2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

绍兴市名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（5）7B．2（5）7C．2（5）8D．（5）92．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=2x+6 D．y=（5﹣2）x3．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能．．．是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．54．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．12B．4C．6D．85．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为( )A．20 B．16 C．12 D．86．如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为()A．8 cm B．16 cm C．162cm D．32 cm7．下列式子是分式的是（）A．32xB．20x y+C．x2y D．1π8．二次根式2a-中字母a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣29．已知直线，则下列说法中正确的是（）A．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上B．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上C．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上D．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上10．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC二、填空题11．分解因式：9a﹣a3＝_____．12．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．13．点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN ＝1，BD23=，则菱形的周长为________.15．若28n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．16．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_______，面积为________.17．已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．三、解答题18．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照2:4:4的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占30%，口才占20%，专业知识占50%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？19．（6分）计算：(23﹣1)2+(3+4)(3-4)．20．（6分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝12|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：X …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …Y … 3 2.5 m 1.5 1 1.5 2 2.5 3 …（1）其中m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为．21．（6分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCD 的周长．23．（8分）如图，经过点A （6，0）的直线y ＝kx ﹣3与直线y ＝﹣x 交于点B ，点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动． （1）求点B 的坐标；（2）当△OPB 是直角三角形时，求点P 运动的时间；（3）当BP 平分△OAB 的面积时，直线BP 与y 轴交于点D ，求线段BD 的长．24．（10分）如图，在直角坐标系中，直线4:83l y x =+与x y 、轴分别交于点B 、点A ，直线2x =-交AB 于点C ，D 是直线2x =-上一动点，且在点C 的上方，设点()2,D m -.（1）当四边形AOBD 的面积为38时，求点D 的坐标，此时在x 轴上有一点()8,0E ，在y 轴上找一点M ，使得ME MD -最大，求出ME MD -的最大值以及此时点M 坐标；（2）在第（1）问条件下，直线4:83l y x =+左右平移，平移的距离为t . 平移后直线上点A ，点B 的对应点分别为点'A 、点'B ，当''A B D ∆为等腰三角形时，直接写出t 的值.25．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=12，AD=9，E 为BC 上一点，且BE=4，动点F 从点A 出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF ，DE, EF. 过点E 作DF 的平行线交射线AB 于点H ，设点F 的运动时间为t(不考虑D 、E 、F 在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE ，此时BH= ；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．① 求S关于t的函数关系式；② 直接写出周长C的最小值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB15∴A150），∴B2点的纵坐标为255)…于是得到B3的纵坐标为22(5)∴B8的纵坐标为27故选：B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．2．A【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．关键看x的系数的正负．【详解】A．∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C．∵k＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D．∵k2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．3．C【解析】【详解】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．4．C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A不是最简二次根式，本选项错误；B=2不是最简二次根式，本选项错误；C是最简二次根式，本选项正确；D=.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．5．B【解析】【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据菱形的性质可知AO=OC，继而根据中位线定理求得BC长，再根据菱形的四条边相等即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AE=BE，∴BC=2EO=2×4cm=8cm，即AB=BC=CD=AD=8cm，即菱形ABCD的周长为32cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.7．B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：32x，x2y，1π均为整式，20x y+是分式，故选：B 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1π不是分式，是整式．8．B【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得﹣2a≥1，解得a≤1．故选B．本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是是非负数是解题的关键.9．C【解析】【分析】先确定直线y=kx+b经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．【详解】解：∵直线y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．10．B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.二、填空题11．a（3+a）（3﹣a）．【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【详解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案为：a（3+a）（3﹣a）．本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键． 12．3，4，5 6，8，10 【解析】 【分析】根据勾股数的定义即可得出答案. 【详解】∵3、4、5是三个正整数， 且满足222345+=， ∴3、4、5是一组勾股数； 同理，6、8、10也是一组勾股数. 故答案为：①3，4，5；②6，8，10. 【点睛】本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 13．（-1，3） 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标． 【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）． 故答案为：（-1，3）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小． 14．8 【解析】 【分析】由三角形中位线的性质可求出AC 的长，根据菱形的性质可得OA 、OB 的长，利用勾股定理可求出AB 的长，即可求出菱形的周长. 【详解】∵M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，MN=1， ∴AC=2MN=2，∵AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，∴OA=12AC=1，OB=12∴=2，∴菱形的周长=4AB=8，故答案为：8【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理，菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且平分对角；三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.15．1【解析】【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×1，4是平方数，n 的最小正整数值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．16．3 1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可．【详解】解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4，根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积=12×8×3=1．故答案为：3,1． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键．17．（0，7）或（0，-7）【解析】【分析】点P 在y 轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P 的坐标为（0，7）或（0，-7）.【详解】∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.三、解答题18．（1）甲将被录取；（2）公司录取乙．【解析】【分析】(1)由形体、口才、专业知识按照的比2:4:4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可,(2)由面试成绩中形体占30%,口才占20%,笔试成绩中专业知识占50%, ,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.【详解】解：（1）甲的平均成绩：80280490416323684 244⨯+⨯+⨯=++=++，乙的平均成绩：90270490418283682 244⨯+⨯+⨯=++=++，8482∴>，所以，甲将被录取；（2）甲的平均成绩：8030%8020%9050%24164585⨯+⨯+⨯=++=，乙的平均成绩：9030%7020%9050%27144586⨯+⨯+⨯=++=，8586∴<，所以，公司录取乙．【点睛】本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.19．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：原式121316=-+-=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（1）2；（2）见解析；（3）﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1【解析】【分析】（1）依据在y＝12|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，可得m的值；（2）将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象；（3）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．【详解】（1）在y＝12|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，∴m＝2，故答案为2；（2）如图所示：（3）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．故答案为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．21．(1) y= 43x-53．(2) 与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）;(3)2524.【解析】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则得到y=x﹣．（2）根据一次函数的解析式y=x﹣，得到当y=0，x=；当x=0时，y=﹣．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．（3）在y=x﹣中，令x=0，解得：y=，则函数与y轴的交点是（0，﹣）．在y=x﹣中，令y=0，解得：x=．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．22． (1)详见解析;(2)32【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题．（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．【详解】解：（1）证明：，，，，，．又，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．