节点非线性耦合的复杂动态网络同步控制研究

一类非一致节点复杂动态网络的同步控制算法赵彬，李俊民西安电子科技大学数学系，710071[摘要] 本文旨在研究一类非一致节点、未知时变耦合强度的复杂动态网络的同步控制算法。

在假设耦合强度()i t ϕ有界，并且系统满足有界性条件和Lipschitz 条件下，给出的第一类算法为20()()()||()||()ti i i i i i u t d t e t k e d e t ττ=-=-⎰，它可以使得动态网络同步到给定平衡解。

第二种算法为2()()()()p i i i i i u t d t e t k t e t +=-=-，它能够保证当()i t ϕ夹在p 次多项式之间时，网络同步到给定平衡解；在系统的节点函数满足有界性条件和一系列不等式、外耦合矩阵为对称等条件下，2()()p i i u t kt e t +=-还可使系统同步到平均轨迹。

第二类算法的两种情况都可以使得动态网络达到指数同步。

文章还论证了两种算法中各个参数的有界性，从而确保了算法的现实意义。

最后，多组仿真实例验证了理论结果。

[关键词] 复杂动态网络非一致节点未知时变耦合强度同步控制算法[Abstract] This paper aims at developing synchronization control algorithms for the complex dynamical networks (CDNs) with nonidentical nodes and unknown coupling strength. By assuming the boundedness of ()i t ϕ, and the system satisfying the boundedness condition and the Lipschitz condition,the first kind of the algorithms is given as 20()()()||()||()ti i i i i i u t d t e t k e d e t ττ=-=-⎰, which makesthe nodes states synchronize to a designed equilibrium solution. The other kind is 2()()()()p i i i i u t d t e t t e t +=-=-, which guarantees that, if ()i t ϕ lies between p -polynomials, the network states synchronize to the designed equilibrium solution. If the system satisfies the boundedness condition and a series of inequalities, with the outer coupling matrix being symmetrical and some otherconditions, the control 2()()p i i u t kt e t +=- will synchronize the CDNs to the average trajectory. The second algorithm for both situations can synchronize the network exponentially. The boundedness of all the parameters in both algorithms are also proved, which ensure that the algorithms make sense. At last, many groups of simulation results prove the theoretical results.[Key Words] Complex Dynamical networks Nonidentical Nodes Unknown Coupling Strength一、引言近年来，关于复杂网络的研究不断涌现，因而复杂动态网络（Complex Dynamical networks ）同步问题的研究也成为控制科学的前沿热点问题。

