归纳悖论

gray悖论
Gray悖论是指当一个人观察到一个非黑色的东西（例如红色苹果）时，会增加对“所有不是黑色的东西不是乌鸦”的信任度，但不会增加对“所有的乌鸦都是黑色的”的信任度。

这个悖论表明，等价的两个命题在逻辑上和“所有不是黑色的东西不是乌鸦”等价，因此观察一个非黑色的非乌鸦对象会增加对后者的信任度，但却不会增加对前者的信任度。

这个悖论是由20世纪40年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔提出的，旨在说明归纳法违反直觉。

归纳法原理在这里看起来是合理的，但问题在于“所有乌鸦都是黑的”的论断在逻辑上和“所有不是黑色的东西不是乌鸦”等价。

对于这个悖论的解决，有些哲学家提出了质疑“等价原理”，认为红苹果能够增加对论断“所有不是黑色的东西不是乌鸦”的信任度，而不增加对“所有乌鸦都是黑色的”信任。

然而，这个提议受到质疑，因为不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道它们都是真的或都是假的。

Gray悖论在哲学和逻辑学领域引起了广泛的讨论和争
议，因为它挑战了我们对归纳推理和直觉的理解和应用。

悖论的总结第1篇例子：为了对抗授权经销商，一些平行进口商强调个性化的服务，而其他进口商则不断寻找新的货源，即使它们现在的货源看起来还很保险。

B&N的xxx先生感到切断化妆晶业务供应是比较困难的，因为总会有人愿意把货物卖给平行进口商的。

因此，与授权经销商希望的相反，平行进口商能够生存下来，而且会通过利用大企业的弱点生存得很好，而大企业也不愿积极反对产品的平行进口。

也许这就是为什么xxx先生竭力主张与授权经销商共存，他说：“如果我们还击，是不符合任何一方的利益的。

”认识到对抗平行进口商无益，一些化妆品公司的授权经销商采取了这样一种战略：“如果你打不败它们，就加入它们!”这些经销商反而去接近平行进口商，让它们分销自己的产品。

例如，B&N的行政主管xxx先生曾说，现在主要化妆品品牌70％的授权经销商都会以折扣价向平行进口商供应商品。

事实是，有能力向平行进口商提供货物的授权经销商强烈要求，卖给授权经销商的产品成本不能高于平行进口商在别处获得产品时支付的价格。

这进一步反驳了用来解释平行进口起因的价格歧视论。

B&N开始只是一个小平行进口商，但后来发展为拥有7个店面的连锁店。

这是连锁店悖论的一个典型的案例。

那些化妆品的授权经销商除了容忍B&N之类的平行进口商进入，并容忍其店铺数量不断增长以外别无选择。

虽然授权经销商为化妆晶支付的价格较低，但是它们不得不为在高档地段陈列商品而向百货商店支付高额费用。

再加上高额的营销和广告费用，意味着授权经销商无力挑起价格战来赶走平行进口商。

这点解释了为什么香奈儿和雅诗兰黛之类的品牌授权经销商只能将唇膏价格从大约34新元降到28新元，但从不会低于平行进口商开出的24新元的价位。

悖论的总结第2篇“说谎者悖论”的内容是：如果某人说自己正在说谎，那么Ta说的话是真还是假？举个例子：“我说的这句话是假的。

”如果这句话是真的，那就不符合“我说的这句话是假的”，则这句话就是假的；如果这句话是假的，那就符合“我说的这句话是假的”，则这句话就是真的。

欧阳索引创编2021.02.02十大数学悖论欧阳家百（2021.03.07）1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。

试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。

这样，理发师陷入了两难的境地。

2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。

”如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。

所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。

:公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。

”同上，这又是难以自圆其说！说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。

说谎者悖论有许多形式。

如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。

”又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。

3．跟无限相关的悖论：{1，2，3，4，5，…}是自然数集：{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。

这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。

由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC 上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。

为什么？5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。

你能说出为什么这场考试无法进行吗？6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。

悖论—搜狗百科悖论与解悖悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。

悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。

悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。

产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。

所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。

所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。

[1][2][3][4][5][6][7]用对称逻辑解“说谎者悖论”用对称逻辑解“说谎者悖论”“说谎者悖论”即“我在说谎”这句话中所蕴含的悖论。

这个悖论表面上由“我在说谎”和“我说实话”这两个对立的“命题”组成，实际上这两个“命题”并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个“命题”只是前一个命题的语言表达式，因此后一个“命题”不是严格意义上的命题。

长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个“命题”看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。

只要把思维的两大层次：命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，“我在说谎”这个悖论即可化解。

[7]西元前6世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯(Epimenides)说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。

”这句话有名是因为它是一个经典悖论，即“说谎者悖论”。

因为如果艾皮米尼地斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾;又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的艾皮米尼地斯就不是在说谎，就是说这句话是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾。

数学悖论推理题1=2？史上最经典的“证明”设?a = b?，则?a·b = a^2?，等号两边同时减去?b^2?就有?a·b - b^2 = a^2 - b^2?。

注意，这个等式的左边可以提出一个?b?，右边是一个平方差，于是有?b·(a - b) = (a + b)(a - b)?。

约掉?(a - b)?有?b = a + b。

然而?a = b?，因此?b = b + b?，也即?b = 2b?。

约掉?b?，得?1 = 2?。

这可能是有史以来最经典的谬证了。

?Ted Chiang?在他的短篇科幻小说?Division by Zero?中写到：引用There is a well-known “proof” that demonstrates that one equals two. It begins with some definitions: “Let a = 1; let b = 1.” It ends with the conclusion “a = 2a,” that is, one equals two. Hidden inconspicuously in the mi ddle is a division by zero, and at that point the proof has stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allows one to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all—real or imaginary, rational or irrational—are equal.这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以?a - b?的，因为我们假设了?a = b?，也就是说?a - b?是等于?0?的。

辩证形式逻辑五种形式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：辩证形式逻辑是一种重要的思维方式，可以帮助人们更好地理解和分析问题，找出问题的根本矛盾，进而解决问题。

在辩证形式逻辑中，有五种形式，分别是“否定-否定”、“否定-肯定”、“肯定-否定”、“肯定-肯定”和“否定-无”形式。

下面我们将对这五种形式逐一进行介绍。

首先是“否定-否定”形式。

这种形式表明两个否定之间存在着内在的联系，彼此之间相互对立，相互排斥，但却又互为条件。

“这个问题不容易解决，但也不是完全不能解决”，这表明问题的解决有一定的可能性，虽然困难，但并非全然无望。

其次是“否定-肯定”形式。

这种形式表明在两个相互对立的观点中，一个观点是否定，另一个观点则肯定。

“虽然这个方案存在一些弊端，但也有一些优点”，这表明方案并非完全不可取，还有其积极的一面。

接着是“肯定-肯定”形式。

这种形式表明两个观点之间互相肯定，相互补充，彼此互为条件。

“这个方案既考虑到经济因素，又兼顾了环保问题”，这表明方案在经济和环保方面都有优势，是一个全面考虑的方案。

最后是“否定-无”形式。

这种形式表示一个观点是否定的，而另一个观点是无的。

“这个错误观点不仅没有参考价值，甚至对解决问题有害”，这表明错误观点不仅是错误的，而且是有害的，应该被坚决否定。

辩证形式逻辑的五种形式在分析问题、判断事物时具有重要的指导意义。

通过理解和掌握这五种形式，可以更清晰地认识事物的多面性，避免盲目片面的看待问题，使我们的思考更加全面深入。

希望本文的介绍能够对大家有所帮助，使大家更好地应用辩证形式逻辑方法。

第二篇示例：辩证形式逻辑是西方哲学中的一种逻辑方法，它通过对矛盾的辩证分析，揭示事物发展变化的规律。

在辩证形式逻辑中，有五种基本形式，分别是：矛盾形式、辩证统一形式、辨证异化形式、量的转化形式和质的转化形式。

这五种形式在实践中有着各自的应用场景和价值。

矛盾形式是辩证形式逻辑的基本形式之一，也是辩证思维的核心。

“悖论”一词的意思悖论是指一种导致矛盾的命题。

悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。

如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。

古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。

解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

注：包括罗素悖论和en:Liar paradox 的所有悖论，都有二个方向，即“清除悖论”和“理解悖论”。

西方文化偏向于“清除悖论”，包括中国文化和印度文化的东方文化偏向于“理解悖论”。

实际上，悖论有拓扑学模型的，其二维是莫比乌斯带，其三维是克莱因瓶。

参见“易联国际论坛”的《一个理论体系》例如：谎言者悖论是公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）说的话：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。

