RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性

rlc串联并联谐振电路特点串联并联谐振电路特点及其应用串联谐振电路是由电感、电容和电阻元件组成的。

当电感、电容和电阻元件串联形成的电路中谐振频率与输入信号频率相匹配时，电路会表现出特殊的特点。

首先，串联谐振电路具有频率选择性。

当输入信号频率接近谐振频率时，电路中的电感和电容元件形成回路，实现能量的存储与释放，从而增强了电路的响应。

而在其他频率下，电路中的电感和电容元件起到阻抗的作用，导致电压幅度减小，电路的响应则减弱。

其次，串联谐振电路具有阻抗最小的特点。

在谐振频率时，电感和电容元件的阻抗对消，电路中总的阻抗最小。

这导致电路对输入信号的阻抗较低，使得电路能够吸收更多的能量，从而达到最大的电流和电压响应。

另外，串联谐振电路还具有相位特性。

在电路的谐振频率时，电阻元件的电压与电流处于同相位，而电感元件的电压与电流处于相位滞后90度，电容元件的电压与电流处于相位超前90度。

这种相位特性可以被用来滤波和频率选择的应用。

并联谐振电路与串联谐振电路类似，只是电感和电容元件是并联连接的。

并联谐振电路具有的特点与串联谐振电路类似，但其频率选择性与阻抗最小点的位置相反。

在并联谐振电路中，电路在谐振频率时具有最大的阻抗，而在其他频率下阻抗较低。

串联和并联谐振电路在实际应用中具有广泛的用途。

它们可以作为滤波器、频率选择器和信号调节器使用。

谐振电路也常用于无线传输系统、天线系统、音频放大器以及其他需要特定频率响应的电子设备中。

总之，串联和并联谐振电路具有频率选择性、阻抗最小的特点，并且可以应用于多种电子设备中。

通过合理设计和搭建谐振电路，可以实现各种功能的电路响应。

RLC串联谐振电路及答案RLC 串联谐振电路⼀、知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振⾓频率、频率；理解谐振电路的特点，会画⽮量图。

⼆、知识提要：在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。

（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即（2）、谐振⾓频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21110===谐振频率得（3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点：①.电路阻抗最⼩：Z=R②、电路中电流电⼤：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。

即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X RU =U R X L =QU 式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：CRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于⼀般串联谐振电路中的R 很⼩，所以Q 值总⼤于1，其数值约为⼏⼗，有的可达⼏百。

所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产⽣⽐总电压⾼出Q 倍的⾼电压，⼜因为U L =U C ，所以串联谐振⼜叫电压谐振。

)（5）、串联谐振电路的应⽤：适⽤于信号源内阻较低的交流电路。

常被⽤来做选频电路。

三、例题解析：1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC 串联回路的谐振频率为UcLC f π210=谐振回路的品质因数为RL f Q 02π= 谐振时元件L 和C 上的电压为mV 5mV 5C L CL R Q U U === 2、在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输⼊信号频率为400Hz 时发⽣谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。

解：电容C 的电容量为F 58.14.6310141)2(120µπ≈==L f C 回路的品质因数为744.31.040028.620≈??==R L f Q π3、已知某收⾳机输⼊回路的电感L=260µH,当电容调到100PF 时发⽣串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台⼴播，电容C 应为多⼤。

C1L ω=ωfC21πC1ωLC21πLC1LC实验八 R 、L 、C 串联电路的谐振实验一、实验目的1、研究交流串联电路发生谐振现象的条件。

2、研究交流串联电路发生谐振时电路的特征。

3、研究串联电路参数对谐振特性的影响。

二、实验原理1、R L C 串联电压谐振在具有电阻、 电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与电路中的电流一般是不同相的。

如果我们调节电路中电感和电容元件的参数或改变电源的频率就能够使得电路中的电流和电压出现了同相的情况。

电路的这种情况即电路的这种状态称为谐振。

R 、L 、C 串联谐振又称为电压谐振。

在由线性电阻R 、电感L 、电容c 组成的串联电路中，如图8-1所示。

图8-1 R L C 串联电路图当感抗和容抗相等时，电路的电抗等于零即 X L = X C ； ； 2πf L= X = L － = 0 则 = arc tg = 0即电源电压u 与电路中电流i 同相，由于是在串联电路中出现的谐振故称为串联谐振。

