电力系统鲁棒励磁控制器的设计
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大多数调速器不论是电调还是机调, 其功率 放大单元可化简为一个二阶环节, 其输入 为开度 信号 V g , 可用 G41 ( s)、G42 ( s) 表示, 通常 T b≈ 10 T a。水轮机的模型用图 2 中 G 5 (s) 表示。它是忽略
2k 4 T ′d 0
0
0
21 k3T ′d 0
0
0
0
0
00
14
陕西水力发电
第 17 卷
(当然, ∃A , ∃B 可由运行点变化范围确定) 则 由式 (5) 可求解出 E 1, E 2。设由某种原因使系统参 数变化为:
x l = 1. 00, P 0 = 1. 18, Q 0 = - 0. 6, V t0 = 1. 05,
T e = 0. 45, T a = 0. 33, T b = 0. 033 这时对应的 ∃!1, ∃B 1 分别为:
的矩阵对 (x , t) ∈ R n × R 满足 Vα= 2x T P [A 0 + ∃!(q (t) ) ]x 2Α‖x ‖2 (7)
又称系统式 (4)、(5) 通过线性状态反馈可二
次稳定, 若存在状态反馈控制 u ( t) = - K x ( t) 使
闭环系统是二次稳定的。其中 K = K 0 + K 1, K 1 = ΧB 0T P , P 为满足下述代数黎卡梯 (R iccati) 方程
单元所组成的系统模型, 如图 2 所示。 由上面的分析可得水轮发电机组的名义系统
= 8; rank [C T , A 0T C T … (A 0T ) 7C T ] = 8; 易知系统 完全可控且完全可观测。 因而可以用状态反馈法配
(nom inal system ) 状态空间表达式为:
置极点。 又因 ∆、E ′q 物理上不易测量, 使得状态反
棒励磁控制器在稳定系统方面优于线性最优励磁控制器。
关键词: 电力系统; 励磁控制器; 稳定性; 不确定性; 鲁棒控制
中图分类号: TU 431. 6+ 2
文献标识码: B
1 概述
现代电力系统朝着更加安全、稳定、高效运行 的方向发展。 为了提高电力系统稳定运行及控制 效率, 文献[ 1 ]提出了把励磁和调速系统合为一个 整体的思想, 系统地阐述了按线性二次型最优控 制理论设计的励磁综合控制器, 但实际的电力系 统是非线性且随着网络的拓扑结构、负载情况在 不断的变化之中, 按现代控制理论设计的控制器 难以在一个较宽的工作范围内很好地运行, 当系 统参数有一定的变化时, 控制器有可能导致系统 的不稳定[2]。 针对上述问题, 文献[ 2、3 ]提出了按 非线性控制理论设计的励磁控制器, 但这种控制 器在设计中没有考虑系统的不确定性。文献[ 4 ]较 早地把变结构控制 (V SC) 理论应用于电力系统的 控制中, 考虑了系统的不确定性, 因而有较好的鲁 棒性, 但在实际工程中, 由于任何物理系统频带宽 度均有限, 控制规律切换均需要时间, 加之各种其 它非理想因素的存在, 不连续的非线性变结构控 制律不可避免地会产生系统高频微幅颤振, 这是 变结构控制的一个固有缺陷[5]。文献[ 6、7 ]把鲁棒 控制理论应用于电力系统的控制, 但该文中设计
x = ∆ Ξ V E ′q E f d g 1 g Pm T
V y=
Ξ
函 数, 其输入为机端电压 V t, 输出为传感器的输 出电压 V , 通常 T r 为一个较小的时间常数。这样
Ve u=
Vg
就得到了由发电机、水轮机、励磁及调速功率放大 由式 (3) 及秩判据 rank [B 0, A 0B 0, A 02B 0…А70B 0 ]
为此引入二次稳定的概念[10]。当 u = 0 时, 系
统 式 ( 4 )、( 5 ) 称 为 二 次 稳 定 的 ( quad ratically stab le) : 若存在一个 n × n 的正定矩阵和常数 Α> 0, 对于任意允许的不确定性 q (t) , 李雅普诺夫
(L yapunov) 函数: V (x ) = x T P x 的微分对于所有
K0 = 0. 672 275. 274 0. 095 9. 543 0. 167 0. 077 21. 877 21. 412
0. 005 241. 720 20. 001 0. 836 0. 005 0. 354 2. 319 20. 899 其阶跃响应如图 3 所示。
根据实际电力系统运行情况, 可假设式 (5) 中 的 F ( t) = I 故 ‖F ( t) ‖ = 1 及 D = 0. 9,
