七年级(下)月考数学试卷(5月份)附答案

2020-2021学年四川省达州一中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用科学记数法表示0.0000907，得（）A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7 2．下列计算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．a2•a3＝a63．若a m＝4，a n＝6，则a m+n＝（）A．B．C．10D．244．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定5．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．57．下列各式：①﹣（﹣a3）4＝a12②（﹣a n）2＝（﹣a2）n③（﹣a﹣b）3＝（a+b）3④（a﹣b）4＝（﹣a+b）4其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．59．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（）A．2B．4C．6D．810．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：22﹣12＝3，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（）A．1009B．1010C．1011D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共18分）11．若（x﹣4）0有意义，则x的取值范围是．12．计算的值是．13．已知（x+1）（x﹣4）＝x2+px﹣4，则p的值是．14．若x＝3m+2，y＝9m，则用x的代数式表示y为．15．已知a﹣b＝4，则＝．16．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝．三、解答题（满分72分）17．（8分）计算：（1）；（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式简算）．18．（8分）计算：（1）（ab2）2⋅（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（2x﹣y﹣3）（2x+y+3）．19．（8分）解方程：（1）2x﹣2﹣26＝192；（2）（x﹣1）（x+8）﹣x（x+3）＝0．20．（10分）（1）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020；（2）已知（2a﹣1）2+|b+3|＝0，求[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）的值．21．（6分）若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值．22．（6分）若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b．（1）a＝，b＝．（2）当x＝时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是．（3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是．23．（8分）因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明x2+x ﹣6能被x﹣2整除，同时也说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2时，因式x﹣2为0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A能被x+4整除，商为2x﹣1，求多项式A；（2）已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，求k的值．24．（9分）通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）图2所表示的数学等式为．（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20、求出阴影部分的面积．25．（9分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨解三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）请写出（a+b）5的展开式（a+b）5＝；（2）根据规律计算：﹣45+5×44×3﹣10×43×32+10×42×32﹣5×4×34+35；（3）若；试求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值．2020-2021学年四川省达州一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．用科学记数法表示0.0000907，得（）A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 090 7＝9.07×10﹣5．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．a2•a3＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x3）2＝x6，故此选项正确；B、y3÷y3＝1，故此选项错误；C、3m+3n无法合并，故此选项错误；D、a2•a3＝a5，故此选项错误；故选：A．3．若a m＝4，a n＝6，则a m+n＝（）A．B．C．10D．24【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝4，a n＝6，∴a m+n＝a m•a n＝4×6＝24，故选：D．4．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【解答】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．5．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．5【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．故选：D．7．下列各式：①﹣（﹣a3）4＝a12②（﹣a n）2＝（﹣a2）n③（﹣a﹣b）3＝（a+b）3④（a﹣b）4＝（﹣a+b）4其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据幂的乘方法则，分别计算即可．【解答】解：①根据幂的乘方可得﹣（﹣a3）4＝﹣a12，所以①错误，不符合题意；②根据幂的乘方可得（﹣a n）2＝a2n，当n为偶数时，（﹣a2）n＝a2n，当n为奇数时，（﹣a2）n＝﹣a2n，所以②错误，不符合题意；③（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，所以③错误，不符合题意；④（a﹣b）4＝（﹣a+b）4，所以④正确，符合题意．故选：A．8．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．5【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故选：B．9．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（）A．2B．4C．6D．8【分析】在代数式前面乘以（2﹣1），代数式的值不变，连续使用平方差公式，找到规律即可求出代数式的值；通过列举，找到2n的个位数字的循环规律即可．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣1＝（24﹣1）（24+1）...（232+1）﹣1＝264﹣1﹣1＝264﹣2，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，∴2n的个位数字为2，4，8，6四个数字的循环．∵64÷4＝16，∴264﹣2的个位数字是4．故选：B．10．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：22﹣12＝3，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（）A．1009B．1010C．1011D．以上都不对【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【解答】解：∵（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2021÷2＝1010......1，∴不大于2021的智慧数共有：1010+1＝1011（个）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若（x﹣4）0有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：若（x﹣4）0有意义，则x﹣4≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．12．计算的值是．【分析】根据幂的意义和积的乘方的逆用解答．【解答】解：原式＝（﹣）2020×（）2020×＝（﹣）2020×＝（﹣1）2020×＝1×＝．故答案为：．13．已知（x+1）（x﹣4）＝x2+px﹣4，则p的值是﹣3．【分析】将等式左侧展开，利用对应项的系数相同可求p的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣4）＝x2﹣3x﹣4，又（x+1）（x﹣4）＝x2+px﹣4，∴p＝﹣3．故答案为：﹣3．14．若x＝3m+2，y＝9m，则用x的代数式表示y为x2﹣4x+4．【分析】根据条件求得3m＝x﹣2，根据幂的乘方公式对y＝9m进行变形，再整体代入求值即可．【解答】解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝9m＝（32）m＝（3m）2＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4．故答案为：x2﹣4x+4．15．已知a﹣b＝4，则＝8．【分析】根据＝＝，将a﹣b＝4代入即可．【解答】解：＝＝＝．故答案为：8．16．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝14．【分析】由m2﹣4m+1＝0得出m﹣4+＝0，即m+＝4，再两边平方，进一步求解即可．【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，∴m﹣4+＝0，则m+＝4，∴（m+）2＝16，∴m2+2+＝16，∴m2+＝14，故答案为：14．三、解答题（满分72分）17．（8分）计算：（1）；（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式简算）．【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，再求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+4＝4；（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1．18．（8分）计算：（1）（ab2）2⋅（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（2x﹣y﹣3）（2x+y+3）．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式、完全平方式可以解答本题．【解答】解：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）＝a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）＝＝；（2）（2x﹣y﹣3）（2x+y+3）．＝[2x﹣（y+3）]×[2x+（y+3）]＝（2x）2﹣（y+3）2＝4x2﹣y2﹣6y﹣9．19．（8分）解方程：（1）2x﹣2﹣26＝192；（2）（x﹣1）（x+8）﹣x（x+3）＝0．【分析】（1）将方程变形为左右两边都是2为底数的幂的形式，得到指数相等即可得答案；（2）利用多项式乘以多项式化简，再按照解方程步骤即可得解．【解答】解：（1）∵2x﹣2﹣26＝192，∴2x﹣2＝192+64＝256＝28，∴x﹣2＝8，∴x＝10；（2）∵（x﹣1）（x+8）﹣x（x+3）＝0，∴x2+7x﹣8﹣x2﹣3x＝0，∴4x＝8，∴x＝2．20．（10分）（1）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020；（2）已知（2a﹣1）2+|b+3|＝0，求[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，算除法，求出a、b的值，再求出答案即可．