谐振频率用f 0表示为f = f 0 =谐振时的角频率用表示为==谐振时的周期用T 0表示为 T = T 0 = 2串联电路的谐振角频率ω 0频率f 0，周期T 0，完全是由电路本身的有关参数来决定的，它们是电路本身的固有性质，而且每一个R 、L 、C 串联电路，只有一个对应的谐振频f()2C L 2X X R -+RU UUU 0和周期T 0。

因而，对R 、L 、C 串联电路来说只有将外施电压的频率与电路的谐振频率相等时候，电路才会发生谐振。

在实际应用中，往往采用两种方法使电路发生谐振。

一种是当外施电压频率f 固定时，改变电路电感L 或电容C参数的方法，使电路满足谐振条件。

另一种是当电路电感L 或电容C 参数固定时，可用改变外施电压频率f 的方法，使电路在其谐振频率下达到谐振。

总之，在R 、L 、C 串联电路中，f 、L 、C三个量，无论改变哪一个量都可以达到谐振条件，使电路发生谐振。

R、L、C串/并联谐振电路的特性分析及应用摘要：本文对RLC串联、RLC并联及RL-C并联三种谐振电路的阻抗Z、谐振频率 、及品质因数Q三种特性进行了分析。

其中品质因数Q是电路在谐振状态下最为重要的电路特性，我们从Q的几种定义出发，着重研究了它对三种最基本的谐振电路的几个重要影响。

同时简单介绍了串/并联谐振电路在生活中的具体应用。

关键词：谐振电路；谐振特性；品质因数目录0 引言： (1)1 RLC串联与RLC并联及RL-C并联电路阻抗及谐振频率 (2)1.1 RLC串联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.2 RLC并联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.3 RL-C并联电路的阻抗及谐振频率 (3)2 R、L、C串/并联电路的品质因数Q (3)2.1 电路的品质因数Q (3)2.2 谐振电路的品质因数Q的几点重要性 (4)2.2.1 Q对回路中能量交换及能量储存的影响 (4)2.2.2 Q值与谐振电路的选择性 (4)2.2.2.1 Q值与串联谐振电路的选择性 (4)2.2.2.2 Q值与RL-C并联谐振电路的选择性 (6)2.2.2.3 RLC并联谐振回路与RL-C并联谐振回路的品质因数的统一性 (8)3 谐振电路在生活中的应用 (11)0 引言：构成各种复杂电路的基础通常是RLC 串/并联谐振电路，本文就简单介绍了其三种连接方式如图，而了解这些基本电路的频率特性对于理解更复杂的电路甚至实用电路是非常有益的,并且对于深入了解其它重要的相关特性是十分有帮助的。

本文简单阐述了下面三种电路图的Z 、ω及Q 以及一些具体实际的应用。

下面是R 、L 、C 串/并联谐振电路的简图，如图1，图2，图3所示。

•R U•L U＋•U•C U图1,串联谐振电路RLC•U— 图2，并联谐振电路RLC图3,并联谐振电路C RL -1 RLC 串联与RLC 并联及RL-C 并联电路阻抗及谐振频率 1.1 RLC 串联电路的阻抗及谐振频率由图1知RLC 串联电路的复阻抗Z 和阻抗z 分别为()()22111CL R z L L j R C jL j R Z ωωωωωω-+=-+=-+=电路中的I 和z 以及U 之间的关系为：()221CL R U zU I ωω-+==(1)由于谐振时01=-C L ωω，故谐振时的电流 R U I I =00为。

RLC并联谐振的谐振曲线和品质因数的研究
摘要：通过对不同阻抗情形下并联谐振频率特性曲线的研究探讨并联谐振的特点以及品质因数受到电阻的影响。

关键词：并联谐振、谐振曲线、品质因数
引言：在实验三中，我们着重研究了RC电路和RL电路的幅频特性以及RLC串联电路的谐振曲线和品质因数，本文就RLC并联谐振的情况下的谐振曲线与品质因数做进一步的探究。

