高一数学必修4测试题

1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（D )2A.1B.2C. 2A. 2B. 2 2C. 1D.12r r rr r r r r r uu r r r 2解析Q a,b,c 是单位向量a c ?bc ago (a b)gs crr r _ r r r1 |ab|gc| 1 <2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,ab 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B. .10C.5D. 25r r 宀 r 宀 r r r 宀“ r2 2 2 2解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b ||b| 5 故选 C.3.平面向量a 与b 的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )A.、3B. 2 3C. 4D.2解析 由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b2^3LUIUuiuuuu uiPC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -5.已知a 3,2 , b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为()1 A.—1 B.-1 C.—D.17766uuruur uuu UUJ uujruuu6.设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT 则ADUUU uuu uuu BE CF 与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A )4444A.B.c.D.9339uu 由APUuu UJ uuuu 解析 2PM 知，p 为 ABC 的重心,根据向量的加法 ,PB P C2PM则 uur 4.在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM ，则 PA (PB PC)等于uuruuu uiuuu uuu AP (PB1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（ D )27.已知a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量 c 满足（ac) (b c)0,则 c 的最大值是(C )3 4uuu uuu uuur8.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0，那么（ A ）则—的取值范围是mA .、3B . 2.3C .6 D . 2、616.在平行四边形 ABCD 中， uuu AE 1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD , CE 与BF 相交于G 点.的最小值为（B ) A. uuir unr AO ODunr uuir B. AO 2ODuuir uuirC. AO 3ODuur unr D. 2AO OD 9•设a5 ^2（4,3） , a 在b 上的投影为 ，b 在x 轴上的投影为2,且 | b |< 14，则 b 为(B ) (2,4)2,C .D . (2,) 10.设a, b 是非零向量，若函数f(x)(xa b) (a xb ）的图象是一条直线, 则必有（ A ）11.设两个向量a （ 2,a//2cos C . |a|)和b|b|D . |a| |b|mm,—2 sin ，其中，m, 为实数.若a 2b ,A . [-6, 1]B. [4,]C. (-6, 1] D . [-1 , 6]12.已知向量a(1, n),（1, n ），若2a b 与b 垂直，则|a（C13•如图，已知正六边形 RP 2P 3P 4P 5P 6 ,F 列向量的数量积中最大的是（A. RP2 ,R F 3B. P 1P 2, P 1P4C. P 1P 2 , P 1 P 5D.P 1P 2 ,P 1P614.已知向量a 尢,|e |= 1，对任意t € R , 恒有|a - t e | 冷一e |,贝y ( B )A. a 丄 eB. e 丄(a - e )C.a 丄(a - e )D.(a + e )丄(a - e )15.已知向量 unr unr n uurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luu r|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝U |&A OM |uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG342 r 1 r 2 rA. a bB. a7 7 7 17.设向量a与b的夹角为A」10 B. 3b 73.10 10C.(2,1),C.1 r r 4 rb D. a7 72b (4,5)，则cosD.18.已知向量a , b的夹角为3，且|a||b| 1 ,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于D 则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A. [0, .2]已知单位向量A . 2.3在厶ABC 已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]a,b的夹角为一，那么a2bAR 2RB,CP 2PR,若AP mAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120 ,B. 7|a| 2，且(2aOAA. [0,4]b) a，则|b |(0,2),OB (2,0),BCB .[冷C 2 cos ,2 sinC. [4,3T]）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2i A. 1 j, AC 3i k j，则k的可能值个数是（B. 2若四边形ABCD满足AB CDc.「uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD. 4则该四边形一定是BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir r ir 26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuir D为BC边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2 ,在△ABC中,uuuABir r uuur ir r2m 2n，AC 2m 6n，112427. A . 2 uuu|OA|已知A.3 B . uuu,|OB| .3 ,OA?O B =0 , AOCD . 8uuur 30o ,设OC uuu uuu mOA nOB (m, nR),则D. 28.如图， 其中45°直角三角板的斜边与 所对的直角边重合.若 x , y 等于B x 3, y 1B. 345°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起， 直角三角板的 30°角 uuur y DA , uu u DB 30° uuu r DC 则A. C. x 2, y . 3 二、填空题 1. 若向量 a , b 满足 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 答案 .7 设向量 答案 1 3,y 3 3,y 1 3 1,b 2且a 与b 的夹角为—, 3 a (1,2), (2,3)，若向量 a b 与向量c (4, 7)共线，则已知向量a 与b 的夹角为120°，且a b 4，那么 b (2a b)的值为答案 0 已知平面向量a (2,4) , b ( 1,2).答案 8,2b 的夹角为120 ,答案设向量 答案若向量 答案若向量 答案uuuAB60若 c a (a 则5a bb)b , 则|C|uu ur 2, ACuuu uur3, AB AC | J 19,则r r aba 与b 的夹角为60 , 1，则 a? a bCABa,b 满足2,(a b) a ，则向量a 与b 的夹角等于uuu UULT LUU LUT UJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若 (OB OC ) •OB OC 2OA)=0,贝U ABC 的形状是 __________________________ .等腰三角形答案 -2510.不共线的向量m^ , m 2的模都为2,若a3m i2m 2 , b 2mi 3m 2 ,则两向量a b 与a b 的夹角为 _________________ 90 ° 11 •定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义•那么，按照运算 “”的含义，计算 tan 15o tan300 tan300 tan 15o _________ 1 ___r r12、 已知向量 a (cos15o ,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝y a b 的值为 ________ . 答案113、 已知 Rt △ ABC 的斜边BC=5 ,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中,uur r AB ir uuur r rj , AC 2i mj ,则实数 m=答案 —2或0三、解答题rr r r r r1、已知ia 4,|b| 3,(2a — 3b) (2a b) 61 ,r rr r(1 )求 a b 的值；求a 与b 的夹(3)求b 的值;r r r r 心解：(1)由(2a —3b) (2a b) 61 得4a r r 「2「2又由 k 4,|b| 3得 a 16, 9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3b14.在直角坐标系xOy 中,i[j 分别是与x 轴,艸(13|fr!=4・得卜2・｛妨=』_虛讪一&r5 52’uuuruur uur(2, 4)，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

