第二章课后作业：
1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？
解：
11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%16
1.6650
-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：
首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？
解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有
()18%1242381400.5669P P e
P -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦
设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元
第三章课后作业：
1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（0.025 1.025e
=） .该股票3个月期远期价格为
解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为
解： ()()()1
10%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e
e --===）
解：
①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值
元。 6个月远期价格 ()(
)r T t F S I e -=- ()0.060.530 1.965
28.89e ⨯=-=元。
（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。
② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为
()()0.060.25350.9928.89 5.55r T t f S I Ke e ---⨯⎡⎤=---=---=- ⎣⎦
元
4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？
瑞士法郎期货的理论价格为：
解：()()()1
7%2%60.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -⨯--===<
可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。
第四章课后作业：
1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR 利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR 利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？
解：方法一：用债券组合的方法
1=i i n n n
r t r t fix i B ke Le --=+∑ 150.10.13612%12%1010110.3328004622e e -⨯-⨯⎛⎫=⨯⨯++= ⎪⎝
⎭亿美元
()1110.1*39.6%10110.136424732r t fl B L k e e -⨯-⎛⎫=+=+= ⎪⎝
⎭亿美元对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为
=fix fl V B B - =10.33280046-10.13642473=0.196375726 ≈0.20 互换 亿美元
收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为
0.20V =- 互换亿美元
方法二：用远期利率协议组合的方法
①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为
()110.130.51012%9.6%0.1160659FRA V e -⨯=⨯⨯-=亿美元
②4个月到10个月的远期利率由题知=10%
(
)0.0330.08330.050.9675,0.9201, 1.05127e e e --= = =
对应的半年计一次复利的利率为10%2210.102510.25%e ⎛⎫-== ⎪⎝⎭
③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为
()250.160.51012%10.25%0.08050389FRA V e
-⨯=⨯⨯-=亿美元④因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为 10.196569790.20FRA FRA V V V 2=+=≈ 互换亿美元
收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为
0.20V =- 互换亿美元
2. 一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？
解：假设美元是本币。
方法一：用债券组合的方法
()10.080.250.081.25=3010%30110%32.80023 i i n n
n
r t r t D D D i B k e L e e e --=-⨯-⨯+ =⨯++=∑百万美元()10.110.250.111.25=2014%20114%22.59502fi i fn n
n r t r t F F F i B k e
L e e e --=-⨯-⨯+ =⨯++= ∑百万英镑因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为
0=32.80023 1.650022.59502 4.4816 D F V B S B -=-⨯=-互换百万美元()
0.020.10.02750.13750.00750.03750.9802,0.90484,0.97287,0.87153,0.99253,0.96319e e e e e e ------= = = = = =
