2018年江苏高考数学填空压轴题

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绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）数学 I注意事项考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包括非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务势必自己的姓名、准考据号用0.5 毫米黑色墨水的署名笔填写在试卷及答题卡的规定地点。

3.请仔细查对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考据号与自己能否符合。

4.作答试题，一定用0.5 毫米黑色墨水的署名笔在答题卡上的指定地点作答，在其余位置作答一律无效。

5.如需变动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，合计70 分。

请把答案填写在答题卡相应地点上。

1. 已知会合 A {0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么A B __________.2. 若复数 z 知足i z 1 2i , 此中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________.3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如下图, 那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 __________.4.一个算法的伪代码如下图 , 履行此算法 , 最后输出的S的值为 __________.5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰巧选中 2 名女生的概率是 __________.7. 已知函数y sin(2 x )(2) 的图像对于直线x对称,则的值是__________.2 38. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x2 y21(a 0, b 0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2 b2近线的距离为3c ,则其离心率的值是__________. 29. 函数f (x)知足f ( x 4) f ( x)( x R) ,且在区间 ( 2,2) 上cos x,0 x 2f ( x) 2 , 则f ( f (15)) 的值为 __________.1|,| x 2 x 0210. 如下图 , 正方体的棱长为2, 以其全部面的中心为极点的多面体的体积为__________.11. 若函数 f (x) 2x3 ax 2 1(a R) 在 (0, ) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [ 1,1]上的最大值与最小值的和为__________.12. 在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y 2x 上在第一象限内的点, B5,0 以 ABuuur uuur, 则点A的横坐标为 __________.为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 013. 在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c, ABC 120o , ABC 的均分线交AC 于点 D ,且 BD 1,则 4a c 的最小值为__________.14. 已知会合A x | x 2n 1,n N* ,B x | x 2n , n N*,将A B 的全部元素从小到大挨次摆列组成一个数列a n , 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n 12a n 1建立的 n 的最小值为 __________.二、解答题15. 在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1 AB, AB1 B1C11.求证 : AB / /平面A1B1C2.平面 ABB1 A1平面 A1BC16. 已知, 为锐角 , tan 4,cos 5 3 51.求 cos2 的值。

2018江苏省高考压轴卷数 学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．2.若复数z 满足z （1﹣i ）=2i （i 是虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z = ．3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有 人．4.如图，该程序运行后输出的结果为 ．5.将函数y=3sin （2x ﹣6π）的图象向左平移4π个单位后，所在图象对应的函数解析式为 ． 6.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3．7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为41，则阴影部分的面积为 ．8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．9.设公比不为1的等比数列{a n}满足a1a2a3=﹣81，且a2，a4，a 3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为．10.设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是．11.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．12.如图，在△ABC中，已知AN=21AC，P是BN上一点，若AP=m AB+41AC，则实数m的值是．13.已知非零向量a，b满足|a|=|b|=|a+b|，则a与2a－b夹角的余弦值为．14.已知函数f(x)=⎩⎨⎧≥++-<1x,ax25x9x1x,xsin23，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为．15.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC // 平面AEF．16.在△ABC中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，且()2cos cosa b C c B-⋅=⋅.AA1B1C1BCFE（第16题）（1）求角C 的大小；（2）若2c =，△ABC 的面积为3，求该三角形的周长.17.已知中心在坐标原点的椭圆C ，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 在椭圆C 上，且PF 1=4，求点P 到右准线的距离．18.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E ，F ，G 分别为BC ，PD ，PC 的中点． （1）求EF 与DG 所成角的余弦值；（2）若M 为EF 上一点，N 为DG 上一点，是否存在MN ，使得MN ⊥平面PBC ？若存在，求出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．19.设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（i1，2，3，4）．（1）求证：数列123c c c ，，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域； （3）数列1234c c c c ，，，能否为等比数列？并说明理由． 20.（16分）已知f （x ）=x 2+mx+1（m ∈R ），g （x ）=e x ．（1）当x ∈[0，2]时，F （x ）=f （x ）﹣g （x ）为增函数，求实数m 的取值范围； （2）若m ∈（﹣1，0），设函数 G(x)=)x (g )x (f ，H(x)=﹣41x+45，求证：对任意x 1，x 2∈[1，1﹣m]，G （x 1）＜H （x 2）恒成立．数学II （附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~第23题）。

江苏省2018年高考：数学卷考试真题与答案解析一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =．2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ．5．函数()f x =的定义域为．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．7．已知函数sin(2)(22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距，则其离心率的值是 ．9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩-则((15))f f 的值为 ．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为．13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为．14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为．二、解答题本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=（1）求cos 2α的值；（2）求tan()αβ-的值．17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点12，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+ 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．答案解析一、填空题1、{1，8}2、23、904、85、[2，+∞）6、3107、π6-8、2910、4311、–312、3 13、914、27二、解答题15．证明：（1）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1．因为AB ⊄平面A 1B 1C ，A 1B 1⊂平面A 1B 1C ，所以AB ∥平面A 1B 1C ．（2）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形ABB 1A 1为平行四边形．又因为AA 1=AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形，因此AB 1⊥A 1B ．又因为AB 1⊥B 1C 1，BC ∥B 1C 1，所以AB 1⊥BC ．又因为A 1B ∩BC =B ，A 1B ⊂平面A 1BC ，BC ⊂平面A 1BC ，所以AB 1⊥平面A 1BC ．因为AB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos 22cos 125αα=-=-．（2）因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为cos()αβ+=sin()αβ+==，因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ，故OE =40cos θ，EC =40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ），△CDP 的面积为12×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）．过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10．令∠GOK =θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π6）．当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是[14，1）．答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0），则年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ）=8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，π2）．设f （θ）= sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2），则．令()=0f θ′，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6）时，()>0f θ′，所以f （θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()<0f θ′，所以f （θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f （θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．解：（1）因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=，所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以001x y ==．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB，所以12AB OP ⋅=AB =．设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得1,2x =所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为y =+．19．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，则f ′（x ）=1，g ′（x ）=2x +2．由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′（x ），得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解，因此，f （x ）与g （x ）不存在“S ”点．（2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =，则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f （x ）与g （x ）的“S ”点，由f （x 0）=g （x 0）且f ′（x 0）=g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，（*）得01ln 2x =-，即120e x -=，则1221e 22(e )a -==．当e2a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为f （x ）与g （x ）的“S ”点．因此，a 的值为e 2．（3）对任意a >0，设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h （x ）的图象是不间断的，所以存在0x ∈（0，1），使得0()0h x =，令03002e (1)x x b x =-，则b >0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x -=-=′，′．由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）=g ′（x ），得22e e (1)2xx b x a x b x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩（**）此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）内的一个“S 点”．因此，对任意a >0，存在b >0，使函数f （x ）与g （x ）在区间（0，+∞）内存在“S 点”．20．解：（1）由条件知：112(,)n nn a n d b -=-=．因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3，4均成立，即1 12|()1|n n d---≤对n =1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75[,32．（2）由条件知：111(1),n nn a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2，3，···，m +1）成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+ ，即当2,3,,1n m =+ 时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为(q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2,3,,1n m =+ 均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+ 均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值（2,3,,1n m =+ ）．①当2n m ≤≤时，1112222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---，当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-．②设()()21x f x x =-，当x >0时，ln 21(0(n )l 22)xf x x '=--<，所以()f x 单调递减，从而()f x <f （0）=1．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-，因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为m q m ．因此，d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．。

2018年高考押题卷（1）【江苏卷】数学试题一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．设集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2,3B =，则AB =【命题意图】本题考查集合交集的概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 【答案】{}0,1 【解析】A B {}1,0,1=-{}0,1,2,3={}0,1.2.已知23(,,ia bi ab R ii +=+∈为虚数单位)，则a b +=【命题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 【答案】1【解析】23323,2, 1.ia bi i a bi ab a b i +=+⇒-=+⇒==-+=3. 已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为【命题意图】本题考查圆锥体积、圆锥展开图等基础知识，意在考查基本运算能力．4. 袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为【命题意图】本题考查古典概型概率基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.【答案】1 3【解析】从中4个球中任取两个球共有6种基本事件，其中两个球颜色相同包含两种基本事件，故概率为21 = 63.5. 下图是一个算法流程图，则输出的x的值是【命题意图】本题考查算法流程图、简单的不等式运算基础知识，意在考查基本概念，以及基本运算能力． 【答案】59.【解析】第一次循环：3,7x y ==，第二次循环：13,33x y ==，第三次循环：59,151x y ==，结束循环，输出59.x = 6.已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的一个焦点为(3,0)，直线10x y --=与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为 【命题意图】本小题主要考查双曲线的离心率，双曲线标准方程等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力．【答案】22154x y -=7.若实数,x y 满足约束条件22,1,1,x y x y x y -⎧⎪--⎨⎪+⎩≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值为【命题意图】本题考查线性规划求最值基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】1【解析】可行域为ABC ∆及其内部，其中(3,4),(1,0),(0,1),A B C 直线2z x y =+过点(0,1)C 时取最小值1.8. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,63,763==S S 则=++987a a a 【命题意图】本题考查等比数列的性质及求和等基础知识，意在考查分析能力及基本运算能力． 【答案】448.【解析】由题意得1237a a a ++=，45663756a a a ++=-=，所以789568448a a a ++=⨯=9. 将函数()sin y x x x =+?¡的图像向左平移()0m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是【命题意图】本题考查三角函数图像与性质等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】6π10.若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为【命题意图】本题考查基本不等式求最值基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力． 【答案】4 【解析】因为22log log 12x y xy +=⇒=，所以222()24()4,x y x y xy x y x y x y x y+-+==-+≥---当且仅当时2,2x y xy -==，即11x y ==-22x y x y+-的最小值为4.11. 若函数()ln |31|f x x =-在定义域的某个子区间(1,1)k k -+上不具有单调性，则实数k 的取值范围为【命题意图】本题考查函数的图象和性质的综合运用等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】)35,34[]32,1( --. 【解析】函数()y f x =的图象如图，11013k k -<<+≤或121133k k ≤-<<+，解得213k -<≤-或4533k ≤<.12.已知实数,,a b c 满足222a b c +=，0c ≠，则2ba c -的取值范围为【命题意图】本题考查三角函数最值等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力．【答案】[13. 已知圆22:2C xy +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围为【命题意图】本题考查正弦定理、直线与圆的位置关系基础知识，意在考查运用数形结合思想、分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】8[0,]5【解析】在OPQ ∆中，设α=∠OQP ，由正弦定理，得αsin 45sin 0OPOQ =，即αsin 222OP =，得2sin 2≤=αOP ，即2)22(202≤-+x x ，解得5800≤≤x .14. 已知函数2()f x ax =，若存在两条过点(1,2)P -且相互垂直的直线与函数()f x 的图像都没有公共点，则实数a 的取值范围为【命题意图】本题考查函数与方程、函数图像与性质基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】1(,)8+∞二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本小题满分14分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==． （1）若67πβα=-，求a b ⋅的值； （2）若4,58a b πα⋅==，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,2πβα，求tan()αβ+的值．