四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试理科综合试题(图片版)(附答案)$781051

选择题（在每小题的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确要求。

全部选对得6分，选不全的得3分，有错选的得0分）1. 下列说法不正确的是A. 变化的电场可能产生变化的磁场B. 红外线能杀死多种细菌，常用于医院和食品消毒C. 光在真空中运动的速度在任何惯性系中测得的数值都是相同的D. 德国物理学家赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，并测定了电磁波的波长和频率，证实了电磁波的传播速度等于光速2. 由a、b两种单色光组成的复合光束射入一玻璃球体，当入射角θ等于60o时，其折射光束和出射光束如图所示。

已知a光束第一次射出此玻璃球体后的出射光束相对复合光束的偏折角也为60o，则下列说法正确的是A．该玻璃球体对a光的折射率为3B．用同一装置分别进行双缝干涉实验时，b光的条纹间距大些C．经过同一单缝时，b光衍射现象更明显D．适当增大入射角θ，a、b光束都可能发生全反射3. 右图为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，M为介质中的一个质点，若该波以40m／s的速度沿x轴负方向传播，则下列叙述正确的是A. 经过0.125s，质点M向左移动的距离为5mB. 经过0.125s，质点M通过的路程为10cmC. 在t=0.125s时，质点M的速度方向与加速度方向相同D. 在t=0.125s时，质点M对平衡位置的位移为负值4. 12月2日，西昌卫星发射中心成功将着陆器和“玉兔号”月球车组成的嫦娥三号探测器送入轨道。

现已测得探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75km／s（可近似当成匀速圆周运动），若已知地球质量约为月球质量的81倍，地球第一宇宙速度约为7.9km／s，则地球半径约为月球半径的多少倍？A. 3倍B. 4倍C. 5倍D. 6倍5. 不计电阻的某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生如图甲所示的正弦交流电，把该交流电接在图乙中理想变压器的A、B两端，电压表和电流表均为理想电表，R1为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R2为定值电阻。

雅安市高中2017级第三次诊断性考试数学试题（理科）（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{|1}A x x =<，2{|log 1}B x x =<，则=B A IA.{}2<x xB.{}1<x xC. {}20<<x xD.{}10<<x x2.复数z 满足i iz=-1，其中i 是虚数单位，则=z A.i -1 B.i +1 C.i --1 D.i +-13.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下,根据下表可得回归方程118y +=∧x ，则实数a 的值为零件数x （个） 2345加工时间y （分钟）30a4050A ．34B ．35C ．36D ．374..设不为1的实数a ，b ，c 满足：0a b c >>>，则A ．log log c a b b >B ．b b a c >C ．a c b b >D ．log log a a b c > 5.如图所示的图象对应的函数解+析式可能是A ．()22xy x x e -= B ．2sin 41x xy x ⋅=+C ．ln x y x=D ．221x y x =--6.已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则A. B. C. 或 D. 且 7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为.(参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305︒=︒=） A ．18 B ．24 C ．30 D ．368.已知非零向量、b a =，且⊥-)(，则与的夹角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π9.已知直线x y -=被圆M ：022=++Ey y x ()0<E 所截得的弦长为22，且圆N 的方程为012222=+--+y x y x ,则圆M 与圆N 的位置关系为A. 相离B. 相交C.外切D. 内切 10.函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 在θ=x 处取得最大值,则)3()2(θθf f -的值为A.1B.0C.-1D.311.已知函数x x f 3log )(=，函数)(h x 是最小正周期为2的偶函数，且当[]1,0∈x 时，()31x h x =-.