﹣b=2﹣（﹣1）=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.根据所求不等式组的解集与已知解集是同一个解集列出关于a、b的等式是解题的关键．12．（2012春•新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则2a+b 的值为0 ．考点：解一元一次不等式组．分析：求出不等式组的解集.根据已知得出3+2b=﹣1.=1.求出a b的值代入即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜.解不等式②得：x＞3+2b.∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜.∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1.∴3+2b=﹣1.=1.∴b=﹣2.a=1.∴2a+b=2×1﹣2=0.故答案为：0．点评：本题考查了一元一次不等式组.解一元一次方程的应用.关键是能求出3+2b=﹣1.=1．13．（2014春•金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b 的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为4﹣2a≤x＜.然后再根据已知解集是0≤x≤1.对应得到相等关系4﹣2a=0.=1.求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：∵不等式组的解集为4﹣2a≤x＜.是0≤x≤1.∴4﹣2a=0.=1.解得：a=2.b=﹣1.∴a+b=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先分别解两个不等式得到x≥4﹣2a和x＜.再利用不等式组的解集是0≤x＜1得到4﹣2a=0.=1.解方程求出a和b的值.然后计算a+b．解答：解：.解①得x≥4﹣2a.解②得x＜.而不等式组的解集是0≤x＜1.所以4﹣2a=0.=1.解得a=2.b=﹣1.所以a+b=2﹣1=1．故答案为1．点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．已知a＞b＞0.不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：由原题可知﹣a＜﹣b＜0.根据“小大大小中间找”原则求不等式组的解即可．解答：解：∵a＞b＞0.∴﹣a＜﹣b＜0.不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b．点评：求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大.同小取较小．小大大小中间找.大大小小解不了．三．解答题（共14小题）16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.求a的取值范围．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质3.可得答案．解答：解：由不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.得a﹣2＜0．解得a＜2．点评：本题考查了不等式的性质.不等式的两边都乘以或除以同一个负数.不等号的方向改变．17．（2014•硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2.7）.求不等式组3x+b≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：先根据一次函数图象上点的坐标特征得到6+b=7.解得b=1.然后解不等式3x+1≤0即可．解答：解：∵一次函数y=3x+b图象过点A（2.7）.∴6+b=7.解得b=1.∴一次函数解析式为y=3x+1.解不等式3x+1≤0得x≤﹣.即不等式kx+2≤0的解集为x≤﹣．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看.就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．已知a是自然数.关于x的不等式组的解集是x＞2.求a的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a当作已知条件表示出不等式组的解集.再与已知解集相比较即可得出a的值．解答：解：.由①得.x≥.由②得.x＞2.∵不等式组的解集是x＞2.∴≤2.解得a≤2.∵a是自然数.∴a=0或a=1或a=2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．若不等式组：的解集是5＜x＜22.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先用字母a.b表示出不等式组的解集（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b）.然后再根据已知解集是5＜x＜22.对应得到相等关系联立成方程组.求出a.b的值．解答：解：原不等式组可化为依题意得（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b）.由题意知：5＜x＜22.∴解得．点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义.解此类题是要先用字母a.b表示出不等式组的解集.然后再根据已知解集.对应得到相等关系.解关于字母a.b的一元一次方程求出字母a.b的值.再代入所求代数式中即可求解．20．（2014秋•万州区校级期末）如果不等式组的解集是1＜x＜2.求：a+b 的值考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集.根据不等式组的解集是1＜x＜2.可以求出a、b的值．解答：解：（3分）∵1＜x＜2∴（4分）∴（5分）∴=（6分）点评：本题是反向考查不等式组的解集.也就是在已知不等式组解集的情况下确定不等式中字母的取值范围．21．（2012春•启东市校级期末）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.求（a+b）2012的值．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解出每个不等式的解集.得到不等式组的解集.再根据不等式组解集的唯一性求出a、b的值.从而得到（a+b）2012的值．解答：解：.由①得.x＞a+2；由②得.x＜；不等式的解集为a+2＜x＜.由于不等式解集是﹣1＜x＜1.可见a+2=﹣1.=1.解得.a=﹣3；b=2．则（a+b）2012=（﹣3+2）2012=1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集.知道不等式组的唯一性是解题的关键．22．（2012春•丰县校级月考）若不等式组的解集是0≤x＜1.求a、b的值．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：将a与b看做已知数.表示出不等式组的解集.根据已知解集即可求出a与b的值．解答：解：.由①得：x≥4﹣2a.由②得：x＜（b+3）.则不等式组的解集为4﹣2a≤x＜（b+3）.∴4﹣2a=0.（b+3）=1.解得：a=2.b=﹣1．点评：此题考查了不等式的解集.熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1.求a、b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集.根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1.可以求出a、b的值．解答：解：由得．∵﹣1＜x＜1.∴=1.3+2b=﹣1.解得.a=1.b=﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式组．解此类题是要先用字母a.b表示出不等式组的解集.然后再根据已知解集.对应得到相等关系.解关于字母a.b的一元一次方程求出字母m.n的值.再代入所求代数式中即可求解．24．若不等式组的解集为1＜x＜3.求a+b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集.再求出不等式组的解集.即可得出关于a、b的方程.求出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞a+6.解不等式②得：x＜b﹣2.∴不等式组的解集是a+6＜x＜b﹣2.∵不等式组的解集为1＜x＜3.∴a+6=1.b﹣2=3.解得：a=﹣5.b=5.∴a+b=0．点评：本题考查了解一元一次不等式组.一元一次方程的应用.解此题的关键是得出关于a、b的方程．25．（2014春•颍上县校级月考）若不等式组的解集为1＜x＜2.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：根据已知不等式组的解集得出方程组.求出方程组的解即可．解答：解：∵不等式组的解集为1＜x＜2.∴a+b=2.a﹣b=1.即.解方程组得：a=1.5.b=0.5．点评：本题考查了解一元一次不等式组合解二元一次方程组的应用.解此题的关键是能根据题意得出关于a、b的方程组．26．若不等式组的解集为1＜x＜6.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a、b当作已知把x的取值范围用a、b表示出来.再与已知解集相比较得到关于a、b的二元一次方程组.再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值．解答：解：原不等式组可化为.∵它的解为1＜x＜6.∴.解得．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组.根据题意得到关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.求a、b的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集.然后求出其公共解集.最后根据其整数解来求a、b的取值范围．解答：解：由原不等式组.得.解得 a﹣3＜x＜1+b．∵关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.∴a﹣3=﹣1.1+b=2.解得 a=2.b=1．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集.然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件.再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：解第一个不等式得到a﹣1＜x＜a+2.由于等式组的解集为3＜x＜a+2.根据不等式解集的确定方法得到a﹣1≤3且a+2≤5.然后解关于a的不等式组即可．解答：解：.解①得a﹣1＜x＜a+2.∵不等式组的解集为3＜x＜a+2.∴a﹣1≤3且a+2≤5.∴a≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．29．如果不等式组的解集是x＞4.求a的取值范围．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集.再根据不等式的解集是x＞4求出a的取值范围即可．解答：解：.由①得.x＞4.∵不等式组的解集是x＞4.∴a≤4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。

