1-2匀变速直线运动

● 匀变速直线运动1、平均速度：()01=2t s v v v t =+2、有用推论：2202t v v as -=3、中间时刻速度：()/2012t t v v v v ==+4、末速度：0t v v at =+5、中间位置速度：/2s v =6、位移：20122t v s v t at vt t =+== 7、 加速度：0t v v a t-=8、实验用推论：2S aT ∆=✓ 1m/s=3.6km/h; ✓ 平均速度是矢量；✓ 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为：S 1, S 2, …,S N ，则有：221321...N N S S S S S S S aT -∆=-=-==-=；✓ 无论是匀加速还是匀减速，总有：/2/2t s v v < ✓ 说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．（3）式中v0、vt 、a 、x 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v0≠0时，竖直抛体运动．（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a ，对应有最大位移x=v02/2a ，若t ＞v0/a ，一般不能直接代入公式求位移。

[限时训练][限时45分钟，满分100分]一、选择题(每小题6分，共60分)1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m解析 可以认为石头做自由落体运动，则下落高度为：h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m ，由此可知井深约为20 m.答案 B2．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s 匀减速到零所用的时间为1 s ，按规定速率为8 m/s 的汽车刹车后位移不得超过5.9 m ，那么下列说法正确的是A ．位移为8 m ，符合规定B ．位移为8 m ，不符合规定C ．位移为4 m ，符合规定D ．位移为4 m ，不符合规定解析 由x ＝v －t ＝v 0＋v2t 得：x ＝8＋02×1 m ＝4 m ＜5.9 m ，故C 正确．答案 C3．(2014·齐齐哈尔五校联考)一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离L 时，速度为v ，当它的速度为v2时，它沿斜面下滑的距离是A.12L B.22L C.14LD.34L 解析 由v2－v 20＝2ax可得，v 2＝2aL ，即L ＝v 22a ；当它的速度为v2时，它沿斜面下滑的距离是l ＝⎝⎛⎭⎫v 222a＝14×v 22a ＝L4，选项C 对． 答案 C4．(2014·朝阳统考)科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示．某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g 取10 m/s 2)A．0.01 s B．0.02 sC．0.1 s D．0.2 s解析第1滴水滴与第2滴水滴之间的距离为x1＝10.0 cm－1.0 cm＝9.0 cm，第2滴与第3滴之间的距离为x2＝29.0 cm－10.0 cm＝19.0 cm，相邻水滴间距之差为Δx＝x2－x1＝10.0 cm＝0.1 m，由公式Δx＝gt2知，该装置喷射水滴的时间间隔为t＝Δxg＝0.110s＝0.1s，选项C对．答案 C5．(2014·郑州质检)如图所示，一个小物体从光滑斜面上由A点上方从静止开始下滑，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，v A、v B、v C、v D、v E表示通过A、B、C、D、E点的瞬时速度，v表示AE段的平均速度，则下列关系中正确的是A.v＝v BB.v＝v CC．v B<v<v C D．v C<v<v D解析因物体由A点上方由静止开始做匀加速直线运动，所以物体经过AE段的时间的中间时刻应在B、C两点之间，而v与物体在AE段中间时刻的瞬时速度大小相等，故C 正确．答案 C6．(2014·肇庆模拟)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块最初开始1 s内的位移为2.5 m ，由此可求得A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m解析 根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t ，加速度为a ，设逆运动最初2 s 内位移为x 1，最后2 s 内位移为x 2，由运动学公式有x 1＝12a ×22；x 2＝12at 2－12a (t －2)2，且x 2＝2x 1；2.5＝12at 2－12a (t －1)2，联立以上各式并代入数据可解得a ＝1 m/s 2，t ＝3 s ，A 错误、C 正确；v 0＝at ＝1×3 m/s ＝3 m/s ，B 错误；x ＝12at 2＝12×1×32 m ＝4.5 m ，D 正确．答案 CD7．(2014·温州五校联考)2013年6月1日，空降兵某部官兵使用新装备从260米超低空跳伞成功．如图1－2－9所示，若跳伞空降兵在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降．为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g 取10 m/s 2)．则A ．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m ，相当于从2.5 m 高处自由落下B ．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m ，相当于从1.25 m 高处自由落下C ．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m ，相当于从1.25 m 高处自由落下D ．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m ，相当于从2.5 m 高处自由落下解析 设空降兵做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v 2＝2gh ，v 2t －v 2＝－2a (H －h )，解得h ＝125 m ，v ＝50 m/s.为使空降兵安全着地，他展开伞时离地面的高度至少为H －h ＝224 m －125 m ＝99 m ，选项A 、B 错误；他以5 m/s 的速度着地时，相当于从h ′高处自由落下，由v 2t ＝2gh ′，得h ′＝v 2t 2g ＝252×10m ＝1.25 m ，选项D 错误、C 正确．