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2017年安徽省初中学业水平考试（试题卷）注意事项：1•你拿到的试卷满分为150分，考试时间为2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共每小题都给出A、11 .丄的相反数是（21A .23 22 .计算a3的结果是120分钟。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
10小题，每小题4分，共40分）C、D四个选项，其中只有一个是正确的B、C. 2; D . -2C.a5；3•如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（54.截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”其中1600亿用科学计数法表示为（）沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,A . 16 1010；B . 1.6 1010；111.6 10 ；12D. 0.16 10 ;5•不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为（B.0 1 c.i I ■・J- 匚-2 -1 0 1 16.直角三角板和直尺如图放置，若A. 60 ;B. 50 ;1 20，则2的度数为（）C. 40 ;D. 3010.如图，在矩形ABCD中，AB=5 , AD=3，动点P满足S V PAB13 S矩形ABCD，则点P到B两点距离之和PA+PB的最小值为（7•为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（）A . 280;B . 240;C . 300;D . 2608 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为X，则X 满足（）2 2A. 16 1 2x 25 ；B. 25 1 2x 16 ；C. 16 1 x 25 ；D. 25 1 x 162b9.已知抛物线y ax bx c与反比例函数y 的图像在第一象限有一个公共点，其横x坐标为1，则一次函数y bx ac的图像可能是（）A . B.)；C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. _________________________ 27的立方根是.212. 因式分解：a b 4ab 4b =____________________ .13. 如图，已知等边VABC的边长为6，以AB为直径的e O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 _____________ .14. 在三角形纸片ABC中，A 90，C 30，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1 ），剪去VCDE后得到双层VBDE （如图2），再沿着过VBDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__________ cm。
压轴题1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为58，⊙Q 的半径为23；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。
解：（1）42033y x =-+ （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ，∵t>2.5，∴符合条件．②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ，∵t>2.5，∴符合条件．综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（109,531）。
2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=o， 2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，Q 顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+（第2题）②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+． 解得52n =-（舍去）．③当EF EP =时，53EP =<，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2y x =-+． （3）存在点M N ，，使得四边形MNFE 的周长最小． 如图③，作点E 关于x 轴的对称点E '，作点F 关于y 轴的对称点F '，连接E F ''，分别与x 轴、y 轴交于点M N ，，则点M N ，就是所求点．(31)E '∴-，，(12)F NF NF ME ME '''-==，，，．43BF BE ''∴==，．FN NM ME F N NM ME F E ''''∴++=++=22345+=．又5EF =Q ，∴55FN NM ME EF +++=+，此时四边形MNFE 的周长最小值是553、如图，在边长为2的等边△ABC 中，A D ⊥BC,点P 为边AB 上一个动点，过P 点作PF//AC 交线段BD 于点F,作PG ⊥AB 交AD 于点E,交线段CD 于点G,设BP=x . （1）①试判断BG 与2BP 的大小关系,并说明理由;②用x 的代数式表示线段DG 的长,并写出自变量x 的取值范围;（2）记△DEF 的面积为S,求S 与x 之间的函数关系式,并求出S 的最大值;（3）以P 、E 、F 为顶点的三角形与△EDG 是否可能相似？如果能相似，请求出BP 的长，如果不能，请说明理由。
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2017年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0)、B（3,0）、C(0，3)三点．（1)求抛物线的解析式．(2)点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．(3）在（2）的条件下，连接NB、NC,是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值;若不存在，说明理由．考点:二次函数综合题．专题：压轴题;数形结合．分析:（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．（3)设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为:S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB)=MN•OB,MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值．解答：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式:y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．(2）设直线BC的解析式为:y=kx+b，则有:，解得；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3)；∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．(3）如图；∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB）=MN•OB,∴S△BNC=(﹣m2+3m)•3=﹣(m﹣)2+（0＜m＜3）；∴当m=时,△BNC的面积最大，最大值为．2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B 点坐标为（4,0）．(1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．考点：二次函数综合题．.专题：压轴题；转化思想．