2024-2025学年湘教版八年级数学上册《第4章一元一次不等式（组）》单元综合练习题（附答案）一、选择题（满分30分）1．下列式子中是一元一次不等式的是（）A．﹣2＞﹣5B．x2＞4C．xy＞0D．+x＜﹣12 2．不等式﹣4x≤5的解集是（）A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≥﹣3．一元一次不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜3B．﹣3＜x＜2C．x＜﹣3D．x＜2 4．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A．＞﹣1B．≥﹣3C．x+1≥﹣1D．﹣2x＞45．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．不等式组的整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果b＞a＞0，那么（）A．B．C．D．﹣b＞﹣a 8．关于x的方程2a﹣3x＝6的解集是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3B．a≤3C．a＜3D．a≥3 9．不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≥4B．m≤4C．m＜4D．m＝410．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆二．填空题（共30分）11．不等式2﹣x＜x﹣6的解集为．12．用恰当的不等号表示：x的3倍与8的和比y的2倍小：．13．不等式组的整数解为．14．当x时，代数式2﹣3x的值是正数．15．当a时，不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＜．16．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝．17．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝．18．如果不等式组有解，那么m的取值范围是．19．若a＜b，用“＜”或“＞”号填空：2a a+b，﹣0．20．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有人．三、解答题（共40分）21．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3x+4≤6+2（x﹣2）（2）≥﹣1．22．解下列不等式组：（1）（2）．23．x为何值时，代数式﹣的值比代数式的值大．24．已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．25．某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）26．某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？参考答案一、选择题（满分30分）1．解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；B、未知数系数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；C、含有2个未知数，属于二元二次不等式，故本选项错误；D、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；故选：D．2．解：由﹣4x≤5，得x≥﹣．故选：B．3．解：由①得：x＜2由②得：x＜﹣3所以x＜﹣3故选：C．4．解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2A、解得：x＞﹣2B、解x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9C、解得：x≥﹣2D、解得x＜﹣2故选：C．5．解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确的是C选项，故选：C．6．解：解不等式组得﹣＜x＜，所以整数x＝0，1，2，3．所以整数解的个数是4个．故选：D．7．解：∵b＞a＞0，∴＜，故选项B错误∴﹣＞﹣，故选项A错误、C正确；∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，故选项D错误．故选：C．8．解：2a﹣3x＝6x＝（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴（2a﹣6）÷3≥0∴a≥3故选：D．9．解：由（1）得：x＞4．当x＞m时的解集是x＞4，所以m≤4．故选：B．10．解：设甲种运输车安排x辆，根据题意得x+（46﹣5x）÷4≤10，解得：x≥6，当x＝6时，（46﹣5×6）÷4＝4，故至少甲要6辆车．故选：C．二．填空题（共30分）11．解：移项得：﹣x﹣x＜﹣6﹣2，合并同类项得：﹣2x＜﹣8，解得：x＞4．12．解：∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：3x+8＜2y；故答案为：3x+8＜2y．13．解：由①得，2x＞﹣1﹣1，x＞﹣1；由②得，x≤3﹣2，x≤1；不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．其整数解为0，1．14．解：2﹣3x＞0移项得，﹣3x＞﹣2系数化为1，得x＜．15．解：∵不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＜，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．16．解：解不等式组得a＜x＜2∵﹣1＜x＜2∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．17．解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；则a+b＝2﹣6＝﹣4，所以a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．18．解：∵不等式组有解，∴m＜x＜5，∴m＜5．故答案为：m＜5．19．解：∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜a+b；∵a＜b，∴＜，∴﹣＞﹣，∴﹣+＞﹣+，∴﹣＞0．故答案为＜，＞0．20．解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．则可得，解得：x＞21.9若x＝23，则23+3＝26，没有得3分的人，不符合题意，所以x＝22．答：得5分的人数应为22人．故答案为：22．三、解答题（共40分）21．解：（1）去括号得，3x+4≤6+2x﹣4，移项得，3x﹣2x≤6﹣4﹣4，合并同类项得，x≤﹣2．在数轴上表示为：；（2）去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，合并同类项得，﹣x≥﹣4，把x的系数化为1得，x≤4．在数轴上表示为：．22．解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞1．故此不等式组的解集为：x＞2．（2），由①得，x＞1，由②得，x＜4．故此不等式组的解集为：1＜x＜4．23．解：解不等式，去分母，得﹣9x﹣9＞2x+2﹣18，移项合并同同类项，得11x＜7，把系数化为1，得x＜；则x＜时，代数式﹣的值比代数式的值大．24．解：解方程组可得因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m＝7，8，9，10．25．解：设该植物种在海拔x米的地方为宜，则解得400≤x≤800答：该植物种在山的400﹣﹣800米之间比较适宜．26．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得，，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，根据题意得：，解得：15≤m≤17，又∵m为正整数，∴m可以为15，16，17，∴共有3种购买方案：方案1：购进电脑15台，电子白板15台；方案2：购进电脑16台，电子白板14台；方案3：购进电脑17台，电子白板13台．（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．∵30万元＞29万元＞28万元，∴学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．。