（1）点B 的坐标（2，－2）；（2）当△OPB 是直角三角形时，求点P 运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP 平分△OAB 的面积时，线段BD 的长为25．【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，联立直线AB 及OB 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B 的坐标；（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①当∠OPB=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP 的长，结合点P 的运动速度可求出点P 运动的时间；②当∠OBP=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP 的长，结合点P 的运动速度可求出点P 运动的时间．综上，此问得解；（3）由BP 平分△OAB 的面积可得出OP=AP ，进而可得出点P 的坐标，根据点B ，P 的坐标，利用待定系数法可求出直线BP 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，利用勾股定理即可求出BD 的长．【详解】（1）直线y ＝kx ﹣3过点A （1,0），所以，0＝1k －3，解得：k ＝12， 直线AB 为：12y x =－3， 132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩， 所以，点B 的坐标（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB 是直角三角形，∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如图1所示：①当∠OPB=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，∴OP=BP=2，又∵点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动，∴此时点P 的运动时间为2秒；②当∠OBP=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，∴OP=2BP=4，又∵点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动，∴此时点P 的运动时间为4秒．综上，当△OPB 是直角三角形时，点P 的运动时间为2秒或4秒．（3）∵BP 平分△OAB 的面积，∴S △OBP =S △ABP ，∴OP=AP，∴点P 的坐标为（3，0）．设直线BP 的解析式为y=ax+b （a≠0），将B （2，-2），点P （3，0）代入y=ax+b ，得：2230a b a b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：26a b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BP 的解析式为y=2x-1．当x=0时，y=2x-1=-1，∴点D 的坐标为（0，-1）．过点B 作BE⊥y 轴于点E ，如图2所示．∵点B 的坐标为（2，-2），点D 的坐标为（0，-1），∴BE=2，CE=4，22BE DE +5∴当BP 平分△OAB 的面积时，线段BD 的长为5【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB 及OB 的解析式成方程组，通过解方程组求出点B 的坐标；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点P 的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BP 的解析式．24．（1）点D 的坐标为（﹣2，10）, 点M 的坐标为（0，403）时，|ME ﹣MD|取最大值34当△A ′B ′D为等腰三角形时，t 的值为﹣2﹣、4、﹣或1【解析】【分析】（1）将x=-2代入直线AB 解析式中即可求出点C 的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD 的面积为38即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 值，在x 轴负半轴上找出点E 关于y 轴对称的点E′（-8，0），连接E′D 并延长交y 轴于点M ，连接DM ，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D 、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M 的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D 的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D 、A′B′、A′D 的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t 的方程，解之即可得出t 值，此题得解．【详解】（1）当x ＝﹣2时，y ＝416833x +=， ∴C （﹣2，163）， ∴S 四边形AOBD ＝S △ABD +S △AOB ＝12CD•（x A ﹣x B ）+12OA•OB ＝3m+8＝38， 解得：m ＝10， ∴当四边形AOBD 的面积为38时，点D 的坐标为（﹣2，10）．在x 轴负半轴上找出点E 关于y 轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D 并延长交y 轴于点M ，连接DM ，此时|ME ﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．DE′=设直线DE′的解析式为y ＝kx+b （k≠0），将D （﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y ＝kx+b ，21080k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：53403k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DE′的解析式为y ＝53x+403， ∴点M 的坐标为（0，403）． 故当点M 的坐标为（0，403）时，|ME ﹣MD|取最大值（2）∵A （0，8），B （﹣6，0），∴点A′的坐标为（t ，8），点B′的坐标为（t ﹣6，0），∵点D （﹣2，10），∴B′D＝222[6(2)](010)8116t t t---+-=-+，A′B′＝22(6)(08)t t--+-＝10，A′D＝222(2)(108)48t t t--+-=++．△A′B′D为等腰三角形分三种情况：①当B′D＝A′D时，有28116t t-+＝2+48+t t，解得：t＝1；②当B′D＝A′B′时，有28116t t-+＝10，解得：t＝4；③当A′B′＝A′D时，有10＝248t t++，解得：t1＝﹣2﹣46（舍去），t2＝﹣2+46．综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣46、4、﹣2+46或1．【点睛】考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出|ME-MD|取最大值时，点M的位置；（2）根据等腰三角形的性质找出关于t的方程．25．(1)153t=、209BH=；（2）3222t=；（3）①15542S t=-；②13313+【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE-AD 即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE=DH：GE，②AH：EG=DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【详解】（1）∵BC=AD=9，BE=4，∴CE=9-4=5，∵AF=CE，即：3t=5，∴t=53，∴DA EB AF BH=，即：945BH =，解得BH=209；当t=53时，AF=CE，此时BH=209.（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，又∵∠A=∠CBH=90°∴△EBH∽△DAF ∴BH BEAF AD=即439BHt=∴BH=43t当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF=12-3t此时，当△BEF∽△BHE时：E FBH BEB B=即2441233t t=-⨯（）解得：12t=此时，当△BEF∽△BEH时：有BF=BH，即41233t t-=解得：23613t=当点F在点B的右边时，即t＞4时,BF=3t-12此时，当△BEF∽△BHE时：E FBH BEB B=即2443123t t=-⨯（）解得：3222t=+（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积=△DFH的面积=11415·1239542232FH AD t t t⎛⎫=⨯-+⨯=-⎪⎝⎭；②如图∵BE=4，∴CE=5，根据勾股定理得，DE=13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E' 连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD=12，CE'=BC+BE'=BC+BE=13，根据勾股定理得，=∴C的最小值=13【点睛】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简√12−√3的结果是()A. 1B. √3C. 3√3D. 32.如图，矩形OABC中，顶点A，C的坐标分别为A(4,0)，C(0,3)，反比(x>0)的图象交BC于点D、交AB于点E，则tan∠DEB的例函数y=kx值为()A. 1B. 43C. 34D. 123.用配方法解一元二次方程m2−6m+8=0，结果是下列配方正确的是()A. (m−3)2=1B. (m+3)2=1C. (m−3)2=−8D. (m+3)2=94.一个多边形的内角和等于360°，它是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.在四边形ABCD中，已知AB//CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是()A. AB=CDB. AD//BCC. AD=BCD. ∠A=∠C(k≠0,x>0)的图象经过矩形6.如图所示，反比例函数y=kxOABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为()A. 2B. 2√2C. 32D. 2√57.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是()成绩(分)9495979899100周数(个)122311A. 97.5，97B. 97，97C. 97.5，98D. 97，988.如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB=90°，AC=6，则BE的长为()A. 5B. 6C. 7D. 129.若a是方程x2+x−2013=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于()A. 2013B. 2011C. 2010D. −201310.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是()A. 4B. √5C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.甲、乙、丙、丁四位同学参加了10次数学测验，他们测验的平均成绩(x.)与方差(S2)如下表所示，那么这四位同学中，成绩较好，且较稳定的是______甲乙丙丁x.85909085S2 1.0 1.0 1.2 1.812.如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=90°，△ABC的边AB，AC，BC的长是三个连续偶数，E，F分别是边AB，BC上的动点，且EF⊥BC，将△BEF沿着EF折叠得到△PEF，连接AP，DP.若△APD为直角三角形时，BF的长为______．13.已知方程(x−19)(x−99)=p有实根r1和r2，则方程(x−r1)(x−r2)=−p的最小实根是______ ．14.已知一次函数y=2x−k的图象与反比例函数y=k+5的图象相交，其中一个交点纵坐标为−4，x则k=．15.(√80−√50)×√2=______．16.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.计算：√32−cos45°+(1−√2)2．18.已知关于x的方程x2+ax+16=0(1)若这个方程有两个相等的实数根，求a的值；(2)若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根．19.在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高．问题发现：(1)如图1，若∠ACB=90°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，我们会发现CD、BE、BF之间的数量关系(BE+BF)，请你证明这个结论；是CD=12提出猜想：(2)如图2，若∠ACB=60°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF，连接BF，猜想线段CD、BE、BF之间的数量关系是______；拓广探索：(3)若∠ACB=α，CD=k⋅AB(k为常数)，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转α，得到线段CF，连接BF.请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．20.如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点(k≠0)的图象经过CD的中点E，C的坐标为(1,4)，反比例函数y=kxF是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF．(k≠0)的表达式；(1)求反比例函数y=kx(2)若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的坐标．21.某校综合实践活动小组的同学为了解七年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了学校部分七年级学生一个学期参加综合实践活动的情况，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解决问题：(1)扇形统计图中的a=______，并把条形统计图补充完整；(2)对于“综合实践活动为6天”的扇形，对应的圆心角为______度；(3)如果全市七年级共有12000名学生，通过计算说明“综合实践活动不超过4天”的有多少名学生？22.沙雅县是全国著名的优质棉花生产基地．某一试验田2017年的棉花亩产是400千克．由于管理到位和技术创新，这块试验田2019年的棉花亩产达到了484千克．求这块试验田的棉花亩产年平均增长率．23.如图，点A(1,4)，B(−4,n)在双曲线y=k的图象上，直线AB分别x交x轴、y轴于C，D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF，BE交于点G．(1)求k的值及直线AB的解析式；(2)判断四边形ADEF的形状，并写出证明过程．24.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG//CD交AF于点G，连接DG．(1)求证：四边形EFDG是菱形；AF⋅GF；(2)求证：EG2=12(3)若AG=6，EG=2√5，求BE的长．