复杂动态网络的自适应同步控制研究复杂动态网络的自适应同步控制研究随着科学技术的不断发展，控制和同步复杂动态网络成为了研究的热点。

复杂网络是由许多相互连接的节点组成的系统，例如社交网络、电力网络和生物网络等都可以看作是复杂网络。

这些网络具有节点众多、连接复杂、结构多样等特点，因此在实际应用中的控制和同步问题变得相当复杂。

为了实现复杂动态网络的自适应同步控制，研究人员通过对网络结构和节点动态变化的分析，提出了一系列的方法和算法。

其中一个常用的方法是基于拉普拉斯矩阵的控制算法。

拉普拉斯矩阵是一种描述网络结构的矩阵，通过对其特征值和特征向量的分析，可以得到网络的稳定性和同步性等信息。

因此，研究人员可以利用拉普拉斯矩阵来设计控制器，实现网络节点之间的同步。

除了基于拉普拉斯矩阵的方法外，还有一些其他的自适应控制方法被提出。

例如，基于模糊控制理论的方法可以通过模糊规则和模糊逻辑来实现网络节点之间的同步。

另外，进化算法等智能算法也可以用于复杂网络的自适应同步控制。

这些算法可以根据网络节点的动态变化不断优化控制策略，从而实现网络的同步。

在复杂动态网络的自适应同步控制研究中，研究人员还需要考虑到网络结构的多样性和节点状态的不确定性。

由于复杂网络的节点数量庞大，节点之间的连接关系复杂多样，因此网络结构的变化会对同步控制造成一定的影响。

此外，网络中的节点状态通常受到环境和外部干扰的影响，因此节点状态的不确定性也是一个挑战。

针对这些问题，研究人员提出了一些鲁棒的控制方法，通过引入适应性参数和容错机制来提高系统的鲁棒性和容错性。

综上所述，复杂动态网络的自适应同步控制研究是一个充满挑战的领域。

在实际应用中，控制和同步复杂网络具有重要的意义。

通过对网络结构和节点动态变化的分析，研究人员可以设计出一系列自适应的控制方法和算法，实现复杂网络节点之间的同步。

未来的研究还需解决网络结构多样性和节点状态不确定性等问题，进一步提高系统的鲁棒性和容错性。

复杂网络的控制与同步技术研究随着互联网的发展和人类对复杂系统的日益深入研究，复杂网络的研究也成为了当前热门的话题之一。

复杂网络由大量的节点和连接组成，具有高度的复杂性和非线性特性，广泛应用于生物、社会、物理和工程等领域。

为了更好的研究复杂网络，我们需要掌握有效的控制和同步技术，本文就从这两个方面进行探讨。

一、复杂网络的控制技术复杂网络控制是指通过某种策略或方法来改变网络的节点连接关系以达到控制系统某些状态或行为的目的。

常见的复杂网络控制策略有三种：延迟控制、分散控制和中心控制。

1、延迟控制延迟控制是通过改变网络中某些节点的信息传递延迟时间以达到控制系统的目的。

延迟控制可以实现对网络簇间同步的控制，应用于半导体激光器阵列、生物节律同步和大型发电厂技术等领域。

2、分散控制分散控制是指在网络中增加控制节点，通过对这些节点的连接状态进行控制来实现整个网络的控制。

相较于中心控制，分散控制实现更为灵活，适用于无线传感器网络、智能交通系统等领域。

3、中心控制中心控制是指利用中心控制节点来实现整个网络的控制。

中心节点可以通过局部信息和全局信息来控制整个网络的状态或行为，适用于电力系统和交通运输领域。

二、复杂网络的同步技术同步是指在复杂网络中，所有节点在某些特定条件下一致达到某种状态的过程。

常见的同步技术有两种：全局同步和局部同步。

1、全局同步全局同步是指所有节点同时达到相同的状态，且状态间的错误和误差都为零。

全局同步技术包括基于反馈法和非线性控制的同步算法。

2、局部同步局部同步是指网络中的节点在一定条件下达到同步，但并不要求所有节点都达到同步状态。

局部同步技术包括基于反馈法、动态协调和异质性控制的同步算法。

三、复杂网络控制和同步技术在实际中的应用复杂网络控制和同步技术广泛应用于电力系统、交通运输、智能制造、无线传感器网络等领域。

在电力系统中，通过控制中心节点的电力调节来实现电力系统的稳定运行；在交通运输中，通过分散控制节点来协调交通流量来减少交通拥堵；在智能制造领域，同步技术可以使机械臂动作更加和谐，提高制造效率。