[ ∃!( t) ∃B ( t) ] = D F ( t) [ E 1 E 2 ] (5) F ( t) ∈R 8×8 为不确定性矩阵, D 、E 1、E 2 为已 知代表不确定性特征结构的实矩阵。F ( t) 满足 ‖F ( t) ‖ ≤ 1, 且 F ( t) 的 元 素 是 勒 贝 格 可 测 (L ebesgue m easu reab le) , 式 (5) 也称为匹配条件 (m atch ing cond ition)。
第一步就是要设计稳定的名义系统反馈阵
K 0。选择 K 0 如下
A = A 0 - B 0K 0
(6)
使得A 的全部特征值在左半平面。可由线性二次
型 最 优 控 制 原 理 LQ R ( linear quad ratic regu lato r) [1] 或最优极点配置技术来完成, 接着就 要构成控制规律。
图 1 单机无穷大系统的示意图
收稿日期: 2000211223 作者简介: 李兴峰 (19722 ) , 男, 陕西户县人, 西安理工大学水利水电学院在读硕士。
12
陕西水力发电
第 17 卷
图 2 水轮机发电机组的传递函数框图
∆α= 314Ξ f = 50 H z
(1)
x = A 0x + B 0u y = C x
2 水轮发电机组状态方程的建立
研究的对象为单机—— 无穷大系统的情况, 如图 1 所示[3]。因为该网络是无穷大系统的近似, 所以这样的描述方式本身已经包含了很多不确定 性。若选一阶同步发电机模型, 则无法考虑调速器 作用对系统的影响, 选择五阶或更高阶的同步发 电机模型, 则分析过程较复杂, 故选择三阶线性化 模型, 即:
{A 0 -
B
0 (E 2T E 2) -
1
E
T 2
E
1
}T
P
+
P {A 0 -
B
0 (E 2T E 2) -
1
E
T 2
E
1
}
+
PD D T P -
PB
0
(E
T 2
E
2)
-
1B
0T P
+
(8)
E 1T {I -
E 2 (E 2T E 2) -
1E
T 2
}E
1
+
Ε) =
0
的唯一正定解。若按文献[ 11 ] 中采用选择 Χ(Χ为
一个正常数) 和 Q 的方法来确定 K 1 , 计算复杂, 且要经过多次试凑。
在本文中, 我们用下式确定 K 1 :
K1= -
(E
T 2
E
2
)
-
1B
T 0
P
(9)
4 计算与仿真
采用M A TLAB 进行仿真研究。 在 Q e, P e, x l, V t0, T e, T a, T b 参数变化时, 把线性最优励磁控制 器按和本文设计的鲁棒励磁控制器进行比较。 选
(3)
Ξα= -
k1 ∆-
M
D 0Ξ -
M
k2 M
E
′q +
1 M
Pm
Eα′q = -
Tk′4d0 ∆ -
k
3
1 T
′d 0E
′’q
+
T 1′d 0 E f d
(2)
V t = k5∆ + k6E ’q 式中, M = 2H ; H 为机组转子惯性时间常 数, 单位为M SK 制。式 (2) 中 k1～ k6 计算见文献
P 0 = 1. 000, Q 0 = - 0. 400, V t0 = 1. 000 计算可得:
k1 = 1. 141, k2 = 1. 447, k3 = 0. 603,
k4 = 1. 133, k5 = - 0. 219, k6 = 0. 686,
∆0 = 70. 668 由文献[ 1 ] 的方法可得式 (6) 中的 K 0。选取权阵 为: R = d iag ( [ 2, 10 ]) , Q = d iag ( [ 10, 1, 50, 100, 0. 01, 0. 1, 10, 60 ]) , 计算可得图 2 中状态反馈阵
第1期
李兴峰等 电力系统鲁棒励磁控制器的设计
13
馈 的优越性难以实现, 故需要设计观测器来估计其 值, 在鲁棒控制系统中, 一般不采用常规的状态观测器, 这时须要设计鲁棒龙伯格 (L uenberger) 观测器[9]。
3 鲁棒励磁控制器的设计
由上面的分析可知, 水轮发电机组的数学模
型可写为下述和含有不确定性的形式:
A 0, B 0, C , x , u 为:
A0=
0 314 0 0
2k 1
M
2D 0
M
0
2k2
M
k5
0 21
k6
Tr
Tr Tr
00 00 00
0
0
0
1 M
0
0
[ 8 ], 该模型的传递函数框图如图 2 中虚线框内所 示。
以上式中 ∆为功角, Ξ为角频率, E f d 为发电机 励磁电压, E ′q 同步电机暂态电势, Pm 为机械功 率, D 0 为阻尼系数, T ′d0 为暂态开路时间常数, 在 图 2 中用 T d 表示。x ′d 为暂态电抗, x l 为输电线电 抗, x q 为交轴电抗, x d 为直轴电抗, f 为频率, V t 为 机端电压。为了便于分析, 忽略励磁线圈的饱和效 应, 选取励磁功率放大部分为一阶环节, 其输入为 V e, 用图 2 中 G1 ( s) 表示。
2k 4 T ′d 0
0
0