不等式组练习题一、单变量不等式组1. 解下列不等式组，并表示解集：(1) |2x - 5| > 3(2) |x + 1| ≤ 2解：(1) 首先根据不等式的绝对值性质，可以得到两组不等式：-2x + 5 > 3 或 2x - 5 > 32x - 5 < -3 或 -2x + 5 < -3解第一组不等式，得到 -2x > -2 或 2x > 8，两边同时除以-2和2得到 x < 1 或 x > 4。

解第二组不等式，得到 2x < 2 或 -2x < -8，两边同时除以2和-2得到 x < 1 或 x > 4。

综合两组解，得到 x < 1 或 x > 4。

(2) 同样根据不等式的绝对值性质，可以得到两组不等式：x + 1 ≤ 2 或 -(x + 1) ≤ 2解第一组不等式，得到x ≤ 1。

解第二组不等式，得到 -x - 1 ≤ 2，将两边同时加上1得到 -x ≤ 3，再将两边同时乘以-1，改变不等号的方向得到x ≥ -3。

综合两组解，得到 -3 ≤ x ≤ 1。

因此，不等式组的解集为 x < 1 或 x > 4 和 -3 ≤x ≤ 1。

2. 求下列不等式组的解集：(1) x + 2 > 0x - 1 < 0(2) x + 3 ≥ 0-2x + 5 > 0解：(1) 解第一个不等式，得到 x > -2。

解第二个不等式，得到 x < 1。

综合两个不等式的解，可得 -2 < x < 1。

(2) 解第一个不等式，得到x ≥ -3。

解第二个不等式，得到 x < 2.5。

综合两个不等式的解，可得 -3 ≤ x < 2.5。

因此，不等式组的解集为 -2 < x < 1 和 -3 ≤ x < 2.5。

二、多变量不等式组1. 解下列不等式组，并表示解集：(1) {x + y > 3{2x - y < 5(2) {x - 2y > -1{3x + 4y < 7解：(1) 解第一个不等式组中的第一个不等式，得到 y > 3 - x。