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:化简的正确结果是（）A．3 B．2 C．2 D．4试题2:如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3试题3:在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题4:在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差试题5:一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m=1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1试题6:已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（）A．3 B．6 C．9 D．12试题7:正方形具有而菱形没有的性质是（）A．对角线互相垂直平分 B．内角之和为360°C．对角线相等 D．一条对角线平分一组对角试题8:如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B 在函数y=的图象上．那么k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．试题9:如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12，EF=16，则边AB的长是（）A．8+6 B．12 C．19.2 D．20试题10:如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A． B．2 C．2 D．试题11:二次根式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______．试题12:．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．试题13:甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙“）．试题14:如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E 在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为______．试题15:如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF．在不添加辅助线的情况下，请写出与∠AEF相等的所有角______．试题16:设三角形三内角的度数分别为x°，y，°z°，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那我们称数对（y，z）（y≤z）是x的和谐数对，当x=150时，对应的和谐数对有一个，它为（10，20）；当x=66时，对应的和谐数对有二个，它们为（33，81），（38，76）．当对应的和谐数对（y，z）有三个时，请写出此时x的范围______．试题17:计算：+2﹣×．试题18:已知a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．试题19:解方程：x2=3（x+1）．试题20:用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．试题21:某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄/岁18 19 20 21 22人数/人 1 4 3 2 2（1）写出这12名队员年龄的中位数和众数．（2）求这12名队员的平均年龄．试题22:如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点．②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE．③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）若∠BAC=30°，求∠AFC的度数．（2）由以上作图可知，四边形AECF是菱形，请说明理由．试题23:．某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个．问：当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价﹣成本）试题24:如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．试题1答案:B【考点】二次根式的性质与化简．【分析】把12写出4×3，然后化简即可．【解答】解：===2，故选B．试题2答案:A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（3，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6．试题3答案:C【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，B、不是中心对称图形，C、是中心对称图形，D、不是中心对称图形，试题4答案:B【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．试题5答案:D【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．试题6答案:B【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=6，∠AOB=60°，∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，∴OA=OB=OD=OC=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，∴BC==6，故选B．试题7答案:C【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．试题8答案:D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．【解答】解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故选D．试题9答案:C【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】利用翻折变换的性质得出四边形EFGH是矩形，进而得出BF=DH=MF，再利用勾股定理得出BE，BF的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是B点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA=∠MEH，同理∠MEF=∠BEF，∴∠MEH+∠MEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，△HEF是直角三角形，∴BF=DH=MF，∵AH=HM，∴AD=HF，∵EH=12，EF=16，∴FH===20，∴AE=EM===，则BF=NF==12.8，故BE==9.6，∴AB=AE+BE=9.6+=19.2．故选：C．试题10答案:B【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．试题11答案:x≤3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故答案为：x≤3．试题12答案:x2﹣4x=0 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】设方程的两根是0和4，因而方程是x（x﹣4）=0即x2﹣4x=0，本题答案不唯一．【解答】解：设方程的另一根为4，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣4）=0，即x2﹣4x=0；本题答案不唯一．试题13答案:乙【考点】方差．【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．试题14答案:﹣1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定B点坐标（2，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=12，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=2+t，所以E点坐标为（2+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（2+t）•t=12，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=2，OC=6，∴B点坐标为（2，6），∴k=2×6=12，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=2+t，∴E点坐标为（2+t，t），∴（2+t）•t=12，整理为t2+2t﹣12=0，解得t1=﹣1+（舍去），t2=﹣1﹣，∴正方形ADEF的边长为﹣1．故答案为：﹣1．试题15答案:∠DCF，∠BCF，∠DFC ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】先证明∠DFC=∠BCF，再证明DF=CD，得出∠DFC=∠DCF，连接CF并延长交BA的延长线于G，先证明CF=GF，再由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=FC，求出∠EFC=∠FCE，即可得出答案．【解答】解：∠DCF、∠BCF、∠DFC，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵AD=2AB，F是AD的中点，∴DF=CD，∴∠DFC=∠DCF，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DCF=∠BCD，连接CF并延长交BA的延长线于G，如图所示：∵F是AD的中点，AB∥CD，∴CF=GF，∵CE⊥AB，∴∠CEG=90°，∴EF=CG=CF=GF，∴∠FEC=∠FCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEF+∠FEC=∠DCF+∠FCE，∴∠AEF=∠DCF，即∠AEF=∠DCF=∠DFC=∠BCF，故答案为：∠DCF、∠BCF、∠DFC．试题16答案:0°＜x＜60°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据题意，可以求得对应的和谐数对（y，z）有三个时，x的取值范围．【解答】解：由题意可得，当0°＜x＜60°时，它的和谐数对有（2x，180°﹣3x），（），（），当60°≤x＜120°时，它的和谐数对有（），（），当120°≤x＜180°时，它的和谐数对有（），∴对应的和谐数对（y，z）有三个时，此时x的范围是0°＜x＜60°，故答案为：0°＜x＜60°．试题17答案:原式=2+6﹣2=6；试题18答案:∵a=+，b=﹣，∴a﹣b=2，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=（2）2=8．试题19答案:整理得：x2﹣3x﹣3=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）=21，x=，∴x1=，x2=；试题20答案:x2﹣2x﹣24=0，x2﹣2x=24x2﹣2x+1=24+1，（x﹣1）2=25，x﹣1=±5，x1=6，x2=﹣4．试题21答案:【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可（2）根据平均数的计算公式，列式计算即可．【解答】解：（1）∵19出现了4次，出现的次数最多，∴众数是19，∵共有12个数，∴中位数是第6、7个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20，（2）这12名队员的平均年龄=（18+19×4+20×3+21×2+22×2）÷12=20（岁），答：这12名队员的平均年龄是20岁．试题22答案:【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AF=CF，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA=∠ECA=∠CAF=30°，然后根据三角形的内角和定理即可得到；（2）利用ASA证得△AED≌△AFD，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AF=CF，又∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA=∠ECA=∠CAF=30°，∴∠AFC=180°﹣∠FCA﹣∠CAF=120°；（2）在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD，∴AE=AF，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．试题23答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设销售商一次订购x个旅行包时，可使该厂获得利润6000元．那么数量一定超过了100个，出厂价=60﹣0.02×（x﹣100）．等量关系为：利润=每件的利润×数量．【解答】解：当x=100时，获利是（60﹣40）×100=2000，从而知x＞100．故根据题意得方程[60﹣（x﹣100）×0.02﹣40]x=6000，解得x1=500，x2=600．由于销售商一次订购量不超过550个，∴x2=600舍去．故当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元．试题24答案:【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．。