高一必修4水平测试数学试卷注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.6.函数是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数7．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是A ．平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形8.有下列四种变换方式: ①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;②横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移8π; ③横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移4π;④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是A. ①和③B. ①和②C.②和③D.②和④ 9．函数3sin (2)26y x π=-+的单调递减区间是A. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B. 52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππ D. 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 10.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A.6π B.4π C.-3π D.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将0120化为弧度为__________.12．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -∥b ，则k = ．13．已知tan a =4,tan β=3，,则tan(a+β)=_________. 14．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是__________.15. 已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O 为原点，且OB OA OM βα+=，（其中α+β=1, α,β均为实数），若N(1,0) 的最小值是______________.三 、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （10分）求值：（1）)623tan(π-； （2）︒75sin17．（10分）已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 计算:(1) tan α (2) 2sin co s 3co s 25co s 23sin 2ααααα+-18．（10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a = , ||1b = , 若4c a b =- , 2d a b =+ ,求(1) a ·b；(2) ||c d + .19．（10分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时x 的值.附加题:（本大题共2小题，每小题10分，共20分. 省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选做）1. （10分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式； （2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．2. （10分）已知x k d x c b x a )(,1(),1,3(sin ),2,2(),1,sin 2(=-=-=+=→→→→∈R ，k ∈R), (1) 若[,]22x ππ∈-，且//()a b c +，求x 的值；(2) 若]32,6(ππ-∈x ，是否存在实数k ，使)(→→+d a ⊥)(→→+c b ? 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。

