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春季高考数学月考试题及答案

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2015---2016年高二下学期月考考试（春考）数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．设U={1，2，5，7，8}，A={2，8}，B={2，7，8}，则)(B A C u 等于（ ）(A) {2，8} (B) ∅ (C) {1，5} (D) {2，7，8} 2．x>0是| x | >0的（ ）条件(A) 充分不必要 (B) 必要不充分 (C) 充要 (D) 既不充分也不必要 3．设命题p ：∅＝0，q ：2∈ R ，则下列结论正确的是（ ）(A) p q ∧为真 (B) p q ∨为真 (C) p 为真 (D) q ⌝为真 4．若a,b 是任意实数,且a ＞b,则（ ）（A ）a 2＞b 2 （B ）ba＜1 （C ）lg(a-b)＞0（D ）(12)a ＜(12)b5．设m= a 2＋a －2,n= 2a 2－a －1，其中a ∈ R ，则（ ）(A) m ＞n (B) m ≥n (C) m ＜n (D) m ≤n 6．函数f (x)= 1x －1＋lg(x ＋1)的定义域为( )(A) (－∞，－1) (B) (1，＋∞) (C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R 7．函数f (x)=2x 2－mx ＋3,当x ∈[－2, ＋∞]时是增函数,当x ∈(]2,-∞-时是减函数, 则f (1)等于（ ）(A) －3 (B) 13 (C) 7 (D) 由m 而定的其它常数 8．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，在),0[+∞上单调递增，则)4(),3(-f f 大小关系是（ ）(A))4()3(->f f (B) )4()3(-<f f (C) )4()3(-=f f (D) 无法比较9.已知f （e x）= x ，则f （5）=（ ）(A)、e 5 B 、5 C 、ln5 D 、log 5 e10． 在同一坐标系中，当a>1时，函数x a y -=与x y a log =的图像可能是（ ）(A) (B) (C) (D)11．若42=a ，则21log a的值是（ ） (A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 1212．已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B 23 C 22 D 3313．在等差数列}{n a 中，若862=+a a ，则)(log 712a a +等于（ ）(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2814. 已知函数x y 2log =，则下列说法中正确的是 （A ）()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数 （B ）()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数 （C ）()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数. （D ）()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数15.已知322.1-=a ，437.0-=b ，1=c ，那么c b a ,,的大小顺序是( )A a ＜c ＜bB b ＜c ＜aC a ＜b ＜cD c ＜a ＜b16. 如果函数b x b a x y +-+=)2(22，当0<y 时，有21<<x ，则b a ,的值为（ ）A 、a=-1,b=-4B 、a=-12,b=2 C 、a=-1,b=4 D 、a=1,b=-4 17. 数列{}n a 满足,,11n S a n ==则=2012a （ ）A 、1B 、2010C 、2011D 、201218.等差数列{}n a 的通项公式为n n s n a 则,502-=有最小值的n 值为（ ） A 、23 B 、24 C 、24或25 D 、23或24 19.定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )b (a>b )，则函数f(x)＝1⊗2x 的图象大致为( )20 函数f(x)＝x 2－bx ＋c 满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b)与f(c)的大小关系是( )A ．f(b)< f(c)B ．f(b)>f(c)C ．f(b)=f(c)D ．不确定第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。

共20分。

请将答案填在答题卡．．．相应题号的横线上）21.计算2lg 25lg 2lg50(lg 2)++的结果为 22.不等式︱2x -3︱＜2的解集是 23.函数)5(log 30-=⋅x y 的定义域是24. 设函数f (x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时， )(x f =x-22,则x>0时，)(x f =25．某商品计划提价，现有四种方案：①先提价m%，再提价n%；②先提价n%，再提价m%；③分两次提价，每次都提价(m+n2)%；④一次性提价(m+n)%，已知m ＞n ＞0，那么四种提价方案中，提价最多的方案是______. (只填序号) 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程）26．（7分）已知)2(log 5.0-x x ≥3log 5.0，求x 的取值范围。

27．（7分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，且2a 、6a 是一元二次方程2181402x x -+=的根． (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ． (2)求数列{}n a 的前10项和．28．（8分）设函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数(a ，b ，c 都是整数)，且f(1)＝2，f(2)＜3.求a ，b ，c 的值； 29．（8分））光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可售出85件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．假设每天售出的商品件数p （件）与每件售价x （元）之间的函数关系为p kx b =+ （每件售价不低于进价，且货源充足）．（1）求出p 与x 之间的函数关系式（2）设每天的利润是y （元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？30．（10分）已知函数9()||f x x a a x=--+，[1,6]x ∈，a R ∈．（Ⅰ）若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当(1,6)a ∈时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a ．2015---2016年高二下学期月考考试（春考）试题参考答案一．选择题1-5. CABDD 6-10. CBBCD 11-15. ACBCB 16-20. CACAA 二．填空题21. _2 22. )25,21( 23. (]5,6 24. X+-2225. _③_三.解答题26.解： [)(]3,20,1 -27. 解：（1）由题意得：一元二次方程2181402x x -+=的根为2，14 ∵公差0d >∴22a =，614a =……………………………………1分即112514a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………2分解得：11a =-， 3d =… ……3分∴通项公式()11334n a n n =-+-⨯=-………5分 （2）()1010910131252S ⨯=⨯-+⨯=……7分28. 由f(x)＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数，得f(－x)＝－f(x)对定义域内x 恒成立，则 a(－x)2＋1b(－x)＋c ＝－ax 2＋1bx ＋c⇒－bx ＋c ＝－(bx ＋c)对定义域内x 恒成立，即c ＝0.又⎩⎪⎨⎪⎧f(1)＝2f(2)＜3⇒⎩⎨⎧a ＋1b ＝2 ①4a ＋12b ＜3 ②由①得a ＝2b －1代入②得2b －32b＜0⇒0＜b ＜32，又a ，b ，c 是整数，得b ＝a ＝1.29.解：（1）由题意得：75859070k b k b +=⎧⎨+=⎩… ……2分解得：1160k b =-⎧⎨=⎩… ……3分所以p 与x 之间的函数关系式为()16060p x x =-+≥………4分（2）由题意得：()()60160y x x =--+… …5分 22209600x x =-+- ()21102500x =--+… …6分当110x =时，max 2500y =；所以每件售价110元时，取得的利润最大，为2500元…………8分30.(1)判断：若1a =，函数()f x 在[1,6]上是增函数. ……………1分证明：当1a =时，9()f x x x=-， 在区间[1,6]上任意12,x x ，设12x x <，12121212121212129999()()()()()()()(6)0f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=---=----+=<所以12()()f x f x <，即()f x 在[1,6]上是增函数. ……………4分(2)因为(1,6)a ∈，所以92(),1,()9,6,a x x a x f x x a x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩……………5分 ①当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数，在[,6]a 上也是增函数，所以当6x =时，()f x 取得最大值为92； ……………7分 ②当36a <≤时，()f x 在[1,3]上是增函数，在[3,]a 上是减函数，在[,6]a 上是增函数，而9(3)26,(6)2f a f =-=， 当2134a <≤时，9262a -≤，当6x =时，函数()f x 取最大值为92；当2164a <≤时，9262a ->，当3x =时，函数()f x 取最大值为26a -；………9分综上得，921,1,24()2126, 6.4a M a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ ……………10分。

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广东省肇庆市香山中学2025届高三上学期学业水平考试(春季高考)10月月考数学科试题