解不等式组专项练习60题（有答案）1．2．．3．．4．，5．．6．．7．8．．9．10．11．12．，13．．14．，15．16．17．．18.19．20．．21．．22．．23．24．25．，．26．27．，28．29．．30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围．31．．32．．33．已知：a=，b=，并且2b ≤＜a．请求出x的取值范围．34．35．，36．，并将其解集在数轴上表示出来．37．．38．，并把解集在数轴上表示出来．39．已知关于x、y 的方程组的解满足x＞y ＞0，化简|a|+|3﹣a|．40．，并把它的解集在数轴上表示出来．41．42．43．．44．．45．．46．．47．关于x、y 的二元一次方程组，当m为何值时，x＞0，y≤0．48．并将解集表示在数轴上．49．已知关于x、y 的方程组的解是一对正数，求m的取值范围．50．已知方程组的解满足，化简．51．．52．53．．54．．55．．56．57．58．59．60.解不等式组60题参考答案：1、解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1≤x＜3．2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤53．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：1＜x＜3，5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，6.解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，10．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，不等式组的解集是1≤x＜3 11．解：，由①得，x≥﹣；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜1，12．解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0，∴此不等式组的解集为：0＜x≤3，13．解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4．∴1≤x＜4．14．解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．所以-3<x≤3 15．解：由（1）得：x+4＜4，x＜0由（2）得：x﹣3x+3＞5，x＜﹣1∴不等式组解集是：x＜﹣116．解：，解不等式（1），得x＜5，解不等式（2），得x≥﹣2，因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜5．17．解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4 ∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．18．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：解不等式（1）得x＜1解不等式（2）得x≥﹣2所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．20．解：解不等式①，得x＞﹣．解不等式②，得x≤4．所以，不等式组的解集是﹣＜x≤4．21．解：①的解集为x≥1②的解集为x＜4原不等式的解集为1≤x＜4．22．解：解不等式（1），得2x+4＜x+4，x＜0，不等式（2），得4x≥3x+3，x≥3．∴原不等式无解．23.解：解不等式2x+5≤3（x+2），得x≥﹣1解不等式x﹣1＜x，得x＜3．所以，原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．24．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3．25．解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．26．：由不等式①得：x≥0由不等式②得：x＜4原不等式组的解集为0≤x＜427．解：由不等式①得：2x≤8，x≤4．由不等式②得：5x﹣2+2＞2x，3x＞0，x＞0．∴原不等式组的解集为：0＜x≤4．28．解：解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．29．解：解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．所以原不等式组的解集为x≤2．30. 解：由2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，可得a=，b=，∵a≤4＜b，∴，由（1），得x≤3．由（2），得x＞﹣2．∴x的取值范围是﹣2＜x≤3．31．解：由①得：x≤2．由②得：x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．32．解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4．∴不等式的解集是＜x≤4．33．解：把a，b代入得：2×．化简得：6x﹣21≤15＜2x+8．解集为：3.5＜x≤6．34．解：解不等式①，得x≤2.5，解不等式②，得x＞﹣1，解不等式③，得x≤2，所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤2．35．解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．36．解：由①，得x＜2．由②，得x≥﹣1．∴这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2．37．解：由①得：x＞﹣1由②得：x所以解集为﹣1＜x．38．解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：39．解：由方程组，解得．由x＞y＞0，得．解得a＞2当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|=a+3﹣a=3；当a＞3时，|a|+|3﹣a|=a+a﹣3=2a﹣3．40．解：由（1）得x＜8由（2）得，x≥4故原不等式组的解集为4≤x＜8．41．解：由①得2x＜6，即x＜3，由②得x+8＞﹣3x，即x＞﹣2，所以解集为﹣2＜x＜3．42．解：（1）去括号得，10﹣4x+12≥2x﹣2，移项、合并同类项得，﹣6x≥﹣24，解得，x≤4；（2）去分母得，3（x﹣1）＞1﹣2x，去括号得，3x﹣3＞1﹣2x，移项、合并同类项得，5x＞4，化系数为1得，x＞．∴不等式组的解集为：＜x≤4．43．解：解第一个不等式得：x ＜；解第二个不等式得：x≥﹣12．故不等式组的解集是：﹣12≤x ＜．44．解：原方程组可化为：，由（1）得，x＜﹣3由（2）得，x≥﹣4根据“小大大小中间找”原则，不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3．45．由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜2．46.整理不等式组得解之得，x＞﹣2，x≤1∴﹣2＜x≤147．解：①+②×2得，7x=13m﹣3，即x=③，把③代入②得，2×+y=5m﹣3，解得，y=78-m9，因为x＞0，y≤0，所以，解得＜m≤9848. 解不等式①，得x ≤，解不等式②，得x≥﹣8．把不等式的解集在数轴上表示出来，如图：所以这个不等式组的解集为﹣8≤x ≤．49．解：由题意可解得，解得，故＜m＜1350．解：由2x﹣2=5得x=，代入第一个方程得+2y=5a；则y=a ﹣，由于y＜0，则a ＜（1）当a＜﹣2时，原式=﹣（a+2）﹣[﹣（a ﹣）]=﹣2；（2）当﹣2＜a ＜时，原式=a+2﹣[﹣（a ﹣）]=2a+；（3）当＜a ＜时，原式=a+2﹣（a ﹣）=2；851．解不等式（1）得：2﹣x﹣1≤2x+4 ﹣3x≤3 x≥﹣1解不等式（2），得：x2+x＞x2+3x ﹣2x＞0 x＜0 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜0．52．解不等式（1）得：x≥-1 解不等式（2），得：x<2 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．53．解①得x＜解②得x≥3，∴不等式组的解集为无解．54．解第一个不等式得x＜8解第二个不等式得x≥2∴原不等式组的解集为：2≤x＜8．55．解：由①得：1﹣2x+2≤5∴2x≥﹣2即x≥﹣1由②得：3x﹣2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．56．解：原不等式可化为：即在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：1≤x＜357．解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．不等式组的解集是﹣1≤x＜358．解：由题意，解不等式①得x＞2，不等式②×2得x﹣2≤14﹣3x解得x≤4，∴原不等式组的解集为2＜x≤4．59．解：解不等式①，得x＜2．（2分）解不等式②，得x≥﹣1．（4分）所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．（5分）解集在数轴上表示为：60．解：由①，得x≥﹣，由②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣≤x＜3．。

