冀教版-数学-八年级上册-16.1 轴对称 练习

冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A.6B.5C.4D.34、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.斐波那契螺旋线D.科g曲线5、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C.D.6、如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A.50°B.75°C.80°D.105°7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种9、下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高；④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④10、下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④11、推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.有害垃圾B.可回收物C.厨余垃圾D.其他垃圾12、现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.吕B.人C.甲D.日13、下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.14、下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.正三角形D.正五边形15、在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图Rt△ABC中, ∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D,如果BD=3，△ACD的面积等于15，则AC=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是________.18、如图，是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为________19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE ⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为________．20、如图，镜子中号码的实际号码是________．21、如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD 的周长是________22、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是________三角形．23、斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线国案，下列四张分别画有斐波那契螺旋线图案的卡片，它们的背面完全相同．现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图案恰好是中心对称图形的概率是________．24、如图，在中，点是的内心，，________ ．25、如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点________，点C关于点B成中心对称的对称点是点________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．27、物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．28、找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．29、如图，直线，相交于点，平分，于点，，请补全图形，并求出的度数.30、如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、D5、D6、C7、D8、C9、A10、C11、A12、D13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、观察下列图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图是一个镶边的模板,该图案是由基本图形( )通过一次平移得到的.A. B. C. D.4、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°7、如图所示，，，.若，则的值为A.1.5B.4C.2D.18、下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形9、如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.10、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.11、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.圆12、在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由平等民主敬业友善”可以看作轴对称图形的汉字有（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个13、到三角形三边距离相等的点是（）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定14、如图，是的角平分钱，，垂足为. 若，则的度数为( )A. B. C. D.15、如图。

中，，AC=BC，AD是的平分线，于点E，若，则的周长为（）A. B.8cm C.9cm D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点E，点F在上，交于点G，且，，则线段的长为________．17、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90。

冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,在△ABC中∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2、如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3、下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列现象属于图形平移的是（）A.轮船在大海上航行；B.飞速转动的电风扇；C.钟摆的摆动； D.迎面而来的汽车。

5、下列选项的汽车标志图案中，可以看作由图案中的一个基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.6、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A.8B.12C.16D.208、如图，点P为的平分线上一点，的两边分别与射线交于两点，绕点P旋转时始终满足，若，则的度数为（）A.153°B.144°C.163°D.162°9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A.1B.C.D.210、如图，OE平分∠AOB，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，ED与EC的长度关系为（）A.ED＞ECB.ED=ECC.ED＜ECD.无法确定11、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD＝3，则CE等于（）A.2B.2.5C.3D.3.512、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°13、下面四幅“二十四节气”标识系统设计分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是A. B. C. D.14、已知，中，，，，的平分线交于点，则的长度为（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A.25°B.30°C.35°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，已知点，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有________个17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离是________cm.18、下列图片中，图（1）与图片________成轴对称，图片（1）与图片________成中心对称，图片（1）与平移得图片________，图片（1）旋转得到图片________.19、如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝________.20、如图，等腰△ABC的周长为25，底边BC＝7，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为________.21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________。

初中数学冀教版八年级上册第十六章16.1轴对称练习题一、选择题）1.如图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列交通标志中，轴对称图形的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.在一些美术字中，有的汉字可以看作是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. 中B. 华C. 民D. 族8.下列图形对称轴最多的是()A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 圆9.下列4个时刻中，是轴对称图形的有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的()A. B. C. D.二、填空题11.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a−b−c；②−a−b−c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是______ ．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B的度数为______°.13.如图，四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABCD的周长为______．14.角的对称轴是____________________．三、解答题15.如图，点P关于OA，OB轴对称的对称点分别为C，D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N．(1)若CD的长为18cm，求△PMN的周长；(2)若∠CPD=131°，∠C=21°，∠D=28°，求△ＭPＮ的度数16.国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示).造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：(1)展板的面积是______.(用含a，b的代数式表示)(2)若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．(3)在(2)的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．17.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A、B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．(1)求证：GF=GC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．18.已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N，CD=15．(1)补全图，并且保留作图痕迹．(2)写出∠COD=__∘．△PMN的周长为__．答案和解析1.【答案】A【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．6.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】D【解析】解：因为圆有无数条对称轴，所以对称轴最多的图形是圆，故选：D．根据圆有无数条对称轴解答．本题考查的是轴对称图形的概念，掌握圆有无数条对称轴是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：第1个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；第2个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．10.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．11.【答案】②③④【解析】解：∵把a、b两个字母交换，b−a−c不一定等于a−b−c，∴①不符合题意．∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，∴②③④符合题意．故答案为：②③④．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可．此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．12.【答案】45【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∵∠C′=30°，∴∠C=30°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−105°−30°=45°．故答案为：45．先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′=30°求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．13.【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，∴AB=5，DC=7，∴四边形ABCD的周长为：5+5+7+7=24．故答案为：24．直接利用轴对称图形的性质得出AB，CD的长，进而得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出AB，CD的长是解题关键．14.【答案】角平分线所在的直线【解析】【分析】本题考查了对称轴的概念，注意：对称轴必须说成直线．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为角平分线所在的直线．15.【答案】解：(1)∵点P关于OA，OB的轴对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，∴PM=CM，ND=NP，∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，∴△PMN的周长=18cm；(2)点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D所以∠C=∠CPM=21°，∠D=∠DPN=28°，所以∠MPN=∠CPD−CPM−∠DPN=131°−21°−28°=82°．【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出对应相等关系是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质进而得出对应线段关系即可得出答案；(2)直接利用轴对称图形的性质进而得出对应角关系即可得出答案．16.【答案】(12ab−12πb2)(平方米)【解析】解：(1)由题意：展板的面积=12a⋅b−12π⋅b2=(12ab−12πb2)(平方米)，故答案为(12ab−12πb2)(平方米)．(2)当a=0.5米，b=2米时，展板的面积=(12−2π)(平方米)．(3)制作整个造型的造价=6×80+12π×4×450=3180(元)．(1)利用分割法求解即可．(2)把a，b的值代入(1)中代数式求值即可．(3)分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】证明：(1)如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠A=∠C=90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵{DF=DCDG=DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL)，∴GF=GC；(2)BH=√2AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM=AE，∵AD=AB，∴DM=BE，由(1)知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵{DM=BE∠1=∠BEH DE=EH，∴△DME≌△EBH，∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴EM=√2AE，∴BH=√2AE；证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH=90°，由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵{∠A=∠ENH ∠1=∠NEH DE=EH，∴△DAE≌△ENH，∴AE=HN，AD=EN，∵AD=AB，∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，∴AE=BN=HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH=√2HN=√2AE．【解析】(1)如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG≌Rt△DCG，可得结论；(2)证法一：如图2，作辅助线，构建AM=AE，先证明∠EDG=45°，得DE=EH，证明△DME≌△EBH，则EM=BH，根据等腰直角△AEM得：EM=√2AE，得结论；证法二：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示：(2)60；15．【解析】【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(1)依据点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N，进行作图；(2)连接OC，OD，OP，依据轴对称的性质即可得到∠COD=2∠AOB，△PMN的周长等于CD的长．【解答】解：(1)见答案；(2)如图，连接OC，OD，OP，∵点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，∴∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，∴∠COD=2∠AOB，又∵∠AOB=30°，∴∠COD=60°；∵AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴PM=CM，PN=DN，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=15．故答案为60；15．。