”如果这名诗人说的是真的，那么，克利特人与就不是说谎者，这个诗人不能排除在外；如果这名诗人说谎，那么克利特人就不是说谎的群体，这个诗人也应该不是说谎者，这和诗人说谎矛盾。

这就是悖论。

关于逻辑悖论问题1、逻辑中的悖论佯谬2、记者：您在前面多次谈到了"悖论"这个词。

请问什么是悖论？何新：在近代科学哲学中，存在着两大佯谬。

第一是前面我们曾讨论过的归纳法佯谬，是休谟所提出，普遍性与必然性不存在于感性的经验观察中，因此归纳法缺少一个客观意义的基础。

第二就是关于逻辑悖论的佯谬。

记者：究竟什么是逻辑悖论？何新：所谓悖论（Paradox），康德称作"二律背反"，黑格尔称作辩证矛盾。

它指的是两个相反的或互相矛盾的命题，但从正面论证则其反面成立，从其反面论证则其正面成立。

悖论的存在，使得思维和语言陷入自相矛盾，成为语义混乱而不知所云。

归纳逻辑休谟问题具体内容
一、引言
休谟问题是西方哲学史上一个重要的问题，是关于归纳逻辑的问题。

休谟在其著作《人性论》中提出了归纳逻辑的问题，即我们如何从一些特定的事实中得出普遍性的结论。

本文将围绕休谟问题展开讨论。

二、休谟问题的提出
1. 归纳推理与演绎推理
2. 休谟对归纳推理的质疑
3. 休谟所提出的悖论
三、不同观点对休谟问题的回答
1. 奥古斯丁和托马斯·阿奎那：通过神学证明来解决归纳逻辑问题。

2. 康德：通过先验知识来解决归纳逻辑问题。

3. 米尔：通过经验主义来解决归纳逻辑问题。

4. 波普尔：通过科学方法来解决归纳逻辑问题。

四、现代哲学对休谟问题的回答
1. 概率论与统计学：从概率和统计角度解决归纳逻辑问题。

2. 贝叶斯网络：从图论角度解决归纳逻辑问题。

3. 人工智能：从机器学习角度解决归纳逻辑问题。

五、总结
休谟问题是一个重要的哲学问题，其引发了众多哲学家和科学家的思考。

不同的观点和方法提供了不同的解决方案，但并没有一个完美的答案。

现代科技和理论为解决归纳逻辑问题提供了新的可能性，但也需要我们继续深入研究。

逻辑学十大悖论在逻辑学范畴内，悖论一直占据着极其重要的位置，因为它可以帮助我们检验推理的正确性，以及探究哲学的根本答案。

因此，在逻辑学史上，学者们发现了许多令人难以置信的悖论，它们在某种程度上挑战了我们对逻辑性思维的看法。

在此，本文将会探讨一些最著名的逻辑学悖论，这些悖论在逻辑学范畴内备受关注，而且一直是学者们探究古今哲学深意的主要视角。

首先，我们来看外延（Extension）悖论。

这是一个概念悖论，它指出某些集合可以不具体化，比如说一个集合的元素总是多余它的元素。

这种悖论又名为诉讼者悖论，由麦克泰尔（Russell）发现于1903年。

它的核心思想是指出，集合的含义和元素数量有冲突的可能性。

其次，格里菲斯（Girard）的一直悖论是另一个重要的悖论，它指出几个条件下的推理可以改变形式，而不会改变它所描述的实质性内容。

这意味着无论怎样改变推理的语言形式，推理所提供的结论都是不变的。

第三，斯特劳布（Strawson）的周转悖论是一类极其复杂的悖论，它指出在某种程度上，它通过假设一个推理中的术语是一致的，拒绝了一种单一的推理语言。

这种悖论最早由斯特劳布（Strawson）于1951年提出。

第四，里根（Regan）的拉马克（Lacombe）悖论指出，一个集合中的元素可以拥有不同的特点，而不会影响它们所具有的总和，也就是说，即使集合中的元素是有正有负，集合的总和也可以保持不变。

这种悖论被认为是很难理解的，原因是它有许多表面的不符合常理的地方。

第五，威恩（Wien）的卡尔斯鲁厄（Kreisel）悖论指出，存在一种可以解决拉马克（Lacombe）悖论的情况，即将一类特殊的元素单独拆分出来，使它们在不影响集合总数的情况下能够被独立计算。

