福建省龙岩市2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题

CD BA M ECA2012—2013学年度八年级下学期期中考试 数 学 试 题 命题人：陈文遂（考试时间：100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请你把正确的代号填写在前面的括号中）1.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A B C D2．9的算术平方根是 （ ） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 33．.在101001.0-, 7,41 , 2π-，722等数中，无理数的个数是 （ ）A .1个B .2个C .3个D .4个4.由四舍五入法得到的近似数9.2×102有效数字的个数是 （ ）A .3B .2C .1D .以上都不对5.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角等于 （ ）A .80°B .50°C .20°D .20°或80°6.下列数组中，不是勾股数组的是 ( ) A ．5．12．13 B ．7，24，25 C ．8，12，15 D ．3k ，4k ，5k(k 为正整数)7. 根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是 ( ) A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行 D ．两条对角线互相垂直 8．.如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①222AC CE AE +=；②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≥S ⊿ACE ；③BM ⊥DM ；④BM=DM .正确结论的个数是 （ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上． 1．已知Rt △ABC 两直角边为3，4，则斜边长为 。

2.近似数31050.2⨯精确到 位3．在Rt △ABC 中，CD 是AB 斜边上的中线，如果CD =2cm ， 那么AB = cm ．4．如图，□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE＝80°，则∠D＝5 如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ．6. 已知∆ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知∆BEC 的周长是16。

福建省龙岩市新罗区第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）D．0.4 A．20B．3C．122．下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．3，5，7 D．4，6，83．平行四边形ABCD中，若∠A=120°，则∠C的度数为（）A．30°B．60 C．120°D．150°4．下列二次根式的运算正确的是A．3−2=1B．3+3=26C．53×23=103 D．6÷3=2 5．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（）A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形6．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）A．60 B．30 C．24 D．157．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3,AB=5，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．58．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是正方形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．四个角相等的四边形是矩形9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．5B．3 C．52D．12510．如图，在正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF、在点E，F 运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是1；③四边形OECF的面积始终不变；④存在两个△ECF，使得△ECF的周长是2+3．所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③二、填空题11．若a−2有意义，则实数a的取值范围是．12．比较大小：1522．13．如图，在数轴上点A 表示的实数是．14．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为m．15．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深尺．16．如图，正方形ABCD的边长为3，E是CD上一点，DE=1，连接AE与BD相交于点F，过点F作FG⊥AE，交BC于点G，连接AG，则点E到AG的距离为．三、解答题17．计算：(1)18−32+2；(2)32÷118−12×818．已知x=3+1，y=3−1，求xy(x−y)的值．19．已知：△ABC中，AC=2，∠C=30°，∠B=45°，求AB和BC的长．20．如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,∠A＝30°．(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF,垂足为E,交AD 于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF 的度数．21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的点(DE<DF)，且BE=DF，求证：∠AED=∠CFB．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，过点D作DG∥AC交BC延长线于点G．(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)若E是AB的中点，求证：A，F，G三点共线．23．在解决问题“已知a=2−1求2a2−4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a=2−1=2+12−12+1=2+1，∴a−1=2．∴(a−1)2=2,a2−2a+1=2．∴a2−2a=1．∴2a2−4a=2,2a2−4a+1=3．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：3−7；(2)若a=3+22，求3a2−18a−1的值．24．定义：若某三角形的三边长a，b，c满足ab+a2=c2，则称该三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：(1)判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；(2)若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AC=BC，AB>AC，求∠A的度数；(3)如图，在△ABC中，∠C=2∠A，且∠B>∠A．证明：△ABC为“类勾股三角形”．25．在正方形ABCD中，E是AB边上一点（不与点A，B重合），作点D关于CE的对称点F，连接CF．(1)如图1，连接EF，若EC=EF，求证：E是AB的中点；(2)如图2，连接BF，DF，作BG⊥DF于点G，M，N分别为BF，DG的中点，连接AN，MN．①求∠GFB的大小；②猜想线段AN与MN的关系，并证明．。

福建省龙岩市新罗区龙岩莲东中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1x 必须满足（ ） A ．x≤2 B ．x≥2 C ．x ＜2 D ．x ＞22．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 4．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．48B ．32C ．16D ．125．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB CD ∥，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB CD = B ．AD BC ∥ C ．OA OC =D ．AD BC =6．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线相等C ．菱形的对角线互相垂直D ．正方形的对角线互相垂直且相等7．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．梯形9．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，1BC =，2AC =，E 为斜边AB 上的一动点，以EA 、EC 为边作平行四边形，则线段ED 长度的最小值为（ ）AB C D二、填空题11．已知菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积为．12．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k=．13．已知长方形的周长为20，设长与宽分别为x ，y ，则y 与x 的关系式为.14．如图，若直线m n ∥，A ，D 在直线m 上，B ，E 在直线n 上，AB CD P ，5AD =，8BE =，DCE △的面积为6，则直线m 与n 之间的距离为．15．如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是20cm 、长是50cm 、宽是40cm ，一只蚂蚁沿台阶从点A 出发爬到点B ，其爬行的最短线路的长度是．16．如图，在平行四边ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）∠DCF =∠BCD ，（2）EF =CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE =3∠AEF三、解答题17．计算：18．如图，ABCD Y 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE CF =．求证：DF BE =．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）．（1）求y关于x的函数解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．21．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是______米．(2)小明在书店停留了______分钟．(3)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．(4)在整个上学的途中在______（时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是多少米分？ 22．如图，ABCD Y 对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作∥DE AC 且DE OC =，连接CE ，OE ，OE CD =．(1)求证：ABCD Y 是菱形；(2)若4AB =，60ABC ∠=︒，求AE 的长．23．阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板．他已经在木地板上画出一条线AB ，现根据做工的需要，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究：方法1：如图②，利用刻度尺在AB 上量出30CD cm =．然后分别以D ，C 为圆心，以5040cm cm ，为半径画圆弧，两弧相交于点P ，作直线PC ，则PCD ∠必为90︒．方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注E ，F 两点．把刻度尺斜放在木板上，使点E 与点C 重合，点F 在木板上的对应位置记为点D ，保持点F 不动，将刻度尺绕点F 旋转，使E 落在AB 上，将点E 的对应位置记为点N ，连接ND 并延长，在延长线上截取DP DN =，将到点P ，作直线PC ，则PCN ∠必为90︒．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：(1)填空：“方法1”依据的一个数学定理是______．(2)根据“方法2”的操作过程，证明90PCN ∠=︒；(3)不用直角尺，你还有什么方法作出垂线吗？24．如图1，已知正方形ABCD ，点F ，G 分别在CD ，AD 上，且BF CG ⊥．=．(1)求证：BF CG(2)如图2，点E在CG的延长线上，且90∠=︒．BED∠的度数；①求BEC②求证：DE BE+．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.若分式21a +有意义，则a 的取值范围是【 】 （A ）1a ≠- （B ）1a = （C ）0a ≠ （D ）0a =2.甲型H7N9流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为【 】（A ）8.1×190-米 （B ）8.1×180-米 （C ）81×190-米 （D ）0.81×170-米3.如图，一次函数y kx k =-与反比例函数ky x=在同一直角坐标系中的大致图象可以是【 】4.对于反比例函数6y x=，下列说法错误．．的是 【 】（A ）它的图象分布在一、三象限； （B ）它的图象是轴对称图形； （C ）当0x >时，y 的值随x 的增大而增大；（D ）当0x <时，y 的值随x的增大而减小.5.已知反比例函数ky x=，在每一个象限内y 随x 的增大而增大，点A 在这个反比例函数图象上，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积为9，那么此反比例函数的解析式为 【 】（A ）9y x = （B ）9y x =- （C ）18y x = （D ）18y x=-6.在函数)0(<=k x k y 的图象上有三点1(3,)y -，),2(2y -，3(5,)y ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是 【 】（A ）123y y y << （B ）321y y y << （C ）312y y y << （D ）231y y y <<7. 在下列以线段,,a b c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 【 】（A ）9,41,40a b c ===. （B ）5,a b c === （C ）::3:4:5a b c = （D ）11,12,15a b c ===8. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是【 】（A ）30428002800=-xx （B ）30280042800=-x x（B ）（A ） （C ） （D ）（C ）30528002800=-x x （D ）30280052800=-xx 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：22()3--= .10.命题“同旁内角互补，两直线平行.”的逆命题是 . 11. 反比例函数xay =的图象经过点)2,1(-，则a 的值为 ． 12. 化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是 . 13. 已知反比例函数by x=（b 为常数），当0x >时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y x b =+的图像不经过第 象限.14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．15. 如图，在Rt ABC ∆中，3,30,90=︒=∠︒=∠AC B ACB ，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE BC ⊥交AB 边于点E ，将B ∠沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当AEF ∆为直角三角形时，BD 的长为 .三、解答题（本大题8个小题，满分55分）16.（5分） 解分式方程：xx x x 241232+=-+17. （5分）先化简代数式：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，再从你喜欢的整数中选择一个恰当的作为x 的值，代入并求出代数式的值．18. （6分）（列分式方程解应用题）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，铺设1200米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了E F CD B A第15题 第14题这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？19. （6分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10,8OA OC ==，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，恰好使点O落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标.20. （6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vkt =，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要多少时间？21. （6分）如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河l 的距离为10AC =千米，30BD =千米，且30CD =千米，现在要在河边建一自来水厂，分别向A 、B 两镇直接供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M22. （9分）如图，已知反比例函数)0(11≠=k x k y 的图象经过点182⎛⎫⎪⎝⎭，，一次函数 2y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点，与反比例函数图象的两个交点分别为),1(n P ，)1,(m Q ． （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；PDCBA（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ （3）连结OP OQ 、，求OPQ △23. （12分）（1）操作发现：如图，ABC ∆中，CD BE ,分别是AB AC ,边上的高，若25,20==AC AB ，15=CD ，则=BE ？解：BE AC CD AB S ABC ∙⨯=∙⨯=∆2121 ∴BE AC CD AB ∙=∙ 即：BE ⨯=⨯251520∴=BE .（请直接填写答案）由上述结论可以看出，对于涉及到三角形高（或距离）的题目，利用面积的不同表达形式，列出相关等式（方程）是解题的关键.（2）问题解决如图，A BC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，,4,3==BC AC 求斜边AB 上的高.（3）类比探求如图，在矩形ABCD 中，3,2==AB AD ，P 是DC 上与D 、C 不重合的任意一点，设x PA =，点B 到PA 的距离为y .求y 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.（4）应用拓展：如图，一次函数11y x =--与图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=图象的一个交点为()2.M m -， ①求M 点坐标及反比例函数的解析式；②求点B 到直线OM 的距离.（结果保留根号，不用化简）2012—2013学年第二学期期中考试四校联考试卷八 年 级 数 学（六十五中）参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.C7. D8.A二、填空题9.49 10. 两直线平行，同旁内角互补. 11. 2- 12. aa 2+ 13. 二 14. 4 15.1或2（写出一个给2分，写出两个得3分）三、解答题16.解：方程两边都乘以)2(+x x解之得：3=x 检验：当3=x 时，0)2(≠+x x ，所以3=x 是原分式方程的解. ……5分 17. 解：化简得：11+-x x （要使原代数式有意义，x 不能等于2,1-±，除此以外均可）不妨取,10=x 则原式119=（任选一个使原代数式有意义的x 的值均可） 18.解：设原计划每天铺设管道x 米， 272.1120030001200=-+xx 解之得 100=x检验：当100=x 时，0122.1≠=x ，所以100=x 是原分式方程的解 答：原计划每天铺设管道100米.19. 解：∵沿AD 翻折，∴10=AE ，∴在ABE Rt ∆中，6=BE ∴4610=-=-=BE BC CE ，∴E 点坐标为)8,4( 设x OD =，则x DE =，x CD -=8，在CDE Rt ∆中，2224)8(x x =+-，得5=x ……………∴D 点坐标为)5,0(D ……………20. 解：（1）将)1,40(代入vk t =，得401k=，解得40=k ． ……………函数解析式为：v t 40=．当5.0=t 时，m405.0=，解得80=m ．…………… （2）令60=v ，得326040==t ．汽车通过该路段最少需要32小时．…………… 21. 解：（1）过点A 作关于CD 的对称点E ，连接BE ，交l 与点M ，∴点M 即为所求水厂的位置. ……………（2）过点E 作BD EF ⊥，交BD 的延长线与点F ， ……………则在BEF Rt ∆中，30==CD EF ，401030=+=+=+=CF BD DF BD BF∴50=BD ∴总费用=150350=⨯万 答：总费用是150万. 22. 解：（1）xy 4=，5+-=x y （2）0<x 或41<<x （各1分）（3）215=∆OPQ S …………………………………………9分Fl23.（1）12 （ 2）512=CD （3）)132(6<<=x x y （4）①)1,2(-M ，xy 2-=②51222=+=OM , 过点B 作MO BN ⊥，垂足为N ，则1212121=⨯⨯=⨯⨯=∆xO B M M OB S 11分 而152121=⨯⨯=⨯⨯=∆BN BN OM S OBM ，即25=⨯BN∴55252==BN。