分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标,然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置,由此确定圆心坐标．（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．解答：解：(1）将B(4,0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1,0）、C（0，﹣2）；∴OA=1,OC=2，OB=4，即:OC2=OA•OB,又：OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC;∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为:（,0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC,则该直线的解析式可表示为：y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,有：，解得：即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．平行四边形类3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3,0)、B（0，﹣3），点P是直线AB 上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2)若点P在第四象限，连接AM、BM,当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．考点:二次函数综合题；解一元二次方程－因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定．.专题：压轴题；存在型．分析：（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3,0）B（0，﹣3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；(2）设点P的坐标是（t，t﹣3）,则M（t，t2﹣2t﹣3)，用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM 的长,即PM=（t﹣3)﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时,PM最长为=,再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM 计算即可；（3）由PM∥OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论:当P在第四象限：PM=OB=3,PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3,（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3;当P在第三象限:PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．解答：解：（1）把A（3，0）B(0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A(3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得,所以直线AB的解析式是y=x﹣3；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），因为p在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，当t=﹣=时，二次函数的最大值,即PM最长值为=,则S△ABM=S△BPM+S△APM==．（3)存在，理由如下:∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能有PM=3．②当P在第一象限:PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣(t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去),所以P点的横坐标是；③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=(舍去），t2=,所以P点的横坐标是．所以P点的横坐标是或．4．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0，1），B（2，0)，O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；(2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在,请求出P的坐标;若不存在，请说明理由．（3)在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B 的两条性质．考点：二次函数综合题．。
2017年安徽中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 若a和b互为相反数，a+b=0，求a的值。
A. 0B. 1C. -1D. 不确定4. 下列哪个是二次方程的解？A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-25. 一个圆的半径为5，求它的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 某工厂生产产品，成本为每件10元，售价为每件15元，求利润率。
A. 25%B. 33.3%C. 50%D. 75%7. 一个数的平方根是4，求这个数。
A. 16B. 8C. 4D. 28. 一个数的立方是-27，求这个数。
A. -3B. -9C. 3D. 99. 某班有50名学生，其中男生占60%，求男生人数。
A. 20B. 30C. 40D. 5010. 若一个数的绝对值是5，求这个数。
A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
13. 已知一个数列：2, 4, 6, 8, ...，求第10项的值。
14. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，求斜边与较短直角边的比例。
15. 若一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，且f(0) = c，求f(1)的值。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16. 解方程：2x + 5 = 11。
17. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a=1，b=-3，c=2，求方程的根。
18. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
“蓬溪县群力乡小学校-杨天强”2017年中考数学精选压轴题一、函数与几何综合的压轴题1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上；(2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程.(3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式.[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ''''==又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC''+= ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2316EO DO DB AB ''=⨯=⨯= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ②图①图②“蓬溪县群力乡小学校-杨天强”联立①②得02x y =⎧⎨=-⎩∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2（3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。
2017年安徽中考数学试题及答案今年的安徽中考数学试题共分为选择题和解答题两部分。
以下是2017年安徽中考数学试题及答案：第一部分选择题1. 设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，其中 x ∈ R，那么 f(-2) 的值为多少？A. -12B. -6C. -2D. 0答案：B2. 已知正方形 ABCD 的边长为 6cm，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F，那么 BF 的长度为多少？A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：C3. 已知等差数列 {a_n} 的公差为 3，若 a_1 = 2，那么 a_5 的值为多少？A. 5B. 8C. 11D. 14答案：D4. 已知三角形 ABC 中，AB = BC，∠ABC = 70°，则∠ACB 的度数是多少？A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°答案：C5. 若 a + b = 2，ab = 3，那么 a^2 + b^2 的值为多少？A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B第二部分解答题1. 某图书馆购买了 A、B 两种图书，设 A 图书的单价为 x 元，B 图书的单价为 y 元。
已知下列条件：- 购买的 A、B 两种图书共计 50 本；- A 图书的总价比 B 图书的总价多 100 元；- 购买这些图书总费用为 1500 元。
求 A、B 图书各自的单价。
解答：设 A 图书购买了 a 本，B 图书购买了 b 本，则有以下等式：a +b = 50 (1)ax = by + 100 (2)ax + by = 1500 (3)由 (1) 式得 a = 50 - b，代入 (2) 式和 (3) 式，得：(50 - b)x = by + 100(50 - b)x + by = 1500根据以上方程，我们可以解得 x = 20，y = 10。
因此，A 图书的单价为 20 元，B 图书的单价为 10 元。
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|学科网试题命制中心2017年中考考前最后一卷【安徽卷】数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，“试题卷”共6页，“答题卡”共2页. 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分 ，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1．在-3、0、1、-2四个数中，最小的数为 A ．-3B ．0C ．1D ．-22．计算22(3)a 的正确结果是 A ．9a 5B ．6a 5C ．6a 4D ．9a 43．2017年 4月12日，首届中国（三亚）国际水稻论坛在三亚举行.据悉，近90岁高龄的袁隆平，这次是在身体抱恙的情况下参加的.“今年我们正在向新目标亩产1130公斤，即每公顷17吨攻关.我有把握说，有90%的可能（上17吨）.”在介绍了超级稻前四期的发展历程后，袁隆平透露了目前第五期超级稻的最新进展，“如果大家有空，去开开眼界.”将数据1130用科学记数法表示为 A ．31.1310⨯ B ．21.1310⨯ C．211.3010⨯D ．41.13010⨯4．下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是5 A ．3x = B ．1x =- C ．1x =D ．3x =-6．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份出租价格为a 元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3,4月份的出租价格按相同的百分率x 继续下降，记4月份该商业街商铺的出租价格为b 元/平方米，则b 与a 满足的关系式为A ．(15%)(12)b a x =--B ．2(15%)(1)b a x =--C ．(5%)(2)b a a x =--D ．(15%2)b a x =--7．下列说法正确的是A ．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B ．数据4、5、5、6、0的平均数是5C ．数据2、3、4、2、3的中位数是4D ．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是223.2, 2.9s s ==甲乙，则甲组数据更稳定8．如图，AD 是三角形ABC 中BC 边上的中线，当∠B =∠DAC , AC =BC 的长为A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，已知ABC △是直角三角形，∠B ＝90°，AB ＝8，BC AB >，点D 是BC 上一动点（不与点B 、C 重合），以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是A ．4B ．6C ．7D ．810．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发2.5小时后追上甲车；数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）④当甲、乙两车相距50千米时，54t =（小时）或154（小时）．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式231x -<的非负整数解是_______________. 12．分解因式：2(2)2(2)m a m a m +-++= _______________.13．如图，直线 P A 是⊙O 的切线，AB 是过切点A 的直径，连接 PO 交⊙O 于点 C ，连接 BC ，若∠ABC =25°，则∠P 的度数为_______________.14．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 是BC 的中点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，再将AD 折叠到DF ，折痕交AB 于G ，连接BF ，CF ，现在有如下4个结论：①G 、F 、E 三点共线；②BG =4；③△BEF ∽△CDF ；④125BFG S =△. 在以上4个结论中，正确的有 ________________（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：0(2017)cos60-+︒.16．解方程：22530x x -+=.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将ABC △向右平移3个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △； （3）在（2）的条件下，1A 的坐标为 ；（4）求ABC △的面积．18．观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12；4×2+1=32；8×6+1=72；16×14+1=152；…根据上述规律解决下列问题：（1）第5个等式：32× +1= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一游客在合肥旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A 处望塔顶C 的仰角为30°，继续前行250 m 后到达B 处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170 cm ，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数，1.4≈，E ，F 分别是两次测量时游客眼睛所在的位置）20．如图，反比例函数a y x=与一次函数y kx b =+的图象交于点1(,8)2A ，(,2)B m .数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求OAB △的面积；（3）将直线AB 向下平移n 个单位，使平移后的直线与反比例函数ay x=的图象有且只有一个交点，求n 的值.