必修1 第二章 方程与不等式 2.1 第2课时
- 格式：docx
- 大小：253.07 KB
- 文档页数：10
下载文档原格式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2
课时 等式性质与不等式性质
学习目标 1.了解等式的性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
知识点一 等式的基本性质 (1)如果a ＝b ，那么b ＝a . (2)如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c . (3)如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c . (4)如果a ＝b ，那么ac ＝bc . (5)如果a ＝b ，c ≠0，那么a c ＝b c .
知识点二 不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a >b ⇔b b ，b >c ⇒a >c 不可逆 3
可加性
a >
b ⇔a ＋
c >b ＋c
可逆
4 可乘性
⎭
⎬⎫
a >
b
c >0⇒ac >bc c 的符号
⎭
⎬⎫
a >
b
c <0⇒ac ⎭ ⎬⎫ a > b c > d ⇒a ＋c >b ＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⎭ ⎬⎫ a > b >0 c > d >0⇒ac >bd 同向 7 可乘方性 a > b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥2) 同正 1．若a >b ，则a －c >b －c .( √ ) 2.a b >1⇒a >b .( × ) 3．a >b ⇔a ＋c >b ＋c .( √ ) 4.⎩ ⎪⎨⎪⎧ a > b ， c > d ⇔a ＋c >b ＋d .( × ) 一、利用不等式的性质判断或证明 例1 (1)给出下列命题： ①若ab >0，a >b ，则1a <1 b ； ②若a >b ，c >d ，则a －c >b －d ； ③对于正数a ，b ，m ，若a b ＋m .其中真命题的序号是________． 答案 ①③ 解析 对于①，若ab >0，则 1 ab >0， 又a >b ，所以a ab >b ab ，所以1a <1 b ，所以①正确； 对于②，若a ＝7，b ＝6，c ＝0，d ＝－10， 则7－0<6－(－10)，②错误； 对于③，对于正数a ，b ，m ， 若a 1b (b ＋m ) >0，所以a b 综上，真命题的序号是①③. (2)已知a >b >0，c 3 a d <3 b c . 证明 因为c d . 又因为a >b >0，所以－a d >－b c >0. 所以 3 －a d >3 －b c ，即－3 a d >－3 b c ， 两边同乘－1，得 3 a d <3 b c . 反思感悟 (1)首先要注意不等式成立的条件，在解决选择题时，可利用特值法进行排除，注意取值时一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算． (2)应用不等式的性质证明时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，不可省略条件或跳步推导． 跟踪训练1 若1a <1 b <0，有下面四个不等式： ①|a |>|b |，②a b 3. 则不正确的不等式的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C 解析 由1a <1