【四川大学829考研资料】结构化学习题及答案(12p)

第一章 1. 计算下述粒子的德布罗意波的波长:
(1) 质量为10-10kg, 运动速度为 0.01m﹒s-1的尘埃; (2) 动能为0.1eV的中子; (3) 动能为300eV的自由电子.
解：
h h 6.626 ×10 −22 m (1)λ = = = = 6.626 × 10 −10 p mv 10 × 0.01 h (2)λ = = p h = 2mT
2
h2 + k 2 + l 2
hkl
λ 2 / 4α 2
2. CaSa晶体具有NaCl型结构，晶体密度为 2.581g.cm-3,Ca的相对原子质量分别为 40.08和32.06.试回答下列问题： （a）指出100，110，111，200，210，211， 220，222衍射中哪些是允许的？ （b）计算晶胞参数α： （c）计算Cu Kα辐射（λ=154.2pm）的最小 可观测Bragg角。
1 32π a
5 0
re
−
r Biblioteka Baidu0
r = 2− 0 a0
解之得：r 2a（ = 0 r =0和r =∞舍去） d ρ0 又因： 2 dr
2
π −θ < 0 2 r = 2 a0
2 2a 0 a0
o o 2 θ 0= 所以，当 或θ 180 ，r 2a 0时ψ 2p 有极大值为： = = z
第三章作业： 1. 按MO理论写出同核双原子分子B2, C2, N2, O2, F2的电子组 态, 分析成键情况, 确定键级, 比较键长和键能大小。
解：B2
的电子组态 KK (1σ g ) 2 (1σ u ) 2 (1π u )1 (1π u )1 无σ键，只有2个单电子π键。 BO: 1～2 2 2 2 2 KK ( 1 σ ) ( 1 σ ) ( 1 π ) ( 1 π ) C2的电子组态 g u u u 无σ键，有2个π键。 BO: 2~3 N2的电子组态 KK (1σ g ) 2 (1σ u ) 2 (1π u ) 2 (1π u ) 2 (2σ g ) 2 有1个σ键，2个π键。 BO: 3
1 1 e π a0 e −1 = −2 = e ≈ 2.71828 3/ 2 2a 0 − e 1 1 a0 e π a0
− 2 而ψ 1s 在 r =a 0 和 r =2a 0 两处的比值为
3/ 2
a0 a0
e 2 ≈ 7.38906
3.试写出He原子基态和第一激发态的Slater行列式波函数。 解：
d2 d2 （sin x + cos x) = −(sin x + cos x), (sin x + cos x)是 2 的本征 2 dx dx 函数，本征值是 − 1
3. 分别计算基态氢原子中的电子,基态一维势箱(箱长10-10m)中 的电子和由100v电场加速电子的de Broglie波长,比较它们动量的 大小,并判断具有对应波长的光照射到金属钠Na(功函数2.3ev)表 面能否产生光电效应.
第一章习题 1. 计算下述粒子的德布罗意波的波长:
(1) 质量为10-10kg, 运动速度为 0.01m﹒s-1的尘埃; (2) 动能为0.1eV的中子; (3) 动能为300eV的自由电子.
2. 下列函数哪几个是算符 本征值.
x
的本征函数? 若是,求出
3
e ,sin x, 2 cos x, x ,sin x + cos x
Π
8 8
又
∆E = hν = h
c
λ
9hλ 9 × 6.626 ×10−34 × 460 ×10−9 = l = 8mc 8 × 9.109 ×10−31 × 3.0 ×108 = 1.12 ×10−9 m
第二章作业： 1. 已知氢原子的ϕ 2 P =
Z
1
3 4 2πa 0
(
r r ) exp(− ) cos θ 2a 0 a0
−11
−34
6.626 ×10−34 2 ×1.675 ×10−27 × 0.1×1.602 ×10−19
= 9.043 ×10 m h h 1 (3)λ = = 1.226 × 7.708 ×10−11 m = ×10−9 m = p V 2meV
d2 2. 下列函数哪几个是算符 2 的本征函数? 若是,求出 dx 本征值.