若函数)()(x h x f k y +⋅=有3个零点，则实数k 的取值范围是A ．)3log 2,1(7B ．)3log 2,2(5--C ．)1,3log 2(5--D ．)21,3log (7--12.已知A,B,C 是双曲线 )0,0(12222>>=-b a by a x 上的三个点,直线AB 经过原点O ,AC 经过右焦点F,若0=⋅AC BF ，且AC AF 41=，则该双曲线的离心率为 A.25 B. 32C.310D.210 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于______（用数字作答）14.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()sin cos 0b a C C +-=，则A =__________．15.已知四棱锥ABCD M -，ABCD MA 平面⊥，BC AB ⊥，︒=∠+∠180BAD BCD ，2=MA ，62=BC ，︒=∠30ABM .若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_______．16.设点P 为函数ax x x f 221)(2+=与)0(ln 3)(2>+=a b x a x g 的图像的公共点，以P 为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b 的最大值为_______．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在,A B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在,A B 两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗非优质花苗合计 甲培育法 20 乙培育法 10 合计（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）18.(12分) 已知数列{}n a ,是一个等差数列,且33=a ,752=+a a ,数列{}n b 是各项均为正数的等比数列,且满足:2561,21531==b b b . （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;（2）设数{}n c 列满足n n n b a c =，其前n 项和为n T求证:2<n T19.(12分)如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，EF P 平面ABCD ． （1）求证：平面ACF ⊥平面BDF ；（2）若60CBA ∠=︒，求二面角A BC F --的大小．P(K 2>k 0）0.0500.010 0.001 k 03.8416.63510.82820.(12分)己知函数()()()ln f x x a x a =-∈R ，它的导函数为()f x '．（1）当1a =时，求()f x '的零点； （2）若函数()f x 存在极值点，求a 的取值范围． 21.(12分)在平面直角坐标系中，已知点M （-2,0），N （2,0），动点P ()y x ,满足直线MP 与直线NP 的斜率之积为41-.记动点P 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过点(3,0)作直线l 与曲线C 交于不同的两点A,B,试问在x 轴上是否存在定点Q,使得直线QA 与直线QB 恰好关于x 轴对称?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．(10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x (ϕ为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为αθ=),0(R ∈<<ρπα，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且AB =，求α的值. 23.(10分)[选修4—5：不等式选讲]已知()22f x ax x =--+. （1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.雅安市高中2017级第三次诊断性考试数学试题（理科）参考解答及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分） DACBA CBCBA BD二、填空题（每小题5分，共20分）13、2 14、34π15、π40 16、2332e三、解答题（共70分）17（12分）解：（1）由频率分布直方图可知,优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=,即概率为0.6.