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最优化计算方法

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最优化计算方法书籍

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最优化计算方法书籍（实用版）目录1.引言2.最优化计算方法的定义与分类3.最优化计算方法在各领域的应用4.最优化计算方法的书籍推荐5.结语正文【引言】最优化计算方法是一种求解最优化问题的数学方法，它通过构建数学模型和算法，找到满足特定条件的最优解。

最优化计算方法在诸多领域具有广泛的应用，如经济学、工程学、物理学等。

本文将介绍最优化计算方法的定义与分类，以及在各领域的应用，并推荐一些关于最优化计算方法的书籍。

【最优化计算方法的定义与分类】最优化计算方法是指在一定条件下，寻找一个函数的最小值或最大值的计算方法。

根据优化问题的性质和求解方法的不同，最优化计算方法可分为线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划等。

【最优化计算方法在各领域的应用】最优化计算方法在各个领域有着广泛的应用，如：1.经济学：最优化计算方法可用于解决资源配置、生产计划等优化问题，帮助企业提高经济效益。

2.工程学：最优化计算方法可用于解决设计优化、过程控制等工程问题，提高生产效率和产品质量。

3.物理学：最优化计算方法可用于解决物理学中的优化问题，如求解哈密顿量、拉格朗日量等。

【最优化计算方法的书籍推荐】以下是一些关于最优化计算方法的书籍推荐，供读者参考：1.《最优化方法》（Optimization Methods）作者：G.A.C.mino2.《线性规划与整数规划》（Linear and Integer Programming）作者：G.B.Dantzig3.《非线性规划》（Nonlinear Programming）作者：R.E.B.Myerson4.《动态规划》（Dynamic Programming）作者：A.V.Bobkov【结语】最优化计算方法是一门重要的数学方法，其在各领域的应用和研究具有重要意义。

通过学习最优化计算方法，我们可以更好地解决实际问题，提高工作效率。

最优化计算方法书籍

最优化计算方法书籍

最优化计算方法书籍【原创版3篇】篇1 目录I.引言A.为什么需要最优化计算方法B.本书的目的和结构II.基础知识A.线性代数B.微积分C.算法原理III.最优化算法A.梯度下降法1.基本原理2.如何选择学习速率3.梯度下降的收敛性B.牛顿法1.基本原理2.如何选择搜索方向3.牛顿法的收敛性C.拟牛顿法1.基本原理2.如何选择惩罚参数3.拟牛顿法的收敛性IV.机器学习中的应用A.线性回归B.神经网络训练C.梯度下降和牛顿法的比较篇1正文最优化计算方法是现代科学和工程中一个重要的工具，广泛应用于各种领域，包括机器学习、金融、生物信息学等。

在过去的几十年中，随着计算机科学的快速发展，最优化计算方法得到了越来越多的关注和应用。

但是，最优化计算方法本身也是非常复杂的，需要深入了解数学和算法原理。

因此，编写一本介绍最优化计算方法的书籍具有重要的意义。

本书旨在介绍最优化计算方法的基本原理和应用，包括线性代数、微积分和算法原理。

在基础知识部分，我们将介绍线性代数、微积分和算法原理等基本概念，这些概念是理解和应用最优化计算方法的基础。

在算法部分，我们将介绍最优化算法，包括梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法。

篇2 目录1.最优化计算方法书籍介绍2.各种最优化计算方法介绍3.如何选择最合适的最优化计算方法4.实践案例：选择最合适的最优化计算方法解决问题5.结论篇2正文最优化计算方法书籍介绍最优化计算方法是一类用于寻找最优解或近似最优解的数学方法。

这些方法在许多领域都有广泛的应用，如工程、物理、经济、生物等。

最优化计算方法书籍提供了各种最优化算法的详细介绍，包括它们的原理、实现细节和优缺点。

各种最优化计算方法介绍最优化计算方法包括许多不同的算法，如梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。

这些算法的目标是找到函数的最优解或近似最优解，通常用于解决数学优化问题。

这些算法的原理和实现细节在许多最优化计算方法书籍中都有详细介绍。

最优化计算方法精品文档59页

最优化计算方法精品文档59页

最优化计算方法---遗传算法1 遗传算法的历史简介二十世纪六十年代，I.Rechenberg在他的《演化战略》中第一次引入了进化算法的思想（起初称之为Evolutionsstragegie）。

他的这一思想逐渐被其他一些研究者发展。

遗传算法（Genetic Algorithms）是John Holland发明的，后来他和他的学生及他的同事又不断发展了它。

终于，在1975年John Holland出版了专著《自然系统和人工系统中的自适应》（Adaptation In Natural and Artificial Systems）。

1992年，John Koza曾经使用遗传算法编出新的程序去做一些具体的工作。

他称他的这种方法为“进化规划”（Genetic Programming，简称GP）。

其中使用了LISP规划方法，这是因为这种语言中的程序被表示为“分析树”（Parse Tree），而这种遗传算法就是以这些分析树为对象的。

2 生物学与进化论背景1）基因所有的生物都是由细胞组成的。

在每一个细胞中都有想同序列的染色体。

染色体是一串DNA的片断，它为整个有机体提供了一种复制模式。

染色体是由基因组成的，或者说染色体就是一块块的基因。

每一个基因为一个特定的蛋白质编码。

或者更简单的说，每一个基因为生物体的某一特定特征编码，比如说眼睛的颜色。

所有可能的某一特定特征的属性（比如：蓝色，桔黄色等）被称之为等位基因。

每一个基因在染色体上都有其特定的位置，这个位置一般被称作位点（Locus）。

全部序列的基因物质（或者全部的染色体）称之为基因组（或染色体组）（Genome）。

基因组上特定序列的基因被称作基因型（Genotype）。

基因型和后天的表现型两者是有机体的显性、生理和心理特征。

比如说眼睛的颜色、智力的基础。

2）复制（Reproduction）在复制中，首先发生的是交叉（Crossover）。

来自于父代的基因按照一定的方式组成了新的基因。

最优化计算方法

最优化计算方法

它的一般形式是： 它的一般形式是：
min
f = c1x1 + c 2 x 2 + + c n x n a 11x1 + a 12 x 2 + + a1n x n <= b1 a x + a x + + a x <= b 21 1 22 2 2n n 2 a m1x1 + a m 2 x 2 + + a mn x n <= b m x i >= 0 (i = 1,2,, n )
在命令窗口输入： 在命令窗口输入： x0=[0;0]; x=fminunc(‘fun703’,x0) 结果显示： 结果显示： f =5.2979e-011 x =1.0673 0.1392 则非线性方程组的解为x1=1.0673,x2=0.1392。 。 则非线性方程组的解为
Matlab程序： 程序： 程序 ch703.m
第七章 最优化计算方法
第一节 线性方程组的应用
一、实验目的： 实验目的：
1、了解线性规划问题及可行解、最优解的概念 ； 、了解线性规划问题及可行解、 2、掌握Matlab软件关于求解线性规划的语句和方法。 、掌握 软件关于求解线性规划的语句和方法。 软件关于求解线性规划的语句和方法
二、实验原理和方法： 实验原理和方法：
迭代的基本思想和步骤大致可分为以下四步： 迭代的基本思想和步骤大致可分为以下四步：
1) 2) 3） 选取初始点x 0 , 并令k = 0; 得到x k 后，选取一个搜索方向P k , 使得沿着这个方向的 目标函数f ( x)的值时下降的； 由x k出发，沿P k 方向选取适当的步长λk , 使得 f ( x k + λk P k ) < f ( x k ) 由此得到下一个点x k +1 = x k + λk P k 4) 检验新得到的点x k +1是否满足精度要求的最优解。 如果是，则结束运算；否则，令k = k + 1, 返回(2)继续迭代

最优化计算方法(工程优化)第1章

最优化计算方法(工程优化)第1章

最优化在物质运输、自动控制、机械设计、采矿冶金、经 济管理等科学技术各领域中有广泛应用。下面举几个简单的实 例。
例1：把半径为1的实心金属球熔化后，铸成一个实心圆柱体， 问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小？
解：决定圆柱体表面积大小有两个决策变量：圆柱体底面半 径r、高h。
问题的约束条件是所铸圆柱体重量与球重相等。即
优化模型的分类
根据问题的不同特点分类
一般的约束优化问题
标准形式
min
xRn
f
x
s.t. gi x 0, i 1, 2, , m
1） gi x 0 -gi x 0
2）
hi
x
0
hi x 0
-hi
x
0
优化模型的分类
根据函数类型分类
线性规划：目标函数、约束条件都是线性的 非线性规划：目标函数、约束条件中的函数不全是线性
yi
a1
1
a3
ln 1
a2 exp
xi
a4 a5
最优化问题举例
例3已：知有从一v旅i 到行团v j从的v旅0费出为发要cij遍，游问城应市如何v1安, v排2 行,..程.,使vn总 ，
费用最小？
模型：
变量—是否从i第个城市到第j个城市
xij 1, 0;
约束—每个城市只能到达一次、离开一次
因此，我们在学习本课程时要尽可能了解如何 由实际问题形成最优化的数学模型。
数学模型: 对现实事物或问题的数学抽象或描述。
最优化问题的数学模型与分类
数学模型的建立
建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描 述所研究的系统。
过于简单的数学模型所得到的结果可能不符合实际情 况；而过于详细复杂的模型又给分析计算带来困难。

最优化方法求解技巧

最优化方法求解技巧

最优化方法求解技巧最优化问题是数学领域中的重要课题，其目标是在给定一组约束条件下寻找使目标函数取得最大（或最小）值的变量取值。

解决最优化问题有多种方法，下面将介绍一些常用的最优化方法求解技巧。

1. 直接搜索法：直接搜索法是一种直接计算目标函数值的方法。

它的基本思路是在给定变量范围内，利用迭代计算逐步靠近最优解。

常用的直接搜索法包括格点法和切线法。

- 格点法：格点法将搜索区域均匀划分成若干个小区域，然后对每个小区域内的点进行计算，并选取最优点作为最终解。

格点法的优点是简单易行，但对于复杂的问题，需要大量的计算和迭代，时间复杂度较高。

- 切线法：切线法是一种基于目标函数的一阶导数信息进行搜索的方法。

它的基本思路是沿着目标函数的负梯度方向进行迭代搜索，直到找到最优解为止。

切线法的优点是收敛速度较快，但对于非光滑问题和存在多个局部最优点的问题，容易陷入局部最优。

2. 数学规划法：数学规划法是一种将最优化问题转化为数学模型的方法，然后借助已有的数学工具进行求解。

常用的数学规划法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。

- 线性规划：线性规划是一种求解目标函数为线性函数、约束条件为线性等式或线性不等式的优化问题的方法。

常用的线性规划求解技巧包括单纯形法和内点法。

线性规划的优点是求解效率高，稳定性好，但只能处理线性问题。

- 非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数为非线性函数、约束条件为非线性等式或非线性不等式的优化问题的方法。

常用的非线性规划求解技巧包括牛顿法、拟牛顿法、遗传算法等。

非线性规划的优点是可以处理更广泛的问题，但由于非线性函数的复杂性，求解过程相对较复杂和耗时。

- 整数规划：整数规划是一种在变量取值为整数的前提下求解优化问题的方法，是线性规划和非线性规划的扩展。

由于整数规划的复杂性，常常利用分支定界法等启发式算法进行求解。

3. 近似法：近似法是一种通过近似的方法求解最优化问题的技巧，常用于处理复杂问题和大规模数据。

最优化计算方法课后习题答案----高等教育出社。施光燕

习题二包括题目： P36页 5（1）（4）5（4）习题三包括题目：P61页 1(1)(2); 3; 5; 6; 14；15(1) 1(1)(2)的解如下3题的解如下5,6题14题解如下14. 设22121212()(6)(233)f x x x x x x x =+++---, 求点在(4,6)T-处的牛顿方向。