广东省肇庆市香山中学2025届高三上学期学业水平考试(春季高考)10月月考数学科试题

广东省肇庆市香山中学2025届高三上学期学业水平考试（春季高考）10月月考数学科试题一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,3,4A B ==，则A B =U （ ） A ．{}3 B ．{}3,4 C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,42．已知命题2:R,0p x x ∀∈-<，命题2:R,q x x x ∃∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题,p q 都是真命题 B ．命题p 是真命题，q 是假命题 C ．命题p 是假命题，q 是真命题 D ．命题,p q 都是假命题3．“4a ≥”是“4a ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上是严格减函数的是（ ）A ．y =B ．3y x =-C ．lg y x =D ．sin y x =5．若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）A ．3π2 B ．3π4 C ．3π8D ．3π166．已知250.5log 6,log 2,e a b c -===，比较a ，b ，c 的大小为（ ） A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>7．若函数()21(3)f x ax a x =+-+在区间1)∞[-,+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[3,0)-B ．(,3]-∞-C ．[2,0]-D ．[3,0]-8．把函数sin y x =的图象向左平移π3个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的 13，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为（ ）A ．πsin 33x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 39x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．πsin 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πsin 39y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9．已知,a b 为正实数，且满足21a b +=，则21a b+的最小值为（ ）A ．B ．4+C ．8D ．610．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数都是奇数的概率为（ ）A ．25B ．35C ．110D ．31011．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c o s c o s s i n b A a B c C +=，则ABCV 为（ ）.A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形12．已知某程序研发员开发的小程序在发布时有500名初始用户，经过t 天后，用户人数()2kt m t a =⋅，其中a 和k 均为常数．已知小程序发布5天后有2000名用户，则发布10天后有用户（ ）名A ．10000B ．8000C ．4000D ．3500二、填空题13．函数()lg f x x =14．若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan 2α的值为． 15．函数24x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象必过定点.16．在ABC V 中，若105A =︒，45B =︒，b =c =．17．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()()2lg f x x a =+，则()3f =.18．函数2cos y x =，[]0,2πx ∈的图象和直线2y =围成的一个封闭的平面图形的面积是．三、解答题19．已知2απ<<π，4cos 5α=-.(1)求tan α的值； (2)求sin 2cos2αα+的值．20．函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π， （1）求函数()f x 的解析式；（2）设π(0,)2α∈，则()22f α=，求α的值21．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .sin cos 0B b A +=. (1)求角A 的大小；(2)若a =b ABC V 的面积.22．电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需投入成本()C x 万元，且()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2018年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.。

2024春季高考数学试卷

2024春季高考数学试卷

2024春季高考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1,2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)3. 若向量→a=(1,2)，→b=(x,4)，且→a∥→b，则x = （）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)4. 已知等差数列{a_n}中，a_1 = 1，公差d = 2，则a_10=（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 过点(1,1)且斜率为2的直线方程为（）A. y - 1=2(x - 1)B. y+1 = 2(x + 1)C. y-1=(1)/(2)(x - 1)D. y+1=(1)/(2)(x + 1)6. 在ABC中，若a = 3，b = 4，sin A=(3)/(5)，则sin B=（）A. (4)/(5)B. (1)/(5)C. (1)/(2)D. (3)/(4)7. 函数y = x^2 - 2x - 3在区间[0,3]上的最小值是（）A. - 4B. -3C. -1D. 08. 若log_a2=m，log_a3=n，则log_a12=（）A. m + nB. 2m + nC. m+2nD. 2m + 2n9. 椭圆frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9}=1的离心率e=（）A. (√(7))/(4)B. (√(7))/(3)C. (3)/(4)D. (4)/(3)10. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求既有男生又有女生，则不同的选法有（）种。