【命题意图】本题考查平面向量的数量积、两角和与差的三角函数、同角三角函数关系式等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力．16. （本小题满分14分）如图，在正三棱锥111ABC A B C -中，E ，F 分别为1BB ，AC 的中点.（1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A .【命题意图】本题考查线面平行及面面垂直的判定定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力.【解析】（1）连接1AC 交1AC 于点O ，连接OF ，F为AC 中点，∴111//=2OF CC OF CC 且，E 为1BB 中点，∴111//=2BE CC BE CC 且，∴//=BE OF BE OF且，∴四边形BEOF是平行四边形， ………4分∴//BF OE ，又BF ⊄平面1A EC ，OE ⊂平面1A EC ，∴//BF 平面1A EC (7)分17. （本小题满分14分）如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角45CAD ∠=． （1）求BC 的长度；（2）在线段BC 上取一点P(点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？【命题意图】本题考查解三角形、两角和的正切公式、基本不等式的应用等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，分析问题和解决问题的能力，以及运算推理能力．【解析】(1)如图作AN CD ⊥ 于N ．因为m CD m AB CD AB 15,9,//==, 所以m NC m DN 9,6==. 设AN x DAN θ∠＝，＝ ，因为45=∠CAD ,所以θ-=∠45CAN .在Rt ANC∆和Rt AND∆ 中，因为069tan ,tan(45-)=x x θθ=，………………………4分所以()91tan 451tan tan xθθθ-∴︒+＝－＝,化简整理得215540x x －－＝ ，解之得12)183(x x ＝，＝－舍去 ．所以BC的长度是18 m． ………………………7分(2)设BP t ＝ ，所以915PC=18-t,tan =,tan =18t t αβ- (9)分 则BCADP(第17题图)tan tan 661tan t 9151(an 145277227827)18t t t tan t t t t t αβαβαβ++----+++--++＋＝＝＝-＝- ………14分63013502)27(1350)27(=≥+++t t,当且仅当1350t+27=27t +，即时，()tan αβ＋ 取最小值． ……15分 答：P在距离B点m)27615(- 时,()tan αβ＋ 最小． ………………………16分 18. （本小题满分16分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>, 经过点P(1,，离心率是.（1）求椭圆C 的方程；（2） 设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点．【命题意图】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，意在考查基本的运算能力、分析问题和解决问题的能力．将①②代入③，得 225161204m m k -+=+，解得65m =或2m =（舍）．综上，直线l 经过定点6(,0).5…………………14分19. （本小题满分16分）已知函数()xf x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈.[学科网 ]（1）若0a ≠，则a ，b 满足什么条件时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线？ （2）当1a =时，求函数()()()g x h x f x =的单调减区间；（3）当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求b 的取值的集合. 【命题意图】本小题主要考查利用导数求切线方程，利用导数求单调区间及最值，不等式恒成立等基础知识，考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力．（2）由1a =，21()xx bx h x e ++=，∴2(2)1()x x b x b h x e -+-+-'=， ∴2(2)1(1)((1))()x x x b x b x x b h x e e -+-+----'==-，………7分由()0h x '=，得11x =，21x b =-，∴当0b >时，函数()y h x =的减区间为(,1)b -∞-，(1,)+∞；当0b =时，函数()y h x =的减区间为(,)-∞+∞；当0b <时，函数()y h x =的减区间为(,1)-∞，(1,)b -+∞. ………10分 （3）由1a =，则()()()1xx f x g x ebx ϕ=-=--，∴()x x e b ϕ'=-，①当0b ≤时，()0x ϕ'≥，函数()x ϕ在R 上单调递增， 又(0)0ϕ=，∴ (,0)x ∈-∞时，()0x ϕ<，与函数()()f x g x ≥矛盾， (12)分②当0b >时，()0x ϕ'>，ln x b >；()0x ϕ'<，ln x b <，∴函数()x ϕ在(,ln )b -∞单调递减；(ln ,)b +∞单调递增，20. （本小题满分16分）等差数列{}na 的前n 项和为nS ，已知12a=，622S =.（1）求nS ；（2）若从{}na 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk a ，其中11k=，且12n k k k <<<，*n k N ∈.①当q 取最小值时，求{}nk 的通项公式；②若关于*()n n N ∈的不等式16n n S k +>有解，试求q 的值. 