e x ,sin x, 2 cos x, x3 ,sin x + cos x
解：
2 d2 x d x x e = × e e 是 2 的本征函数，本征值为1 1 , 2 dx dx
d2 d2 sin x =−1× sin x,sin x是 2 的本征函数，本征值为 − 1 2 dx dx
d2 d2 2 cos x, 2 cos x是 2 的本征函数，本征值为 − 1 2 dx dx 2 d2 3 d 3 3 x = 6 x ≠ cx , x 不是 2 的本征函数 2 dx dx
第六章习题
1. 在直径为57.3mm的相机中，用Cu Kα射线 拍金属铜的粉末图。从图上量得8对粉末线的 2L值为：44.0，51.4，75.4，90.4，95.6， 117.4，137.0，145.6mm。试计算下表各栏数 值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。
序号
2 L / mm θ /(o)
sin θ
第四章习题
1.HCN和CS2都是线性分子，写出该分子 的对称元素。 2.联苯C6H5C6H5有三种不同构象，两苯环 0 的二面角分别为(1) α = 0 ，(2) α = 90 ， (3) 0 < α < 900 。 试分析判断三种构象的点群。
3.指出下列分子的点群、旋光性和偶极矩情况。
（a）H3C-O-CH3； （b）H3C-CH=CH2； （c）IF5； （d）S8（环形）； （e）ClH2C-CH2Cl (交叉式)； NO （f） Br ；（g）
2
N
CH3
Cl
第五章习题
+ − 1. 试分析NH 3 , NH 4 , N 3 的成键情况。
2.用HMO方法判断O3分子为链状分子。
+ ( C H ) 3.用HMO方法求环丙烯正离子 3 3 的离域π分子轨道波函数，并计算π 键键级。 4.用前线轨道理论分析CO加H2反应，说明 只有使用催化剂该反应才能顺利进行。
V
= 2l = 2 × 10 −10 m
12.26 由100V电场加速的电子 λ3 = = 1.226 × 10 −10 m
λ1 > λ 2 > λ3 ∴ P1 < P2 < P3 1 = 13.6eV Ek
8 × 9.1 × 10 E k3 = 100eV E =
2 k −31
(6.626 × 10 )
3.试写出He原子基态和第一激发态的Slater行列式波函数。
第三章习题 1. 按MO理论写出同核双原子分子B2, C2, N2, O2, F2的电子组 态, 分析成键情况, 确定键级, 比较键长和键能大小。 2. 下列AB型分子：N2, NO, O2, C2, F2, CN, CO 中，哪几个是 得电子变为AB-后比原来中性分子键能大？哪几个是失电 子变为 AB+后比原来中性分子键能大？
第七章习题 1. 硅的结构和金刚石相同，Si的共价半径为117pm，求硅的晶胞参数，晶胞体 积和晶体密度。
2. 金属钠为体心立方结构，a=429pm，计算： （a）Na的原子半径； （b）金属钠的理论密度； （c）（110）面的间距；
3. 灰锡为金刚石型结构，晶胞中包含8个Sn原子，晶胞参数a=648.9pm。 （a）写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标； （b）算出Sn的原子半径； （c）灰锡的密度为5.75 g.cm-3,求Sn的相对原子质量； （d）白锡属四方晶系，a=583.2pm， c=318.1pm，晶胞中含4个Sn原子，通 过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？ （e）白锡中Sn-Sn间最短距离为302.2pm，试对比灰锡数据，估计哪一种锡 的配位数高？
解：基态氢原子中的电子
= λ1 h = 2me Ek = −31 2 × 9.1× 10 × 13.6 × 1.6 × 10 −19 6.626 × 10 −34 3.33 × 10 −10 m
基态一维势箱中的电子
λ2 =
h 2me E k = 6.626 × 10 −34 h2 2 × me × 8ml 2
，试回答下列
问题： (1) 原子轨道能 E = ?
