系统的稳态误差为

r (t ) t
e ss
1
r (t ) t
e ss
1
2
Kp
0型 I型 II型
Kv
0
Ka
0 0
ess
1
1
2
1 K
K
p
KvKp1来自 1Ka
K
0 0
Kv
K
0
Ka
三、系统稳定误差的计算


综述，系统的稳态误差与输入信号形式有 关，对于一个结构确定的系统，如果给定 输入形式不同，其稳态误差就不同；同时 稳态误差与系统结构也密切相关，如果给 定信号一定，不同结构的系统稳态误差也 不同。 按静态误差系数法计算稳态误差的方法， 是基于拉氏变换的终值定理，只能使用阶 跃、斜坡及加速度或他们的组合，如果输 入是其他任意时间函数，以上结论则不能 成立。
ess
特征方程为D( s) 1 Gk ( s) an s n an 1s n 1 ... a2 s 2 a1s a0 0
n n 1 2 a s a s ... a s 等式两边同除以 n n 1 2 a1s a0 1 Gk ( s) 0 1 0 则 n n 1 2 an s an 1s ... a2 s 得 a1s a0 Gk ( s) 该系统为Ⅱ型系统 an s n an 1s n 1 ... a2 s 2 开环增益为 a0 a1s a0 K 2 a2 n2 n 3 s (an s an 1s ... a2 )
ess
1、先求取系统的开环传递函数 Gk ( s)
Gk (s)
C(s)
设开环传递函数为 Gk ( s) M ( s) 即，开环传递函数 N ( s) 与闭环传递函数 M (s) 有相同的零点 Gk ( s ) M (s) N (s) GB ( s ) a s a0 1 Gk ( s ) 1 M ( s ) N ( s ) M ( s ) 得 Gk ( s ) 1 ? N (s)

不能采用拉氏变换终值定理的缘故。因此，利用式(356)来计算稳态误差是普遍成立的，而利用拉氏变换终 值定理的式(3-60)求稳态误差时，应注意使用条件。
二、给定作用下的稳态误差
设系统开环传递函数为：
其中K为开环增益，v为系统中含有的积分环节数 对应于v=0,1,2的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。
稳态误差的定义
• 误差定义为输入量与反馈量的差值
• 稳态误差为误差的稳态值 • 如果需要可以将误差转换成输出量的量纲
• 稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入 信号的形式和大小有关。其终值为：
稳态误差计算
误差的定义：
E(s) R(s) B(s)
lim ess ()
( L1[ E ( s )])
（1）系统是稳定的； （2）所求信号的终值要存在。
例27 已知系统如图3-36所示。当输入信号 rt ，1干t扰信 号 n时t，求1t系 统的总的稳态误差。
Ns
Rs
Es
K1
K2 s
Y s
Bs
图3-36 例3-15系统结构图
解：⑴对于本例，只要参数 K1, K均2大于零，则系统一定是稳 定的。
⑵在r t 信1t号 作用下（此时令 n）t 0
s0
s0
1 s K1K2
K2 s K1K2
1 s
1 K1
由以上的分析和例题看出，稳态误差不仅与系统本身
的结构和参数有关，而且与外作用有关。利用拉氏变换
的终值定理求得的稳态误差值或者是零，或者是常数，
或者是无穷大，反映不出它随时间的变化过程。另外，
对于有些输入信号，例如正弦函数，是不能应用终值定
最后由终值定理求得稳态误差 ess
ess

显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入 X i (s) 和开环传递函数Gk (s) G(s) H (s) 即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。
4.典型输入信号的稳态误差及静态误差系数
设开环传递函数的一般形式为：
G( s) H ( s)
k ( 1 s 1)( 2 s 1)...( m s 1) s (T1 s 1)(T2 s 1)....( Tn s 1)
5. 扰动引起的稳态误差
图示系统，扰动偏差传递函数为： n ( s) G2 (s) H (s) N (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s) 所以，扰动引起的稳态偏差：
ssn lim s n (s) lim s
s 0 s 0
G2 (s) H (s) G2 ( s ) H ( s ) N (s) lim s N ( s) s 0 1 G1 (s)G2 (s) H (s) 1 GK ( s)
系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差误差之和
1. 控制系统的偏差与误差 1）偏差信号 ( s)
系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差。
(s) X i (s) B(s) X i (s) H (s) X o (s)
2）误差信号 E ( s )
2. 稳态误差
ess 与稳态偏差 ss
s 0
1）稳态误差
e ss lim e(t ) lim sE ( s )
t
2）稳态偏差
ss lim (t ) lim s ( s )
t s 0
。
3）稳态误差与稳态偏差的关系：
ss s ( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 H ( s ) H (0)

一、误差与稳态误差
R(s) E(s)
C(s)
G(s)

： ⑴从输入端定义：
系统偏差：系统的输入r (t) 和主反馈信号b (t)之差。
e(t) r(t) b(t)
⑵从输出端定义： 系统误差：输出量的希望值c’(t)与实际值c(t) 之差。
表示系统稳态误差
二、稳态误差的计算式
系统框图 给定作用下的偏差传递函数
误差的时域计算式：
采用拉氏变换终值定理计算稳态误差 (使用条件：
sE(s)的极点均在左半平面，包括原点)
3．8 稳态误差分析与计算
一、给定输入作用下系统的误差分析 1．系统型别 系统开环传递函数:GK(s)=G(s) H(s) 假设开环传递函数GK(s)的形式如下：
Ci 称为动态误差系数，Ci怎么得到？
⑴对
,在s=0的邻域内展开为泰勒级数。
⑵ 对 ,分子多项式除以分母多项式，商为：
① 0型系统 GK(s)=G(s) H(s)
给定有静差系统
②Ⅰ型系统
③Ⅱ型系统
给定无静差系统
给定无静差系统
⑵ 单位斜坡输人 ① 0型系统
大误差
②Ⅰ型系统
给定有静差
③Ⅱ型系统
给定无静差
⑶ 单位抛物线输人 ① 0型系统
大误差
②Ⅰ型系统
大误差
③Ⅱ型系统
有给定静差
无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。 有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。
式中，K：为系统的开环增益
v可称为系统无差度 ，表示系统的型别 由公式
可看出，稳态误差 ess与输入和开环传递函数型别有关。 v可称为系统无差度
2．静态误差系数 定义: