10算符及其运算规则.ppt
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第3章 力学量用算符表达教材第3章P54~74 § 3.1 算符的运算规则§ 3.2 Hermite 算符的本征值与本征函数 § 3.3 共同本征函数系§ 3.1 算符的运算规则一、运算规则 二、对易关系三、角动量的对易关系 四、算符的函数一、运算规则 1.线性算符 凡满足运算规则22112211ˆˆ)(ˆψ+ψ=ψ+ψA C A C C C A的算符A ˆ,称为线性算符。
其中1ψ和2ψ是两个任意波函数。
1C 和2C 是两个任意复常数。
例如,坐标x 、动量x i px ∂∂-= ˆ和Hamilton 量等都是线性算符。
还有一类算符称为反线性算符2*21*12211ˆˆ)(ˆψ+ψ=ψ+ψA C A C C C A 即常数从反线性算符的作用中提出来必需取复共轭。
例如,取复共轭的操作就是一个反线性算符。
如不声明,本课程中出现的算符均指线性算符。
2.单位算符是指保持波函数不变的运算ψ=ψIˆ ψ是任意波函数。
3.算符相等若算符Aˆ和B ˆ对任意波函数ψ的运算结果都相等 ψ=ψB Aˆˆ 则称Aˆ和B ˆ相等,记为 B Aˆˆ= 4.算符之和算符Aˆ和B ˆ之和记为B A ˆˆ+ ψ+ψ=ψ+B A B Aˆˆ)ˆˆ( ψ为任意波函数。
满足交换律 A B B Aˆˆˆˆ+=+ 满足结合律 C B A C B A ˆ)ˆˆ()ˆˆ(ˆ++=++ 5.算符之积算符Aˆ和B ˆ之积记为B A ˆˆ )ˆ(ˆ)ˆˆ(ψ=ψB A B Aψ为任意波函数。
积B Aˆˆ对ψ的作用是B ˆ先作用,结果为波函数ψBˆ,然后A ˆ再对ψB ˆ作用。
算符之积满足结合律 )ˆˆ(ˆˆ)ˆˆ(C B A C B A=,但一般不满足交换律A B B Aˆˆˆˆ≠,即对波函数的作用一般与作用次序有关。
若A B B Aˆˆˆˆ≠,则称A ˆ和B ˆ不对易,或不交换。
例如,对于任意波函数ψxx x i x px x d d )()()ˆ(ψ-=ψ 而xx x i x i x x x i x x p x d d d d )()()()()ˆ(ψ-ψ-=ψ-=ψx p px x x ˆˆ≠ 因此x 和x pˆ不对易。
10算符及其运算规则1.加法运算符(+):加法运算符用于两个数相加,并返回它们的和。
例如,对于两个整数a和b,表达式a+b将返回a和b的和。
2.减法运算符(-):减法运算符用于一个数减去另一个数,并返回它们的差。
例如,对于两个整数a和b,表达式a-b将返回a和b的差。
3.乘法运算符(*):乘法运算符用于两个数相乘,并返回它们的乘积。
例如,对于两个整数a和b,表达式a*b将返回a和b的乘积。
4.除法运算符(/):除法运算符用于一个数除以另一个数,并返回它们的商。
例如,对于两个整数a和b,表达式a/b将返回a和b的商。
5.取余运算符(%):取余运算符用于一个数除以另一个数,并返回它们的余数。
例如,对于两个整数a和b,表达式a%b将返回a除以b的余数。
6.自增运算符(++):自增运算符用于将一个数增加1、例如,对于一个整数a,表达式++a 将返回a加1后的值。
7.自减运算符(--):自减运算符用于将一个数减去1、例如,对于一个整数a,表达式--a将返回a减1后的值。
8.赋值运算符(=):赋值运算符用于将一个值赋给一个变量。
例如,对于一个变量a和一个数字5,赋值运算符a=5将把5赋值给变量a。
9.比较运算符:比较运算符用于比较两个值,并返回一个布尔值(true或false)。
常用的比较运算符有:-相等运算符(==):用于判断两个值是否相等。
-不等运算符(!=):用于判断两个值是否不相等。
-大于运算符(>):用于判断一个值是否大于另一个值。
-小于运算符(<):用于判断一个值是否小于另一个值。
-大于等于运算符(>=):用于判断一个值是否大于等于另一个值。
-小于等于运算符(<=):用于判断一个值是否小于等于另一个值。
10.逻辑运算符:逻辑运算符用于组合多个条件,并返回一个布尔值(true或false)。
常用的逻辑运算符有:-逻辑与运算符(&&):用于判断多个条件是否都为真。