73三元一次方程组及其解法

七年级数学下册三元一次方程组解法一、概述三元一次方程组是指同时包含三个未知数的一次方程组。

解决这类问题需要运用代数知识和线性方程组的解法，对于初学者来说可能会比较复杂。

在七年级数学下册中，我们将学习如何解决三元一次方程组，下面将逐步介绍三元一次方程组的解法。

二、基本概念1. 三元一次方程组的一般形式三元一次方程组的一般形式为：a₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃其中，a₁, b₁, c₁, d₁, a₂, b₂, c₂, d₂, a₃, b₃, c₃, d₃为已知系数。

2. 三元一次方程组的解三元一次方程组的解即为满足所有方程的一组有序数对 (x, y, z)，使得代入各方程均成立。

三、解法步骤1. 方法一：代入法对于三元一次方程组，我们可以先通过其中两个方程解出其中两个未知数的值，然后代入第三个方程中，求解出第三个未知数的值。

2. 方法二：化为二元方程组求解将三元一次方程组中的一个方程化为关于一个未知数的表达式，然后代入其他方程中，将其化为二元方程组，通过解二元方程组得到两个未知数的值，最后代入原方程组求解出第三个未知数的值。

3. 方法三：矩阵法将三元一次方程组的系数矩阵和常数向量写成增广矩阵，通过行初等变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵或最简形矩阵，从而求解出未知数的值。

四、实例分析举例来说明三元一次方程组的解法：已知方程组：2x + 3y + 4z = 203x - y + z = 10x + 2y - 3z = 3我们可以通过代入法、化为二元方程组求解或者矩阵法来解决这个实例，依次列出解法步骤和计算过程。

五、总结通过上述例子的分析和解法步骤的介绍，我们可以发现解决三元一次方程组需要熟练掌握代数知识和解方程的方法，尤其需要注意运用代入法、化为二元方程组求解和矩阵法中的细节。

对于特殊情况的处理也需要谨慎对待。

希望同学们在学习过程中能够多加练习，提高解决三元一次方程组的能力。

7.3三元一次方程组及其解法（2）课型：新授课主备：程相云审核：李慧时间:2015.1学习目标：1. 会用加减消元法熟练地解三元一次方程组。

2. 进一步体会消元思想，并能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

学习过程：一、板题示标二、自学指导认真看课本P39- 40页内容，将不理解的地方做上标记，完成并思考以下几个问题：1、解三元一次方程组的基本思路是，即将三元一次方程组转化为二元一次方程组。

2、3x+4y-3z=3 三个方程中未知数的系数都不是1或-1，如何消2x-3y-2z=2 去未知数比较简单？5x-3y+4z=-223、上面的三元一次方程组先消去哪个未知数比较简单？能否先消去Z或X？4、总结一下解三元一次方程组的方法。

三、自学检测1、解下列方程组x+y-z=2 x+y-z=0(1) 4x-2y+3z+8=0 (2) 2x-y+3z=2x+3y-2z-6=0 x-4y-2z+6=0四、教师点拨1、教师公布答案，同桌互改。

2、教师总结归纳五、当堂训练1、解下列方程组3x+y=6 x+y+z=-1x+2y-z=5 4x-2y+3z=55x-3y+2z=4 y-z=8-2x2x+3y=5 2x-3y-z=-43y-4z=3 x+2y+2z=64z+5x=7 3x+2y+z=112、某初级中学共有学生673人，已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，三个年级各有多少人？六、拓展延伸1、已知方程组x-2y+3z=0 求x:y:z的值2x-3y+4z=0。

WORD 格式专业资料整理蓬溪外国语实验学校数学学案模板课题：7.3三元一次方程组解法 ---加减法 班级：七年级 2班一、学习目标：会用加减法解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤 二．做一做解方程组：3x 4y 3z3一．忆一忆：（1）2x3y 2z21、回顾用代入法解三元一次方程组步骤5x 3y 4z 222、解方程组：x y z 0 (1) x y2x y 3z 2 (2) 3 2 x4y 2z6(3)yz(3)5 探索：你可以用代入法解该方程组，那么试试用加减法来解 4x yz 60（1）+（2），(1)×4+(3)得 3x 2z 2 (4)5x 6z 6 (5) y 63x解得：x (5)x2yz5 z 5x 3y 2z 4把 x=_______z=________代入（1）得y=________x _________y_________z__________3、用代入法解三元一次方程组步骤：（1）利用加减法把其中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组；（3）将求得的两个未知数的值代入一个较简单的方程求第三个未知数；（4）将求得的三个未知数的值组合起来。

姓名：x yz2 (2)4x 2y 3z8 0 x 3y 2z6 02x 3y 5 (4)3y 4z3 4z 5x7x y z 1 (6)4x 2y3z5y z 8 2x。

蓬溪外国语实验学校数学学案模板 课题：7.3三元一次方程组解法---加减法 班级：七年级2班 姓名：一、学习目标：会用加减法解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤二．做一做解方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=--=-+2243522323343z y x z y x z y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=--+=++-=-+0623083242z y x z y x z y x(3)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++==605423z y x z y yx (4)⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=+754343532x z z y y x(5)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=+42355263z y x z y x y x (6)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+--=++x z y z y x z y x 2853241一．忆一忆：1、回顾用代入法解三元一次方程组步骤2、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-----=-------=+-------=-+)3(624)2(232)1(0z y x z y x z y x 探索：你可以用代入法解该方程组，那么试试用加减法来解 （1）+（2）， (1)×4+(3) 得⎩⎨⎧------=-------=+)5(665)4(223z x z x 解得：⎩⎨⎧==z x 把x=_______ z=________代入（1）得y=________⎪⎩⎪⎨⎧===∴____________________________z y x 3、用代入法解三元一次方程组步骤：（1）利用加减法把其中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组；（3）将求得的两个未知数的值代入一个较简单的方程求第三个未知数； （4）将求得的三个未知数的值组合起来。