设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X ,则35~3,X B ⎛⎫⎪⎝⎭,于是30328(0)5125P X C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭； 2133236(1)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭； 2233254(2)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭；333327(3)5125P X C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭. 其分布列为：所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望39()355E X =⨯= （2）频率分布直方图,优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=,则样本中优质花苗的株数为60株,列联表如下表所示：可得22100(20103040)16.667 6.63560405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.14322121)1( (2132122112)1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∴n nn n n T 所以,有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系 18（12分）解：（1）Q {}na 为等差数列,设公差为d ,⎩⎨⎧=+++=+∴7432111d a d a d a⎩⎨⎧==∴111d a∴n d n a a n =-+=)1(1 ……………………….3分 Q {}n b 为等比数列,0>n b ,设公比为q ,则0q >,25612453==•∴b b b 314161q b b ==∴ ∴nn n b q ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==-212121,211…………………………..6分 （2）由（1）得n n n b a c ==nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯21 n n b a b a b a b a T ++++=...332211nnn nn n T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=∴-2121)1( (2132122)11132①②∴由①-②得: 13221-21...21212121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n nn n T12121121-121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=n nn nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212121………………………11分∴2n T <.....................................................................................12分19（12分）解：（1）在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ………………………2分 ∵FD ⊥平面ABCD ，∴FD ⊥AC又∵错误!未找到引用源。

雅安市高中2015级第三次诊断性考试理科综合生物部分理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟。

生物试卷分为第I卷(选择题)和第II卷两部分，共4页，满分90分。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷本卷共7题，每题6分，共42分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1. 下列有关生物科学史的叙述，正确的是A. 研究人员利用差速离心法分离细胞器和叶绿体中的色素B. 萨顿和摩尔根通过类比推理得出基因位于染色体上C. 卡尔文通过同位素标记法探明了光合作用的暗反应途径D. 达尔文自然选择学说认为突变和基因重组产生进化原材料2．下列有关生命物质基础和结构基础的叙述中，错误的是A．C、H、O、N、P是核糖体、ATP、染色质、细胞膜共有的化学元素B．并不是所有的细胞都含磷脂C．糖蛋白、抗体、限制酶、载体都是具有特异性识别作用的物质D．神经细胞在静息状态下，也要利用膜上的载体蛋白进行葡萄糖的跨膜运输3．下列有关细胞生命活动的叙述，正确的是A．肝脏干细胞分化成肝脏细胞的过程表现了细胞的全能性B．原癌基因调节细胞周期，抑癌基因突变抑制细胞癌变C．衰老细胞细胞膜的通透性改变，细胞核体积增大D．凋亡细胞内的基因表达都下降，酶活性都减弱4．如图表示免疫反应过程，其中①～⑦表示相关物质或细胞，下列有关叙述不正确的是A．