接下来，我们来看杨（Yang）的定义悖论。

它指出，一个术语的定义可能会模糊不清，这就会引出一个有关一个特定术语有多种解释的问题，从而导致了更深层次的悖论。

第七，索恩（Thorn）的解释悖论指出，当某一术语的含义模糊不清时，解释它的方法会引出不同的推理路径，而这些路径又具有有冲突的结果，使得推理变得混淆无比。

归纳悖论研究的认知转向归纳悖论研究是逻辑哲学、科学哲学、形式知识论等领域研究工作的核心之一。

自1945年确证悖论被发现以来，西方学界对归纳悖论的研究已形成了两次高潮:(1) 20世纪60-80年代，研究的重点是确证悖论;(2)20世纪90年代，研究的重点是绿蓝悖论和彩票悖论。

这两次高潮取得了许多重要的研究成果，但还存在许多问题。

譬如，没有哪一个解悖方案能统一地解决三大归纳悖论，甚至在解决某个悖论时也没有一个方案得到学界的普遍认同。

本文试图通过回归归纳悖论的源发语境，分析和澄清其涵义及真实悖境，系统梳理归纳悖论研究的发展脉络以揭示其发展趋向，表明归纳悖论的研究应该且正在实现的认知转向，是解决归纳了悖论问题的根本路径所在。