解：已知 (1)(4,6)T x=-，由题意得121212212121212(6)2(233)(3)()2(6)2(233)(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +++-----⎛⎫∇= ⎪+++-----⎝⎭∴ (1)1344()56g f x -⎛⎫=∇=⎪⎝⎭21212122211212122(3)22(3)(3)2(233)()22(3)(3)2(233)22(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +--+--------⎛⎫∇= ⎪+--------+--⎝⎭∴ (1)2(1)1656()()564G x f x --⎛⎫=∇=⎪-⎝⎭(1)11/8007/400()7/4001/200G x --⎛⎫= ⎪--⎝⎭∴ (1)(1)11141/100()574/100d G x g -⎛⎫=-=⎪-⎝⎭15（1）解如下15. 用DFP 方法求下列问题的极小点（1）22121212min 353x x x x x x ++++解：取 (0)(1,1)T x=，0H I =时，DFP 法的第一步与最速下降法相同2112352()156x x f x x x ++⎛⎫∇= ⎪++⎝⎭， (0)(1,1)T x =，(0)10()12f x ⎛⎫∇= ⎪⎝⎭(1)0.07800.2936x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭， (1)1.3760() 1.1516f x ⎛⎫∇= ⎪-⎝⎭以下作第二次迭代(1)(0)1 1.07801.2936x x δ-⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭， (1)(0)18.6240()()13.1516f x f x γ-⎛⎫=∇-∇= ⎪-⎝⎭0110111011101T T T TH H H H H γγδδδγγγ=+- 其中，111011126.3096,247.3380T T TH δγγγγγ===111.1621 1.39451.3945 1.6734Tδδ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 01101174.3734113.4194113.4194172.9646T TH H γγγγ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以10.74350.40560.40560.3643H -⎛⎫= ⎪-⎝⎭(1)(1)1 1.4901()0.9776dH f x -⎛⎫=-∇= ⎪⎝⎭令 (2)(1)(1)1xx d α=+ ， 利用 (1)(1)()0df x d d αα+=，求得 10.5727α=-所以 (2)(1)(1)0.77540.57270.8535xx d⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭ ， (2)0.2833()0.244f x ⎛⎫∇= ⎪-⎝⎭以下作第三次迭代(2)(1)20.85340.5599x x δ⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭ ， (2)(1)2 1.0927()()0.9076f x f x γ-⎛⎫=∇-∇= ⎪⎝⎭22 1.4407T δγ=- ， 212 1.9922T H γγ=220.72830.47780.47780.3135T δδ-⎛⎫=⎪-⎝⎭1221 1.39360.91350.91350.5988T H H γγ-⎛⎫= ⎪-⎝⎭所以22122121222120.46150.38460.38460.1539T T T TH H H H H δδγγδγγγ-⎛⎫=+-= ⎪-⎝⎭(2)(2)20.2246()0.1465d H f x ⎛⎫=-∇= ⎪-⎝⎭令 (3)(2)(2)2xxdα=+ ， 利用(2)(2)()0df x d d αα+=，求得 21α=所以 (3)(2)(2)11x x d ⎛⎫=+=⎪-⎝⎭， 因为 (3)()0f x ∇=，于是停止 (3)(1,1)T x =-即为最优解。

最优化计算方法

5
ymax=subs(y,x,xmax)
Newton 法
求方程F(x)=0的根.
牛顿法： x(n)=x(n-1)-F(x(n-1))/F’(x(n-1))
F = dydx; F1 = diff(F,x); format long N = 10; % number of iterations x0 = 19 % initial guess fprintf(' iteration xvalue\n\n'); for i=1:N x1=x0-subs(F,x,x0)/subs(F1,x,x0); fprintf('%5.0f %1.16f\n', i, x1); x0 = x1; end display('Hence, the critical point (solution of F=0) is (approx)'), x1
xmax figure, ezcontourf(z,[0.1 10 0.1 10]) hold on plot3(xmax(1),xmax(2),zmax, 'mo', 'LineWidth',2,... 'MarkerEdgeColor','k', 'MarkerFaceColor',[.49 1 .63],... 'MarkerSize',12); title('Countour plot and optimal value');
a=0; b=6; c=0; d=6; N=1000; x0 = a+(b-a)*rand(1); y0 = c+(d-c)*rand(1); zmin = subs(z,[x,y],[x0,y0]); fprintf(' Iteration xmin ymin zmin value\n\n'); for n=1:N xnew=a+(b-a)*rand(1); ynew=c+(d-c)*rand(1); znew=subs(z,[x,y],[xnew,ynew]); if znew<zmin xmin=xnew; ymin=ynew; zmin=znew; fprintf('%4.0f %1.6f %1.6f %1.6f\n', n, xmin, ymin, zmin); end end