①和⑤都属于免疫活性物质B．⑤有可能与机体自身物质结合，引起免疫失调C．图中有三种细胞有增殖、分化能力D．二次免疫时，③只能由②增殖、分化而来5．下列关于生物实验的叙述正确的是A．植物组织培养中，培养基和外植体均要灭菌B．做血红蛋白的提取和分离实验时，需要在实验材料猪血中加入抗凝剂C．在接种酵母菌的新鲜葡萄汁中通入无菌空气制作果酒D．土壤浸出液接种于牛肉膏蛋白胨培养基上筛选分解尿素的细菌6. 下列与核酸相关的叙述中，不正确的是A. DNA不是一切生物的遗传物质，但一切细胞生物的遗传物质都是DNAB. 一条DNA单链与RNA发生碱基互补配对，其中DNA单链含ATGC 4种碱基，则两条链共含有核苷酸8种，碱基5种；在自然情况下，这种碱基互补配对一定是在转录的过程中形成的C. 已知某双链DNA 分子的一条链中(A+C)/(T+G)=0.25,(A+T)/(C +G)=0.25，则同样是这两个比例在该DNA分子的另一条链中的比例为4与0.25,在整个DNA分子中是1与0.25D. DNA聚合酶、DNA连接酶、限制性核酸内切酶都能作用于DNA分子，而且它们的作用部位都是相同的7．将一株绿色植物置于密闭锥形瓶中，如下图所示。

A.{0} 【答案】B一、选择题：共12题1．设全集U={0,-1,-2,-3,-4} ，集合M={0,-1,-2} , N={0,-3,-4}，那么（CUM）A N 为四川省雅安市2017 届高三下学期第三次诊断考试理科数学【解析】本题主要考查集合的基本运算. 依题意，全集U={0,-1,-2,-3,-4} ，集合B.{-3,-4}C.{-1,-2}D.?M={0,-1,-2} , N={0,-3,-4} , CUM={-3,-4}，那么(CUM)A N={-3,-4}，故选B.2．复数z=-3+i2+i 的共轭复数是A. 2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念及复数的四则运算. 复数z=-3+i2+i=(-3+i)(2-i)(2+i)(2-i)=-5+5i5=-1+i ，其共轭复数是-1-i ，故选D.3．若y=f(x) 是定义域在R 上的函数，则y=f(x) 为奇函数的一个充要条件为A.f(0)=0B. 对？ x € R, f(x)=O 都成立C. ? x0€ R,使得f(xO)+f(-xO)=OD. 对? x€ R, f(x)+f(-x)=0 都成立【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质. 对于选项A, f(0)=0 为y=f(x) 为奇函数必要不充分条件；对于选项B,对？ x€ R, f(x)=0都成立为奇函数必要不充分条件；对于选项C, ? x0€ R,使得f(xO)+f(-xO)=O 为奇函数必要不充分条件；对于选项D,根据函数奇偶性定义,对? x€ R, f(x)+f(-x)=0 都成立y=f(x) 为奇函数的一个充要条件,故选D.4. O n cosxdx=A.1B.-2C.0D. n【答案】C【解析】本题主要考查定积分.0 n cosxdx=sinx|0 n =sin n -sin0=0，故选C.5．执行如图所示的程序框图,为使输出的数据为31 ,则判断框中应填入的条件为欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚A.i <3B.i <4C.i <6D.i <7【答案】A【解析】本题考查流程图•第一次，S=1+2仁3,i=1 + 1=2; 第二次，S=3+22=7,i=2+1=3;第三次,S=7+23=15,i=3+仁4; 第四次，S=15+24=31,i=4+1=5.输出31,所以判断框中应填入的条件为i < 3.选A.【备注】高考中流程图的考查一般不超过5步即可出结果，注意运算过程的准确性6 .将函数f(x)=sin(4x+ n 3)的图象向左平移$ ( $ >0)个单位后关于直线x= n 12对称，则$的最小值为A. n 6B.5 n 24C. n 4D.7 n 24【答案】B【解析】本题主要考查三角函数图像及三角函数性质.将函数f(x)=sin(4x+ n 3)的图象向左平移$ ( $ >0)个单位得y=sin[4(x+ $ )+ n 3]，其图像关于直线x=n 12对称，则4( n 12+$ )+ n 3=k n + n 2,k € Z,解得 $ =k n 4- n 24,，当k=1 时，k € Z, $ 的最小值为5n 24,故选B.7 •已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为UMA.3 nB.10 n 3C.6 nD.8 n 3【答案】A【解析】本题主要考查三视图及空间几何体的体积.依题意，该几何体为圆柱的一部分，将两个该几何体拼接成一个圆柱，圆柱体积为12X n X (2+4)=6 n，故该几何体体积为3 n，故选A.8 .对一切实数x，不等式x2+a|x|+1》0恒成立，则实数a的取值范围是A.(- 8,-2)B.[- 2,+ a)C.[-2,2]D.[0,+【答案】B【解析】本题主要考查基本不等式•当x=0时，不等式恒成立，当X M0时，将问题转化为-a w 1|x |+|x| ，由1|x|+|x| >2,故-a W2 即a> -2，故选 B.9.