21 k3T ′d 0
0
0
0
0
00
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陕西水力发电
第 17 卷
(当然, ∃A , ∃B 可由运行点变化范围确定) 则 由式 (5) 可求解出 E 1, E 2。设由某种原因使系统参 数变化为:
x l = 1. 00, P 0 = 1. 18, Q 0 = - 0. 6, V t0 = 1. 05,
T e = 0. 45, T a = 0. 33, T b = 0. 033 这时对应的 ∃!1, ∃B 1 分别为:
的矩阵对 (x , t) ∈ R n × R 满足 Vα= 2x T P [A 0 + ∃!(q (t) ) ]x 2Α‖x ‖2 (7)
又称系统式 (4)、(5) 通过线性状态反馈可二
次稳定, 若存在状态反馈控制 u ( t) = - K x ( t) 使
闭环系统是二次稳定的。其中 K = K 0 + K 1, K 1 = ΧB 0T P , P 为满足下述代数黎卡梯 (R iccati) 方程
单元所组成的系统模型, 如图 2 所示。 由上面的分析可得水轮发电机组的名义系统
= 8; rank [C T , A 0T C T … (A 0T ) 7C T ] = 8; 易知系统 完全可控且完全可观测。 因而可以用状态反馈法配
(nom inal system ) 状态空间表达式为:
置极点。 又因 ∆、E ′q 物理上不易测量, 使得状态反
棒励磁控制器在稳定系统方面优于线性最优励磁控制器。
关键词: 电力系统; 励磁控制器; 稳定性; 不确定性; 鲁棒控制
中图分类号: TU 431. 6+ 2
文献标识码: B
1 概述
现代电力系统朝着更加安全、稳定、高效运行 的方向发展。 为了提高电力系统稳定运行及控制 效率, 文献[ 1 ]提出了把励磁和调速系统合为一个 整体的思想, 系统地阐述了按线性二次型最优控 制理论设计的励磁综合控制器, 但实际的电力系 统是非线性且随着网络的拓扑结构、负载情况在 不断的变化之中, 按现代控制理论设计的控制器 难以在一个较宽的工作范围内很好地运行, 当系 统参数有一定的变化时, 控制器有可能导致系统 的不稳定[2]。 针对上述问题, 文献[ 2、3 ]提出了按 非线性控制理论设计的励磁控制器, 但这种控制 器在设计中没有考虑系统的不确定性。文献[ 4 ]较 早地把变结构控制 (V SC) 理论应用于电力系统的 控制中, 考虑了系统的不确定性, 因而有较好的鲁 棒性, 但在实际工程中, 由于任何物理系统频带宽 度均有限, 控制规律切换均需要时间, 加之各种其 它非理想因素的存在, 不连续的非线性变结构控 制律不可避免地会产生系统高频微幅颤振, 这是 变结构控制的一个固有缺陷[5]。文献[ 6、7 ]把鲁棒 控制理论应用于电力系统的控制, 但该文中设计
x = ∆ Ξ V E ′q E f d g 1 g Pm T
V y=
Ξ
函 数, 其输入为机端电压 V t, 输出为传感器的输 出电压 V , 通常 T r 为一个较小的时间常数。这样
Ve u=
Vg
就得到了由发电机、水轮机、励磁及调速功率放大 由式 (3) 及秩判据 rank [B 0, A 0B 0, A 02B 0…А70B 0 ]
为此引入二次稳定的概念[10]。当 u = 0 时, 系
统 式 ( 4 )、( 5 ) 称 为 二 次 稳 定 的 ( quad ratically stab le) : 若存在一个 n × n 的正定矩阵和常数 Α> 0, 对于任意允许的不确定性 q (t) , 李雅普诺夫
(L yapunov) 函数: V (x ) = x T P x 的微分对于所有
K0 = 0. 672 275. 274 0. 095 9. 543 0. 167 0. 077 21. 877 21. 412
0. 005 241. 720 20. 001 0. 836 0. 005 0. 354 2. 319 20. 899 其阶跃响应如图 3 所示。
根据实际电力系统运行情况, 可假设式 (5) 中 的 F ( t) = I 故 ‖F ( t) ‖ = 1 及 D = 0. 9,
[ ∃!( t) ∃B ( t) ] = D F ( t) [ E 1 E 2 ] (5) F ( t) ∈R 8×8 为不确定性矩阵, D 、E 1、E 2 为已 知代表不确定性特征结构的实矩阵。F ( t) 满足 ‖F ( t) ‖ ≤ 1, 且 F ( t) 的 元 素 是 勒 贝 格 可 测 (L ebesgue m easu reab le) , 式 (5) 也称为匹配条件 (m atch ing cond ition)。
第一步就是要设计稳定的名义系统反馈阵
K 0。选择 K 0 如下