【解答】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2，当x＝2019，y＝2020时，原式＝（2019﹣2020）2＝1；（2）[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）＝（a2+b2﹣a2+2ab﹣b2+2ab﹣2b2）÷（﹣2b）＝（﹣2b2+4ab）÷（﹣2b）＝b﹣2a，∵（2a﹣1）2+|b+3|＝0，∴2a﹣1＝0且b+3＝0，解得：a＝，b＝﹣3，当a＝，b＝﹣3时，原式＝﹣3﹣2×＝﹣4．21．（6分）若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值．【分析】利用多项式的乘法法则将两个多项式的乘积展开，令x2项和x3项的系数为0，结论可得．【解答】解：由题意：（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n．∵乘积中不含x2和x3的项，∴m﹣3＝0，n﹣3m﹣8＝0．∴m＝3，n＝17．∴m+n＝20．22．（6分）若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b．（1）a＝﹣1，b＝﹣5．（2）当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是﹣5．（3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是．【分析】（1）配方确定a，b．（2）利用平方的非负性求最值．（3）配方求最值．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣4＝x2+2x+1﹣5＝（x+1）2﹣5．∴a＝﹣1，b＝﹣5．故答案为：﹣1，﹣5．（2）∵x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，（x﹣1）2≥0．∴当x＝1时，x2﹣2x﹣4有最小值﹣5．故答案为：1，﹣5．（3）﹣x2﹣4x﹣8＝﹣（x2+4x+4﹣4+8）＝﹣（x+2）2﹣4．∵（x+2）2≥0．∴当x＝﹣2时，﹣x2﹣4x﹣8有最大值﹣4．23．（8分）因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明x2+x ﹣6能被x﹣2整除，同时也说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2时，因式x﹣2为0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A能被x+4整除，商为2x﹣1，求多项式A；（2）已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，求k的值．【分析】（1）根据被除式、除式、商的关系，可得算式（x+4）（2x﹣1），然后计算即可得到答案；（2）根据上面得出的结论，当x＝2时，x2+kx﹣14＝0，再求出k的值即可．【解答】解：（1）由题意，得，A＝（x+4）（2x﹣1）＝2x2﹣x+8x﹣4＝2x2+7x﹣4；（2）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．24．（9分）通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）图2所表示的数学等式为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20、求出阴影部分的面积．【分析】（1）正方形的面积＝边长×边长＝各个部分面积的和．（2）代入第一问的公式即可．（3）阴影部分的面积S阴＝S△BCD+S正CEFG﹣S△BGF，再根据面积公式代入求解即可．【解答】解：（1）由题意得：正方形的面积＝边长×边长＝各个部分面积的和，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴112＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45．（3）由题意得：S阴＝S△BCD+S正CEFG﹣S△BGF，∴S阴＝a2+b2﹣（a+b）b＝（a2﹣ab+b2）＝（a2+2ab+b2﹣3ab）＝（a+b）2﹣ab．∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴＝×102﹣×20＝20．答：阴影部分的面积为20．25．（9分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨解三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）请写出（a+b）5的展开式（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）根据规律计算：﹣45+5×44×3﹣10×43×32+10×42×32﹣5×4×34+35；（3）若；试求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值．【分析】（1）根据“杨辉三角”给出的系数规律直接写出展开式即可；（2）根据式子规律把原式改写成（﹣4+3）5的形式计算即可；（3）根据“杨辉三角”给出的系数规律求系数和即可．【解答】解：（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）﹣45+5×44×3﹣10×43×32+10×42×32﹣5×4×34+35＝（﹣4）5+5×（﹣4）4×3+10×（﹣4）3×32+10×（﹣4）2×32+5×（﹣4）×34+35＝（﹣4+3）5＝﹣1；（3）当x＝0时，a2019＝1，当x＝1时，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019＝1，∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝1﹣1＝0．。

江苏省徐州市东苑中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．化简（a 3）3的结果为 ( )A ．a 5B ．a 6C ．a 9D ．a 273．下列计算中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．235 2a a a ÷=235a a a ⋅=236a a a ⋅=235a a a +=4．现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm ．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）A ．10cmB ．30cmC ．50cmD ．70cm5．若，，，，则（ ）20.3a =-23b -=-21(3c -=-01()3d =-A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 6．如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =110°，则∠A =（ ）A ．50°B ．40°C ．70°D ．35°7．如图,在△ABC 中,D,E 分别为BC,AD 的中点,且S △ABC=4,则S 阴影为( )A ．2B ．1C ．D ．12148．若，则等于（ ）2324m n ==，322m n -A ．1B ．C ．D ．982782716二、填空题9．计算：______．62a a ÷=10．计算：___________．3(3)x -=11．计算：_______.31()2-=12．若，则的值是___________．2x a =3x a 13．DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，该数用科学记数法可表示为______cm ．14．一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为_____．135︒15．如图，是一条直线，，则______．DAE DE BC ∥BAC ∠=16．如图所示，OP //QR //ST ，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=_______．17．七边形的内角和是______．18．如图，______．A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=三、解答题19．计算：(1)；53m m ÷(2)；()()32n n -⋅-(3)；()2810x x ÷(4)；()()()352222b b b -⋅-⋅-20．计算：(1)；()120313232-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭(2)202111555-⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．（1）已知，求的值．235m n +=48m n ⋅（2）已知，求n 的值．129372n n +-=22．如图，，．与平行吗？为什么？AD BC ∥A C ∠=∠AB DC解：，理由如下：AB DC ∵（ ）AD BC ∥∴（ ）A ABF ∠=∠∵（ ）A C ∠=∠∴____________（ ）∠=∠∴____________（ ）∥23．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC 向左移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′，再在图中画出三角形A′B′C′的高C′D′．24．如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC 的度数．25．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数．26．如图，AD BC，D=96°，A=104°，BE、CE分别是ABC和BCD的角平分∥∠∠∠∠线，求BEC的度数．∠27．(1)如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC 的度数；(2)如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；(3)上面(1)(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系?若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?参考答案：1．D【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D ．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．2．C【分析】根据幂的乘方的运算法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得答案.【详解】(a 3)3=a 3×3=a 9，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方的运算法则，关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘.3．B【分析】根据同底数幂乘除法，合并同类项法则求解判断即可．【详解】解：A 、，计算错误，不符合题意；231a a a -÷=B 、，计算正确，符合题意；235a a a ⋅=C 、，计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=D 、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；2a 3a 故选B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减．4．B【分析】根据构成三角形的条件，即可作答．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于30-20=10(cm)，而小于30+20=50(cm)．故选：B ．【点睛】本题考查了构成三角形三边的条件的知识．在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．B【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵，20.30.09a =-=-，2193b -==--，21()93c -=-=，01(13d =-=∴；b a dc <<<故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．6．B【详解】∵BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，∴∠A =180°-（∠ABC +∠ACB ）=180°-2（∠DBC +∠BCD ），∵∠BDC =180°-（∠DBC +∠BCD ），∴∠A =180°-2（180°-∠BDC ）∴∠BDC =90°+∠A ，12∴∠A =2（110°-90°）=40°．故选：B ．7．B【详解】解：∵D 、E 分别为BC ，AD 的中点，且S △ABC =4，∴S 阴影=×S △ADC =×S △ABC =121212×4=1．