绍兴市名校2020年初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．1C ．±1D ．02．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，133．某班体育委员对7位同学定点投篮进行数据统计，每人投10个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，1．则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，84．下列函数中是一次函数的为( )A ．y ＝8x 2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝8xD ．y ＝11x + 5．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形6．如图，不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是（ ）A ．AO•CO=BO•DOB ．AO AB DO CD =C ．∠A=∠D D ．∠B=∠C7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A 3,4,5B ．2,3C ．6,7,8D ．2,3,4 8．下列运算错误的是（ ）A 623=B 236C 235D ．(233-=9．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形10．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．22282(2)(2)x y x y x y -=+-B ．22239(3)x xy y x y ++=+C ．222249(23)x xy y x y -+=-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+二、填空题11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图．则a= ．12．式子23x x --有意义的条件是__________． 13．已知y 是x 的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______14．若y x y +＝12．则x y＝_____． 15．反比例函数k y x=的图象过点P （2，6），那么k 的值是 ． 16．当a__________时，分式32a a -+有意义． 17．如图，EF 是ABC ∆ 的中位线，BD 平分ABC ∠ 交EF 于D ，DE 2= ，则EB 的长为________.三、解答题18．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠F=60°，23BE =，求AB 的长．19．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019 年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?20．（6分）如图，正方形ABCD ，点P 为射线DC 上的一个动点，点Q 为AB 的中点，连接PQ ，DQ ，过点P 作PE ⊥DQ 于点E ．（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若AB ＝4，以点P ，E ，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似，试求出DP 的长．21．（6分）如图，在Rt ABC 中,90,16,12ABC AB BC ∠=︒==，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 向点A 运动，当运动到点A 时停止，若设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当2t =时，CD = ，AD = ；（2）求当t 为何值时，CBD 是直角三角形，说明理由;（3）求当t 为何值时，BC BD =，并说明理由．22．（8分）先化简，再求值：（2221x x x x -+-+224+2x x x-）÷1x ，其中x=﹣1． 23．（8分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分频数 频率 50≤x<602 0.04 60≤x<706 0.12 70≤x<809 b 80≤x<90a 0.36 90≤x≤100 15 0.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）求a和b的值；（2）请补全频数分布直方图。

绍兴市2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤2．下列根式中，与18为同类二次根式的是( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．63．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。

已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()21681128x +=B ．()16812128x -=C ．()16812128x +=D ．()21681 128x -= 4．若 a > b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a + 5 < b + 5B ．2a >2bC ．- 4a > -4bD ．3a - 2 < 3b - 25．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下：9.0，9.0，9.1 ，10.0 ，9.0，9.1，9.0，9.1．规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（ ） A ．9.0B ．9.1C ．9.1D ．9.3 6．将分式方程12x x x =-化为整式方程，方程两边可以同时乘（ ） A ．x ﹣2 B ．x C ．2（x ﹣2） D ．x （x ﹣2）7．如图，丝带重叠的部分一定是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．都有可能8．已知下列图形中的三角形顶点都在正方形网格的格点上，图中的三角形是直角三角形的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，直线y=kx+b 过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0≤kx+b≤-2x 的解集为( )A ．x≤-2或x≥-1B ．0≤y≤2C ．-2≤x≤0D ．-2≤x≤-110．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD //BC ，AB //CDB ．AB //CD ，AB CD =C ．AD //BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题 11．若4个数5，x ，8，10的中位数为7，则x =_______.12．若关于x 的方程3221x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是_____________。

浙江省绍兴市2019-2020学年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一组数据：1，2，8，x，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．42．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．243．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．如图以正方形ABCD的一边AB为边向下作等边三角形ABE，则CDE∠的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A．8% B．9% C．10% D．11%7．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为()A．12 B．6 C．12-D．88．函数y=12x -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＜2 C ．x≥2 D ．x ＞29．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地403kmD ．经过311小时两摩托车相遇 10．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题11．如图，直线5y x =+分别与x 轴、y 轴交于点, A B ,点P 是反比例函数k y x=的图象上位于直线5y x =+下方的点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点,M N ,交直线AB 于点, E F ,若6BE AF =,则k 的值为__________．12．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y ，则x 与y 的和为偶数的概率为______．13．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=ax+2(a ＜0)上，则y 1， y 2的大小关系为_________ ． 14．如图所示,在矩形纸片ABCD 中,点M 为AD 边的中点,将纸片沿BM ,CM 折叠,使点A 落在A 1处,点D 落在D 1处.若∠1=30°,则∠BMC 的度数为____.15．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是________．16．若x 1,x 2是方程x 2+x−1=0的两个根,则x 12+x 22=____________.17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度．三、解答题18．如图，矩形ABCD 中，ABD ∠、CDB ∠的平分线BE 、DF 分别交边AD 、BC 于点E 、F 。

2019-2020学年绍兴市越城区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2B．1C．2D．03．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，65．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠B的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°6．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根8．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AD＝CD9．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．10C．9D．810．小明使用图形计算器探究函数y＝的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．某组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差为．12．若+＝0，则x+y＝．13．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是．14．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．16．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN 的面积为．三、解答题（本大题共52分）17．计算：（1）4﹣+；（2）（3﹣）．18．选择合适的方法解一元二次方程：（1）4（x﹣5）2＝16；（2）（x+3）（x﹣1）＝5．19．如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．21．某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：尺码（码）数量（双）百分比（%）36603037301538a b39402040c541105（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？22．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程mx2+（3m+1）x+3＝0有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．24．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．解：A、＝2，不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．2．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2B．1C．2D．0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2＝0，此题得解．解：∵一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，∴x1x2＝0．故选：D．3．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2＝，得k＝﹣2．∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．4．有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数＝（3+4+5+6+6）÷5＝24÷5＝4.8．6出现的次数最多，故众数是6．按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选：C．5．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠B的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°∵∠A+∠C＝80°，∴∠A＝40°，∴∠B＝140°，故选：D．6．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选：C．7．若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根【分析】分别把x＝1或x＝﹣1代入方程可得到足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根．解：当x＝1时，a+b+c＝0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1．故选：C．8．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AD＝CD【分析】根据菱形的判定方法即可一一判断．解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意；C、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选：B．9．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．10C．9D．8【分析】先根据线段的中点坐标公式得到D点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OBC，然后利用△AOC的面积＝S△AOB﹣S△OBC进行计算．解：∵点A的坐标为（﹣6，4），点D为OA的中点，∴D点坐标为（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝6，即反比例函数解析式为y＝，∴S△OBC＝×6＝3，∴△AOC的面积＝S△AOB﹣S△OBC＝×4×6﹣3＝9．故选：C．10．小明使用图形计算器探究函数y＝的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【分析】由图象可知，当x＞0时，y＞0，可知a＞0；图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移，则b＞0；解：由图象可知，当x＞0时，y＞0，∴a＞0；∵图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移，∴b＞0；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．某组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差为2．【分析】先由平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5＝0，则数据的方差S2＝[（﹣2）2+（﹣1）2+12+22]＝2；故答案为：2．12．若+＝0，则x+y＝10．【分析】根据算术平方根的非负性得出x﹣8＝0，y﹣2＝0，求出x、y的值即可．解：根据题意，得x﹣8＝0，y﹣2＝0，所以x＝8，y＝2，所以x+y＝8+2＝10，故答案为：10．13．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是16．【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC＝MA，因此△CDM的周长＝AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．