一、归纳悖论研究现状尽管归纳悖论研究已历经两次高潮，但西方学界鲜少使用归纳悖论这一术语。

究其原因，一方而因为西方学者对归纳悖论所指的那些悖论往往进行分立研究，而不是把它们当作一个整体来进行研究;另一方而，对归纳悖论的所指有分歧。

赛恩斯伯利把亨佩尔发现的乌鸦悖论和古德曼发现的绿蓝悖论统称为确证悖论，并把它们归在合理相信悖论这一类。

雷歇尔则明确析出归纳悖论这一类，并明确其成员为确证悖论、绿蓝悖论和凯伯格发现的彩票悖论。

我国学者陈晓平则除了以上三个悖论之外还把休漠问题归入归纳悖论。

综合国内外学者的相关看法，我们可以作如下指认:归纳悖论是以确证悖论为核心，包括绿蓝悖论和彩票悖论在内的悖论群落。

迄今为止，西方学界对归纳悖论的研究工作基本是对单个悖论的分立研究而非对其进行整体性研究，而且很少学者对上述三个悖论都分别进行过研究。

在前两次研究高潮中，西方许多著名逻辑学家、科学哲学家和知识论家在许多国际知名刊物上发表了丰富的研究成果。

这些成果主要是对单个悖论的形式技术消解。

总体来看，这些解决方案主要沿着三大进路:①逻辑进路，主要是利用贝耶斯概率归纳逻辑表明不同证据对假说的确证度不同而达到消解悖论的目的。

亚里士多德悖论亚里士多德悖论，也被称为“归纳悖论”，是一种逻辑困境，涉及到归纳推理的合理性和有效性。

这个悖论最早由古希腊哲学家亚里士多德发现，并在他的《第一分析》中详细讨论了这个问题。

亚里士多德悖论的核心问题在于，是否可以通过一系列的特殊例子来得出一个普遍的结论。

换句话说，如果我们观察到一些特定的情况下都存在某种规律，是否可以推断出这种规律适用于所有情况。

这个问题是归纳推理的基础，而归纳推理是科学和日常生活中常用的一种推理方式。

为了更好地理解亚里士多德悖论，我们可以通过一个具体的例子来说明。

假设我们观察到100个鸟都有羽毛，于是我们得出一个结论：所有的鸟都有羽毛。

这个结论似乎是合理的，因为我们观察到的所有的鸟都满足这个条件。

然而，亚里士多德悖论提出了一个问题：我们怎么知道未来的鸟也会有羽毛呢？亚里士多德悖论的关键在于它揭示了归纳推理的一个局限性。

虽然我们通过观察到的特殊例子可以得出一个看似普遍的结论，但这个结论在逻辑上并不成立。

无论我们观察到的例子有多多少，我们都无法确保这个结论适用于所有情况。

科学家和哲学家们一直在努力解决亚里士多德悖论。

其中一种常见的解决方案是通过经验的方法来证实归纳推理的有效性。

也就是说，如果我们观察到足够多的特殊例子，而且这些特殊例子都满足某种规律，那么我们就可以有一定的信心认为这个规律是普遍适用的。

然而，这种方法并不能完全消除亚里士多德悖论。

每个观察到的特殊例子都有可能是一个偶然的现象，与普遍规律无关。

而且，我们无法观察到所有的特殊例子，因此无法确保我们得出的结论是正确的。

尽管亚里士多德悖论带来了一些困扰，但归纳推理仍然是我们日常生活中不可或缺的一部分。

虽然我们无法确保归纳推理的绝对正确性，但它仍然是一种有用的思考方式。

通过归纳推理，我们可以根据以往的经验和观察来做出合理的预测和决策。

总结起来，亚里士多德悖论揭示了归纳推理的合理性和有效性的局限性。

尽管我们可以通过观察特殊例子得出一个看似普遍的结论，但我们无法保证这个结论适用于所有情况。

什么是悖论？笼统地说，是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。

悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：由它的真，可以推出它为假；由它的假，则可以推出它为真。

由于严格性被公认为是数学的一个主要特点，因此如果数学中出现悖论会造成对数学可靠性的怀疑。

如果这一悖论涉及面十分广泛的话，这种冲击波会更为强烈，由此导致的怀疑还会引发人们认识上的普遍危机感。

在这种情况下，悖论往往会直接导致“数学危机”的产生。

按照西方习惯的说法，在数学发展史上迄今为止出现了三次这样的数学危机。

希帕索斯悖论与第一次数学危机希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。

因此，我们从勾股定理谈起。

勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一。

天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一。

它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用，同时也是人类最早认识到的平面几何定理之一。

在我国，最早的一部天文数学著作《周髀算经》中就已有了关于这一定理的初步认识。

不过，在我国对于勾股定理的证明却是较迟的事情。

一直到三国时期的赵爽才用面积割补给出它的第一种证明。

在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。

因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。

并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。

因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。

毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。

他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。

由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。

而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。

然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。

毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。

悖论-思维魔方课程笔记《悖论-思维魔方》课程笔记“悖论”（paradox）指思维中深层次的矛盾，并且是难解的矛盾。

它们是巨大且艰深的理智难题，以触目惊心的形式向我们展示了：我们的看似合理、有效的“共识”、“前提”、“推理规则”在某些地方出了问题，我们思维中最基本的概念、原理、原则在某些地方潜藏着风险。

悖论对人类理智构成严重挑战，并在人类的认知发展和科学发展中起重要作用。

本课程将讲授历史上已经提出的一些著名悖论，涉及的论题有：一些扰人的二难困境；模糊性：连锁悖论；芝诺悖论和无穷之迷；逻辑-数学悖论；语义悖论；休谟问题和归纳悖论；认知悖论；合理行动和决策的悖论；道德悖论；中国古代文化中的悖论；对于悖论的进一步思考，如此等等。

我认为，大学里应该传授两类知识：一类知识“实实在在”，另一类知识“奇奇怪怪”。

学习第一类知识后，你能够成为此类知识的使用者和传播者，成为社会所需要的合格的劳动者，能够直接在企事业单位就业，也为自己谋一份体面而有尊严的生活。

学习第二类知识，则有助于打破你的思维定势，开拓你的理智空间，激发你的理智好奇心，使你养成独立思考的习惯，培养一种健康、温和的怀疑主义态度，培养一种宽容和接纳的文明态度，能够成为民主社会中独立自主、理性负责的公民，经进一步深造后，有可能成为知识的创造者和生产者，成为各行各业中的精英人物。

“悖论”（paradox）典型地属于“奇奇怪怪”的知识。

第一章预备知识和悖论概述逻辑思维的四个基本规律：同一律矛盾律排中律充足理由律悖论之所以成为问题：违反了逻辑的基本规律。

1同一律：概念保持统一，清晰。

命题保持统一：在一个思维过程中，如果认为一个命题为真，那就要一直以这种命题来推导。

不同一的几种情况：1.构型歧义：因为句子语法结构不确定而产生的一句多义。

2.在同一个辩论过程中，该讨论什么问题，就讨论什么问题，不能跑题、离题、腮边打网。

比如说：“食堂的饭好难吃”学校说：“你咋不想一想还有那么多人吃不上饭呢”怎么样好的与人辩论？我们不能把别人的观点荒谬化、极端化，我们有义务去正确理解别人的观点，在这个基础上去和别人辩论。