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育英中学2014级期末测试数学试题(2017.1.10)
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的,把答案填涂在答题纸上） 1.方程x 2－3x=0的根为
A ．x=3
B ．x=﹣3
C ．x 1=﹣3, x 2=0
D ．x 1=3 ,x 2=0
2. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸 出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ． B ．
C.
D ．
3. 如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
4.如图，点A 为反比例函数图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，
连接OA ，则△ABO 的面积为
A ．﹣4
B ．4
C ．﹣2
D ．2 5.如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上， =，∠AOB=60°，
则∠ BDC 的度数是
A ．60°
B ．45°
C ．35°
D ．30° 6.下列一元二次方程没有实数根的是
A ．x 2+2x+1=0
B ．x 2+x+2=0
C ．x 2﹣1=0
D ．x 2﹣2x ﹣1=0
7.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2
﹣7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是
A ．12
B ．9
C ．13
D ．12或9 8.对于二次函数y ＝－3(x －8)2＋2，下列说法中，正确的是
A ．开口向上，顶点坐标为(8，2)
B ．开口向下，顶点坐标为(8，2)
C ．开口向上，顶点坐标为(－8，2)
D ．开口向下，顶点坐标为(－8，2) 9.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上， 则∠ABC 的正切值是
A ．2
B ．
C ．
D ． 10．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=
，
则图中阴影部分的面积是
A ．
B ．
C ．
D ． +
11. 已知反比例函数y=x
6，当1≤x ≤3时，y 的最小整数值是
A ．2
B ．3
C ．6
D ．8
10题图
9题图
5题图
4题图
3题图
12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁N O竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是
A．B．C．D．
13. 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横
坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形
ABCD有公共点，则k的取值范围为
A． 1＜k＜9 B．2≤k≤4 C．1≤k≤16D．4≤k＜16
14. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，
在对角线AC上有一点P，使PD+PE
最小，则这个最小值为（）
．B．2C．2D．
15．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=
x2
1经过
点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程
x2+（a﹣1）x+
a2
1=0的两个实数根；④a﹣b﹣c ≥3．其中正确结论个数是
A．1B．2C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
16.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为．
17.函数y＝x2－2的图象与y轴的交点坐标是
18.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，
若EF=2，则菱形的周长是．
19.观光塔是市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端
Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光
塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上数据可求观光塔
高CD是______m.
20.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，
B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，
AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．
21.在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，
则tan∠ABM=______．
18题图
20题图
21题图
13题图
三、解答题（本大题共7小题,共57分,解答应写出文字说明或演算步骤）
22.（本题7分）(1)计算： sin 245°＋3tan 30°． （2）解方程：x 2－2x －2＝0．
23. （本题7分）
(1)如图，已知△AB C ．按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧； ②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结BD ，与AC
交于点E ，连结AD ，C D ． ① 求证：△ABC ≌△ADC ；
② 若∠BAC=30°，∠BCA=45°，EC=1，求AE 的长．
(2)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与AB 的 延长线交于点P ，连接AC ，若∠A=30°，PC=3，则PO 的长.
24. （本题8分）我区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的
设施和设备进行全面改造，2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017 年投资7.2亿元人民币.
（1）求每年投资的增长率为多少？
（2）如果增长率保持不变，2018年将投资多少亿元？
25. （本题8分）我校将在寒假期间开展面向留守儿童的爱心助学活动，现有20名志愿者准备参加，其
中男生8人，女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为负责人，求选到女生的概率；
(2)若该项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下： 将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面 数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.
26. （本题9分）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，
过点F 的反比例函数x
k
y
(x>0)的图象与BC 边交于点E. (l) 当F 为AB 的中点时，①求该函数的解析式； ②连结OE 、OF ，求△EFO 的面积； (2) 当k 为何值时，△EFA 的面积最大？最大面积是多少？
B
D
E C
A