故选B ．148．D【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的法则变形，代入计算即可．【详解】解：∵，2324m n ==，∴，()()3232323227222223416m n m n m n -=÷=÷=÷=故选D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．4a 【分析】根据同底数幂除法计算法则求解即可．【详解】解：，62624a a a a -÷==故答案为：．4a 【点睛】本题主要考查了同底数幂除法计算，正确计算是解题的关键，注意同底数幂除法指数是相减．10．327x -【分析】根据积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：，()3333(3)327x x x -=-⋅=-故答案为：．327x -【点睛】本题主要考查积的乘方运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握积的乘方运算法则．11．8【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】解：.331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，要熟记运算法则：.()10n naa a -=≠12．8【分析】根据幂的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：∵，2x a =∴．333()28x x a a ===故答案为：8．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键．13．7210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数10n a -⨯的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．70.0000002210-=⨯故答案为：．7210-⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，10n a -⨯110a ≤<n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．8【分析】先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可45︒36045︒÷︒得解．【详解】解：所有内角都是，135︒每一个外角的度数是，∴18013545︒-︒=︒多边形的外角和为，360︒，360458∴︒÷︒=即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键是掌握求解正多边形边数常用的方法．15．##度46︒46【分析】根据平行线的性质得到，则．124CAD =︒∠46BAC CAD BAD ∠=∠-∠=︒【详解】解：∵，DE BC ∥∴，124CAD ACF ==︒∠∠∴，46BAC CAD BAD ∠=∠-∠=︒故答案为：．46︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．16．50°【详解】解：∵OP ∥QR ，∴∠2+∠PRQ =180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR ∥ST ，∴∠3=∠SRQ （两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ =∠1+∠PRQ ，即∠3=180°-∠2+∠1，∵∠2=110°，∠3=120°，∴∠1=50°，故答案为：50°17．900︒【分析】由n 边形的内角和是：180°（n -2），将n =7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n 边形的内角和公式是解题的关键．18．180度##180︒【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用,BC ,CD BE ,G ,D E GBC GCB ∠+∠=∠+∠三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：如图，连接 记的交点为,BC ,CD BE ,G180,180,,D E DGE GBC GCB BGC DGE BGC ∠+∠=︒-∠∠+∠=︒-∠∠=∠,D E GBC GCB ∴∠+∠=∠+∠180,A ABG GBC GCB ACG ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒180,A ABG ACG D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒故答案为：180︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.19．(1)2m (2)5n -(3)6x (4)()102b -【分析】（1）根据同底数幂除法计算法则求解即可；（2）根据同底数幂的乘法计算即可；（3）先计算幂的乘方，再根据同底数幂除法计算法则求解即可；（4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可．【详解】（1）解：；53532m m m m -÷==（2）解：()()32n n -⋅-()32n +=-；5n =-（3）解：()2810x x ÷1610x x =÷；6x =（4）解：()()()352222b b b -⋅-⋅-()()()352222b b b =-⋅-⋅-()3522b ++=-．()102b =-【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．20．(1)0(2)12625【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法即可；（2））先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加法即可．【详解】（1）解：原式1892=-+-；0=（2）解：原式112525=++．12625=【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零指数幂结果为1．21．（1）；（2）321n =【分析】（1）先根据幂的乘方的逆运算得到，再根据同底数幂乘法计算法则234282m m n n ==，求解即；（2）先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，进一步推出，12293n n ++=22223733n n -=⋅由此得到，则，即．2233n =22n =1n =【详解】解：（1）∵，()()2233422822m n m m n n ====，∴，232322428m n n m m n +=⋅=⋅∵，235m n +=∴；235242382m n n m +===⋅（2）∵，，()11222933n n n +++==129372n n +-=∴，2223372n n +-=∴，22223733n n -=⋅∴，2237329n n ⋅=-∴，22393n ==∴，22n =∴．1n =【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．已知；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；；同位角相ABF C AB DC 等，两直线平行【分析】先由两直线平行，内错角相等得到，再等量代换得到，即A ABF ∠=∠ABF C ∠=∠可证明．AB DC 【详解】解：，理由如下：AB DC ∵（已知）AD BC ∥∴（两直线平行，内错角相等）A ABF ∠=∠∵（已知）A C ∠=∠∴（等量代换）ABF C ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行）AB DC 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；；同ABF C AB DC 位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．23．作图见解析.【详解】试题解析：分别将点A 、B 、C 向左平移2格，再向上平移4格，然后顺次连接，过点C'作C′D′⊥AB 于点D′，C′D′即为高．试题解析：所作图形如图所示：．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24．58°.【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD ，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．【详解】∵AD 是△ABC 的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，∴∠ABE=∠EBD ，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．25．50°【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠CHF =∠AGH =80°，∴∠DHF =180°-80°=100°．又∵HP 平分∠DHF ，∴∠DHP =∠DHF =50°．1226．100°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可解答．【详解】解：∵AD BC ，∥∴A +ABC =180°，∠∠∵A =104°，∠∴ABC =76°，∠∵BE 是ABC 的角平分线，∠∴EBC =ABC =38°，∠12∠同理：ECB =42°，∠∴BEC =100°．∠【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是掌握以上的性质．27．(1)110° ; (2)70° ; (3)互补.【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB 求出∠OBC+∠OCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC 的度数．（2）利用三角形的内角和以及外角和性质即可进行解答；（3）根据三角形内角和定理和角平分线定义，（3）由前两问提供的思路，进一步推理．【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．∵BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=×140°=70°，1212∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°；（2）因为∠A 的外角等于180°-40°=140°，△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，根据三角形的外角和等于360°，所以∠1+∠2=×（360°-140°）=110°，12∠B′O′C′=180°-110°=70°；（3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′=110°+70°=180°，∴∠BOC 与∠B′O′C′互补；证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°-[（180°-n°）÷2]=90°+，2n ︒∵∠A′=n°，∠B′O′C′=180°-[360°-（180°-n°）]÷2=90°-，2n ︒∴∠A+∠A′=90°++90°-=180°，∠BOC 与∠B′O′C′互补，2n ︒2n ︒所以当∠A=∠A′=n°，∠BOC 与∠B′O′C′还具有互补的关系．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°及三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．。