A. 45B. 30C. 15D. 75二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 计算(1 + i)(2 - i)=_3 + i。

2024月考数学试卷答案

2024月考数学试卷答案

高2023级2024年春3月月考数学答案1-8ADAC CAAB 9.BC10.BC 11AD 12BCD 13.6-14.15.636516.112⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦17.(1)111123a b -+ （2）12121212236234812186AD AB BC CD e e e e e e e e AB =++=++++-=+= ，所以//AD AB ，又因为,AD AB 有公共起点A ，故A ，B ，D 三点共线.19（1）由图象可知，4022A ==，22B ==，设()f x 最小正周期为T ，12π5πππ441264T ω=⨯=-=，∴2ω=，∴()()2sin 22f x x ϕ=++，又∵ππ2sin 22466f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π2ϕ<，∴ππ22π62k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，∴π6ϕ=，∴函数()f x 的解析式为()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2662x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，π1sin 2162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，21【解析】（1）因为1tan7β=，所以222222cos2sin sin coscos2sin sin cossin cosββββββββββ-+-+=+2212tan tan27tan125βββ-+==+．（2）因为π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0παβ<+<，又因为cos()αβ+π2αβ<+<，sin()αβ+=所以1tan()2αβ+=，又1tan7β=，所以由tan tan1tan()1tan tan2αβαβαβ++==-，解得1tan3α=，所以11tan()tan23tan(2)tan[()]111tan()tan16αβααβαβααβα++++=++===-+-，又π2αβ<+<，π2α<<，故02παβ<+<，∵ABC为等边三角形，∴2BC=，即函数的周期4T=，∴2ππ2Tω==，∴π1ππ(),2326f x x f x xϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵0πϕ<<，∴ππ7π666ϕ<+<，又13f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，∴ππ62ϕ+=，∴π3ϕ=，∴ππ()23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）21π21ππsin cos π32π332f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵2213sin 4π3x f x m ⎛⎫-⋅+≤- ⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，∴23sin 4x x m -≤-，即23cos 3cos 10x m x m +-+≥对任意x ∈R 恒成立，令cos ,[1,1]x t t =∈-，即23310t mt m +-+≥在[1,1]t ∈-上恒成立．设2()331h t t mt m =+-+，对称轴2m t =-，当12m -≤-时，即2m ≥时，min ()(1)440h t h m =-=-+≥，解得1m £（舍）；当12m -≥时，即2m ≤-时，min ()(1)240h t h m ==+≥，解得2m ≥-，∴2m =-；当112m -<-<时，即22m -<<时，2min 3()1024m h t h m m ⎛⎫=-=--+≥ ⎪⎝⎭，解得223m -<≤．综上，实数m 的取值范围为22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

2024广东春季高考数学试卷

2024广东春季高考数学试卷

2024广东春季高考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {x | x² - 5x + 6 = 0}，则A ∩ B =（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 4}答案：B。

解析：先求解集合B中的方程x² - 5x+6 = 0，即(x - 2)(x - 3)=0，解得x = 2或x = 3，所以 B = {2, 3}，A ∩ B就是A和B共有的元素，所以A ∩ B = {2, 3}。

2. 函数y = sin(2x + π/3)的最小正周期是（）A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：A。

解析：对于函数y = A sin(ωx+φ)，其最小正周期T = 2π/ω，这里ω = 2，所以T = 2π/2 = π。

3. 若向量a=(1, 2)，向量b=(x, 4)，且a∥b，则x的值为（）A. 2B. - 2C. 1/2D. -1/2答案：A。

解析：两个向量平行，对应坐标成比例，即1/x = 2/4，解得x = 2。

4. 在等差数列{an}中，a1 = 1，d = 2，那么a5等于（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A。

解析：根据等差数列通项公式an=a1+(n - 1)d，这里n = 5，a1 = 1，d = 2，所以a5 = 1+(5 - 1)×2 = 1 + 8 = 9。

二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = log2(x - 1)的定义域是（）。

答案：(1, +∞)。

解析：对数函数中真数要大于0，即x - 1>0，解得x>1。

2. 过点(1, 2)且斜率为3的直线方程为（）。

答案：y - 2 = 3(x - 1)，即y = 3x - 1。

解析：根据直线的点斜式方程y - y1 = k(x - x1)，这里(x1,y1)=(1,2)，k = 3。