六、（本题满分12分）21．2017年母亲节当天，明明为妈妈煮了四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同． （1）求妈妈吃的前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给妈妈再增加一个花生馅的汤圆，则妈妈吃的前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由． 七、（本题满分12分）22．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -、(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与抛物线交于点P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上是否存在点D ，使得BCD △的面积最大？若存在，求出D 点坐标及BCD △面积的最大值；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上一动点，连接EM 并延长交线段CD 的延长线于点F ． （1）如图1，求证：AE =DF ；（2）如图2，若AB =2，过点M 作 MG ⊥EF 交线段BC 于点G ，求证：GEF △是等腰直角三角形； （3）如图3，若AB =过点M 作MG ⊥EF 交线段BC 的延长线于点G ，试判断GEF △的形状，并说明理由．。
精品文档2008-2017年安徽省初中学业水平考试数学压轴题集（本卷收录近10年安徽省中考的第10、14、22、23题）一、选择题每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1 .则点P到A=3.动点P满足，B两点距离之和1.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD S S PAB矩形ABCD3）A+PB的最小值为（P3429 A. D.B. C.4125，则∠PBCPAB=，2.如图，Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠）CP线段长的最小值为（12131383A. D. B.2 C. 13132题图第2 第1题图22xy?c1)x??ax?(b?yc?bx?ax+y两点，则函数Q和二次函数图象相交于3.如图，一次函数P，12）的图象可能是（D.C. B. A.第3题图l满足：的对角线BD长为，若直线4.如图，正方形ABCD223的距离为；到直线①点Dl.两点到直线l距离相等A②，C ）l则符合题意的直线的条数是（D.4C.3 A.1 B.2）ABC.5如图，点P是等边三角形外接圆⊙O上点，在以下判断中，不正确的是（APC当弦A.PB最长时，△是等腰三角形⊥POAC 是等腰三角形时，△B.当APC POC.当⊥=30°ACPAC时，∠精品文档．精品文档D.当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形题图第5 第4题图分别沿斜边中点与这两点的连线6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，，、4、3剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2 ）则原直角三角形纸片的斜边长是（1725454或 B. C.10 或D.10A.106题图第、的边于M上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD7.如图所示，P是菱形ABCD的对角线ACx的函数图象的大致形状是的面积为y，则y关于=2，BD=1，AP=x，△AMNN两点，设ACB.A.第7题图D. C.，6m/s甲、乙跑步的速度分别为4m/s和米的笔直公路上进行跑步，8.甲、乙两个准备在一段长为1200则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，若同时起跑，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，）m甲、乙两之间的距离y（）与时间t（s）的函数图象是（D. C. A. B.的度数AIBACD的内切圆圆心，则∠为中，9.△ABCAB＝AC，∠A为锐角，CDAB 边上的高，I为△是 C.135° D.150° B.125° A.120°于点N，则MN等于MNM，AB如图，在10.△ABC中，=AC=5BC=6，点为BC中点，⊥AC691212 B. A. C. D.5555精品文档．精品文档第10题图第11题图二、填空题11.在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__________cm.12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列3的正确FG．其中；③；④AG+DF=∠结论：①EBG=45°；②△DEF∽△ABG S=S FGH△△ABG2（把所有正确结论的序号都选上）．是14题图第第12题图11ca?b?ab?；＝9b＋c则有下列结论：①若c≠0，满足13.已知实数a、b、c；②若a＝3，则，1??ba把．（其中正确的是bb＝c，则abc＝0；④若a、、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.③若a＝所有正确结论的序号都选上）、EFAD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接如图，在14.?ABCD中，AD=2AB，F是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）CF，则下列结论中一定成立的是1S=2S．∠AEF；④∠=①；②EFCF；③DFE=3BCD??DCF?CEFBEC△△2，A不经过点（E15.已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF为正方形时，给出以下判断：A'CDF①当四边形F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A'处，为等腰梯形；④当四边BA'CD=5时，四边EF=2;②当EF=2时，四边形A'CDF为正方形；③当EF （把所有正确结论的序号都填在横线上）EF=5. 其中正确的是.形BA'CD为等腰梯形时，，AB、△PBC、△PDAPCD、△△、如图，16.P是矩形ABCD内的任意一点，连接PAPB、PC、PD，得到P，；③若SS=2S+S，给出如下结论：①、设它们的面积分别是SS、S、SS+S=+S；②SS= S+14142333412132（把所有正确.点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是.，则SS则S=2 ④若=SP2214结论的序号都填在横线上）16 15第题图第题图题图第18精品文档．精品文档a?b?b?a；定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②17.62?(??b)2)?a?b?a(1a?b?0a?b?0，则a=0.其中正确结论的序号是③若，则；④若.(填ab2)?b(a?a)?(?b上你认为所有正确结论的序号)18.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是________ _．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB－BD=AC－CD．11，则该x轴的另一交点到原点的距离为1，且图象与19.已知二次函数的图象经过原点及点),?(?42．二次函数的解析式为2c?ax?bx?y的根是a；②方程c20.如图为二次函数＜0的图象，在下列说法中：①20?cax??bx x??1x?3a?b?c＞0；④当x＞1时，y随x，的增大而增大.；③正确的说法有__________.(把正12确的答案的序号都填在横线上)20题图第三、解答题经市场调查，.元，规定每千克不低于成本，且不高于80元21.某超市销售一种商品，成本每千克40（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：每天的（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？