高一数学<必修4>期中试题说明：1. 试卷答题时间120分钟，满分150分。

2．选择题和填空题的答案直接写在答题卡上。

一．选择题（共12题，每题5分，满60分，四选一）：1. 已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4 2. 已知1cos(π)2α+=-，3π2π2α<<，则sin(2π)α-等于A ．12B ．3±C ．3D ．3-3. 函数sin()(002π)y x x ωϕωϕ=+∈><R ，，≤的部分图象如图1，则A ．ππ24ωϕ==， B ．ππ36ωϕ==， C ．ππ44ωϕ==，D ．Ｄπ5π44ωϕ==，. 4. 已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥rr ，则x =A 3-B 1-C 1D 35. 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tanA247 B 247-C724 D 724-6. 函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为A4π B 2πC πD 2π7. 已知向量(12)(24)5==--=，，，，a b c ，若5()2a b c +=·，则a 与c 的夹角为A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o8. 设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 132a b c -=-==+o o o oo 则有A a b c >>B a b c <<C a c b <<D b c a <<9. 已知平面上三点，，A B C 满足345AB BC CA ===u u u r u u u r u u u r，，，则AB BC BC CA CA AB ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ···的值等于A ．0B ．25-C ．25D ．15-10. 函数y=3sin(2x+3π)的图象可以看作是把函数y=3sin2x 的图象作下列移动而 得到 A.向左平移3π单位 B.向右平移3π单位 C.向左平移6π单位 D.向右平移6π单位 11.设0<α<β<2π，sin α=53，cos(α－β)＝1312，则sin β的值为A.6516B.6533C.6556 D.656312. ，D E 是ABC △中AB AC ，边的中点，M N ，分别是DE BC ，的中点，设BC =u u u r1e ，BD =u u u r2e ，以12e e ，为基底的向量表示u u u u r MN 的结果为A ．1214-e e B ．1214e e -+C ．1214e e -D ．1214e e +二.填空题（共4题，每题5分，满20分）：13. 已知1cos()3αβ+=，1cos()2αβ-=，则5log (tan tan )αβ=· ．14. 若3a =r ,2b =r ，且与的夹角为060，则a b -r r15. 设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 ．16. 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________三.解答题（共6题，满70分）：17.（满10分）：求值：0010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+-- 18.（满12分）：已知△ABC 的内角B 满足2cos 28cos 50,B B -+=，若BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r 且,a b rr 满足：9a b =-r r g，3,5a b ==r r，θ为,a b r r 的夹角 求sin()B θ+ 19.（满12分）：已知向量(12)(32)==-，，，a b ，当k 为何值时，（1）k +a b 与3a b -垂直？（2）k +a b 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？20.（满12分）：设函数()sin(2)(π0)()f x x y f x ϕϕ=+-<<=，的图象的一条对称轴是π8x =． （1）求ϕ值；（2）求函数()y f x =的单调增区间． 21.（满12分）：已知点(00)(12)(45)O A B ，，，，，，且(R)=+∈u u u r u u u r u u u rOP OA t AB t ，求：（1）t 为何值时，点P 到x 轴上？点P 在二、四象限的角平分线上？（2）四边形OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．22.（满12分）：已知函数)64cos()43sin()(ππ-++=x x x f（1）求该函数的最小正周期。