半径为2 的球内有一底面边长为2 的内接正四棱柱( 底面是正方形，侧棱垂直底面),则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是A.16( n -3)B.16( n -2)C.8(2 n -32)D.8(2 n -3)【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体的表面积•设该四棱柱高为h，由球的直径为四棱柱的体对角线，即22+22+h2=42，得h=22，则四棱柱的侧面积S侧=4X 2X 22=142,球的表面积为S=4 n X 22=16 n，则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是16( n -2)，故选B.10 .若△ ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知2bsin2A=3asinB，且c=2b ,则ab 等于A.32B.43C.2D.3【答案】C【解析】本题主要考查正弦定理及余弦定理• 由2bsin2A=3asinB ,得4sinBsinAcosA=3sinAsinB ，得cosA=34，又c=2b,根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+4b2-4b2X 34=2b2,得ab=2,故选C.11.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A.5-12B.2+12C.2+1D.5-1【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.过P作准线的垂线，垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，由|PA|=m|PB|，则|PA|=m|PN| 贝U 1m=|PN||PA| 设PA的倾斜角为a ,则sin a =1m,当m取得最大值时，sin a最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-1,代入x2=4y,可得x2=4(kx-1)，即x2-4kx+4=0，贝U △=16k2-16=0,则k=± 1,贝U P(2,1)，则双曲线的实轴长为|PA|-|PB|=2(2-1)，则双曲线的离心率为22(2-1)=2+1 ,故选C.12 .已知函数f(x)=|lnx| , g(x)=0|x2-4卜2(0<x < 1)(x>1)则方程|f(x)+g(x)|=1的个数为A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】本题主要考查函数与方程.当O v x wi时，|f(x)+g(x)|=|lnx|. 由|lnx|=1 得x=1e 或x=e (舍).当x> 1 时，由|f(x)+g(x)|=1 ，贝U g(x)=1-f(x) 或g(x)=-1- f(x)，作图.由图(1 )知g(x)=1-f(x) 有两个实数根，由图(2)知g(x)=-1-f(x)个实数根.综上，|f(x)+g(x)|=1 有4个实数根，故选 B.-2 /y.<■1 */V弋一-2V\\7=8^)9(1)二、填空题：共4题13 .变量x, y满足约束条件x+y- 2> Ox-y-2< 0y>1 ，则目标函数z=x+3y的最小值___________________ .【答案】4【解析】本题主要考查简单的线性规划问题•依题意，作出可行域，当目标函数实根5 --2z=x+3y平移至点A(1,1)时，z取最小值为4,故填4.14 .展开式(x2-2x3)5 中的常数项为 _____________________ .【答案】40【解析】本题主要考查二项式定理.依题意，展开式(x2-2x3)5中的通项为Tr+ 仁C5r(x2)5-r(-2x3)r=C5r(-2)rx10-5r ，令10-5r=0 得r=2，故展开式中的常数项为C52(-2)2=40，故填40.15 •设a, b, c€ {1,2,3,4,5,6}，若以a, b, c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有_____________________ 个.【答案】27个【解析】本题主要考查两个计数原理•由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，先考虑等边三角形情况则a=b=c=1, 2, 3, 4, 5, 6,此时n有6个再考虑等腰三角形情况，若a, b是腰，则a=b当a=b=1时，c<a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c<4,则c=1,3( c=2的情况等边三角形已经讨论了)，此时n有2个；当a=b=3时，c<6,则c=1, 2, 4, 5,此时n有4个；当a=b=4 时，c<8,则c=1, 2, 3, 5, 6，有 5 个；当a=b=5 时，c<10，有c=1, 2, 3, 4, 6,有5个；当a=b=6时，c<12，有c=1, 2, 3, 4, 5,有5个；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27，故填27.16 .