(2) 轨道角动量 M = ? 轨道磁矩 µ = ? (3) 轨道角动量和轴的夹角是多少度？ (4)节面的个数、位置和形状怎样？ (5)概率密度极大值的位置在何处？
解：
（1）原子轨道能为：
E= −2.18 ×10
（2） 轨道角动量为：
−18
1 J× 2 = −5.45 × 10−19 J 2
h h M = 1(1 + 1) =2 2π 2π
轨道磁矩为：
µ = 1(1 + 1) β e = 2β e
（3）设轨道角动量M和z轴的夹角为 ,则因 的m=0,故可得 ψ 2 p: θ
z
= θ cos
Mz = M
0
h 2π = h 2 2π
0
θ = 90o
（4）令ψ 2pz = 0, 得： ∞，θ = r= 0，r = 90o 节面或节点通常不包括 r = 0和 r = ∞，故 ψ 2pz 的节面只有一个，即 xy 平面 （当然，坐标原点也包括在 xy 平面内）。亦可直接令函数的角度部分 3 ，求得 θ 90o。 Y= = cos θ 0= 4π （5） 概率密度为：
3. OH分子于1964年在星际空间被发现。 （a）试按分子轨道理论只用O原子的2p轨道和H原子的1s轨 道叠加，写出其电子组态； （b）在哪个分子轨道中有不成对电子？ （c）此轨道是由O和H的原子轨道叠加形成，还是基本上定 域于某个原子上？ （d）已知OH的第一电离能为13.2eV，HF的第一电离能为 16.05 eV，它们的差值几乎和O原子与F原子的第一电离能 （15.8eV和18.6eV）的差值相同，为什么？
3. 尿素(NH2)2CO晶胞图如下所示
其晶胞参数a=b=567pn，c=472.6pm，α=β=γ=90。 其结构特点是在晶胞中心位置有一分子，它的分子平面 取向与顶点分子的分子平面取向垂直，但其C=O取向与 顶点分子的C=O取向相反。试指出，它属什么晶系？ 属什么点阵型式？晶胞中含多少个尿素分子？
2a 0 e −2 −3 e 36.4nm ρm = = = 3 32π a 0 a 0 8π a 3 0 1
−
解：氢原子基态波函数为：
− 1 1 a0 e ψ 1s = π a0 该函数在 r =a 0 和 r =2a 0 两处的比值为： 3/ 2 r
× 10
− 20
−34 2
× 1.6 × 10
−19
= 37.6eV
都能产生光电效应
4. 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460nm处出现第 一强吸收峰,试按一维势箱模型估算其长度.
解：
2 2 h 9 h ∆E = E5 − E4 = (52 − 42 ) = 2 8ml 8ml 2
d2 dx 2
3. 分别计算基态氢原子中的电子,基态一维势箱(箱长10-10m)中 的电子和由100v电场加速电子的de Broglie波长,比较它们动量的 大小,并判断具有对应波长的光照射到金属钠Na(功函数2.3ev)表 面能否产生光电效应. 4. 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460nm处出现第 一强吸收峰,试按一维势箱模型估算其长度.
2 ρ =ψ 2p z
1 r − a0 2 = e cos θ 3 32π a 0 a 0
2
r
由式可见，若 r 相同，则在θ =0o或θ = 180o 时ρ 最大（亦可 ∂ψ 令 =-sinθ =0，θ =0o或θ = 180o），以ρ0 表示，即： ∂θ
2 r − dρ0 d 1 r a0 2 e cos = θ 3 dr dr 32π a 0 a 0
第二章习题 1. 已知氢原子的ϕ 2 P =
Z
1
3 4 2πa 0
(
r r ) exp(− ) cos θ 2a 0 a0
，试回答下列
问题： (1) 原子轨道能 E = ?
(2) 轨道角动量 M = ? 轨道磁矩 µ = ? (3) 轨道角动量和轴的夹角是多少度？ (4)节面的个数、位置和形状怎样？ (5)概率密度极大值的位置在何处？