最优化计算方法(工程优化) 第4章


f ( x)T p f ( x) p cos(f ( x), p)
f ( x) f ( x) ，此时由f ( x) p f ( x) 可得 p f ( x)
T
当 cos(f ( x), p) 1 时，f ( x)T p 最小，最小值为
最速下降法
最速下降法是求多元函数极值的最古老的数值算 法，早在1847年法国数学家Cauchy提出该算法，后来 Curry作了进一步的研究。 该方法直观，简单，计算方便，而且后来的一些新的 有效的方法大多数是对它的改进，或受它的启发而得到 的。
2 2
2 0 f x1 , 0 2
0 , 2 0 . 2
1 1 1 1 x1 , x2 , x3 , x4 . 0 2 0 2
无约束优化的最优性条件
2 0 2 2 0 f x1 , f x4 的行列式小于0； 0 2 0 2
无约束优化的最优性条件----一阶必要条件
定理(一阶必要条件) 设 f : R n R ，若 x 为 f ( x) 的局部极小点，且在 N ( x*)
内连续可微，则
f ( x* ) 0.
无约束优化的最优性条件----二阶必要条件
定理（二阶必要条件） 若 x * 为 f x 的局部极小点，且在 N x* 内 f x 二次连续 可微，则 f ( x* ) 0, 2 f ( x* ) 半正定。
4 d = f x , 2
1 1
=40 2 20 3 令 0= ' ( ) 80 20, 得 1 =1/4,
第2次迭代：
2 x1 2 x2 4 f ( x) , 2 x1 +4x2 1 1 4 2 2 x 2 =x1 +1d 1 = +1/4 = ， f x 2 , 1 2 1/2

最优化计算方法(精选)共80页PPT

最优化计算方法（精选）
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
ห้องสมุดไป่ตู้
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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ezplot(y,[0,20]);
grid on
A
3
ezplot(y,[0,20])
(130-2 x) exp(1/40 x)-9/20 x 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 130
0
2
4
6
ห้องสมุดไป่ตู้
8
10 12 14 16 18 20
x
A
4
ezplot(y,[0,40])
18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 x
A
6
ezplot(y,[19,20]); grid on
(130-2 x) exp(1/40 x)-9/20 x
139.395 139.394 139.393 139.392 139.391 139.39 139.389 139.388 139.387 139.386 139.385
A
8
Newton 法
?求方程F(x)=0的根. ?牛顿法： x(n)=x(n-1)-F(x(n-1))/F'(x(n-1))
A
9
F = dydx;
F1 = diff(F,x);
format long
N = 10; % number of iterations
x0 = 19 % initial guess
xvalues = [xvalues; xmaxc];
end xvalues = xvalues(2:end);
A
12
(130-2 x) exp(1/40 x)-9/20 x 140
135
130
125
120
0
5
10
15
20
25
30
35
40
x
A
5
ezplot(y,[18,22]); grid on
139.4
(130-2 x) exp(1/40 x)-9/20 x
139.35
139.3
139.25
139.2
139.15
A
10
灵敏性分析
?考虑最优售猪时间关于小猪增长率c=0.025 的灵敏性。
A
11
xvalues = 0; for c = 0.022:0.001:0.028 y = (0.65-0.01*x)*200*exp(c*x)-0.45*x; dydx=diff(y,x); xmaxc=solve(dydx); xmaxc = double(xmaxc); xmaxc = xmaxc(1);
fprintf(' iteration xvalue\n\n');
for i=1:N
x1=x0-subs(F,x,x0)/subs(F1,x,x0);
fprintf('%5.0f %1.16f\n', i, x1);
x0 = x1;
end
display('Hence, the critical point (solution of F=0) is (approx)'), x1
第三章 最优化计算方法
?单变量优化 ?多变量优化 ?线性规划 ?离散最优化
A
1
单变量优化
?例3.1 再来考虑售猪问题。但现在考虑到猪 的生长率不是常数的事实。假设现在猪还 小，生长率是增加的。什么时候将猪售出 从而获得最大收益？
A
2
求解模型—图像法
clear all; close all; syms x y = (0.65-0.01*x)*200*exp(0.025*x)-0.45*x;
19 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 20 x
A
7
数值方法求解--Matlab
dydx = diff(y,x) xmax = solve(dydx); xmax = double(xmax) xmax =xmax(1) ymax=subs(y,x,xmax)