原理：下图所示是电阻R、线圈L和电容器C
并联的电路。

其等效阻抗为：
此时电路呈电阻性，形成并联谐振状态。

此时等效阻抗为Z0=L/RC。

在电源电压一定时，电流将在谐振时达最小值，即I=I0=U/|Z0|
并联谐振频率为：
并联谐振电路的品质因数就是电感线圈（含电阻R）的品质因数，即
实验数据：U=12V;C=3μF;L=1H
1.R=5Ω
2.R=50Ω
3.R=0.5Ω
4.R=500Ω
以lgf为横坐标，以U纵坐标分别作图如下：
数据的分析与讨论：有实验数据会出的图像我们可以明显看出：
● RLC 并联电路达到谐振时支路电流最小接近于零。

● 阻抗越小，曲线越尖锐，电路的选择性越好，即Q 值越大。

结论：实验结果基本与理论一致。

即RLC 并联电路谐振状态下电流值最小且在阻抗越小时越尖锐。

参考文献：《电工学 电工技》、《模拟电子技术基础》。

实验2 LRC 电路谐振特性的研究【实验简介】在力学实验中介绍过弹簧的简谐振动、阻尼振动和强迫振动，阐述过共振现象的一些实际应用。

同样，在电学实验中，由正弦电源与电感、电容和电阻组成的串联电路，也会产生简谐振动、阻尼振动和强迫振动。

当正弦波电源输出频率达到某一频率时，电路的电流达到最大值，即产生谐振现象。

谐振现象有许多应用，如电子技术中电磁波接收器常常用串联谐振电路作为调谐电路，接收某一频率的电磁波信号，收音机就是其中一例。

利用谐振原理制成的传感器，可用于测量液体密度及飞机油箱内液位高度等。

当然在配电网络中，也要避免因电路谐振现象引起电容器或电感器的击穿。

本实验将一个纯电容、一个空心线圈和一个电阻串联接于一个正弦交流电源中，测量电路的谐振曲线，了解电路品质因素Q 的物理意义，掌握串联谐振电路的特性及测量方法。

同时，对收音机输入回路中的RLC 串联电路特性进行测量和研究，深入了解RLC 串联回路特性及应用。

【实验目的】1.研究和测量LRC 串，并联电路的幅频特性；2.掌握幅频特性的测量方法；3.进一步理解回路Q 值的物理意义。

【实验原理及设计】一．LRC 串联谐振电路1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性）RLC 串联谐振电路是在无线电接收设备中用来选择接收信号和在电子技术中用来获取高频高压的一种常用电路。

本实验通过测试RLC 串联电路的谐振曲线，从实践中认识RLC 串联电路的谐振特性。

对于一个如图1所示的RLC 串联电路，当外加交流电压（又称激励电压）U的角频率为ω时，各元件上的复阻抗分别为,R Z R = ,L j Z Lω= Cj c Z ω1= 则整个串联电路的总阻抗为：1(R L CZ Z Z Z R j L Z Cωϕω=++=+-=∠(1)图1 RLC 串联电路图2 串联谐振回路中阻抗随频率变化的曲线上式中，Z 为电路阻抗，22)1(cL R Z ωω-+=。

f曲线f 图3I-ϕ为总电压超前电流的相位差角，RC L arctgωωϕ1-=于是串联电路中的复电流I 为：ϕωωj Ie CL j R U Z U I =-+==1( (2)上式中I 为复电流的幅值22)1(CL R U ZU I ωω-+==(3)ϕ为复电流的相角。

C1L ω=ωfC 21πC1ωLC21πLC1LC实验八 R 、L 、C 串联电路的谐振实验一、实验目的1、研究交流串联电路发生谐振现象的条件。

2、研究交流串联电路发生谐振时电路的特征。

3、研究串联电路参数对谐振特性的影响。

二、实验原理1、R L C 串联电压谐振在具有电阻、 电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与电路中的电流一般是不同相的。

