25.2014新课标2
（19分）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯
视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的
大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的
D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒
在水平外力作用下以速度ω绕O逆时针匀速转动、转动过
程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨之间的动摩
擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大
小为g．求：
（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率．
25.（19分）2013新课标1
如图，两条平行导轨所在平面与水平
地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接
有一平行板电容器，电容为C。导轨处于
匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向
垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为
m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑
过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
２４.（１４分）2013新课标2
如图，匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。ａ、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q>０)的质点沿轨道内侧运动.经过a 点和b点时对轨道压力的大小分别为Nａ和Ｎｂ不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a点和b点时的动能。
２４.（１４分）2013新课标2
如图，匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。ａ、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q>０)的质点沿轨道内侧运动.经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Nａ和Ｎｂ不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a点和b点时的动能。
25.（18分）2012新课标
如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O 到直线的距离为
R 5
3
。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。
b
a
O d
c 24解析:粒子在磁场中做圆周运动,设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式
得:qB
mv
r r v m qvB =
⇒=2①,式中v 为粒子在a 点的速度. 过b 点和O 点作直线的垂线,分别与直线交于c 和d 点,由几何关系知,线段bc ac ,和过a 、b 两点和轨迹圆弧的两条半径(末画出)围成一正方形,因此r bc ac ==② 设x cd =,由几何关系得: x R ac +=54③ 225
3
x R R bc -+=④ 联立②③④式得: R r 5
7
=
⑤ 再考虑粒子在电场中的运动,设电场强度的大小为E ,粒子在电场中做类平抛运动.设其加速度大小为a ,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得:qE=ma ⑥2
2
1at r = ⑦ r=vt ⑧
式中t 是粒子在电场中运动的时间,联立①⑤⑥⑦⑧式得:m
qRB
E 5142
=⑨ 24、（15分）2011大纲
如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
答案：（1）
mg
2L R P ；（2）2P mg
解析：（1）设小灯泡的额定电流I 0，有：P ＝I 02R
①
由题意，在金属棒沿着导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN 的电流为 I ＝2I 0 ②
此时刻金属棒MN 所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有 mg ＝BLI ③ 联立①②③式得 B ＝
mg
2L
R P
④
（2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v ，由电磁感应定律与欧姆定律得 E ＝BLv
⑤ E ＝RI 0
⑥ 联立①②④⑤⑥式得 v ＝2P
mg
⑦
【点评】本题考查电磁感应与力学，电路的综合问题，属于常规题，从导体棒的运动情况来看，属于一根导体棒的“运动──发电──电流──运动”类型，自由释放的金属棒MN ，下落过程中产生感应电动势，回路中形成电流，金属棒MN 受到安培力作用，影响金属棒的运动。解决该类问题的关键有两个，一是要正确作出等效电路图，二是对导体或者是闭合回路的局部进行正确的受力分析，列出动力学或者静力学方程。
25、（19分）2011大纲
如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度v 0从平面MN 上的P 0点水平右射入I 区。粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II 区离开时到出发点P 0的距离。粒子的重力可以忽略。