月考试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算中，正确的是（）A. a3+a3=a6B. a2•a3=a6C. （a2）3=a6D. （2a3）2=2a62.某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为（）A. 50×10-7B. 50×10-5C. 50×10-3D. 5×10-63.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. （x+2y）2=x2+4xy+4y2B. x2-2y+4=（x-1）2+3C. 3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）D. m（a+b+c）=ma+mb+mc4.下列多项式中是完全平方式的是（）A. 2x2+4x-4B. 16x2-8y2+1C. 9a2-12a+4D. x2y2+2xy+y25.如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A. 20°B. 22°C. 30°D. 45°6.如果3a7x b y+7和-7a2-4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A. x=-3，y=2B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=3，y=-27.下列命题是真命题的是（）A. 内错角相等B. 如果a2=b2，那么a3=b3C. 三角形的一个外角大于任何一个内角D. 平行于同一直线的两条直线平行8.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若a m=2，a n=3，则a3m+n=______．10.关于x的方程3x+2a=0的根是2，则a等于______．11.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=______．12.分解因式：x2-25=______．13.若（x2-mx+1）（x-1）的积中x的二次项系数为零，则m的值是______．14.若代数式x2+（a-1）x+16是一个完全平方式，则a=______．15.由3x-2y=5，得到用x表示y有式子为y=______．16.不等式组的正整数解的个数有______．17.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是______．18.若不等式2x＜1-3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）（-2a2）（-3ab）2；（2）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.因式分解：（1）x2-4y2；（2）9x2+18xy+9y2．21.解方程组：（1）；（2）．22.解下列不等式组：（1）；（2）．23.已知关于x，y的方程组和有相同解，求（-a）b值．24.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．25.已知：如图，AB∥CD，MG、NH分别是∠BME、∠DNE的角平分线．求证：MG∥NH．26.已知关于x，y的方程组（实数m是常数）．（1）若-1≤x-y≤5，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：|m+2|+|m-3|27.2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？28.某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元．（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元．①请问A型电脑最多购买多少台？②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a2）3=a6，故C正确；D、（2a3）2=4a6，故D错误．故选：C．依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行计算即可．本题主要考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：将0.000005用科学记数法表示为5×10-6．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式乘法，故D错误；故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4.【答案】C【解析】解：符合完全平方公式的只有9a2-12a+4．故选：C．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟练掌握完全平方公式．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选：A．根据平行线的判定和性质即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选：B．本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项错误；B、如果a2=b2，那么a3=b3或a3=-b3，所以B选项错误；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以C选项错误；D、平行于同一直线的两条直线平行，所以D选项正确．故选：D．根据平行线的性质对A、D进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】D【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．9.【答案】24【解析】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+n=（a m）3•a n=8×3=24．故答案为：24．根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．10.【答案】-3【解析】解：把x=2代入3x+2a=0得：3×2+2a=0解得：a=-3．故填-3．虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．11.【答案】7【解析】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7．故答案为：7将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】（x+5）（x-5）【解析】解：x2-25=（x+5）（x-5）．故答案为：（x+5）（x-5）．直接利用平方差公式分解即可．本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．13.【答案】-1【解析】解：∵（x2-mx+1）（x-1）的积中x的二次项系数为零，∴x3-x2-mx2+mx+x-1=x3-（1+m）x2+（1+m）x-1，则1+m=0，解得：m=-1．故答案为：-1．直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出二次项的系数为零，求出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．14.【答案】9或-7【解析】解：∵x2+（a-1）x+16是一个完全平方式，∴a-1=±8，解得：a=9或-7，故答案为：9或-7利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：3x-2y=5，移项得：-2y=5-3x，解得：y=．故答案为：．将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．此题考查了解二元一次方程，其中将x看作已知数，y看作未知数是解本题的关键．16.【答案】3【解析】解：解①得：x≤4；解②得：x＞1；不等式组的解集为：1＜x≤4，不等式组的正整数解为：2，3，4，有3个，故答案为3．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其正整数解．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】x-2【解析】解：∵ax2-4a=a（x2-4）=a（x+2）（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，∴多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是x-2．分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．18.【答案】-3≤a＜-【解析】解：2x＜1-3a，x＜，∵不等式2x＜1-3a的解集中所含的最大整数为4，∴4＜≤5，解得：-3≤a＜-，故答案为：-3≤a＜-．先求出不等式的解集，根据最大整数为4得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是能求出关于a的不等式组，难度适中．19.【答案】解：（1）原式=（-2a2）（9a2b2）=-18a4b2；（2）原式=4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2=9y2-8xy．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）x2-4y2；=（x+2y）（x-2y）；（2）9x2+18xy+9y2=9（x2+2xy+y2）=9（x+y）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）①+②得：3x =6，解得：x =2．x =2代入①中，解得：x =3． 所以这个方程组的解是； （2）①×2-②×3②得：x =1， 把x =1代入①中，解得：y =-1． 所以这个方程组的解是．【解析】（1）利用加减法解答即可；（2）利用加减法解答即可．本题考查了二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、选择适当的方法是关键． 22.【答案】解：（1），由不等式①，得x ≥3，由不等式②，得x ≤5，故原不等式组的解集是3≤x ≤5；（2）， 由不等式①，得x ≥-2，由不等式②，得x ＜4，故原不等式组的解集是-2≤x ＜4．【解析】（1）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 23.【答案】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得， 代入（2）得． 所以（-a ）b =（-2）3=-8．【解析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b的方程组即可得出a，b的值．此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．24.【答案】解：，解①得x＞-2，解②得x≤．则不等式组的解集是：-2＜x≤．则非负整数解是：0，1、2．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．25.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BME=∠DNE．∵MG、NH分别是∠BME、∠DNE的角平分线，∴∠EMG=∠BME，∠ENH=∠DNE，∴∠EMG=∠ENH，∴MG∥NH．【解析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠BME=∠DNE，结合角平分线的定义可得出∠EMG=∠ENH，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出MG∥NH．本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，利用平行线的性质结合角平分线的定义，找出∠EMG=∠ENH是解题的关键．26.【答案】解：（1），①-②，得x-y=2m-1，∵-1≤x-y≤5，-1≤2m-1≤5，解得，0≤m≤3，即m的取值范围是0≤m≤3；（2）∵0≤m≤3，∴|m+2|+|m-3|=m+2+3-m=5．【解析】（1）将题目方程组中的两个方程做差，即可得到x-y与m的关系，然后根据x-y的不等式，从而可以求得m的取值范围；（2）根据（1）中m的取值范围，可以化简题目中的式子．本题考查二元一次方程组的解，解不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27.【答案】解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z-25）+2×200×（26-20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．【解析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．28.【答案】解：（1）设购买1台A型电脑需要x元，购买1台B型电脑需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买1台A型电脑需要3000元，购买1台B型电脑需要2500元．（2）①设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据题意得：3000m+2500（50-m）≤145250，解得：m≤40.5，∵m为整数，∴m≤40．答：A型电脑最多购买40台．②设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据题意得：m≥3（50-m），解得：m≥37.5，∵m为整数，∴m≥38．∴有3种购买方案，方案一：购买A型电脑38台，B型电脑12台；方案二：购买A型电脑39台，B型电脑11台；方案三：购买A型电脑40台，B型电脑10台．【解析】（1）设购买1台A型电脑需要x元，购买1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据总价=单价×数量结合购买A、B型电脑的总费用不超过145250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论；②设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论即可找出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。