直线ax+by+c=0与圆O: x2+y2=16相交于两点M N.若c2=a2+b2 , P为圆O上任意一点，则PMPPN的取值范围是____________________________ .【答案】[-6,10]【解析】本题主要考查平面向量数量积.取MN的中点A,连接OA则OALMN由c2=a2+b2，贝U O点到直线MN的距离OA=|c|a2+b2=1 , x2+y2=16 的半径r=4，贝URt△ AON 中,设/AON=0 ,得cos 0 =OAON=14 cos / MON=cos20 =2cos2 0 -1=18-1= -78 , 可得，OM?ON=|OM?|ON|cos / MON=4 4X( -78)=-14，贝U PM?PN=(OM-OP?(ON-OP)=OMON+OP2-O?(OM+ON)=-14+16-2OP?OA=2-2|OP| ?|OA| ?cos / AOP=2- 8cos Z AOP当OP,OA同向时，取得最小值且为2-8=-6，当OP,OA反向时，取得最大值且为2+8=10.则PM?PN的取值范围是-6,10，故填[-6,10].三、解答题：共7题17 .在等差数列｛an｝中,a2+a7=-23 , a3+a8=-29(1) 求数列｛an｝的通项公式；⑵设数列｛an+bn｝是首项为1，公比为q的等比数列，求｛bn｝的前n项和Sn.【答案】(1)设等差数列｛an｝的公差是d.由已知(a3+a8)-(a2+a7)=2d=- 6二d=-3/• a2+a7=2a1+7d= -23，得a1=-1 ,•••数列｛an｝的通项公式为an=-3n+2(2) 由数列｛an+bn｝是首项为1，公比为q的等比数列，• an+bn=qn -1 , • bn=qn-1- an=3n-2+q n-1 ,• Sn=[1+4+7+ ?+(3 n-2)]+(1+q+q2+ ?+q n-1)•••当q=1 时，Sn=n(3n-1)2+n=3n2+n2当q Ml 时，Sn=n(3n-1)2+1-qn1-q【解析】本题主要考查数列的通项公式及数列求和.(1)设等差数列｛an｝的公差是d.利用(a3+a8)-(a2+a7)=2d=-6 ，求得d的值，代入a2+a7=-23求得a1,从而求得数列的通项公式.(2)由数列｛an+bn｝是首项为1,公比为q的等比数列，得an+bn=qn-1，由(1) 得bn=qn-1-an=3n-2+qn-1 ，利用分组求和对q进行讨论求得数列的和.18 •电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为"体育迷”.(I )根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料,在犯错误的概率不超过0.05的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？(n)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为x.若每次抽取的结果是相互独立的,求x的分布列，期望e(x)和方差d(x).附：x2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2【答案】(I )由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2由2X2列联表中数据代入公式计算，得：x2=n(n11n22-n12n21)2n 1+n2+n+1n+2=10X (30 X 10 -45X 15)275 X 25X 45X 55=100343.030.因为3.030<3.841,所以，没有理由认为“体育迷”与性别有关.(n )由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14,由题意，X〜B(3,14),从而X的分布列为：E(X)=np=314=34,D(X)=np(1 - p)=3 1434=916.【解析】本题考查统计案例及随机变量的期望值与方差.解答本题时要注意(1)利用题中所给的数据，计算得到相关数据，通过对比确定是否具有相关性；(2)根据条件确定随机变量所成分布列机器类型，并利用二项分布的计算公式求随机变量的期望值与方差.19 .在四棱锥P-ABCD中，PU平面ABCD AD// BQ BC=2AD=4 AB=CD=10.(1)证明：BDL平面PAC⑵若二面角A-PC-D的大小为60°,求AP的值.【答案】⑴证明：设O为AC与 BD的交点，作DE I BC于点E.由四边形ABCD是等腰梯形得CE=BC-AD2=1 DE=DC2-CE2=3所以BE=DE 从而得/ DBC M BCA=45，所以/ BOC=90，即ACL BD.由PAL平面ABCC得PAL BD 因为ACH PA=A所以BDL平面PAC.⑵作OH L PC于点H,连接DH.由(1)知DOL平面PAC 故DOL PC.