答案 C8．两位同学分别在塔的不同高度，用两个轻重不同的球做自由落体运动实验，已知甲球重力是乙球重力的2倍，释放甲球处的高度是释放乙球处高度的2倍，不计空气阻力，则A ．甲、乙两球下落的加速度相等B ．甲球下落的加速度是乙球的2倍C．甲、乙两球落地时的速度相等D．甲、乙两球各落下1 s时的速度相等答案AD9．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/sC．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 sD．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为25 m/s答案AB10．2011年12月在上海举行的汽车展销会上，一辆汽车从静止开始匀加速运动，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析、计算可以得出A.B．汽车前6 s内的位移为54 mC．汽车第8 s的速度为24 m/sD．汽车运动第7 s内的位移为16 m答案BC二、计算题(共40分)11．(18分)(2014·杭州质检)温州机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？(2)若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)．解析(1)司机反应时间内汽车通过的位移x1＝v0t1＝10 m加速过程t2＝5 s－t1＝4 s70 m－x1＝v0t2＋12a1t22代入数据得：a1＝2.5 m/s2(2)汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋12a2t23＝10 m＋10×3 m＋12×2×32m＝49 m此时车头前端离停车线的距离为x3＝70 m－x2＝21 m此时速度为v t＝v0＋a2t3＝(10＋2×3) m/s＝16 m/s 匀减速过程中有2a3x3＝v2t代入数据解得：a3＝12821m/s2＝6.1 m/s2.答案(1)2.5 m/s2(2)6.1 m/s212．(22分)小明是学校的升旗手，他每次升旗都做到了在庄严的《义勇军进行曲》响起时开始升旗，当国歌结束时恰好五星红旗升到了高高的旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s，旗杆高度是19 m，红旗从离地面1.4 m处开始升起．若设小明升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动，时间持续4 s，然后使红旗做匀速运动，最后使红旗做匀减速运动，加速度大小与开始升旗时的加速度大小相同，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．试计算小明升旗时使红旗向上做匀加速运动时加速度的大小和红旗匀速运动的速度大小．解析因为减速运动时的加速度与加速运动时的加速度一样大，所以减速和加速的时间是相同的，t1＝t3＝4 s．匀速运动的时间为t2＝(48－4－4) s＝40 s设加速度大小为a，匀速运动的速度大小为v，加速和减速的平均速度大小都是v 2总位移为x＝v2t1＋v t2＋v2t3，其中x＝(19－1.4) m＝17.6 m，解得v＝0.4 m/s加速度大小为a＝vt1＝0.44m/s2＝0.1 m/s2.答案0.1 m/s20.4 m/s。

高考经典课时作业1-2 匀变速直线运动规律（含标准答案及解析）时间：45分钟 分值：100分1．(2013·山西四校联考)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )A ．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律2．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速率为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( ) A ．拖行路程为8 m ，符合规定 B ．拖行路程为8 m ，不符合规定 C ．拖行路程为4 m ，符合规定 D ．拖行路程为4 m ，不符合规定3．给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( )A.v 02gB.v 0gC.3v 0gD.3v 02g4．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点．不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v ，则ab 段与ac 段位移大小之比为( ) A ．1∶3 B ．1∶5 C ．1∶8 D ．1∶95．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s ．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m ，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m ，由此可求得( ) A ．第1次闪光时质点的速度 B ．质点运动的加速度C ．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D ．质点运动的初速度6．一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a 点上滑，最远可达b 点，e 为ab 的中点，已知物体由a 到e 的时间为t 0，则它从e 经b 再返回e 所需时间为( )A ．t 0B ．(2－1)t 0C ．2(2＋1)t 0D ．(22＋1)t 0 7．(2011·高考安徽卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2.则物体运动的加速度为( ) A.2Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2 B.Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2C.2Δx t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 2D.Δx t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 28．如右图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿过B ，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为( )A.2 v 1＋v 23B. 2 v 21＋v 223C.2v 21＋v 223D.23v 1 9．