复杂网络中的同步与控制技术研究随着现代科技的飞速发展，网络科学日益成为人类认识世界的重要手段。

而网络科学的一个重要分支——复杂网络，由于其结构复杂、动态演化的特性，成为了研究同步和控制问题的重要工具和领域。

本文将介绍复杂网络中同步和控制的研究现状和发展方向。

一、同步问题复杂网络中的同步问题指的是在网络中，随着时间的推移，网络中的节点之间的状态趋于同步，或者说以某种方式形成同步模式。

对于同步问题的研究，人们一般从微观角度和宏观角度两个方面进行研究。

从微观角度来看，同步问题主要指的是网络中节点之间的耦合方式。

人们通常采用拉普拉斯矩阵等数学工具来分析网络中的节点之间的耦合关系，然后通过构造适当的同步控制策略，使得网络中的节点能够实现同步。

在实践应用中，同步问题被广泛应用于大规模同步通信、机器人控制、生物神经网络等领域。

从宏观角度来看，同步问题主要关注网络中同步现象的普遍性和规律性：当网络规模较大时，网络的同步现象是否具有普遍性、是否存在统计规律等等。

此外，在现实应用中，同步问题的解决也需要考虑网络的稳定性、鲁棒性等特点。

二、控制问题控制技术是现代科技发展的重头戏，而在复杂网络中，控制问题可以看作是同步问题的进一步升级和实现。

复杂网络的控制问题可以分为三个方面：（1）基本的控制：该方法通常对网络本身进行控制，从而实现网络同步。

这里是单耦合节点网络，如果需要控制其他节点行为，在网络中选择一个主人节点对其他节点进行优先控制。

这种方法的优点在于具有较高的控制精度和简单的实现方法。

（2）反馈控制：对于非线性复杂网络，因其非线性性质，直接采用上述方法或者基于拉普拉斯矩阵构建控制器进行优化并不奏效。

此时，采用反馈控制法则对网络中的节点进行控制就成为一种很好的选择。

反馈控制可以有效解决通信网络中的时延和噪声等信号质量问题，从而提高网络的同步性。

（3）时变控制：时变控制是在复杂网络的研究中比较新的控制技术。

该方法可以针对网络中节点状态和拓扑结构的时变性质进行控制。

非线性耦合下延时复杂网络系统的牵制控制作者：邓乐来彭名书来源：《电子技术与软件工程》2015年第12期摘要本文针对一类由Lur’e系统组成的小世界网络，在Matlab平台研究其同步问题，设法只对网络中的一部分节点进行控制达到使得整个被控网络同步的效果。

基于绝对稳定性理论，得到了保证该网络实现全局同步的时滞独立判据。

仿真中以蔡氏振荡器组成的小世界网络为例，研究了该网络是否可达同步以及同步状况的影响因素，得出了只控制一个节点使得整个网络达到同步的条件。

【关键词】Matlab仿真Lur’e系统小世界网络牵制控制1 小世界网络简介在网络理论中，小世界网络是一类特殊的复杂网络结构，在这种网络中大部份的节点彼此并不相连，但绝大部份节点之间经过少数几步就可到达。

用数学中图论的语言来说，小世界网络就是一个由大量顶点构成的图，其中任意两点之间的平均路径长度比顶点数量小得多。

本文利用蔡氏振荡器对小世界网络的运行情况在matlab中进行仿真。

2 小世界网络仿真研究（1）对蔡氏振荡器中各个元件赋值：R=1.3Ω，R0=0.0011Ω，C1=0.1096F，C2=1F，L=0.0680H，Ga1=-1.1384s，Gb1=-0.7225s。

耦合强度c=0.01，控制增益d=0.3，R1=0.3Ω。

（2）为系统中各个变量赋值：A1=[-1/（R*C1）， 1/（R*C1）， 0；1/（R*C2）， -1/（R*C2）， 1/C2；0 ， -1/L ， -R0/L]；B=[-1/C1 ； 0 ； 0 ]；C=[ 1 ， 0 ， 0]；D=[1/R1*C1，0，0；0，0，0；0，0，0]；耦合强度为输入值：di1=d；延时为0：tao=0。

（3）创建一个N*N的全0矩阵建立初始的环状的规则网络，结点网络有N个节点，每个结点向与它最近邻的m个结点连出边，求出邻接矩阵。

（4）逆时针的边重连，从节点到N-m-1。

（5）随机选取一个数r=rand（1）；取出邻接矩阵中的非0元素位置：if r求出非0元素个数：M=length（unconect）；正向取整：r1=ceil（M*rand（1））；连接这一对点，构成SW小世界网络：if r1>=1A（i，unconect（r1））=1；A（unconect（r1），i）=1；matrix（i，j）=0； matrix（j，i）=0；（6）恢复小世界网络的邻接矩阵：for k=1：n（7）去掉自身节点形成的环A（k，k）=0；（8）为连接矩阵对角线上元素赋值am=A；am=diag（sum（am'））+am；（9）耦合强度矩阵cm（i，j）表示节点i和节点j之间的耦合强度。