不等式（组）强化训练1．解不等式组．2．解不等式组：，并求出最大整数解．3．解方程组或不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：．4．解不等式组．5．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．6．解不等式组：，并写出它的所有整数解．7．解不等式：．8．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）5x+15＞4x﹣13；（2）．9．解下列不等式．（1）3（x+1）＜4（x﹣2）﹣5；（2）＜1﹣．10．解不等式组．11．解不等式组．12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．13．解不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）；（2）．14．（1）解不等式：＞1﹣；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．15．解不等式组：．16．求关于x的不等式组的所有整数解之和．17．解不等式（组）：（1）．（2）．18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．19．解不等式组，并写出其整数解．20．解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．21．解不等式（不等式组）：（1）5x+1≥3x﹣1；（2）．22．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．23．解不等式组．24．解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）x﹣；（3）；（4）．25．解关于x的不等式组：．26．解不等式与不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）5x﹣2＞3（x+1）；（2）．27．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．28．解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．29．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．30．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．31．解一元一次不等式组：．32．求下列不等式组的整数解．33．解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．34．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．35．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．36．求不等式组的整数解．37．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．38．解不等式（组）：（1）3x+5≥x﹣9；（2）．39．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．40．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．41．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．42．解不等式组：．43．解不等式组，并在数轴上表示其解集．44．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．45．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来；（1）5x+15＞4x﹣1 （2）46．解不等式组：．47．解不等式组并写出它的整数解．48．解下列不等式组，并写出它的非负整数解．．49．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．50．解不等式组：，把不等式组解集在数轴上表示，并写出所有整数解．1．解不等式组．【解答】解：解不等式4x﹣3＞8，得：x＞1，解不等式3（x+3）＜x+9，得：x＜3，则不等式组的解集为8＜x＜3．2．解不等式组：，并求出最大整数解．【解答】解：，由①得：x＞5，由②得：x≤6，所以不等式解集为：1＜x≤3，最大整数解为：6，3．解方程组或不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1），②﹣①×4，得：x＝6，将x＝6代入①，得：2+2y＝0，解得y＝﹣6，则方程组的解为；（2）解不等式7x﹣1≤11，得：x≤4，解不等式8x＜3（x﹣1）+2，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤7．4．解不等式组．【解答】解：解不等式3x﹣2≤x，得：x≤8，解不等式＜，得：x＞﹣6，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．5．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1），①﹣②×6，得：y＝2，将y＝2代入②，得：3x+2＝0，解得x＝﹣6，所以方程组的解为；（2）解不等式4（x﹣2）＜2x﹣8，得：x＜5，解不等式≥1﹣，则不等式组的解集为6≤x＜5．6．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＜7，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5，∴不等式组的所有整数解为﹣1，0．7．解不等式：．【解答】解：去分母，得3（x+1）﹣6（x﹣1）≤6．去括号，得8x+3﹣2x+4≤6．移项，得3x﹣5x≤6﹣3﹣4．合并同类项，得x≤1．8．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）5x+15＞4x﹣13；（2）．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣4x＞﹣13﹣15，合并同类项，得：x≥﹣28，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x+2≥﹣4，得：x≥﹣3，解不等式2x﹣5＜5，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：9．解下列不等式．（1）3（x+1）＜4（x﹣2）﹣5；（2）＜1﹣．【解答】解：（1）去括号得，3x+3＜6x﹣8﹣5，移项、合并同类项得，把x的系数化为6得，x＞10；（2）去分母得，2x＜6﹣（x﹣3），去括号得，2x＜6﹣x+4，移项、合并同类项得，把x的系数化为1得，x＜3．10．解不等式组．【解答】解：解不等式3x+1≥5（x﹣1），得：x≥﹣3，解不等式＜1，则不等式组的解集为﹣8≤x＜4．11．解不等式组．【解答】解：解不等式2x+4≤3（x+2），得：x≥﹣2，解不等式3x﹣1＜2，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．【解答】解：解不等式2x+5≤8（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：13．解不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）；（2）．【解答】解：（1）解不等式4x+6＞6﹣x，得：x＞﹣1，解不等式3（x﹣4）≤x+5，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣8.5，解不等式1﹣＞x﹣5，则不等式组的解集为﹣2.5≤x＜2.8，将不等式组的解集表示在数轴上如下：14．（1）解不等式：＞1﹣；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．【解答】解：（1）去分母得：2x＞6﹣（x﹣3），去括号得：2x＞6﹣x+7，移项得：2x+x＞6+6，合并同类项得：3x＞9，把x的系数化为3得：x＞3；（2），由①得x＜8，由②得x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜7，用数轴表示为：．15．解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得x＞1；解不等式②，得 x＜3；∴原不等式组的解集为1＜x＜5．16．求关于x的不等式组的所有整数解之和．【解答】解：，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥2，所以，不等式组的解集是1≤x＜3，所以，不等式组的整数解有7、2，它们的和为1+2＝3．17．解不等式（组）：（1）．（2）．【解答】解：（1）去分母得：3（3x+5）+6＞2（x+5），去括号得：9x+6+8＞2x+18，移项得：9x﹣6x＞18﹣6﹣6，合并同类项得：8x＞6，把x的系数化为1得：x＞；（2），由①得x＞﹣4，由②得x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤6．