如果我们调节电路中电感和电容元件的参数或改变电源的频率就能够使得电路中的电流和电压出现了同相的情况。

电路的这种情况即电路的这种状态称为谐振。

R 、L 、C 串联谐振又称为电压谐振。

在由线性电阻R 、电感L 、电容c 组成的串联电路中，如图8-1所示。

图8-1 R L C 串联电路图当感抗和容抗相等时，电路的电抗等于零即X L = X C ； ； 2πf L=X = ω L － = 0则 ϕ = arc tg = 0即电源电压u 与电路中电流i 同相，由于是在串联电路中出现的谐振故称为串联谐振。

谐振频率用f 0表示为f = f 0 = 谐振时的角频率用ω 0表示为ω = ω 0 =谐振时的周期用T 0表示为T = T 0 = 2 π 串联电路的谐振角频率ω 0频率f 0，周期T 0，完全是由电路本身的有关参数来决定的，它们是电路本身的固有性质，而且每一个R 、L 、C 串联电路，只有一个对应的谐振频f 0和 周期T 0。

因而，对R 、L 、C 串联电路来说只有将外施电压的频率与电路的谐振频率相等时候，电路才会发生谐振。

在实际应用中，往往采用两种方法使电路发生谐振。

一种是当外施()2CL2X X R -+RU UU U电压频率f 固定时，改变电路电感L 或电容C 参数的方法，使电路满足谐振条件。

另一种是当电路电感L 或电容C 参数固定时，可用改变外施电压频率f 的方法，使电路在其谐振频率下达到谐振。

总之，在R 、L 、C 串联电路中，f 、L 、C 三个量，无论改变哪一个量都可以达到谐振条件，使电路发生谐振。

串并联谐振公式推导一、串联谐振公式推导。

（一）RLC串联电路。

1. 电路模型与复阻抗。

- 在RLC串联电路中，电阻R、电感L和电容C串联连接，设电路中的电流为i = Isin(ω t)。

- 根据电感和电容的特性，电感的感抗X_L=ω L，电容的容抗X_C = (1)/(ω C)。

- 电路的复阻抗Z = R + j(X_L - X_C)=R + j(ω L-(1)/(ω C))。

2. 串联谐振条件。

- 串联谐振时，电路的复阻抗Z的虚部为零，即X_L - X_C=ω L-(1)/(ω C)=0。

- 解这个方程可得串联谐振角频率ω_0=(1)/(√(LC))，对应的频率f_0=(1)/(2π√(LC))。

3. 串联谐振特性。

- 在串联谐振时，电路中的电流达到最大值。

因为此时Z = R（复阻抗的虚部为零），根据欧姆定律I=(U)/(Z)，当电源电压U一定时，I=(U)/(R)，电流只受电阻R 的限制。

- 电感和电容上的电压大小相等、方向相反，电感电压U_L =Iω_0L=(U)/(R)ω_0L，电容电压U_C = I(1)/(ω_0C)=(U)/(R)(1)/(ω_0C)，并且U_L =U_C，它们的大小可能会比电源电压U大很多，即Q=(U_L)/(U)=(ω_0L)/(R)=(1)/(ω_0CR)，这里的Q称为品质因数。

二、并联谐振公式推导。

（一）GLC并联电路（这里用导纳分析比较方便，G=(1)/(R)为电导）1. 电路模型与复导纳。

- 在GLC并联电路中，电导G、电感L和电容C并联连接。

设电压u = Usin(ω t)。

- 电感的感纳B_L=(1)/(ω L)，电容的容纳B_C=ω C。

- 电路的复导纳Y = G + j(B_C - B_L)=G + j(ω C-(1)/(ω L))。

2. 并联谐振条件。

- 并联谐振时，复导纳Y的虚部为零，即ω C-(1)/(ω L)=0。

- 解这个方程可得并联谐振角频率ω_0=(1)/(√(LC))，对应的频率f_0=(1)/(2π√(LC))（与串联谐振频率相同）。