解：∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝MC．∴△CDM的周长＝AD+CD＝8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16．故答案为16．14．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于2或1 cm．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD＝DC＝PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE 与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA＝∠DEA＝60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PFA＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．16．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN 的面积为8．【分析】由题意A（﹣4，4），B（2，2），可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN计算即可．解：∵A（﹣4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′＝﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN＝•4•6﹣•4•2＝8，故答案为8．三、解答题（本大题共52分）17．计算：（1）4﹣+；（2）（3﹣）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算．解：（1）原式＝4﹣2+3＝2+3；（2）原式＝3﹣＝6﹣5＝1．18．选择合适的方法解一元二次方程：（1）4（x﹣5）2＝16；（2）（x+3）（x﹣1）＝5．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．解：（1）∵4（x﹣5）2＝16，∴（x﹣5）2＝4，∴x﹣5＝2或x﹣5＝﹣2，解得x1＝7，x2＝3；（2）将方程整理为一般式，得：x2+2x﹣8＝0，∴（x+4）（x﹣2）＝0，则x+4＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2．19．如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】由平行四边形的性质得出CD＝AB，CD∥AB，证出BE＝CD，则四边形BECD 是平行四边形，证∠DBE＝90°，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是矩形．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝3．21．某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：尺码（码）数量（双）百分比（%）36603037301538a b39402040c541105（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？【分析】（1）根据36码鞋的双数除以占的百分比求出总双数，进而求出c的值，得出a的值，即可求出b的值；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据（1）中的结果得出38码鞋占的百分比，乘以1500即可得到结果．解：（1）根据题意得：60÷30%＝200，c＝200×5%＝10，a＝200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10＝50；×100%＝25%，即b＝25；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）由（1）可得38码的旅游鞋大约占25%，故购进1500双旅游鞋中应购进38码鞋375双．22．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程mx2+（3m+1）x+3＝0有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．【分析】（1）分类讨论：当m＝0时，方程变形一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，方程为一元二次方程，再进行判别式得到△＝（3m﹣1）2，易得△≥0，故判别式的意义得到方程有两个实数根，然后综合两种情况得到不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）先利用求根公式得到x1＝﹣3，x2＝﹣，再利用方程有两个不同的整数根，且m为正整数和整数的整除性易得m＝1．【解答】（1）证明：当m＝0时，方程变形为x+3＝0，解得x＝﹣3；当m≠0时，△＝（3m+1）2﹣4m•3＝9m2﹣6m+1＝（3m﹣1）2，∵（3m﹣1）2，≥0，即△≥0，∴此时方程有两个实数根，所以不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：根据题意得m≠0且△＝（3m+1）2﹣4m•3＝（3m﹣1）2＞0，x＝，所以x1＝﹣3，x2＝﹣，∵方程有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m＝1．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE＝AB，BE＝AB，得到∠BCE ＝∠EBC＝60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60°．又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD＝∠ABC＝60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°．在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°．∵E为AB的中点，∴AE＝BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AB，BE＝AB．∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°．又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，∴S平行四边形BCFD＝3×＝9．24．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点．（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性；（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到全等三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC＝OD＝1，∴正方形ABCD的边长CD＝；∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，∴设正方形的边长为a，∴3a＝CD＝．∴a＝，∴正方形边长为，∴一次函数y＝x+1图象的伴侣正方形的边长为或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，∵AB＝AD＝BC，∠DAE＝∠OBA＝∠FCB，∴△ADE≌△BAO≌△CBF．∵m＜2，∴DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝2﹣m，∴OF＝BF+OB＝2，∴C点坐标为（2﹣m，2），设反比例函数的解析式为：，∵D（2，m），C（2﹣m，2）∴，∴由②得：k＝2m③，∴把k＝2m代入①得：2m＝2（2﹣m），∴解得m＝1，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝．。

2019-2020学年浙江省绍兴市初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．8B ．6C ．9D ．103．已知一次函数y ＝（2m+1）x ﹣m ﹣1的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣1C ．m≥﹣1D ．m≤﹣14．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．15．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m ，其方差分别是S 甲2＝3.8，S 乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定6．对点Q （0，3）的说法正确的是（ ）A ．是第一象限的点B ．在y 轴的正半轴C ．在x 轴的正半轴D ．在x 轴上7．下列各图中，∠1>∠2的是( ) A ． B ． C ． D ．8．如果2(23)3a b +=+，,a b 为有理数，那么a b -=（ ）A ．3B ．43-C ．2D ．﹣29．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 是CD 上一点，翻折BCE ∆，得'BEC ∆，点'C 落在AD 上，则'EC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．43D ．5310．如果直线y=kx+b 经过一、三、四象限,那么直线y=bx+k 经过第（ ）象限A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四 二、填空题11．若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是_____．12．如图，四边形ABCD 为菱形，点A 在y 轴正半轴上，AB ∥x 轴，点B ，C 在反比例函数3y x =上，点D 在反比例函数12y x=-上，那么点D 的坐标为________.13．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.14．一次函数132y x=+的图像在y轴上的截距是__________.15．如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=13DM．当AM⊥BM时，则BC的长为____．16．238⨯的化简结果为________17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= (x<0)的图象经过点C，则k的值为________.三、解答题18．某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．19．（6分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池深多少尺？”20．（6分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2；（3）连CB2，直接写出点B2、C2的坐标B2：、C2：．22．（8分）已知，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB BE DF==．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A 出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？24．（10分）如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数kyx=（k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且34ACP AOBS S=，求点P的坐标．25．（10分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据点P 的运动过程可知：APD ∆的底边为AD ，而且AD 始终不变，点P 到直线AD 的距离为APD ∆的高，根据高的变化即可判断S 与t 的函数图象．【详解】解：设点P 到直线AD 的距离为h ，APD ∴∆的面积为：1·2S AD h =， 当P 在线段AB 运动时，此时h 不断增大，S 也不端增大当P 在线段BC 上运动时，此时h 不变，S 也不变，当P 在线段CD 上运动时，此时h 不断减小，S 不断减少，又因为匀速行驶且CD AB >，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间 故选C ．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系，本题属于基础题型． 2．A【解析】【分析】由AC 的垂直平分线交AD 于E ，易证得AE=CE ，又由四边形ABCD 是平行四边形，即可求得AD 与DC 的长，继而求得答案【详解】∵AC 的垂直平分线交AD 于E ，∴AE=CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE 的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE3．D【解析】【分析】由一次函数y ＝（2m+1）x ﹣m ﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，且﹣m ﹣1≥0，解两个不等式即可得到m 的取值范围．【详解】∵一次函数y ＝（2m+1）x ﹣m ﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m ﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m 12-＜；由﹣m ﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m 的取值范围是m≤﹣1． 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数y ＝kx+b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b ＝0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方． 4．C【解析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C ．5．B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】S 甲2＝3.8，S 乙2＝3.4，∴S 甲2＞S 乙2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故选：B ．【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．B【解析】【分析】根据横坐标为0可知点Q 在y 轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴．【详解】点Q(0，3)在y 轴的正半轴，故选B ．【点睛】本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵AB=AC ，∴∠1=∠2，故本选项错误；B 、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；C 、根据对顶角相等，∠1=∠3，∵a ∥b ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；D 、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确．