湖南省株洲市炎陵县2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．图中是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据对顶角是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线的两个角判断即可.【详解】解：A选项1∠是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，所∠和2以是对顶角，A选项正确；B选项1∠没有公共的顶点，所以不是对顶角，B选项错误；∠和2C选项1∠的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，C选项错误；∠和2D选项1∠的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，D选项错误.∠和2故选：A.【点睛】本题主要考查了对顶角，正确理解对顶角的定义是判断对顶角的关键.2．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．带根号的数都是无理数3．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，∵点P（-3，-2）在第三象限，故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.4．在数－3.140，π0.1010010001……中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个5．4的算术平方根是（）A．2±B．C．2D【答案】C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．【详解】∵22＝4，∵4的算术平方根是2；故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．∥的是（）6．如图，添加下列条件可使直线AB CDA ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．13180∠+∠=︒D ．34180∠+∠=︒ 【答案】D【分析】根据邻补角互补和条件∵3＋∵4＝180°，可得∵3＝∵5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：如图，∵∵4＋∵5＝180°，∵3＋∵4＝180°，∵∵3＝∵5，∵AB ∵CD ，添加其它条件无法证明AB //CD ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．7．已知y 轴上的点P 到原点的距离为5，则点P 的坐标为( )A ．(5，0)B ．(0，5)或(0，-5)C ．(0，5)D ．(5,0)或(-5，0)【答案】B【分析】首先根据点在y 轴上，确定点P 的横坐标为0，再根据P 到原点的距离为5，确定P 点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P 可能在原点上方，也可能在原点下方．【详解】解：由题中y 轴上的点P 得知：P 点的横坐标为0；∵点P 到原点的距离为5，∵点P 的纵坐标为±5，所以点P 的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选：B．8．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．【详解】解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意；B．图案属于旋转所得到，不符合题意；C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意；D．图案属于旋转所得到，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．9．如下图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同【答案】C【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解即可．∥∥轴，则A与D的纵坐标相同，B与C的纵坐标【详解】解：由图可知，AD BC x相同，AB和CD都有坐标轴不平行，C与D的横坐标不相同，B与D的纵坐标不相同，∵选项C说法正确，符合题意，选项A、B、D中说法错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．10．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数等于（ ）A ．25ºB ．50ºC ．100ºD ．115º二、填空题11．计算：=__________=___________．12．若某正数的平方根为3a +和215a -，则a ＝_________．【答案】4【详解】解：由题意得a +3+2a -15=0．∵a =4故答案为：4．13．已知点M (a ＋3，4－a )在y 轴上，则点M 的坐标为________．【答案】(0,7)【详解】解：点M 在y 轴上，所以横坐标等于0，故有a+3=0，解得a=-3，所以点M 的坐标是(0，7)．故答案为：(0，7)．14．如图，AB∵CD ，∵1=64°，FG 平分∵EFD ，则∵EGF=__________________°．15．如图，点E 在AC 的延长线上，若要使AB CD ，则需添加条件_______（写出一种即可）【答案】∵1=∵2 等 （写出一种即可）【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．【详解】解：∵当∵1 =∵2时，ABCD （内错角相等，两直线平行）； ∵若要使AB CD ，则需添加条件∵1 =∵2；故答案为：∵1=∵2．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 16．已知点()4,6A --，将点A 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达'A 点，则'A 点的坐标为______________． 【答案】()0,0【分析】让点A 的横坐标加4，纵坐标加6即可得到A ′的坐标．【详解】解：由题中平移规律可知：A ′的横坐标为440-+=；纵坐标为660-+=； ∵A ′的坐标为()0,0，故答案为：()0,0．【点睛】本题主要考查了用坐标表示平移．注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．17．如图，l 1∵l 2，∵1＝120°，∵2＝100°，则∵3＝_____度．【答案】40．【分析】过点A 作l 1的平行线，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：过点A 作AB ∵l 1，则l 1∵AB ∵l 2．∵∵1+∵CAB ＝180°，∵∵BAC ＝180°﹣120°＝60°．∵∵DAB ＝∵2﹣∵BAC ＝100°﹣60°＝40°．∵AB ∵l 2，∵∵3＝∵DAB＝40°．故答案为：40．【点睛】本题考查直线平行的性质，关键在于过点A作平行线，将角进行转化，常考题型.18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到∵DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形DOCF）面积为__________．三、解答题19．计算(1)3；(2)()2-=．x2920．把下列各数分别填入相应的集合里：3π，78-，0，0.02-，1.414，， (1)有理数集合：{ ……}；(2)负无理数集合：{ ……}；(3)正实数集合：{ ……}． .02，1.414 【点睛】本题主要考查了实数的分类，理解并掌握正负数、有理数、无理数、实数等的21．如图，EF ∥AD ，1∠＝2∠．说明：∵DGA +∵BAC =180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∵2∠＝_____．（__________________）．又∵1∠，（______）∠＝2∠，（_____________）．∵1∠＝3∵AB∥______，（__________________）∵∵DGA+∵BAC=180°．【答案】∵3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【详解】解：∵EF∥AD，（已知）∵2∠＝∵3．（两直线平行，同位角相等）．又∵1∠，（已知）∠＝2∠，（等量代换）．∵1∠＝3∵AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∵∵DGA+∵BAC=180°．故答案为：∵3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，熟记定理是解答此题的关键．22．如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上．(1)请写出、、A B C 三点的坐标；(2)将ABC 先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形111A B C ∆；(3)写出、、A B C 的对应点1A 、1B 、1C 的坐标； 【答案】(1)()2,1A -，()4,3B ，()1,2C(2)见解析(3)()12,3A --、()10,1B 、()13,0C -【分析】（1）根据坐标系中的位置可得坐标；（2）分别将点A 、B 、C 先向左平移4格，再向下平移2格，然后顺次连接；（3）根据坐标系中的位置可得坐标．【详解】（1）解：由图可知：()2,1A -，()4,3B ，()1,2C ；（2）如图所示：（3）如图，()12,3A --、()10,1B 、()13,0C -．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构和直角坐标系的特点作出各点的位置，然后顺次连接．23．如图，已知DE BC ∥，12∠=∠，求证：B C ∠=∠．【答案】见详解【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可推导1B ∠=∠，2C ∠=∠，再结合12∠=∠即可证明B C ∠=∠．【详解】证明：∵DE BC ∥，∵1B ∠=∠，2C ∠=∠，又∵12∠=∠，∵B C ∠=∠． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键． 24．已知：//AB CD ，OE 平分AOD ∠，OF OE ⊥于O ，60D ∠=︒，求BOF ∠的度数．【答案】30°【分析】根据平行线的性质和直角、角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵AB ∵CD ，∵∵AOD =180°-∵D =180°-60°=120°，∵BOD =∵D =60°，∵OE 平分∵AOD ，∵∵EOD =120÷2=60°，∵OF ∵OE ，∵∵DOF =90°-60°=30°，∵∵BOF =∵BOD -∵DOF =60°-30°=30°．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解题时综合利用了直角、角平分线的定义．25．如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，DM BC ∥，12∠=∠．(1)求证：BD EF ∥；(2)求证：AMD AGF ∠=∠． 【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得出90CFE CDB ∠=∠=︒，进而可得出结论；（2）根据BD EF ∥可得出2CBD ∠=∠，再由12∠=∠得出GF BC ∥，根据MD BC ∥可知MD GF ∥，据此可得出结论．【详解】（1）解：证明：BD AC ⊥，EF AC ⊥，90CFE CDB ∴∠=∠=︒，BD EF ∴∥；（2）BD EF ∥，2CBD ∴∠=∠．12∠=∠，1CBD ∴∠=∠，GF BC ∥．MD BC ∥，MD GF ∴∥AMD AGF ∴∠=∠．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．。

北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

七年级（下）第一次月考数学试卷七年级(下)第一次月考数学试卷数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

下面是店铺为大家搜索整理的七年级(下)第一次月考数学试卷，仅供大家学习参考。