所以PC L平面DOH从而得PC L OH PC L DH.故/DHO是二面角A-PC-D的平面角，所以/ DHO=6° .在Rt△ DOH中，由DO=2 得OH=63在Rt△ PAC中，PAPC=OHOC.设PA=x,可得xx2+18=36.解得x=32211 ,即AP=32211.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理及空间角.(1)设O为AC与BD的交点，作DEL BC于点E.利用四边形ABCD求得CE, DE的值，从而求得/ DBC M BCA=45 , / BOC=90 ,即AC L BD然后利用线面垂直的判定定理证得BDL平面PAC.(2)作OHL PC于点H,连接DH.利用(1)证得/ DHO是二面角A-PC-D的平面角，且/ DHO=6° ,在Rt△ PAC中，解三角形求得AP的值.20 .已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为22,直线I : y=kx+m 与椭圆C交于A, B两点，且线段AB的垂直平分线通过点(0,-12).(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 当厶AOB(O为坐标原点)面积取最大值时，求直线I的方程.【答案】(1)由已知可得e=ca=22,2b=2,a2=b2+c2 解得a2=2, b2=1,故椭圆C的标准方程为x22+y2=1.⑵设A(x1,y1) , B(x2,y2)，联立方程y=kx+m,x22+y2=1,消去y 得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.当厶=8(2k2 -m2+1)>0 ,即2k2>m2-1 时，x1+x2=-4km1+2k2 , x1?x2=2m2-21+2k2.所以x1+x22=-2km1+2k2 , y1+y22=m1+2k2.当k=0时，线段AB的垂直平分线显然过点(0,-12)S A AOB=12|AB|?|m|=12 ?|m| ?22?1-m2=2(1-m2) ?m2因为 m €(-1,0) U (0,1),所以 m2€ (0,1)S A AO 空 2 ?(1-12) ?12=22，当 m2=12 时，取到等号. 则 l:y= ±22当k 工0时，因为线段 AB 的垂直平分线过点(0,-12), 所以 y1+y22-(-12)x1+x22-0=-1k ，化简整理得 2k2+1=2m. 由 2k2+1=2m,2k2+1>m2,得 0<m<2.又原点O 到直线AB 的距离为d=|m|1+k2. |AB|=1+k2|x1-x2|=21+k24k2-2m2+21+2k2 所以 S A AOB=12|AB|?d=|m|4k2-2m2+21+2k2 而 2k2+1=2m 且 0<m<2 贝U S A AOB=124m2m2, 0<m<2.所以当m=1,即k2=12时，S A AOB 取得最大值22. 综上S A AOB 的最大值为22,此时直线 l:y=22x+1 或 y=-22x+1 或 y=±22【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系及其应用.(1) 由已知可得e=ca=22,2b=2,a2=b2+c2 求得a2, b2,从而求得椭圆的方程 .(2)设A(x1,y1), B(x2,y2)，将直线方程和椭圆方程联立，消去y 得关于x 的方程，利用韦达定理结合弦长公式求得 S A AOB 由线段 AB 的垂直平分线过点(0,-12)，得y1+y22-(- 12)x1+x22-0=-1k ，求得k,m 的关系，然后利用基本不等式求得最大值，利用等号成立 条件求得 k 的值，从而求得直线方程 .21 .已知函数 f(x)=Inx- 12ax2(a € R).(1) 若 f(x) 在点 (2,f(2)) 处的切线与直线 2x+y+2=0 垂直，求实数 a 的值； (2) 求函数 f(x) 的单调区间；(3) 讨论函数 f(x) 在区间 ［1,e2］ 上零点的个数 .【答案】 ⑴ 由题可知f(x)的定义域为(0,+ s ), 因为 f(x)=Inx-12ax2 ，所以 f'(x)=1x-ax=1-ax2x 又因为直线 2x+y+2=0 的斜率为 -2，•••(-2) X1 -4a2=-1，解得 a=0(2) 由(1)知：f(x)=1x-ax=1-ax2x ,当a <0时，f(x)>0 ，所以f(x)在(0,+ s )上单调递增; 当 a>0 时，由 f(x)>0 得 x<1a ，由 f(x)<0 得 x>1a , 增，在(1a,+ s )上单调递减.