§1.4.3正切函数的性质和图象班级 姓名 学号 得分一、选择题 1.函数y =tan (2x +6π)的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4π 4、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan πx y 的周期是 A ．πB ．π2C ．2πD ．4π3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( ) (A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 21x (D) y =－tanx4.函数y =lgtan2x的定义域是 ( ) (A){x |k π<x <k π+4π,k ∈Z} (B) {x |4k π<x <4k π+2π,k ∈Z} (C) {x |2k π<x <2k π+π,k ∈Z} (D)第一、三象限 5.已知函数y =tan ωx 在(-2π,2π)内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( ) (A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1*6.如果α、β∈(2π,π)且tan α<tan β，那么必有 ( ) (A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π 1、tan (,)2y x x k k Z ππ=≠+∈在定义域上的单调性为（ ）.A ．在整个定义域上为增函数B ．在整个定义域上为减函数C ．在每一个开区间(,)()22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 D ．在每一个开区间(2,2)()22k k k Z ππππ-++∈上为增函数2、下列各式正确的是（ ）.A ．1317tan()tan()45ππ-<-B ．1317tan()tan()45ππ->- C ．1317tan()tan()45ππ-=- D ．大小关系不确定 3、若tan 0x ≤,则（ ）.A ．22,2k x k k Z πππ-<<∈ B ．2(21),2k x k k Z πππ+≤<+∈21世纪教育网C ．,2k x k k Z πππ-<≤∈ D ．,2k x k k Zπππ-≤≤∈5、函数sin tan y x x =+的定义域为（ ）.A ．|22,2x k x k k ππππ⎧⎫≤<+∈⎨⎬⎩⎭ B ． |22,2x k x k k ππππ⎧⎫<≤+∈⎨⎬⎩⎭{}C.|22,|2,2x k x k k x x k k Z ππππππ⎧⎫≤<+∈⋃=+∈⎨⎬⎩⎭D ．|222x k x k πππ⎧≤<+⎨⎩且}2,x k k Zππ≠+∈6、直线y a =(a为常数)与正切曲线tan (y x ωω=为常数，且0)ω>相交的两相邻点间的距离为（ ）. A ．π B ．2πωC ．πωD ．与a 值有关二.填空题 7.函数y =2tan(3π-2x)的定义域是 ,周期是 ;8.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ;9.函数y =tan(2x +3π)的递增区间是 ;3、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3tan πx y 的单调区间是_________________6．函数y=tan(2x+π4)的单调递增区间是__________．15．求函数y =3tan （6π－4x）的周期和单调区间. 7、函数tan()4y x π=-的定义域是_____________8、函数tan()(0)6y ax a π=+≠的周期为_______三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小 （1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π)12.求函数y =tan 1tan 1x x +-的值域.*14.已知α、β∈(2π,π),且tan(π+α)<tan(52π-β),求证: α+β<32π. 2、函数⎥⎦⎤⎝⎛-∈=4,3,tan ππx x y 的值域是A ．(]1,∞- B ．(]1,3-C ．()+∞∞-,D ．()+∞-,35、要得到函数x y 2tan =的图象，只须把⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32tan πx y 的图象A ．左移3π个单位 B ．右移3π个单位 C ．左移6π个单位 D ．右移6π个单位6、观察正切曲线，满足条件1tan <x 的x 的取值范围是(其中k ∈Z) ( )A ．(2k π-4π,2k π+4π)B ．(k π,k π+4π) C ．(k π4π-,k π+4π)D ．(k π+4π,k π+43π)二、填空题 1、函数xy tan 11-=的定义域是 2、函数x y tan =图象的对称中心是5、观察正切曲线，满足条件3tan >x 的x 的取值范围是6、4tan ,3tan ,2tan ,1tan 由小到大排列为1、 求函数()()3tan 13tan 2-++-=x x x f 的定义域．2、 已知()1tan sin ++=x b x a x f ，75=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，求⎪⎭⎫⎝⎛599πf 的值．4．若sin α>tan α>cot α(-π2 <x<π2 )，则α的取值范围是（ ）A.(- π2 ,π4 )B. (-π4 ,0)C.(0, π4 )D.( π4 ,π2 )7．函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．9．函数y=lg tanx+1tanx-1 的奇偶性是__________．10．函数的y=|tan(2x-π3 )|周期是___________．13． 求函数y =)6πtan(1tan +-x x 的定义域 14． 求下列函数的值域：（1）y =2cos 2x +2cos x －1； （2）y =1cos 21cos 2-+x x .9、下列函数不等式中正确的是（ ）.A ．43tan tan 77ππ>B ．23tan tan 55ππ<[来源:21世纪教育网] C ． 1315tan()tan()78ππ-<- D ．1312tan()tan()45ππ-<- 一、选择题1、下列不等式中，正确的是( )A ． tan74π＞tan73π B ． tan(-413π)＞tan(-512π)C ． tan 4＜tan3D ． tan281°＞tan665° 2、下列命题中正确的是( )A ．x y tan =在第一象限单调递增．B ． 在x y tan =中，x 越大，y 也越大C ． 当x ＞0时，x tan ＞0．D ． x y tan =的图象关于原点对称3、若βαππβα22tan tan ),23,(,>∈且，则 （ ）A ．α<βB ．α>βC ．α+β>3πD ．α+β<2π4、直线y = a （a 为常数）与y = tan ωx （ω>0）的相邻两支的交点距离为 （ ）A ．πB ．ωπ C ．ωπ2 D ．与a 有关的值5、在下列函数中，同时满足的是（ ）①在(0，2π)上递增 ②以2π为周期 ③是奇函数 A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 21x D ．y ＝－tan x6、在区间（－π23，π23）内，函数x y tan =与函数x y sin =图象交点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题1、使函数y=tanx 和y=sinx 同时为单调递增函数的区间是．2、函数y=3tan(21x 4π-)的定义域是 ，值域是 ．3、函数y=3tan(2x +3π)的对称中心的坐标是 ．4、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan πx y 的图象被平行直线 隔开，图象与x 轴交点的横坐标是 ，与y 轴交点的纵坐标是 ，函数的周期是 ，定义域是 ，值域是，它的奇偶性是 ． 5、比较大小： （１）︒222tan︒223tan ； （２）31)44(tan ︒ 21)44(tan ︒。