七年级(下)第一次月考数学试卷篇1一、选择题(每题3分，共30分)1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是( )A.①②B.①②③C.①②④D.①2.以为解的二元一次方程组是( )A. B. C. D.4.已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是( )A.2B.﹣2C.1D.﹣15.方程组的解是( )A. B. C. D.6.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装的x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )A. B.C. D.7.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣48.已知，则a+b等于( )A.3B.C.2D.19.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A. B.10.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为( )A.20B.15C.10D.5二、填空题(每题4分，共32分)11.如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m= .12.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.13.孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是.14.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm.15.方程组的解是.16.设实数x、y满足方程组，则x+y= .17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= .18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组.三、解答题19.解方程组：(1) ;20.已知方程组和有相同的解，求a、b的值.21.关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值.22.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?23.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%;乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.(男(女)生优分率= ×100%，全校优分率= ×100%)(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.24.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.七年级(下)第一次月考数学试卷篇2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1．（4分）在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①时针运行是旋转，故此选项错误；②电梯上升，是平移现象；③火车直线行驶，是平移现象；④地球自转，是旋转现象；⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．故属于平移变换的个数有3个．故选：C．2．（4分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A 错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．3．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．4．（4分）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣2，3）．故选：B．5．（4分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选：A．6．（4分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．7．（4分）下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：、是无理数．故选：B．8．（4分）下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个【解答】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C 错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确．故选：D．9．（4分）下列运算中，错误的是（）①=1，②=±4，③=﹣④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①==，原来的计算错误；②=4，原来的计算错误；③=﹣=﹣1，原来的计算正确；④==，原来的计算错误．故选：C．10．（4分）请你观察、思考下列计算过程：因为11 2 =121，所以=11；因为111 2 =12321，所以=111；…，由此猜想=（）【解答】解：∵=11，=111…，…，∴═111 111 111．故选：D．11．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选：C．12．（4分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠A DC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接写到对应的横线上．13．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2，＞（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：∵﹣＜﹣，∴﹣3＜﹣2．∵：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1．故答案是：＜；＞．14．（4分）若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是6．【解答】解：根据题意得a﹣2=0，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是|﹣6|=6，故答案为：2、6．15．（4分）大于﹣，小于的`整数有5个．【解答】解：∵1＜2，3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，故答案为：5．16．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度．【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得x=（180﹣x）解得x=72，∴180﹣x=108；故答案为：72、108．17．（4分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是120°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故答案为：120°．18．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2 3，3 3和4 3分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2 3 =3+5；3 3 =7+9+11；4 3 =13+15+17+19；…；若6 3也按照此规律来进行“分裂”，则6 3 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．【解答】解：由2 3 =3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，3 3 =7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4 3 =13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，5 3 =21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，6 3 =31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以6 3 “分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．三、计算（总共22分）请将每小题答案做到答题卡对应的区域．19．（16分）计算：（1）利用平方根解下列方程．①（3x+1）2﹣1=0；②27（x﹣3）3=﹣64（2）先化简，再求值：3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]，其中x=3，y=﹣．【解答】解：（1）①（3x+1）2﹣1=0∴（3x+1）2=1∴3x+1=1或3x+1=﹣1解得x=0或x=﹣；②27（x﹣3）3=﹣64∴（x﹣3）3=﹣[来源:学|科|网]∴x﹣3=﹣∴x=；（2）3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]=3x 2 y﹣（2xy﹣2xy+3x 2 y+xy）=3x 2 y﹣2xy+2xy﹣3x 2 y﹣xy=﹣xy当x=3，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）=1．20．（6分）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．四、解答题（56分）请将每小题的答案做到答题卡中对应的区域内．21．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．[来源:Z*xx*]22．（8分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．23．（8分）如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a 2的立方根．试求：A﹣B的平方根．【解答】解：依题意有，解得，A==3，B==﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．【解答】证明：分别过E、F点作CD的平行线EM、FN，如图∵AB∥CD，∴CD∥FN∥EM∥AB，∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，∴∠3+∠4=∠5+∠6，即∠E=∠F．25．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）；（2）∵MQ=PN，∴x﹣1+x﹣2=x+，x=7，x的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．（+）×2+x=1，x=10（天）．答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．26．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为∠P+n∠Q=360°．（直接写结论）【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，又∵∠1+∠2=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，∴∠EPF+2∠EQF=360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠C FP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q=360°．（4）由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+n∠Q=360°．故答案为：∠P+n∠Q=360°．七年级(下)第一次月考数学试卷篇3一、填空题的倒数是____；的相反数是____；－0.3的绝对值是______。