故选D ．8．A【解析】【分析】直接利用完全平方公式化简进而得出a ，b 的值求出答案即可．【详解】 解：∵2(23)73+=+3∵a，b为有理数，∴a=7，b=4，∴a-b=7-4=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．9．D【解析】【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的长度，进而求出DC`的长度；然后在Rt△DEC`中根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．【详解】设CE=x.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点C`处，∴B C`=BC=5，E C`=CE=x，DE=CD−CE=3−x.在Rt△AB C`中，由勾股定理得：A C`2=52−32=16，∴A C`=4，D C`=5−4=1.在Rt△DE C`中，由勾股定理得：E C`2=DE2+D C`2，即x2=(3−x) 2+12，解得：x=5 3 .故选D【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用勾股定理进行计算10．B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则得到k ＞0，b ＜0，那么直线y=bx+k 经过第一、二、四象限，故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．二、填空题11．x ≥12 【解析】 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x 的取值范围．【详解】∵二次根式21x -有意义，∴2x ﹣1≥0，解得：x ≥12． 故答案为x ≥12． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数． 12．8535⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，【解析】分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C 、D 的坐标，过点C 作CE ⊥AB ，由勾股定理可得D 点坐标. 详解：设菱形边长为a,即AB=a, 设C 点坐标为（b,3b ）, ∵BC ∥x 轴，∴D 点纵坐标为：3b ，∴D 点横坐标为：123x b =，则x= -4b, ∴D （-4b, 3b）, ∵CD=a, ∴4b+b=a, a=5b, 过点C 作CE ⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=335b b- ,∴b²=1-15=45, b=5,∴D 52⎛- ⎝⎭，.故答案为52⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，. 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.13．②③④【解析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x ≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x ≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x ≤－1或－1≤x ＜2，则中位数是（－1+x ）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=16[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．14．1【解析】【分析】求得一次函数与y 轴的交点的纵坐标即为一次函数y=12x+1的图象在y 轴上的截距． 【详解】解：令x=0，得y=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【详解】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=12AB=3，∵ME=13 DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=1，故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．62【解析】【分析】根据二次根式的乘法，化简二次根式即可．【详解】解：2387236236262⨯==⨯=⨯=，故答案为：62．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．17．-12.【解析】【分析】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y= 中求得k值即可.【详解】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y= 中，得，3=，解得 k=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C 的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.三、解答题18． (1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；（2）设y=kx+b （k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有15325 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：43k b =⎧⎨=⎩， ∴当3≤x≤5.5时，y 与x 之间的函数关系式为y=4x+3；（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，故答案为1，11.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k 代表的意义．19．1尺【解析】【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】设这个水池深x 尺，由题意得：x 2+52=（x +1）2，解得：x =1．答：这个水池深1尺．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．20．280米【解析】【分析】设原计划每小时抢修道路x米，根据一共用10小时完成任务列出方程进行求解即可.【详解】设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：1200x+()3600-1200150%x+=10，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解，答：原计划每小时抢修道路280米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要检验. 21．（1）见解析；（2）见解析；（3）（4，﹣2），（1，﹣3）．【解析】【分析】(1)分别画出A、B、C的对应点A1,B1,C1即可(2)分别画出A、B、C的对应点A2, B2, C2即可(3)根据B2, C2的位置写出坐标即可;【详解】解：（1）的△A1B1C1如图所示．（2）的△A2B2C2如图所示．（3）B2（4，﹣2），C2（1，﹣3），故答案为（4，﹣2），（1，﹣3）．【点睛】此题考查作图-旋转变换和平移变换，掌握作图法则是解题关键22．（1）见解析；（2）42－4.【解析】【分析】（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得；（2）先求出AC、BD的长，再根据已知求出EF的长，然后利用菱形的面积公式进行计算即可得. 【详解】（1）如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AB＝AD＝2，∠BAD=90°∴AC＝BD＝2，∵AB=BE=DF，∴BF＝DE＝222，∴EF＝4－22∴S菱形＝12EF·AC＝(4－2)·2＝2－4.【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定与性质定理、准确添加辅助线是解题的关键.23．（1）8；（2）18 5【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝22AB BC+＝10，当t＝2时，AD＝2，∴CD＝8；（2）当BD⊥AC时，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AD ABAB AC=，即：6610AD=，∴AD＝185，∴t＝185，∴当t为185时，线段BD最短．【点睛】本题主要考查勾股定理，相似三角形的性质和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解题的关键．24．（1）3yx=-；（2）点P（－6，0）或（－2，0）．【解析】【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函数关系式中，求出k的值即可；（2）分别求出B、C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据34ACP AOBS S=列出方程求解即可.【详解】（1）把点A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，∴反比例函数的表达式为y=－3x；（2）把B（b，1）代入反比例函数y=－3x，解得：b＝－3，∴B（－3，1），当y＝x+4＝0时，得x＝－4，∴点C（－4，0），设点P的坐标为（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝12×4×3－12×4×1＝6－2＝4，S△ACP=34S△AOB，∴12×3×│x－(－4)│＝34×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴点P（－6，0）或（－2，0）．【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．。

2020年绍兴市初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．443．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（ ）A ．5B ．7C ．2D ．7或54．下列二次根式化简后能与3合并成一项的是（ ）A ．18B ．0.3C ．30D ．3005．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A ．84分B ．87.6分C ．88分D ．88.5分6．如图，直线y=-x+2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）7．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，11△OA B 与OAB 的形状相同，大小不同，11△OA B 是由OAB 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）A ．横坐标和纵坐标都乘以2B ．横坐标和纵坐标都加2C ．横坐标和纵坐标都除以2D ．横坐标和纵坐标都减29．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．已知函数y 2mx 5m 3=--，当m = _______ 时，直线过原点；m 为 _______ 数时，函数y 随x 的增大而增大 .12．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．13．已知方程ax 2+7x ﹣2＝0的一个根是﹣2，则a 的值是_____．14．菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；15．如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.16．在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ．若13AD =，5EF =，则AB =_________．17．在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是__________．三、解答题18．如图，在凸四边形ABCD 中，AB BC CD ==，240ABC BCD ∠+∠=.（1）利用尺规，以CD 为边在四边形内部作等边CDE ∆（保留作图痕迹，不需要写作法）.（2）连接AE ，判断四边形ABCE 的形状，并说明理由.19．（6分）已知：ABC △中，AB=AC ，点 D 、E 分别是线段 CB 、AC 延长线上的点，满足 ∠ADE = ∠ABC . （1）求证： AC ⋅ CE = BD ⋅ DC ；（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：BC AB CD AE=20．（6分）按要求作答（1）解方程2320x x --+=；（2）计算)(1515114172． 21．（6分）如图，直线l 1：y 1=−34x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y 2=kx+1分别与x 轴交于点B （-2，0），与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．（1）求两直线交点D 的坐标；（2）求△ABD 的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．22．（8分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．23．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：选项频数频率A 10 mB n0.2C 5 0.1D p0.4E 5 0.1（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？24．（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4；①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．3．D【解析】【分析】分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边5=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．4．D【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．【详解】A，所以AB，所以B10C CD D 合并．故选D ．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．5．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】 解：84488392387.6433⨯+⨯+⨯=++（分）. 【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.6．A【解析】【分析】一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点．【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+．解得2x =．∴(2,0)A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−b k，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 7．