高一数学必修4 模块测试卷试卷满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ） A. (4,2)- B. (4,2)-- C. (4,2) D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是)0,2(π，那么()f x 的解析式可以是（ ）A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则)4cos(πθ+的值等于（ ）A.B.C.D. 10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ）A ．3B ．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+. （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122=+=. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分sin 1x x =-+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分 所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分。

第二次月综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α是第四象限角，则－α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] A[解析] －α与α的终边关于x 轴对称，则－α是第一象限角． 2．弧长为6，半径为2的扇形圆心角的弧度数的绝对值等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6[答案] C[解析] |α|＝l r ＝62＝3.3．(2010·福建高考)计算1－2sin 222.5°的结果等于( ) A .12 B .22C .33D .32[答案] B[解析] 1－2sin 222.5°＝cos 45°＝22.4．角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )A .255B .55C ．－255D ．－55[答案] D[解析] 设P(－1,2)，x ＝－1，y ＝2，则r ＝x 2＋y 2＝5，则cos α＝x r ＝－15＝－55. 5．已知tan φ＝－3，则sin φ的值是( ) A .31010 B .310C ．±31010D ．±310[答案] C[解析] 由于tan φ＝sin φcos φ，则cos φ＝sin φtan φ＝－13sin φ，又sin 2φ＋cos 2φ＝1，则sin 2φ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13φ2＝1， 解得sin φ＝±31010.6．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么( )A .AO →＝OD →B .AO →＝2OD →C .AO →＝3OD →D ．2AO →＝OD →[解析] ∵D 为BC 边中点， ∴OB →＋OC →＝2OD →.∴2OA →＋OB →＋OC →＝2OA →＋2OD →＝0. ∴OA →＋OD →＝0， ∴AO →＝OD →.7．在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，且|AB →|＝|AD →|，则四边形ABCD 是( )A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形[答案] B[解析] ∵AC →＝AB →＋AD →， ∴四边形ABCD 是平行四边形． 又|AB →|＝|AD →|，∴四边形ABCD 是菱形．8．将函数y ＝cos 2x 的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1 D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1[解析] 将函数y ＝cos 2x 的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，得函数y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象，再把y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1. 9．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A .PA →＋PB →＝0 B .PC →＋PA →＝0 C .PB →＋PC →＝0 D .PA →＋PB →＋PC →＝0 [答案] B[解析] ∵BC →＋BA →＝2BP →，由向量加法的平行四边形法则，知P 为AC 的中点．如图．∴PC →＋PA →＝0成立．10．已知a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，若a ·b ＝25，则tan ⎝ ⎛⎭⎫α＋π4等于( )A.13B.27 C.17 D.23[答案] C[解析] 由题意，得cos2α＋sin α(2sin α－1)＝25，整理得sin α＝35.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝－45.所以tan α＝－34. 则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tanπ41－tan αtanπ4＝17. 11．已知a ＝(x ，－3)，b ＝(－2,1)，c ＝(1，y )，若a ⊥(b －c )，b∥(a ＋c )，则b 与c 的夹角为( )A ．0 B.π4 C.π2 D.3π4[答案] C[解析] b －c ＝(－3,1－y )，a ＋c ＝(x ＋1，y －3)，所以有⎩⎪⎨⎪⎧－3x －3(1－y )＝0，－2(y －3)－(x ＋1)＝0，解得x ＝1，y ＝2.设b 与c 的夹角为θ，则cos θ＝－2＋25×5＝0，所以θ＝π2.12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y ＝f (x )的图象恰好经过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6C ．y ＝lg xD ．y ＝x 2[答案] A[解析] 函数y ＝sin x 的值域是[－1,1]，其中整数函数值有三个－1,0,1，要使sin x 为整数，且x 也为整数，x 只能为0，则函数y ＝sin x是一阶格点函数；可以判断函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6是0阶格点函数，函数y ＝lg x 的图象经过点(10m ，m )，m ∈Z ，则函数y ＝lg x 不是一阶格点函数；函数y ＝x 2的图象经过无数个格点，如(1,1)，(2,4)，(3,9)，…，则函数y ＝x 2不是一阶格点函数．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，若a ∥b ，则实数x ＝________. [答案] 12[解析] ∵a ∥b ，∴1－2x ＝0.∴x ＝12.14．已知向量a 、b 的夹角为π3，|a |＝1，|b |＝3，则|a －b |的值是________．[答案]7[解析] |a －b |＝(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝7. 15．函数y ＝sin x ＋cos x 的定义域是________．[答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z )[解析] 要使函数有意义，自变量x 的取值需满足⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x ≥0，解得2k π≤x ≤2k π＋π2(k ∈Z )．16．