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为t ，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( ) A ．0.5t B ．0.4t C ．0.3t D ．0. 2t10．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s 的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s 产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g 取10 m/s 2)11．(改编题)2011年12月1日至21日，印度和吉尔吉斯斯坦举行了代号为“匕首—2011”的联合反恐军事演习，印方参演人员全部来自印度伞兵团．在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，(取g ＝10 m/s 2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？12．从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如右图所示，测得x AB＝15 cm，x BC＝20 cm，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时x CD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几个．标准答案及解析：1．解析：“斜面实验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A 错误、B 正确；斜面倾角增大到90°时，斜面运动外推为自由落体运动，C 错误、D 正确． 答案：BD 2．解析：v －＝v 02＝4 m/s.x ＝v －·t ＝4 m<5.9 m ，故C 正确．答案：C 3．解析：当滑块速度大小减为v 02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02和v ＝－v 02，由公式t ＝v －v 0a ，得t ＝v 0g 和t ＝3v 0g ，故B 、C 选项正确．答案：BC 4．解析：由v ＝gt 可知小石块在a b 段运动时间与ac 段运动时间之比为1∶3，由匀变速直线运动的平均速度公式可知小石块在ab 段运动的平均速度与ac 段运动的平均速度大小之比为1∶3，则ab 段与ac 段位移大小之比为1∶9. 答案：D 5．解析：由x 23－x 12＝x 34－x 23可求x 23，故C 正确；由Δx ＝aT 2可求a ，故B 正确；由v 2＝x 132T可求v 2，再由v 2＝v 1＋aT 可求v 1，故A 正确，但物体原来的初速度无法求出，故D 错．答案：ABC 6．解析：由逆向思维可知物体从b 到e 和从e 到a 的时间比为1∶(2－1)；即t ∶t 0＝1∶(2－1)，得t ＝(2＋1)t 0，由运动的对称性可得从e 到b 和从b 到e 的时间相等，所以从e 经 b 再返回e 所需时间为2t ，即2(2＋1)t 0，答案为C. 答案：C 7．解析：由匀变速直线运动一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知v 1＝Δx t 1，v 2＝Δxt 2，由匀变速直线运动的速度公式知v 2＝v 1＋a ⎝⎛⎭⎫t 12＋t 22.联立以上三式可得A 正确． 答案：A8．解析：设子弹运动的加速度大小为a ，子弹穿出A 时的速度为v ，子弹在A 中运动过程中，有v 2－v 21＝－2aL ，子弹在B 中运动过程中，有v 22－v 2＝－2a ·2L ，两式联立可得，v ＝2v 21＋v 223，因此C 对．答案：C 9．解析：将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t 1，上面一段位移所用时间为t 2，根据逆向思维可得：t 2∶t 1＝1∶(2－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t ′＝2t 1且t 1＋t 2＝t2，由以上几式可得：t ′＝(2－1)t /2≈0.3t ，正确答案为C. 答案：C 10．解析：解法一：全程法将产品的运动视为匀变速直线运动，根据题意画出运动草图如图所示． 规定向上为正方向，则v 0＝10 m/s ，a ＝－g ＝－10 m/s 2根据H ＝v 0t ＋12at 2解得H ＝－495 m即产品的释放位置离地距离为495 m. 解法二：分段法仍然根据题意画出运动草图如图所示．将产品的运动过程分为A →B 和B →C →D 两段来处理．A →B 为竖直上拋运动，B →C →D 为自由落体运动．在A →B 段，根据竖直上拋运动规律可知t AB ＝v 0g＝1 sh AB ＝h BC ＝12gt 2AB (或v 202g )＝5 m由题意可知t BD ＝11 s －1 s ＝10 s根据自由落体运动规律可得h BD ＝12gt 2BD＝500 m故释放点的高度H ＝h BD －h BC ＝495 m. 答案：495 m 11．解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，则有v 2－v 20＝－2ah ，即52－v 20＝－2×12.5×h 又v 20＝2g (224－h )＝2×10×(224－h ) 联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下，即2gh 1＝v 2所以h 1＝v 22g ＝5220m ＝1.25 m.(2)设伞兵在空中的最短时间为t ，则有v 0＝gt 1，t 1＝v 0g ＝5010 s ＝5 s ，t 2＝v －v 0a ＝5－50－12.5 s ＝3.6 s ，故所求时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6 s. 答案：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s 12．解析：(1)由Δx＝aT2得：a＝ΔxT2＝x BC－x ABT2＝5 m/s2(2)v B＝x AB＋x BC2T＝1.75 m/s(3)由Δx＝x CD－x BC＝x BC－x AB得：x DC＝2x BC－x AB＝25 cm.(4)小球B到达图示位置运动的时间t B＝v Ba＝0.35 s则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗．答案：(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)25 cm(4)2颗。