C【解析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C．8．A【解析】【分析】根据题意得：△OA1B1∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】根据题意得：△O A1B1∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B1点的坐标为(2,6)，A1(4,2)∴横坐标和纵坐标都乘以2.故选A.【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例9．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10．A【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，故选：A【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．二、填空题11．35- m>0 【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m 的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．详解：直线y 2mx 5m 3=--过原点，则0,0x y == ；即--=5m 30，解得：35m =-； 函数y 随x 的增大而增大 ，说明0k > ，即>2m 0 ，解得：0m >； 故分别应填：35；m>0 . 点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键． 12．1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED ＝12BC ，FD ＝12BC ，那么ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF 是等边三角形，从而得出ED ＝FD ＝EF ＝4，进而求出BC ．【详解】解：∵D 是△ABC 中BC 边中点，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴ED ＝12BC ，FD ＝12BC ， ∴ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，∴△EDF 是等边三角形，∴ED ＝FD ＝EF ＝4，∴BC ＝2ED ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF 是等边三角形是解题的关键．13．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a 的值．【详解】解：根据题意知，x ＝﹣2满足方程ax 2+7x ﹣2＝0，则1a ﹣11﹣2＝0，即1a ﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．110cm1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm1．考点：菱形的性质．15．16【解析】【分析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3−S1=16.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．16．4或9【解析】【分析】首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE 与DF未相交，直接交于BC，第二种为AE与DF相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【详解】(1)如图：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4 即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF则BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述：AB=4或9【点睛】本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.17．10【解析】【分析】根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO，AO=3，继而根据勾股定理求出BO的长即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=11622AC=⨯=3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO=222243AB AO+=+=5，∴BD=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.三、解答题18．（1）见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，在四边形ABCD内部交于点E，连接CE、DE即可得；（2）先证AB∥CE，结合AB＝CE可得四边形ABCE是平行四边形，然后由AB＝BC可得四边形ABCE是菱形．【详解】解：（1）如图所示，△CDE即为所求：（2）四边形ABCE是菱形，理由：∵△CDE是等边三角形，∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，∵∠ABC＋∠BCD＝240°，∴∠ABC＋∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．【点睛】本题主要考查作图，等边三角形的性质和菱形的判定，解题的关键是掌握等边三角形和菱形的判定及性质．19．见解析【解析】【分析】()1证明ABD DCE∽,根据相似三角形的性质即可证明.()2证明ABC EAD∽,根据相似三角形的性质即可证明.【详解】()1ABC△中，AB=AC,∠=∠,ABC ACB∠+∠=180,∠+∠=ACB DCEABC ABD180,∴∠=∠,ABD DCE∠=∠+∠∠=∠+∠,,ABC BAD ADB ADE ADB CDE∠=∠.ADE ABC,BAD CDE ∠=∠ABD DCE ∴∽,AB BD DC CE∴= ,AB CE BD DC ∴⋅=⋅,AB AC =.AC CE BD DC ∴⋅=⋅()2点D 在线段AC 的垂直平分线上，,DA DC ∴=,DAC ACB ∴∠=∠,,DAC DAE BAC ACB EDC E ∠=∠+∠∠=∠+∠,BAD CDE ∠=∠,BAC E ∴∠=∠,ABC EAD ∴∽,BC AB AD AE= ,DA DC =.BC AB CD AE∴= 【点睛】考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.20． (1) 123322x x =-= (2) 3 【解析】【分析】(1)本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.(2)本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.【详解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判别式24b ac =-△判断该二元一次方程是否有解得：224(3)4(1)2170b ac =-=--⨯-⨯=>，所以该方程有解由公式x =可得：x =即解得12x x ==(2)原式=211-511=-3=故答案为(1) 12x x ==(2) 3 【点睛】 本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后算加减，有括号的先算括号里面的.涉及到根式运算时，务必要化简根式与合并同类根式21．（1）D 点坐标为（4，3）（1）15；（3）x ＜4【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），分别求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y 1＞y 1时自变量x 的取值范围．试题解析：（1）将A （0，6）代入y 1=−34x+m 得，m=6；将B （-1，0）代入y 1=kx+1得，k=12组成方程组得364{112x x -++解得4{3x y == 故D 点坐标为（4，3）； （1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），S △ABD =S △ABC +S △ACD =12×5×1+12×5×4=15； （3）由图可知，在D 点左侧时，y 1＞y 1，即x ＜4时，出y 1＞y 1．22．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF （已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵()()()BC EFBCA EFDAC DF⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已证，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．23．（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】【分析】（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；（2）根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n的值；（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．【详解】（1）被调查的总人数为5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400人．【点睛】考查频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．24．见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．25．（1）1；（2）①（3，43），②（3，163）；（3，83）；（3，-83）【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=4x的图象上，∴点B的坐标为（a，4a ）．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BD=a，AM=AC-CM=1-4a．∵△ABD的面积为1，∴12BD•AM=1，即a（1-4a）=8，∴a=3，∴点B的坐标为（3，43）②存在，设点E的坐标为（m，n）．分三种情况考虑，如图2所示．（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+134043mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：3163mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E1的坐标为（3，163）；（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴3+114403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：-183mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，83）；（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+314403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：38-3mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，-83）.综上所述：点E的坐标为（3，163）；（3，83）；（3，-83）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD 的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．。

2019-2020学年绍兴市名校八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ） A ．3,4,5B ．1，2，3C ．2，4，6D ．9，16，252．如图，,E F 分别是ABCD 的边AD BC 、上的点，4,60,EF DEF =∠=︒将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到'','EFC D ED 交BC 于点,G 则GEF △的周长为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．163．若23x y =，则下列式子成立的是（ ） A ．53x x y =+ B ．52x y x += C ．5x yx y+=- D ．2435x y +=+ 4．已知一次函数y=kx+b （k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb 图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB =90°，AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是（ ）A ．12B ．16C ．19D ．256．若a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．66a b ->-B ．33a b >C ．22a b -<-D ．0a b -<7．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出22⨯个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031A．40B．48C．52D．568．下列算式正确的（）A．22(a b)(a b)-+-=1 B．2a1a8---+=2a1a8-+C．22x yx y++=x+y D．0.52y0.1x++=52y1x++9．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝910．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23 B．24 C．25 D．无答案二、填空题11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF 交于点G，则△DEG的面积是___12．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．13．某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x ，那么两个月后，这种手机每部的售价是____________元．（用含a ，x 的代数式表示）14．以下是小明化简分式2221(1)21x x x x x x --÷+++的过程． 解：原式222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ ① 2222211x x x x x x x x -+++=⨯+- ② 22(2)(1)(1)(1)x x x x x x --+=+- ③ 21xx -=- ④ （1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当2x =时分式的值． 15．线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．16．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．17．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）三、解答题18．