2022—2023学年第二学期5月初一年级数学学科素养调研一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．在下列各数中，是无理数的是（ ） A ．πB ．227C ．9D ．532 2．在△ABC 中，如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形3．已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为（ ） A ．16cmB ．20cmC ．16cm 或20cmD ．24cm4．下列分类正确的是（ ）A ．三角形可分为等腰三角形、等边三角形B ．三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形C ．三角形可分为不等边三角形和等边三角形D ．三角形可分为不等边三角形和等腰三角形5．在△ABC 和111A B C △中，①11AB A B =，②11BC B C =，③11AC A C =，④1A A ∠=∠，⑤1B B ∠=∠，⑥1C C ∠=∠，则下列哪组条件不能保证111ABC A B C ≌△△（ ） A ．具备①②③ B ．具备①②⑤C ．具备①⑤⑥D ．具备①②④6．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，联结BD 、CD ，并延长交AC 、AB 于F 、E 点，则图中全等的三角形有______对．（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对二、填空题（本大题共12题，满分24分）7．25的平方根为______． 8．计算：2327=______． 9．比较大小32-5-10．上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼主题乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为83.9010⨯平方米，这个近似数有______个有效数字．11．三角形的两条边长分别是4cm 和9cm ，则第三条边长x 的范围是______． 12．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是______．13．如图，已知直线a b ∥，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，如果∠1＝42°，那么∠2＝______度．14．如图，已知AB CD ∥，∠A ＝56°，∠C ＝27°，那么∠E 的度数为______度．15．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知CB ＝DF ，∠C ＝∠D ，要使△ABC ≌△EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，AD ⊥BC 于D ，△ABC 的周长为32cm ，那么BD ＝______cm ．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，把△ABC 沿BC 边上的高AH 所在的直线翻折，点C 落在边CB 的延长线上的点C '处，如果20BAC '∠=︒，那么∠BAC ＝______°．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角为______度．三、简答题：（本大题共4题，19题每小题4分，第20题5分，21题6分，满分27分）19．计算题（1）计算：123777234+-．（2）计算：()()223232-⋅+．（3）()()()22373233-++-÷（4）1113629273⨯÷20．画图（不要求写画法）：（1）画△ABC ，使BC ＝5cm ，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ； （2）画出△ABC 边BC 上的高．21．如图：在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且CE BF ∥，试说明DE ＝DF 的理由．解：因为AB ＝AC ，AD ⊥BC （已知）， 所以BD ＝______（ ） 因为CE BF ∥（已知），所以∠CED ＝______（ ） 在△CED 和△BFD 中， ______＝______∠EDC ＝∠BDF （对顶角相等） ______＝______所以△CED ≌△BFD （ ） 因此DE ＝DF （ ）四、解答题（本大题共4题，第22-23题6分，第24题7分，满分19分）22．在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD ＝DE ，BF ＝CD ，∠FDE ＝∠B ，那么∠B 与∠C 的大小关系如何？为什么？23．已知：如图，E 是四边形ABCD 的边AD 上一点，且△ABC 和△CDE 都是等边三角形．请问BE ＝AD 吗？说明理由．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝EF，说明AF⊥DE的理由．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）说明AF⊥DE的理由．五、综合题（第25题，第一问4分，第二问6分，第三问2分，共12分）25．把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置和关系，并说明理由；（3）请你：①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；②任意一个按照规则放置所抽象出的几何图形中，请直接写出线段BD和EC的位置和数量关系．。

盐城市盐都区第一共同体七年级第二学期5月份数学试题时间：100分钟分值：120分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.化简(a4)3的结果为····························································（）A.a7B.a12C.a11D.a82. 下列各式从左到右的变形不属于．．．因式分解的是·····································（）A.a2+2ab+b2=(a+b)2B.xy−4x+y−4=(x+1)(y−4)C.x2+6x−9=(x+3)(x−3)+6xD.x2+3x−10=(x+5)(x−2)3.已知某三角形三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值的个数是····（）A.6B.7C.8D.94.一块含45°角的直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2度数是··········（）A.85°B.75°C.60°D.45°第4题第5题第8题5.如图，下列结论不正确．．．的是······················································（）A.若AD∥BC，则∠1=∠BB.若∠1=∠2，则AD∥BCC.若∠2=∠C，则AE∥CDD.若AE∥CD，则∠1+∠3=180°6.已知二元一次方程x+y=1，下列说法正确．．的是····································（）A.它有一组正整数解B.它只有有限组解C.它只有一组非负整数解D.它的整数解有无穷多组7.在△ABC中，∠A+∠B=141°，∠C+∠B=165°，则△ABC的形状是·····················（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在这样的三角形8. 如图,∠A0B=70°,点M,N分别在OA,OB上运动（不与点O重合〉,ME平分∠AMN,ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F,在M, N的运动过程中,∠F的度数·······························（）A.变大B.变小C.等于55°D.等于35°二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.新冠病毒“奥密克戎”的直径约为0.00000011m，用科学记数法可表示为m.10.六边形的内角和是°.11.使等式a 0 = 1成立的条件是.12.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)．若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为 .13.已知a =−(0.2)2，b =−2−2，c =(−12)−2，则a ，b ，c 从小到大．．．．的排序是 . 14.关于x 的不等式2ax+3x ＞2a+3的解集为x ＜1，则a 的取值范围是 ． 15.已知 ax +by =16bx −ay =−12的一组解为 x =2y =4，则a 、b 分别为 .16.已知关于x 的不等式组 x −a >0 3−2x ≥−11 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 .17.定义：对于任何数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．如果[554－x ]＝﹣5，满足条件的所有整数x 是 ． 18.如图，AB//CD ，则∠1+∠2+∠3+……+∠n-1+∠n= .三、解答题(本大题共10小题，共76分)19.(本题满分6分)计算： （1）()()11322π--+-- （2）()326323a a a a a -⋅+÷20.(本题满分6分)因式分解：（1）2436x - （2）x 3−2x 2y +xy 221.(本题满分6分）解不等式组()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来第12题第18题22.（本题满分6分）解方程组：（1）213417x yx y=-⎧⎨+=⎩（2）20325x yx y-=⎧⎨-=⎩23.(本题满分6分)先化简，再求值：(a−1)2−a(a+3)+2(a+2)(a−2)，其中a=−2.24.(本题满分6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫做格点. （1）画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移两个单位后得到的△A1B1C1;（2）画出△A1B1C1的高C1H;（3）连结AA1 、CC1，求四边形ACC1A1 的面积.25.(本题满分8分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA延长线于点E，AD平分∠BAC.求证：∠E=∠BGF.26.(本题满分10分)某电器超巿销售每台进价分别为200元,170元的A、B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:((1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.27.（本题满分10分）【项目学习】“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2―2ab+b2叫做完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式的值不变，这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如:求当a取何值,代数式a2+6a＋8有最小值?最小值是多少?解: a2+6a＋8=a2＋6a＋32—32＋8=（a+3 )2—1因为（a+3)2≥0,所以a2+6a＋8≥—1,因此，当a=―3时,代数式α2+6a＋8有最小值,最小值是-1.【问题解决】利用配方法解决下列问题:(1))当x= 时，代数式x2—2x一1有最小值,最小值为.(2)当x取何值时,代数式2x2+8x＋12有最小值?最小值是多少?【拓展提高】(3）当x,y何值时,代数式5x2—4xy+y2+6x＋25取得最小值,最小值为多少?(4)如图所示的第一个长方形边长分别是2α十5、3α十2,面积为S1;如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5,面积为S2．试比较S1与S2的大小,并说明理由．28.(本题满分12分)已知∠MON=40°,0E平分∠MON，点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点（A,B,C 不与点O重合),连接AB,连AC交射线OE于点D,设∠BAC=α.(1）如图1，若AB∥ON，①∠ABO的度数是° ;②当∠BAD=∠ABD时,∠0AC的度数是°;当∠BAD=∠BDA时，∠0AC的度数是°;( 2 )在一个四边形中,若存在一个内角是它的对角的2倍,我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2,若AB⊥OM,延长AB交射线ON于点F,当四边形DCFB为“完美四边形”时,求α的值.图1 图2 备用图。