复杂网络的同步与控制研究随着社交媒体和互联网等技术的快速发展，我们所处的社会变得越来越复杂，网络的结构变得越来越复杂。

不仅如此，在现代科技的进步下，许多系统也经常被建立为复杂网络，如电力网、交通网络等。

这些网络的复杂性往往导致诸多问题，如网络中信息传输的延迟问题、系统的不稳定等问题。

因此，如何对复杂网络进行同步与控制研究已成为一个关键的学术领域。

复杂网络同步现象与类型同步在自然界中无处不在。

在物理学、生物学、化学和社会学等领域中，同步现象均有发现。

例如，人的心脏跳动、蝉鸣、火焰的颤动甚至是社交媒体中人们的行为都存在同步现象。

在复杂网络研究中，网络同步现象指的是网络中的每个节点均能够迅速地跟随整个网络的运动，实现网络中各节点的信息传输和数据同步。

网络的同步大体可以分为以下几种类型：1、完全同步。

所谓完全同步是指网络中所有节点的状态向一个共同状态趋近，除状态序列相同外，这些节点的其他参数也都相同。

2、相位同步。

相位同步是指网络中所有节点的完全同步过程中，状态序列相同但是存在一个常数偏移，指的是各节点的相位差，即数据之间相差固定角度。

3、群同步。

群同步是指整个复杂网络可以分成几个子群，每个子群都实现相位同步，但是由于它们之间的没有相位一致，不构成全局相位同步。

4、异步状态。

异步状态是指网络中节点之间没有同步现象，没有周期性的振动行为，系统表现出不连续的状态。

控制复杂网络同步为了控制和实现复杂网络同步，我们需要了解复杂网络中出现不同形式的同步的原因和规律。

通常我们可以通过构建数学模型，对复杂网络中能形成同步的节点进行分析，了解节点相互作用的特征，从而进行网络调节，实现状态同步。

网络同步控制可分为分散控制和集中控制。

在分散控制方法中，每个节点的状态都是独立变化的，每个节点都不需要与其他节点进行交互。

而在集中控制方法中，网络的同步行为由中央控制器进行控制，通过对网络节点之间相互关系的控制，实现网络同步。

目前，对复杂网络的同步控制已有不少的研究成果，包括共振控制、自适应控制、反向控制、参数控制等方法。

复杂网络中的同步控制技术研究当我们面对一个复杂网络时，往往需要考虑如何让网络中的各个节点之间进行同步，以达到更高效率和更好的表现。

同步控制技术，则成为了我们探究这个问题时需要关注的重要方面之一。

同步问题是复杂网络中的一个重要问题，因为它涉及到了在一个复杂系统中如何实现节点间精准的状态同步，能够对系统动态行为进行调节，协同实现任务。

在现代科学技术的诸多领域，同步控制技术被广泛地运用，如物流运输、电力系统、生物学、社交网络、航空航天等领域。

因此，研究同步控制技术能够提高我们对复杂系统的掌握，并在实际应用过程中得到有效的验证和应用。

目前，同步技术主要研究两个方面，一是如何在稳态中实现同步，二是如何在非线性动态系统中实现同步。

其中，前者主要涉及到网络同步控制的设计和应用，后者则是研究非线性动态系统同步控制的理论基础和方法。

在复杂网络中，同步控制的问题复杂多变，对于不同的网络结构和运行模式，需要采用不同的同步控制策略。

现有的研究表明，同步控制理论、控制方法和控制算法是近些年来同步控制领域中的热点研究内容。

在同步控制理论中，目前存在的一些主要理论包括自适应同步理论、鲁棒同步理论和非线性解析同步理论等。

自适应同步理论主要是研究如何将自适应算法应用到同步调节中，从而实现从自适应状态到同步状态的转变。

而鲁棒同步理论则是从稳健性的角度出发，研究如何提高系统的鲁棒性，便于系统对环境变化和误差扰动作出稳定反应。

非线性解析同步理论是从求解系统稳定性方程出发，采用解析方法分析同步控制问题，从而为同步控制提供了一种有效的理论支持。

在同步控制方法中，主要研究三种类型：时间尺度同步控制、频率同步控制和混沌同步控制。

其中，时间尺度同步控制主要是研究如何通过设计不同的时间尺度，使系统中的节点能够精确地进行同步。

频率同步控制则是从信号分析和频域控制的角度出发，研究如何通过分析复杂网络的频率信息，设计同步控制算法提高节点之间的同步精度。

复杂动态网络的混沌同步与控制的开题报告一、研究背景与意义复杂动态网络作为一种新兴的研究领域，涵盖了物理、化学、生物、社会等多个学科，它由众多节点和连接它们的边组成，节点之间的交互形式复杂多样，因而具有高度的异质性和复杂性。