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF 折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由19．（6分）（1）解不等式组：32112(1) 2x xxx+>+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②（2）化简：252111a a aa a a-⎛⎫-⋅⎪+-⎝⎭．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝1．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．21．（6分）计算：(1)348316(2)已知23x =-，23y =+，求22x xy y ++的值.22．（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A ，图书馆B ，公园C 的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A ，B ，C 的位置．23．（8分）某市篮球队在市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．姓名平均数(个)众数(个)方差王亮7李刚72.8(1)请你根据图中的数据，填写上表． (2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．24．（10分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg ～5 000 kg(含2 000 kg 和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)： 方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货； 方案B ：每千克5元，客户需支付运费2 000元．(1)请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．25．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A3）2+4）2≠（52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+32=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵22+6）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEG=∠EGF ，∵将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′， ∴∠GEF=∠DEF=60°， ∴∠AEG=60°， ∴∠EGF=60°，∴△EGF 是等边三角形， ∴EG=FG=EF=4，∴△GEF 的周长=4×3=12， 故选：C ． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键． 3．B 【解析】 【分析】由23x y =，设x=2k ，y=3k ，然后将其代入各式，化简求值即可得到答案 【详解】因为23x y =，设x=2k ，y=3k∴22235x k x y k k ==++，故A 错 23522x y k k x k ++==，故B 对 23523x y k kx y k k++==---，故C 错 222212333313x k k y k k +++===+++（）（），故D 错 选B 【点睛】本题考查比例的性质，属于简单题，解题关键在于掌握由23x y =，设x=2k ，y=3k 的解题方法4．A【解析】【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.【详解】∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴−b>0，kb>0，所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限，故选：A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.5．C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：=5，∴正方形的面积=5×5=25，∵△AEB的面积=12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积=25-6=19，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积以及三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a＜b，∴A.a−6＜b-6，故A错误；B.3a ＜3b,，故B 错误;C.-2a ＞-2b ，故C 错误;D. 0a b -<，故D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案． 【详解】设最小数为x ，则另外三个数为1x +，7x +，8x +，根据题意可列方程()8153x x +=，解得19x =，217x =-（不符合题意，舍去），9x ∴=，110x +=，716x +=，817x +=，∴四个数分别为9，10，16，17．910161752+++=，∴四个数的和为52．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程()8153x x +=. 8．A 【解析】 【分析】A 、分子（-a+b ）2=（a-b ）2，再与分母约分即可；B 、把分子和分母都除以-1得出结论；C 、是最简分式；D 、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍． 【详解】A 、22(a b)(a b)-+-=22(a b)(a b)--=1，所以此选项正确；B 、2a 1a 8---+=2a 1a 8+-≠2a 1a 8-+，所以此选项错误； C 、22x y x y++不能化简，是最简分式，所以此选项错误；D 、0.52y 0.1x ++=520y 110x ++≠52y1x++，所以此选项错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的化简，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；要注意以下几个问题：①当分子、分母的系数为分数或小数时，应运用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数，如选项D；②当分子或分母出现完全平方式时，要知道（a-b）2=（b-a）2，如选项A；③当分子和分母的首项系数为负时，通常会乘以-1，化为正数，要注意每一项都乘，不能漏项，如选项B；④因式分解是基础，熟练掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．9．C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，1mn 即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）1．【详解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=14．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．1 6【解析】【分析】过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF=12，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【详解】解：过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=12，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：12=（1-x）：1，解得x=13，∴S△DEG=12×1×13=16，故答案为16．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．12．42x -<<-【解析】【分析】令40y nx n =+=时,解得4x =-,则4y nx n =+与x 轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．【详解】令40y nx n =+=时，解得4x =-，故4y nx n =+与x 轴的交点为(﹣4,0)．由函数图象可得,当40x m nx n -+>+>时,函数4y nx n =+的图象在x 轴上方,且其函数图象在函数y x m =-+图象的下方,故40x m nx n -+>+>解集是42x -<<-．故答案为: 42x -<<-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．13．a （1-x ）2【解析】【分析】根据题意即可列出代数式.【详解】∵某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x ，则一个月后的售价为a （1-x ）故两个月后的售价为a （1-x ）2【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系.14． (1) ②；（2）2【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可.【详解】（1）②，应该是2222211x x x x x x x x --++=⨯+-． （2）解：原式=222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ 2222211x x x x x x x x --++=⨯+- 222(1)(1)(1)x x x x x -+=+- 1x x =--． 当2x =时，=21x x -- 【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.15．正三角形【解析】【分析】沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．【详解】线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；只是轴对称图形的是正三角形，故答案为：正三角形．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．16．1【解析】【分析】根据中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10个、11个全部位于第三组（40≤x ＜10）内，∴第10个、11个数据均为40，∵小于40的有6个，∴第7、8、9、10、11个数据一定为40，∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有1人，故答案为：1．【点睛】本题主要考查频数分布直方图和中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．17．乙．【解析】【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【详解】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S 2甲＞S 2乙．故答案是：乙．【点睛】考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题18．（1）G （0，）；（2）4y =++（3）23466,,,(1,4333M M M ⎛⎛⎛--+ ⎝⎝⎝. 【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出AG =，那么G （0，；（2）先在Rt △AGF 中，由tan AG AFG AF ∠===，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt △BFE ，求出BE=BF tan60°E （3，.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，将E （3，，F （1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF 的解析.（3）因为M 、N 均为动点，只有F 、G 已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG 为一边，N 点在x 轴上；FG 为一边，N 点在y 轴上；FG 为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M 点的坐标.【详解】解：（1）∵F （1，4），B （3，4），∴AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在Rt △AGF 中，由勾股定理得， 223AG GF AF =-= ∵B （3，4），∴OA=4，∴OG=4-3，∴G （0，4-3）；（2）在Rt △AGF 中，∵3tan 3AG AFG AF ∠=== ， ∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt △BFE 中，∵BE=BF tan60°=23，.CE=4-23，.E （3，4-23）.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，∵E （3，4-23），F （1，4），∴34234k b k b ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩ ∴343y x =-++ ；（3）若以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：①FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFMN 为平行四边形，如图1所示.过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 1，再过点N ：作GF 的平行线，交EF 于点M ，得平行四边形GFM 1N 1. ∵GN 1∥EF ，直线EF 的解析式为343,(0,43)y x G =-++-∴直线GN 1的解析式为34-3y x =-+，当y=0时，1433433,,0x N ⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭. ∵GFM 1N 1是平行四边形，且G （0，4-3），F （1，4），N 1（4333- ，0）， ∴M ，（43 ，3）；②FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFNM 为平行四边形，如图2所示.∵GFN 2M 2为平行四边形，∴GN ₂与FM 2互相平分.∴G （0，3，N2点纵坐标为0∴GN ：中点的纵坐标为32-， 设GN ₂中点的坐标为（x ，322-）. ∵GN 2中点与FM 2中点重合，∴334322x +=- 439+∵.GN 243932+），.∴N2点的坐标为（4393+，0）.∵GFN2M2为平行四边形，且G（0，4-3），F（1，4），N2（439+，0），∴M2（436,3+-）；③FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示. ∵GFN3M3为平行四边形，.∴GN3与FM3互相平分.∵G（0，3，N2点横坐标为0，.∴GN3中点的横坐标为0，∴F与M3的横坐标互为相反数，∴M3的横坐标为-1，当x=-1时，y=3(1)43423-++=+∴M3（-1，3；④FG 为平行四边形的对角线，GMFN 为平行四边形，如图4所示.过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 4，连结N 4与GF 的中点并延长，交EF 于点M 。