姓名学生姓名填写时间2016-12-7 学科数学年级高三教材版本人教版阶段第（48 ）周观察期：□维护期：□
课题
名称排列组合课时计划第（）课时
共（）课时
上课时间2016-12-8
教学目标大纲教学目标
1、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用
问题．
2、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解
决一些简单的应用问题．
个性化教学目标体会分类讨论的思想
教学重点1、正确区分排列与组合,熟练排列数与组合数公式
2、能熟练利用排列数与组合数公式进行求值和证明.
教学
难点
分类讨论思想的灵活应用
教学过程问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
一、分类计数原理
完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有
第一部分：计数原理
n m +种不同的方法都能独立的完成这件事，要计算方法种数首先要根据具体的问题确定一个分类标准，n
m ⨯种不同的方法只有各个步骤都完成了,这件事才算完成又称乘法原理
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例3、浦江县的部分电话号码是05798415××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
第二部分：排列
一、问题引入
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
解：假设A ，B ，C ，D 四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号，列出树形图如下：
换位后，原来1,2,3,4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC ，BCDA ，BDAC ，CADB ，
CDAB ，CDBA ，DABC ，DCAB ，DCBA .
练习2：四人A 、B 、C 、D 坐成一排，其中A 不坐在排头，写出所有的坐法． 解：
例2设a ∈N *，且a ＜27，则(27－a )(28－a )…(34－a )等于( ) A ．A 27－a 8 B ．A 34－a 27－a C ．A 34－a 7 D ．A 34－a 8
解析： 8个括号是连续的自然数，依据排列数的概念，选D.
练习1：解不等式：A 8
m ＋2
＜6A 8m
.
解析： 原不等式可化为
8！
8－m －2！＜6·8！
8－m ！
，化简得m 2－15m ＋50＜0，
即(m －5)(m －10)＜0，解得5＜m ＜10，又⎩⎪⎨⎪⎧
m ＋2≤8
m ≤8
，即m ≤6，所以m ＝6.
练习2：计算 (1)A 95＋A 94A 106－A 105
；(2)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n ·n ！.(3)2A 85＋7A 84A 88－A 95
；
(4)A n －1m －1·A n －m n －m A n －1n －1
.
[解析] (1)方法一：A 95＋A 94
A 106－A 105＝5A 94＋A 94
50A 94－10A 94＝6A 94
40A 94＝3
20
.
方法二：A 95＋A 94A 106－A 105＝9！4！＋9！
5！
10！4！－10！5！
＝5×9！＋9！5×10！－10！＝6×9！4×10！＝3
20
.
(2)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n ·n!
＝(2！－1)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n ＋1)！－n ！]＝(n ＋1)！－1.
(3)2A 85＋7A 84A 88－A 95＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5
8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5
＝1.
(4)A n －1m －1·A n －m n －m A n －1n －1＝n －1！[n －1－m －1]！·(n －m )！·1n －1！
＝
n －1！
n －m ！
·(n －m )！·
1
n －1！
＝1.
例3、求证：A n ＋1m
－A n m
＝m A n
m －1
.
[解析] 证法一：A n ＋1m －A n m ＝
n ＋1！
n ＋1－m ！
－
n ！
n －m ！
＝n ！
n －m ！⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n ＋1－m －1＝n ！n －m ！·m n ＋1－m ＝m ·n ！
n ＋1－m ！
＝m A n m －
1.
练习：求证：A n ＋1
n ＋1
＝A n ＋1n ＝(n ＋1)A n n
证明： ∵A
n ＋1
n ＋1＝(n ＋1)×n ×(n －1)×…×3×2×1，A
n ＋1
n ＝(n ＋1)×n ×(n －1)×…×3×2，
(n ＋1)A n
n
＝(n ＋1)×n! ＝(n ＋1)×n ×(n －1)×…×3×2×1，