综上所述：当a W0时，f(x)在(0,+ s )上单调递增；当 递增，在(1a,+ s )上单调递减. (3) 由 (2) 可知，当a<0时，f(x)在［1,e2］上单调递增，而 f(1)=-12a>0 点； 当a=0时，f(x)在［1,e2］上单调递增，而 f(1)=-12a=0 点；所以 f(x) a>0时， ，故 f(x) ，故 f(x) 在(0,1a)f(x)在(0,1a)上单调在［1,e2］上没有零在［1,e2］上有一个零当a>0 时，①若la w 1,即卩a>1 时，f(x)在［1,e2］上单调递减f(1)= -12a<0 ,二f(x)在［1,e2］上没有零点；②若1<1a w e2,即卩1e4<a<1时，f(x)在［1,1a］上单调递增，在［1a,e2］上单调递减，而f(1)=-12a<0 ，f(1a)=-12lna-12 ，f(e2)=2-12ae4 ，若f(1a)=-12Ina-12<0 ，即a>1e 时，f(x)在［1,e2］上没有零点；若f(1a)=-12lna-12=0 ，即a=1e 时，f(x)在［1,e2］上有一个零点；若f(1a)=-12lna-12>0 ，即a<1e 时，由f(e2)=2-12ae4>0 得a<4e4,此时，f(x)在［1,e2］上有一个零点；由f(e2)=2- 12ae4<0得a>4e4,此时，f(x)在［1,e2］上有两个零点；③若1a>e2,即卩0<a w 1e4 时，f(x)在［1,e2］上单调递增f(1)= -12a<0 , f(e2)=2- 12ae4>0,「.f(x)在［1,e2］上有一个零点.综上所述：当O w a<4e4或a=1e时，f(x)在［1,e2］上有一个零点；当a<0或a>1e时，f(x)在［1,e2］上没有零点；当4e4w a<1e时，f(x)在［1,e2］上有两个零点.【解析】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用及函数与方程.(1)求导后，利用导数的几何意义求得a 的值.(2) 对函数求导，对参数a 分类讨论，利用导数符号求得函数的单调区间.(3) 对参数a 分类讨论，利用(2) 中结论，结合函数图像判断函数的零点个数.22 .平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为x=3cos a y=sin a ( a为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线I的极坐标方程为P sin( 0 -n 4)=2.(1) 求曲线C的普通方程和直线I的倾斜角；⑵设点P(0,2)，直线I和曲线C交于A, B两点，求|PA|+|PB|.【答案】解:(1) 由x=3cos a y=sin a 消去参数a ，得x29+y2=1 ，即曲线C的普通方程为x29+y2=1由p sin( 0 - n 4)=2，得p sin 0 - p cos 0 =2, (*)将x=P cos0 y=P sin 0 代入(*) ，化简得y=x+2，所以直线I的倾斜角为n 4.(2) 由(1) 知,点P(O,2) 在直线I 上,可设直线I 的参数方程为x=tcos n 4y=2+tsin n 4(t 为参数)，即x=22ty=2+22t(t 为参数),代入x29+y2=1 并化简，得5t2+182t+27=0 , △ =(182)2- 4X 5X 27=108>0,设A B两点对应的参数分别为t1、t2 ,则t1+t2=-1825<0 , t1 ?t2=275>0 ,••• t1<0 , t2<0所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-(t1+t2)=1825【解析】本题主要考查参数方程与极坐标.(1) 由x=3cos a y=sin a 消去参数a ，求得曲线C的普通方程，由p sin( 0 - n 4)=2，得p sin 0 - p cos 0 =2,化简得y=x+2，从而求得直线的倾斜角.(2)(2) 由(1) 知，点P(O,2) 在直线I 上，求得直线I 的参数方程为x=22ty=2+22t(t 为参数) ，代入x29+y2=1 ，利用韦达定理结合参数方程的几何意义求得|PA|+|PB|的值.23 ．已知函数f(x)=|x+1|(1) 求不等式f(x)<|2x+1|-1 的解集M；1O11(2)设a, b€ M 证明：f(ab)>f(a)-f(-b).【答案】(1)①当X W-1时，原不等式可化为-X- 1W -2x-2 ,解得x<-1②当-1<X<-12 时，原不等式可化为X+1<-2X-2 ，解得X<-1 ，此时原不等式无解；③当x> -12时，原不等式可化为x+1<2x，解得x>1综上，M={X|X<-1 或X>1}.⑵证明：因为f(a)-f(-b)=|a+1|-|- b+1| < |a+1 -(-b+1)|=|a+b| ,所以，要证f(ab)>f(a)-f(-b) ，只需证|ab+1|>|a+b| ，即证|ab+1|2>|a+b|2 ，即证a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2，即证a2b2-a2-b2+1>0 ，即证(a2-1)(b2-1)>0.因为a, b€ M所以a2>1, b2>1，所以(a2-1)(b2-1)>0 成立，所以原不等式成立.【解析】本题主要考查绝对值不等式.(1)利用零点分区间对自变量x分类讨论，求得不等式的解集.(2)利用绝对值三角不等式证得f(a)-f(-b)=|a+1|-|- b+1| < |a+1 -(-b+1)|=|a+b| ，故要证f(ab)>f(a)-f(-b) ，只需证|ab+1|>|a+b| ，利用分析法证得不等式.。