七年级数学下册第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第四章《三角形》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列运算正确的是()A. (−x)2·x3=x6B. (−x)3÷x=x2C. 3x2yz÷(−xy)=−3xzD. (a−b)6÷(a−b)3=a3−b32.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠43.有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为(升，行驶的路程为(千米)，则与的关系式为A. y=45−0.1xB. y=45+0.1xC. y=45−xD. y=45+x4.已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为()A.12B. 10.5C. 10D. 8.55.如图，已知△ABC的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是()A. B. C. D.7.下列说法中正确的是()A. 如果|x|=7，那么x一定是7B. −a表示的数一定是负数C. 射线AB和射线BA是同一条射线D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°8.设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是()A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a9. 如果二次三项式x 2−14x +m 2是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A. 7 B. ±7 C. 49 D. √1410. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE =2BE.点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C −D −A −E 匀速运动，最终到达点E.设点P 运动时间为ts ，若三角形PCE 的面积为18cm 2，则t 的值为( )A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6 D. 94或6或274 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB =5，BC =3，△ABD 和△BCD 的周长的差是 ．12. 某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：t(小时)0 1 2 3 y(升) 120 112 104 96由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 小时时，油箱的余油量为0升． 13. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，OC ，OF 分别平分∠AOE 和∠BOD.若∠AOC =20∘，则∠BOF 的度数为 ．14. 若2x =5，2y =1，2z =6.4，则x +y +z = ．15. 如图所示，与∠A 是同旁内角的角共有______个．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）化简(2a +b)(b −2a)−(a −2b)2+4a(a −b)中，其中a =3，b =−217. （10分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．(1)填空：与∠AOE 互补的角有______；(2)若∠COD =30°，求∠DOE 的度数；(3)当∠AOD =α°时，请直接写出∠DOE 的度数．18.（10分）如图，四边形ABCD中，AB//CD，CD=AD，∠ADC=60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P.CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．(1)请求出∠BAC的度数；(2)试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．19.（10分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．(1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．20.（10分）棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：n1234…S13…(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时，S的值为多少？21.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35∘，∠2=75∘，求∠EOB的度数．22.（10分）数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2，其中xy=2021.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗⋅请说明理由．23.（10分）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？24.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2,0)，点B(0,3)．(Ⅰ)如图①，三角形AOB的面积为______；(Ⅱ)如图②，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积；(Ⅲ)如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6.若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（12分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)判断大小关系：∠AOD______∠BOC(填>、=、<等)；(2)若∠BOD=35°，则∠AOC=____________；若∠AOC=135°，则∠BOD=__________；(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．答案1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.C11.212.1513.35°14.515.416.解：原式=b2−4a2−a2+4ab−4b2+4a2−4ab =−3b2−a2，当a=3，b=−2时，原式=−3×4−9=−12−9=−21．17.解：(1)∠BOE、∠COE；(2)∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠BOC，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=12∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°−60°=120°，∠BOC=60°，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；(3)当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．18.(1)解：∵CD=AD，∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵AB//CD，∴∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD=60°；(2)证明：：在BC上截取BF=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBF，∵OB=OB，∴△BEO≌△BFO(SAS)，∴∠BOE=∠BOF，∵∠BAC=60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠POC=∠BOE=60°，∴∠COF=60°，∴∠COF=∠POC，又∵OC=OC，∠OCP=∠OCF，∴△CPO≌△CFO(ASA)，∴CP=CF，∴BC=BF+CF=BE+CP．19.解：(1)全等．因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，所以△BAD≌△CAE(SAS)．(2)BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．理由：由(1)知△BAD≌△CAE，所以∠ADB=∠E．因为∠DAE=90°，所以∠E+∠ADE=90°．所以∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°．所以BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．20.解：(1)6，10(2)S=n(n+1)．2=55．当n=10时，S=10×(10+1)221.解：因为∠1与∠DOB是对顶角，所以∠DOB=∠1=35∘．又因为∠2=75∘，所以∠EOB=∠2+∠DOB=75∘+35∘=110∘．22.解：不正确.理由如下：因为(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2=4x2−y2−4x2+4xy−y2+2y2=4xy．所以，当xy=2021时，原式=4×2021=8084．23.解：(1)陈杰家到学校的距离是1500米，1500−600=900(米)．所以书店到学校的距离是900米．(2)12−8=4(分钟)，所以陈杰在书店停留了4分钟．1200+(1200−600)+(1500−600)=2700(米)，所以本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米．(3)(1500−600)÷(14−12)=450(米/分钟)，所以在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟．(4)1500÷(1200÷6)=7.5(分钟)，14−7.5=6.5(分钟)，所以陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．24.解：(Ⅰ)如图①中，∵A(2,0)，点B(0,3)，∴OA=2，OB=3，∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×2×3=3．故答案为3．(Ⅱ)如图②中，过点B1作B1E⊥x轴于E，过点A1作A1F⊥x轴于F．由题意A1(4,1)，B1(2,4)，∴E(2,0)，F(4,0)，∴OE=2，EB1=4，EF=2，A1F=1，∴S△OA1B1=S△AB1E+S梯形EFA1B1−S△OFA1=12×2×4+12×(4+1)×2−12×1×4=7．(Ⅲ)如图1−1中，存在点C.设C(m,0)，由S△ABC=12×AC×OB=6，可知12×|2−m|×3=6，解得m=−2或6，∴C(−2,0)或C(6,0)．25.解：(1)=；(2)145°；45°；(3)猜想：∠AOC+∠BOD=180°，理由：依题意∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD，=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)，=∠AOB+∠DOC=90°+90°，=180°．。

广东省2021-2022年七年级下学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣2）﹣2=4B .C .D .2. （2分） (2017八上·上杭期末) 下列运算中，计算结果不等于x6的是（）A . x2•x4B . x3+x3C . x4÷x﹣2D . （﹣x3）23. （2分） (2018七上·渭滨期末) 若am＋1b3与(n－1)a2b3是同类项，且它们合并后结果是0，则（）A . m＝2，n＝2B . m＝1，n＝2C . m＝2，n＝0D . m＝1，n＝04. （2分）(2019·广东模拟) 下列计算正确的是（）A . b3·b3=2b3B . (-2a）2=4a2C . （a+b）2=a2+b2D . (x+2）(x-2)=x2-25. （2分）如图，∠1和∠2是同位角的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·保山月考) 若x2 -mx + 1是完全平方式，则m =（）A . 2B . -2C . ±2D . ±47. （2分） (2020七下·河源月考) 如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°8. （2分） (2019八上·潍城月考) 下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算，其中正确的个数有（）①x3• x3 = 2x3；②（a3）2= a 5；③（ab3）2=ab6；④3x2•（﹣2x3）=﹣6x5；⑤（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x2÷x2=2xB . （﹣a2b）3=﹣6a6b3C . 3x2+2x2=5x4D . （x﹣3）2=x2﹣910. （2分）(2020·福州模拟) 下列等式成立的是（）A . x2+3x2＝3x4B . 0.00028＝2.8×10﹣3C . （a3b2）3＝a9b6D . （﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020八上·铜仁月考) 某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为：________平方毫米12. （1分）(2020·江油模拟) 若 +（3m﹣n）2＝0，则n﹣m＝________．13. （1分） (2020八下·高新期中) 一元二次方程(x+1)(x-2)=-2的根为________。