精品文档．精品文档22.已知正方形ABCD，点M为AB的中点.（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE=CF；②求证：. 2CE?BCBE?（2）如图2，在边BC上取一点E，满足，连接AE交CM 于点G，连接BG并延长2CEBE??BC交CD于点F，求tan∠CBF的值.2 22 题图第 1 第22题图2bxy ax+ 23.如图，二次函数的图象经过点与．(6,0)A(2,4)B的值；1（）求a，bOACB，写出四边形＜（两点之间的一动点，横坐标为x2＜x6）BAC）（2点是该二次函数图象上，.S的最大值的函数表达式，并求的横坐标关于点的面积SCx精品文档．精品文档24.如图，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB 为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；AB②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．PQ第24题图 1第题第24 2 图3 24题图精品文档．精品文档25.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，2．的面积为ym矩形区域ABCD（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？题图第25作F作AB的垂线，过点AB、CD的中点，过点E，在四边形26.如图1ABCD 中，点E、F分别是BGC．、DG，且∠AGD＝∠CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG BC；1）求证：AD＝（EGF；AGD）求证：△∽△（2AD.的值、BC所在直线互相垂直，求（3）如图2，若AD EF2 26题图第题图第261精品文档．精品文档27.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；222y1?2m?y?2x?4mx5ax?bx?y?，已知关于x的二次函数其中的图象经过点，和2（）(1,1)A112y?yyyy的最大值. ≤3时，”，求函数0若的表达式，并求出当≤与x 为“同簇二次函数2121228.如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN= ；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由.3第28题图 2 28 1 28第题图第题图精品文档．精品文档29.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？30.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”；其中∠B=∠C.（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形；（画出一种示意图即可）（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB ∥DE，AE∥DC，求证：ABBE；?DCEC（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）第30题图1 第30题图2 第30题图3精品文档．精品文档31.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG 与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.2 题图第31 第31题图1处发出，把球看成点，其运2m的A.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方322h?(x?6)y?a点的水平距离为）满足关系式（m.已知球网与O）与运行的水平距离行的高度y（mx O点的水平距离为18m. 2.43m9m，高度为，球场的边界距（不要求写出自变量与x的关系式；x的取值范围）y）当（1h=2.6时，求h）当=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（2. ）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围（3题图第32精品文档．精品文档33.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为. △A'B'C'，得到?? )180(0?＜?＜.3 第33题图第33题图2 第33题图1CD相交于点D，证明：△CDA是等边三角形；时，设（1）如图（1），当AB∥BCBA与SS求证：.ACA'和△BCB'的面积分别为和）如图（（22），连接A'A、B'B，设△'BCB'ACA1:3S?S: . ''BCBACA长P °时，E θ= a'3（3）如图（），设AC中点为E，BA'中点为P，AC=，连接EP，当. 度最大，最大值为上，这四条直线中相邻两条之间l、l如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l、l、.344312. ）0，h＞0＞（的距离依次为h、h、hh＞0，h313122 h）求证h=；（13122h??(hh)?S（2）设正方形ABCD求证；的面积为S.1233. 随S）若（3h的变化情况的面积变化时，说明正方形h，当ABCD1hh??11212精品文档．精品文档第34题图35.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/kg）20x?5 /kg）单位捕捞成本（元5950?x kg）捕捞量（（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入（y元）与x（天）之间的函数关系式；（当天收入＝日销售额－日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？36.如图，已知△ABC∽△ABC，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），111△ABC的三边长分别为a、b、c. 111111（1）若c=a，求证：a=kc1（2）若c=a，试给出符合条件的一对△ABC和△ABC，使得a、b、c和a、b、c都是正整数，1111111并加以说明；（3）若b=a，c=b，是否存在△ABC和△ABC，使得k=2？请说明理由. 11111精品文档．精品文档第36题图37.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．24题图37 第）所示．138.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（函数关系式；在下图的坐）之间的kg （元）与批发量（2）写出批发该种水果的资金金额wm（么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．标系中画出该函数图象；指出金额在什）所示，该2 3（）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（精品文档．精品文档经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．2 第38题图第38题图1OC. OB的两边AB、AC所在直线的距离相等，且＝到39.已知：点O△ABC ；AC在BC上，求证：AB＝1（1）如图，若点O ；的内部，求证：AB＝ACO（2）如图2，若点在△ABC. ＝AC成立吗？请画图表示ABC（3）若点O在△的外部，AB21 39 第题图题图第39精品文档．精品文档40.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾.一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时.（1）若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？（2）若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义.d）（ c b ）（ a （）（）第40题图精品文档．。