18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2；解不等式②得x＜3，∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜1，∴不等式组的整数解是：﹣6，0．19．解不等式组，并写出其整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3，此不等式组的整数解为﹣2，﹣7，0，1，8．20．解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≤4，由②得：x＞，把不等式的解集在数轴上表示为：，∴不等式组的解集是＜x≤4．21．解不等式（不等式组）：（1）5x+1≥3x﹣1；（2）．【解答】解：（1）5x+1≥7x﹣1，移项得，5x﹣6x≥﹣1﹣1，合并同类项得，3x≥﹣2系数化为1得，x≥﹣7；（2）,解①得，x＜6，解②得x≥1，∴不等式组的解集8≤x＜6．22．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．【解答】解：，解不等式①得x＜3，解不等式②得x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，数轴表示为：整数解为：3，1，2．23．解不等式组．【解答】解：，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥3．24．解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）x﹣；（3）；（4）．【解答】解：（1）3（x﹣1）＞7x+2，3x﹣7＞2x+2，4x﹣2x＞2+7，x＞5，在数轴上表示为：；（2）x﹣，20x﹣5（x﹣2）＞4（4x+3），20x﹣7x+10＞16x+12，20x﹣5x﹣16x＞12﹣10，﹣x＞2，x＜﹣7，在数轴上表示为：；（3），解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≥3，所以不等式组的解集是x≥3，在数轴上表示为：；（4），解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是1≤x＜8，在数轴上表示为：．25．解关于x的不等式组：．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣1，由不等式②，得x＜6，故原不等式组的解集是﹣2＜x＜6．26．解不等式与不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）5x﹣2＞3（x+1）；（2）．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣2＞4x+3，移项得：5x﹣7x＞3+2，合并同类项得：6x＞5，解得x＞2.7，在数轴上表示不等式的解集为：．（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集是：3＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：．27．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1；解不等式②得x≤7；∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴原不等式组的所有非负整数解为6，1，2．28．解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．【解答】解：，由①得x≥﹣4，由②得x＜3，所以原不等式组的解集为﹣4≤x＜3，数轴表示：．29．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣7，故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．30．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【解答】解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为2≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．31．解一元一次不等式组：．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2，32．求下列不等式组的整数解．【解答】解：由①得：x＞1，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为2＜x≤4．∴不等式组的整数解是：2，6，4．33．解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．【解答】解：，由①得，x≥﹣，由②得，x＜3，故此不等式组的解集为：﹣≤x＜3，在数轴上表示为：此不等式组的整数解为：﹣1，4，1，2．34．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤5，把解集在数轴上表示出来为：35．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：．36．求不等式组的整数解．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤；所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．整数解为：﹣1，7，1．37．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得x＜7，由②得x≥1，故原不等式的解集为1≤x＜8．在数轴上表示为：38．解不等式（组）：（1）3x+5≥x﹣9；（2）．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣x≥﹣9﹣6，合并同类项，得：2x≥﹣14，系数化为1，得：x≥﹣7；（2）解不等式2（x+2）≤5x+3，得：x≥1，解不等式＜，得：x＜5，则不等式组的解集为1≤x＜3．39．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解4（x+1）≤8x+13得：x≥﹣3，解＞x﹣4得：x＜2，不等式组的解集为：﹣8≤x＜2，在数轴上表示：40．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：由2x﹣6≤5﹣2x得：x≤3，由得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，该不等式组的解集在数轴上表示如下图所示：41．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：由3（x+1）＞x﹣5得x＞﹣2，由x+9＞2x，得x＜3，所以，原不等式组得解集为﹣2＜x＜7，在数轴上表示如下图：42．解不等式组：．【解答】解：解不等式3x+5≥6（x+1）得：x≤1，解不等式x+1＞x﹣，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．43．解不等式组，并在数轴上表示其解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣7＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：44．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣6≤x＜2，把不等式组的解集在数轴上表示为：．45．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来；（1）5x+15＞4x﹣1（2）【解答】解：（1）5x+15＞4x﹣2，移项得：5x﹣4x＞﹣5﹣15，解得：x＞﹣16，在数轴上表示为（2），由①得：x≤1；由②得：x＞﹣8，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，．46．解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集是8＜x＜2．47．解不等式组并写出它的整数解．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，则整数解为x＝﹣1，7，1．48．解下列不等式组，并写出它的非负整数解．．【解答】解：不等式组，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，则不等式组的非负整数解为8，1，2．49．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由不等式①，得x≥﹣1，由不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集是﹣2≤x＜2，在数轴表示如下图所示：．50．解不等式组：，把不等式组解集在数轴上表示，并写出所有整数解．【解答】解：，由不等式①，得x＞5，由不等式②，得x≤8，故原不等式组的解集是4＜x≤8，在数轴表示如下图所示；则该不等式组的所有整数解是5，6，4，8。