复杂动态网络的研究可以为人类社会带来重大的科技和社会福祉价值，例如：自适应控制网络，不能稳定化的社会系统等都是很好的应用。

在很多实际应用中，正是因为网络节点之间的异构性、不对称性和非线性等特性所带来的噪音、干扰等因素，很容易使得网络处于混沌状态。

当网络出现混沌状态时，节点之间的信息交互变得非常复杂、不可预测、难以控制，给网络的应用带来了很大的挑战。

因此，研究复杂动态网络的混沌同步与控制，不仅能够深入了解网络节点之间的交互特性和物理本质，而且可以为解决实际工程和社会问题提供理论基础和技术手段。

二、研究目的与内容本课题主要研究复杂动态网络的混沌同步和控制方法，通过对网络节点之间的信息交互进行调控，实现网络节点的同步和控制。

具体来说，主要研究以下内容：1、复杂动态网络的混沌同步机制及调控方法。

2、复杂动态网络的混沌控制机制及控制方法。

3、混沌同步和控制方法在具体应用中的实现和优化。

三、研究方法与技术路线本课题主要采用数学建模方法和计算机仿真等技术手段，具体技术路线如下：1、通过数学建模方法将复杂动态网络的节点之间的交互过程表示为一组微分方程或差分方程，并推导出网络的同步和控制机制。

2、通过计算机仿真技术，实现对网络的同步和控制过程的模拟和分析，探究各种因素对同步和控制效果的影响，进行参数优化和技术改进。

3、在理论研究的基础上，结合具体应用场景，设计并实现混沌同步和控制的应用，并对其性能进行评估和改进。

四、预期成果与创新点本课题预期达到以下成果和创新点：1、实现基于数学模型和计算机仿真的复杂动态网络混沌同步和控制方法。

2、设计并实现具有实际应用价值的混沌同步和控制系统。

3、优化混沌同步和控制方法的性能，并解决实际应用中的关键问题。

复杂动态网络的预设性能同步控制研究复杂动态网络的预设性能同步控制研究摘要：随着社交网络、交通网络、电力系统等复杂网络的不断发展，如何实现这些网络中节点之间的同步成为了一个重要问题。

传统的同步控制方法无法胜任复杂动态网络中的同步控制需求，因此，本文提出了一种基于预设性能的同步控制策略，通过对节点间的状态监测和调整，实现网络中的同步性能优化。

1. 引言复杂动态网络具有节点众多、连接关系复杂的特点，节点之间的同步性是网络功能的重要保证。

然而，由于网络的复杂性和不稳定性等因素的影响，传统的同步控制方法已经无法适应复杂动态网络的同步需求。

因此，寻找一种能够预设网络性能并具备自适应性的同步控制策略成为了当前研究的热点问题。

2. 复杂动态网络的同步特性复杂动态网络中的节点通常具有自适应性和非线性特性，这使得传统的同步控制方法难于应用。

因此，我们需要分析复杂动态网络的同步特性，以便为后续的同步控制策略的设计提供理论依据。

3. 预设性能的同步控制策略本文提出了一种基于预设性能的同步控制策略，该策略通过对复杂动态网络的节点进行状态监测和调整，从而实现网络中的同步性能优化。

具体步骤如下：3.1 节点状态监测首先，需要对复杂动态网络中的节点进行状态监测。

通过监测节点之间的距离、相对速度以及相对加速度等指标，可以获取节点的状态信息。

同时，利用信号处理和模式识别技术，可以对节点的状态进行分析和分类。

3.2 节点状态调整基于节点的状态监测结果，可以对节点的状态进行调整。

通过调整节点的位置、速度和加速度等参数，可以使得节点之间的同步性能得到改善。

调整的方法可以采用自适应控制或优化算法，以提高同步性能的效果。

4. 实验设计与结果分析为了验证所提出的预设性能同步控制策略的有效性，本文设计了一系列的实验，并对实验结果进行分析。

实验结果表明，该策略能够有效地提高复杂动态网络中节点的同步性能，使得网络更加稳定和可靠。

5. 结论与展望在本文中，我们提出了一种基于预设性能的同步控制策略，该策略通过对复杂动态网络中节点的状态监测和调整，实现网络中的同步性能优化。