【命题意图】本题考查等差数列和等比数列综合应用，等差数列前n 项和公式，数列单调性等基础知识，意在考查学生灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力．【解析】（1）设等差数列的公差为d ，则611665222S a d =+⋅⋅=，解得23d =，……2分所以(5)3n n n S +=.………4分（2）①因为数列}{n a 是正项递增等差数列，所以数列}{nk a 的公比1>q ，若22=k ，则由382=a ，得3412==a a q ，此时932)34(223=⋅=k a ，由)2(32932+=n ，解得*310N n ∉=，所以22>k ，同理32>k ；……6分若42=k ，则由44=a ，得2=q ，此时122-⋅=n k n a ，另一方面，2(2)3n k n a k =+，所以2(2)23n n k +=，即1322n nk -=⨯-， ………8分所以对任何正整数n ，n k a 是数列}{n a 的第2231-⋅-n 项．所以最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ． ………10分附加题部分21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD与⊙O相切，割线DM 与⊙O相交于点M，N，若∠B=30°，AC=1，求DMDN【命题意图】本题主要考查切割线定理等基础知识，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力.xy ，B．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知曲线C：1若矩阵M ⎥=⎥⎥⎦对应的变换将曲线C变为曲线C '，求曲线C '的方程.【命题意图】本题考查矩阵与向量乘积、相关点法求轨迹方程等基础知识，意在考查运算求解能力．【解析】设曲线C 一点(,)x y ''对应于曲线C '上一点(,)x y ，∴22x x y y '⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎥=⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥'⎦⎣⎦⎣⎦，∴x y x ''=x y y ''+=， (5)分∴x '=，y '=，∴1x y ''==，∴曲线C '的方程为222y x -=.…10分C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系下，已知圆O ：cos sin ρθθ=+和直线:sin()42l πρθ-=，（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标． 【命题意图】本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，直线与曲线位置关系等基本内容. 意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.D ．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()a b c a b c +++++≥【命题意图】本题考查利用均值不等式证明不等式等基础知识，意在考查综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】因为a b c，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………2分因为13111()abc a b c-++≥3，所以223111(()abc a b c -++)≥9．…………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c -++++++)≥39． （当且仅当c b a ==时取等号）又32233()9()abc abc -+=≥（当且仅当433=abc 时取等号），所以原不等式成立．…………………………………10分【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. 如图，在空间直角坐标系中，正四棱锥的侧棱长与底边长都为，点M ，N 分别 在PA ，BD上，且13PM BN PA BD ==． （1）求证：MN ⊥AD ；（2）求MN 与平面PAD 所成角的正弦值．【命题意图】本题考查向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角等基础知识，意在考查运算求解能力，逻辑思维能力．（2）设平面PAD 的法向量为(,,),n x y z =(3,3,0),(3,0,3),AD AP =--=-由0,0,n AD n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得330,330.x y x z --=⎧⎨-+=⎩取1,z =得1, 1.x y ==-23. 设集合{}5,4,3,2,1=S ，从S 的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设S A ⊆，若A x ∈，则A x ∈-6，就称子集A 满足性质p ，求所取出的非空子集满足性质p 的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为ξ，求ξ的分布列和数学期望()ξE .【命题意图】本题考查子集定义及性质、古典概型及离散型随机变量分布列和期望等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力，运算求解能力，逻辑思维能力． 【解析】可列举出集合S的非空子集的个数为：31125=-个.（2分）（1）满足性质p 的非空子集为：{}3，{}5,1，{}4,2，{}5,3,1，{}4,3,2，{}5,4,2,1，{}5,4,3,2,1共7个，所以所取出的非空子集满足性质p 的概率为： 317=p .（6分）（2）ξ的可能值为1，2，3，4，5.（9分）()31129311653184314331223111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .（10分）。