第二章《方程与不等式（组）》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．不等式3x ＋2≥5的解是( )A ．x ≥1B ．x ≥73C ．x ≤1D ．x ≤－13．某地即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000 m 的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20 m ，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x (m)，则根据题意可列方程为( )A.6000x －6000x ＋20＝15B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x ＝20 4．小刚在解关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝－1.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，则原方程的根的情况是( )A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝－1D ．有两个相等的实数根5．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 6．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3.现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－37．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为( )A ．6B ．5C ．4D ．38．已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠29．已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根10．已知关于x 的不等式ax －2>0的解是x <－2，若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ≥0，－2x ＋2<x －3恰有4个整数解，则实数b 的取值范围是( )A ．5<b <6B ．5<b ≤6C ．5≤b <6D ．5≤b ≤6二、填空题(每小题4分，共24分)11．一元二次方程x 2－8x ＋4＝0配方后可化为 ．12．若关于x 的方程(m －5)x 2＋4x －1＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．13．若关于x 的一元二次方程ax 2－x －14＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则点P (a ＋1，－a －3)在第__ __象限．14．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )，即当n 为自然数时，若n －0.5≤x ＜n ＋0.5，则(x )＝n .如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x －1)＝6，则实数x 的取值范围是_15．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7 min 从背后驶过一辆103路公交车，每隔5 min 从迎面驶来一辆103路公交车．假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶的速度是爸爸行走速度的___倍．16．对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此min{－2，－3}＝ ．若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝ ．三、解答题(共66分)17．(6分)解方程：(1)y －12－y －24＝3. (2)4x －3－1x＝0. (3)(x －3)2＋4x (x －3)＝0.18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），5－12（x ＋4）≥x ，并将解在数轴上表示出来． 19．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根．(1)求k 的取值范围．(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．20．(8分)某社区计划对面积为3600 m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，两队各自独立完成面积为600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．(2)若甲队每天的绿化费用是1.2万元，乙队每天的绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21．(8分)某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，且进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率．(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．22．(10分)已知关于x 的方程2x 2－5x ·sin A ＋2＝0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC 的一个内角．(1)求sin A 的值．(2)若关于y 的方程y 2－10y ＋k 2－4k ＋29＝0的两个根恰好是△ABC 的两边长，求△ABC 的周长．23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿线段BC ，CD 以2 cm /s 的速度向终点D 运动；同时，点Q 从点C 出发，沿线段CD ，DA 以1 cm /s 的速度向终点A 运动(P ，Q 两点中，只要有一点到达终点，则另一点立即停止运动)．(第23题)(1)哪一点先到终点？运动停止后，另一点离终点还有多远？(2)在运动过程中，△APQ 的面积能否等于22 cm 2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．24．(12分)对x ，y 定义一种新运算，规定：T (x ，y )＝ax ＋by 2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)＝a ·0＋b ·12×0＋1＝b . (1)已知T (1，－1)＝－2，T (4，2)＝1.①求a ，b 的值．②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）≥P 恰好有3个整数解，求实数P 的取值范围．(2)若T (x ，y )＝T (y ，x )对任意实数x ，y 都成立[这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义]，则a ，b 应满足怎样的关系？。