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.[答案] 9π10[解析] T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－3π4＝5π2， 故ω＝45.∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋φ. 令45×3π4＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， 则φ＝2k π－11π10，k ∈Z .又－π≤φ<π， 则φ＝9π10.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |.[解析] (1)由(2a －3b )·(2a ＋b )＝61， 得4|a |2－4a ·b －3|b |2＝61.∵|a |＝4，|b |＝3，代入上式，求得a ·b ＝－6， ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12.又∵0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(2)|a ＋b |2＝(a ＋b )2 ＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝13， ∴|a ＋b |＝13.18．(本题满分12分)(2010·北京高考)已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x .(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值．[解析] (1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2cos 2π3＋sin 2π3＝－1＋34＝－14.(2)f (x )＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x )＝3cos 2x －1，x ∈R .因为cos x ∈[－1,1]， 所以，当cos x ＝±1时，f (x )取最大值2； 当cos x ＝0时，f (x )取最小值－1.19．(本题满分12分)在△AOB 中，C 是AB 边上的一点，且BC →＝λCA →(λ>0)，若OA →＝a ，OB →＝b .(1)当λ＝1时，用a 、b 表示OC →； (2)用a 、b 表示OC →.[解析] (1)当λ＝1时，BC →＝CA →，即C 是AB 的中点， ∴OC →＝12(OB →＋OA →)＝12a ＋12b .(2)∵BC →＝λCA →，∴BC →＝λ1＋λBA →.又BA →＝OA →－OB →＝a －b ， ∴BC →＝λ1＋λ(a －b )．∴OC →＝OB →＋BC →＝b ＋λ1＋λ(a －b )＝λ1＋λa ＋11＋λb . 20．(本题满分12分)设关于x 的函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ的值；(2)求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π3的值． [解析] (1)由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8是函数f (x )的最值，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝1或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－1，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ， 则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1或sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝－1， 又－π<φ<0，所以φ＝－3π4.(2)由(1)得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－3π4＝tan π3－tan 3π41＋tan π3tan3π4＝3＋11－3＝－2－3.21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝cos 2x －2sin x cos x －sin 2x . (1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f (x )在区间[0，π]上的图象；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上的最大值和最小值．[分析] 化简函数f (x )的解析式为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的形式，利用“五点法”画出图象，并讨论最值．[解析] (1)f (x )＝cos2x －sin2x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4.列表如下：(2)由(1)，得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4. 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，2x ＋3π4⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4， ∴当2x ＋3π4＝π2，即x ＝－π8时，f (x )取得最大值为2； 当2x ＋3π4＝－π4，即x ＝－π2时，f (x )取得最小值为－1.22．(本题满分12分)已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，sin x ，b ＝(cos x ，－sin x )，函数f (x )＝m (a ·b ＋3sin2x )(m ∈R 且m >0)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)将函数f (x )的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移π6个单位长度得到g (x )的图象，试探讨：当x ∈[0，π]时，函数g (x )与y ＝1的图象的交点个数．[分析] (1)将函数f (x )的解析式化简为A sin(ωx ＋φ)的形式来求出周期；(2)先求出函数g (x )的解析式，通过讨论函数g (x )的最大值与1的大小来确定交点的个数．[解析] (1)a ·b ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2cos x －sin 2x ＝cos x cos x －sin 2x ＝cos 2x －sin 2x ＝cos2x ， 则f (x )＝m (cos2x ＋3sin2x )＝2m sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6(m ∈R 且m >0)，∴T ＝2π2＝π，即函数f (x )的最小正周期为π.(2)将函数f (x )的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，得y ＝2m sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，然后再将函数y ＝2m sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象向右平移π6个单位长度得到g (x )＝2m sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＝2m sin x .由于m >0，则当x ∈[0，π]时，0≤g (x )≤2m ， 即函数g (x )的最大值是2m .当2m >1，即m >12时，函数g (x )与y ＝1的图象有2个交点；当2m ＝1，即m ＝12时，函数g (x )与y ＝1的图象仅有1个交点；当0<2m <1，即0<m <12时，函数g (x )与y ＝1的图象没有交点．。

宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ．36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）B. 1C. 0D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.（本小题满分12分）已知51cos sin =+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求θθcos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.22．（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根据图象求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。

高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

必修四 第1卷一 选择题: (每小题5分, 共计60分)1.下列命题中正确的是... .A. 第一象限角必是锐角B. 终边相同的角相等C. 相等的角终边必相同D. 不相等的角其终边必不相同2.已知角 的终边过点 , , 则 的值是（ ）A. 1或－1B. 或C. 1或D. －1或3.下列命题正确的是...）A 若 · = · , 则 =B 若 , 则 · =0C 若 // , // , 则 //D 若 与 是单位向量, 则 · =14.计算下列几个式子，① ,②2(sin35(cos25(+sin55(cos65(), ③ , ④ , 结果为 的是（ ）A.①...B.①...C.①②...D.①②③.5.函数y ＝cos( －2x)的单调递增区间..... ）A. [k π＋ , k π＋ π]B. [k π－ π, k π＋ ]C. [2k π＋ , 2k π＋ π]D. [2k π－ π, 2k π＋ ]（以上k ∈Z ）6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C, 若关于x 的方程 有一根为1, 则△ABC 一定是（ ）A.直角三角.B.等腰三角...C.锐角三角.D.钝角三角形7.将函数 的图像左移 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ，则所得到的图象的解析式为..）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y 8.化简 + , 得到...）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59.函数f(x)=sin2x ·cos2x.....)A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10.若|., .且（ ）⊥., 则 与 的夹角..... ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 11.正方形ABCD 的边长为1, 记 ＝ , ＝ , ＝ , 则下列结论错误的是A. ( － )· ＝0B. ( ＋ － )· ＝0C. (| － | －| |) ＝D. | ＋ ＋ |＝12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于.. ）A. 1B.C.D. －二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分）13.已知曲线y=Asin((x ＋()＋.（A>0,(>0,|(|<π）在同一周期内的最高点的坐标为 ( , 4), 最低点的坐标为( , －2), 此曲线的函数表达式是 。

高中数学习题必修4及答案篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学考试（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第1章三角函数（1）一、选择题：1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（）a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d22223.已知sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）16164.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）04b?43c?43d6.得到函数y=cos(a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22c、将装置向左移动D.将装置向右移动447．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22Y=f（x）是（）a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?122221.1.c、 y=sin（2x？）？1d。

罪（2x？）？一万二千四百二十四8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）25.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=42481，则下列结论中一定成立的是229.如果罪？？余弦？？（）罪恶？？2b.罪22罪？？余弦？？1d.罪？？余弦？？0c。

（）10.函数y?2sin(2x??3）形象a．关于原点对称b．关于点（－11.功能y？罪（x？a．[，0）对称c．关于y轴对称d．关于直线x=对称66?2x?r是（）??,]上是增函数b．[0,?]上是减函数22c、 [？，0]是减法函数D.[？，？]上限是一个减法函数12.功能y？（）3,2k？？a、 2k b、 2k？？，2k？？（k？z）（k？z）3.66??2??3.c、 2k3,2k（k？Z）d？2k23,2k2(kz)3二、填空：13.函数y?cos(x2)(x?[,?])的最小值是.863和2002年相同端边的最小正角度为_________015.已知sin??cos??1??,且,则cos??sin??.842如果设置一个？？x | kx?k???,k?z?，b??x|?2?x?2?，3?然后是a？b=_______________________________________三、解答题：17.认识辛克斯吗？Coxx？1和0？x？？。