A = A 0 - B 0K 0
(6)
使得A 的全部特征值在左半平面。可由线性二次
型 最 优 控 制 原 理 LQ R ( linear quad ratic regu lato r) [1] 或最优极点配置技术来完成, 接着就 要构成控制规律。
图 1 单机无穷大系统的示意图
收稿日期: 2000211223 作者简介: 李兴峰 (19722 ) , 男, 陕西户县人, 西安理工大学水利水电学院在读硕士。
12
陕西水力发电
第 17 卷
图 2 水轮机发电机组的传递函数框图
∆α= 314Ξ f = 50 H z
(1)
x = A 0x + B 0u y = C x
2 水轮发电机组状态方程的建立
研究的对象为单机—— 无穷大系统的情况, 如图 1 所示[3]。因为该网络是无穷大系统的近似, 所以这样的描述方式本身已经包含了很多不确定 性。若选一阶同步发电机模型, 则无法考虑调速器 作用对系统的影响, 选择五阶或更高阶的同步发 电机模型, 则分析过程较复杂, 故选择三阶线性化 模型, 即:
{A 0 -
B
0 (E 2T E 2) -
1
E
T 2
E
1
}T
P
+
P {A 0 -
B
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1
E
T 2
E
1
}
+
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PB
0
(E
T 2
E
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-
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0T P
+
(8)
E 1T {I -
E 2 (E 2T E 2) -
1E
T 2
}E
1
+
Ε) =
0
的唯一正定解。若按文献[ 11 ] 中采用选择 Χ(Χ为
一个正常数) 和 Q 的方法来确定 K 1 , 计算复杂, 且要经过多次试凑。
在本文中, 我们用下式确定 K 1 :
K1= -
(E
T 2
E
2
)
-
1B
T 0
P
(9)
4 计算与仿真
采用M A TLAB 进行仿真研究。 在 Q e, P e, x l, V t0, T e, T a, T b 参数变化时, 把线性最优励磁控制 器按和本文设计的鲁棒励磁控制器进行比较。 选
(3)
Ξα= -
k1 ∆-
M
D 0Ξ -
M
k2 M
E
′q +
1 M
Pm
Eα′q = -
Tk′4d0 ∆ -
k
3
1 T
′d 0E
′’q
+
T 1′d 0 E f d
(2)
V t = k5∆ + k6E ’q 式中, M = 2H ; H 为机组转子惯性时间常 数, 单位为M SK 制。式 (2) 中 k1～ k6 计算见文献
P 0 = 1. 000, Q 0 = - 0. 400, V t0 = 1. 000 计算可得:
k1 = 1. 141, k2 = 1. 447, k3 = 0. 603,
k4 = 1. 133, k5 = - 0. 219, k6 = 0. 686,
∆0 = 70. 668 由文献[ 1 ] 的方法可得式 (6) 中的 K 0。选取权阵 为: R = d iag ( [ 2, 10 ]) , Q = d iag ( [ 10, 1, 50, 100, 0. 01, 0. 1, 10, 60 ]) , 计算可得图 2 中状态反馈阵
第1期
李兴峰等 电力系统鲁棒励磁控制器的设计
13
馈 的优越性难以实现, 故需要设计观测器来估计其 值, 在鲁棒控制系统中, 一般不采用常规的状态观测器, 这时须要设计鲁棒龙伯格 (L uenberger) 观测器[9]。
3 鲁棒励磁控制器的设计
由上面的分析可知, 水轮发电机组的数学模
型可写为下述和含有不确定性的形式:
A 0, B 0, C , x , u 为:
A0=
0 314 0 0
2k 1
M
2D 0
M
0
2k2
M
k5
0 21
k6
Tr
Tr Tr
00 00 00
0
0
0
1 M
0
0
[ 8 ], 该模型的传递函数框图如图 2 中虚线框内所 示。
以上式中 ∆为功角, Ξ为角频率, E f d 为发电机 励磁电压, E ′q 同步电机暂态电势, Pm 为机械功 率, D 0 为阻尼系数, T ′d0 为暂态开路时间常数, 在 图 2 中用 T d 表示。x ′d 为暂态电抗, x l 为输电线电 抗, x q 为交轴电抗, x d 为直轴电抗, f 为频率, V t 为 机端电压。为了便于分析, 忽略励磁线圈的饱和效 应, 选取励磁功率放大部分为一阶环节, 其输入为 V e, 用图 2 中 G1 ( s) 表示。