不等式与不等式组1．“a 与3的差是非负数”用不等式表示为 A ．30a -> B ．30a -< C ．30a -≥D ．30a -≤2．下列各式中，属于一元一次不等式的是 A ．320x ->B ．25>-C ．321x y ->+D ．135y y+<3．如果a b >，那么下列各式中正确的是 A ．33a b -<- B ．33a b < C ．a b ->-D ．33a b -<-4．明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是 A ．3045300x -≥ B ．3045300x +≥ C ．3045300x -≤D ．3045300x +≤5．不等式215x -≤的解集在数轴上表示为ABCD一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不课前检测知识梳理等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集设a b <，a ，b 是常数，关于x 的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组 （其中a b <）数轴表示解集口诀x ax b ≥⎧⎨≥⎩ x b ≥ 同大取大x ax b ≤⎧⎨≤⎩ x a ≤ 同小取小x ax b ≥⎧⎨≤⎩ a x b ≤≤ 大小、小大中间找x ax b ≤⎧⎨≥⎩无解 大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．考向一 不等式的定义及性质考点突破（1）含有不等号的式子叫做不等式．（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．典例1 数学表达式：①57-<；②360y ->；③6a =；④2x x -；⑤2a ≠；⑥7652y y ->+中，是不等式的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个典例2 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是A ．P ＞R ＞S ＞QB ．Q ＞S ＞P ＞RC ．S ＞P ＞Q ＞RD ．S ＞P ＞R ＞Q1．“数x 不小于2”是指 A ．2x ≤ B ．2x ≥ C ．2x <D ．2x >2．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据：（1）若20122013x +>，则x __________；（2）若123x >-，则x __________；（3）若123x ->-，则x __________；（4）若17x->-，则x __________．考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．典例3 不等式2723x x--≤的解集为________________．典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≥-D ．2x ≤-3．不等式215x ->-的解集为 A ．2x > B ．1x > C ．2x >-D ．2x <4．不等式3223x x +<+的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来； （2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．”典例5 不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为A ．2x <-B ．1x ≤-C ．1x ≤D ．3x <典例6 一元一次不等式组201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A ．B ．C ．D ．【名师点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式组31x x ><⎧⎨⎩的解集是A ．3x >B ．1x <C ．13x <<D ．无解6．将不等式组1010x x +≥->⎧⎨⎩的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是A ．B ．C ．D ．考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可．典例7 若实数3是不等式220x a --<的一个解，则a 可取的最小正整数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键．典例8 不等式组101102x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有_______________个．8．不等式组301 32x x --≥⎧⎪⎨>-⎪⎩的所有整数解之和为_______________．考向五 求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可．典例9 若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩的解集是212a x -<<，则a =A ．1B ．2C ．12D ．2-典例10 已知不等式组3(2)1213x x a x x --<⎧⎪+⎨>-⎪⎩仅有2个整数解，那么a 的取值范围是A ．2a ≥B ．4a <C ．24a ≤<D ．24a <≤【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可．学科@网9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为A ．23m >-B ．23m ≤C ．23m >D ．23m ≤-10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围为______________．考向六 一元一次不等式（组）的应用求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可．典例11 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数为 A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户D ．至多21户典例12 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．11．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？12．在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少万元？1．（3分）不等式组的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜4B ．x ＜4或x≥﹣2C ．﹣2≤x ＜4D ．﹣2＜x≤42．（3分）若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣36B ．a≤﹣36C ．a ＞﹣36D ．a≥﹣36 3．3分）不等式组的整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）当x 满足时，方程x 2﹣2x ﹣5=0的根是（ ） A ．1±B ．﹣1 C ．1﹣D ．1+5．3分）当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞4D ．m ＜46．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k >B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤7．某经销商销售一批电子手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以550元/块的价格将这批电子手表全部售出，销售总额超过了58．万元，这批手表至少有 A ．100块 B ．101块 C ．103块D ．105块8．若不等式1ax x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足的条件是A ．1a <B ．1a <-达标测评C ．1a >-D ．1a >9．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．10．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%11．已知关于x 的不等式组023x b x -≤⎧⎨-≥⎩的整数解有4个，则b 的取值范围是A ．78b ≤<B ．78b ≤≤C ．89b ≤<D ．89b ≤≤12．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤<-⎧⎨⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤>-⎧⎨⎩13．适合不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是A ．1-B ．0C ．1D ．21．（2017•株洲）已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的为 A ．a b >B ．22a b +>+C ．a b -<-D ．23a b >2．（2017•眉山）不等式122x ->的解集是 A ．14x <-B ．1x <-C ．14x >-D ．1x >-3．（2017•六盘水）不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是ABCD4．（2017•遵义）不等式6438x x -≥-的非负整数解有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个5．（2017•西宁）不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．（2017•绥化）不等式组1313x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是实战演练A ．4x ≤B ．24x <≤C ．24x ≤≤D ．2x >7．（2017•广西四市）一元一次不等式组⎩⎨⎧≤+>+31022x x 的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．8．（2017•德州）不等式组2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为A ．3x ≥B ．34x -≤<C ．32x -≤<D ．4x >9．（2017•自贡）不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是10．（2017•百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是 A ．3 B ．2 C ．1D ．23。

解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组专项练60题（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，综合得1≤x<16，即x∈[1,16)。

3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5.综合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。

4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，综合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。

5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，综合得x≥3，即x∈[3,∞)。

6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，综合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。

7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，综合得x=3.8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，综合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。

9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，综合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。

10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，综合得x≥1，即x∈[1,∞)。

11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，综合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。

12.删除此段。

13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，综合得x∈(2.-1]。

14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，综合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。

15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，综合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。