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1.5 锐角三角函数 课件 (冀教版九年级上册)

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冀教版九年级数学上册《锐角三角函数》PPT教学课件

冀教版九年级数学上册《锐角三角函数》PPT教学课件
当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于
一个固定值；
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
是一个固定值.
1
，是
2
2
，也
2
思考 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边
与斜边的比是否也是一个固定值？
知识讲解
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝
相等
知识讲解
引导思考:
(1)如何证明线段成比例?
(三角形相似)
(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?
(∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C')
(3)由三角形相似的性质可以得到
吗?
（Rt△ABC∽Rt△A'B'C', ∴
BC
AC

与 BAC
之间的关系
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
如图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的
比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
∠A的邻边 AC
cos A =
斜边
B
斜边
AB
练习：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
AC＝12，则cosA＝
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，
A的对边
即tan A＝
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
3.数形结合的方法；构造直角三角形的意识.
4.“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.

《锐角三角函数》课件

《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件

冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件

9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.

锐角三角函数的计算冀教版九年级数学上册PPT精品课件

锐角三角函数的计算冀教版九年级数学上册PPT精品课件

DMS =
解决前置中的问题二，求出轮船距灯塔多少千米？ 分析：
二、利用计算器求锐角的度数 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器
求出相应的锐角．
例1.用计算器求下列锐角的度数：（结果精确到1''）
（1）若cosα=0.5237，求锐角α. 解：按键顺序： 2ndF cos1 0 . 5 2 3 7 =
1．用计算器求下列锐角三角函数值； （1） sin20°= 0.342 ， cos70°= 0.342 ；
sin35°= 0.574 ，cos55°= 0.574 ； sin15°32 ' = 0.268，cos74°28 ' = 0.268 .
（2）tan3°8 ' = 0.055，tan80°25'43″= 5.930 .
显示结果为58.75078643
若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：
2nd F
DEG
显示结果为58 45 2.83，即β≈58°45'3''
1.Rt△ABC中，∠C=90°,BC:AC=3：4，运用计算器计算， ∠A的度数约为（精确到1°）_3_7_°___.
2.sinα=0.2,cosβ=0.8,则α+β=_4__8_°2_4_'.
显示结果为58.41923095
若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：
2nd F
DEG
显示结果为58 25 9.23，即α≈58°25'9''
例1.用计算器求下列锐角的度数：（结果精确到1''）
（2）若tanβ =1.6480，求锐角β. 解：按键顺序： 2ndF tan1 1 . 6 4 8 0 =

冀教版九年级数学上《锐角三角函数》PPT课件

冀教版九年级数学上《锐角三角函数》PPT课件

总结
知2－讲
正弦的定义表达式sin A＝
BC AB
可根据解题需要变形为
BC＝ABsin A或AB＝
BC sin A
AC 余弦的定义表达式cos A＝ AB 也可变形为
AC＝ABcos A或AB＝ AC . cos A
感悟新知
知2－练
1 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的
顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图
课时导入
(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？
感悟新知
知识点 1 正切的定义
知1－讲
观察与思考
1. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′
＝90°.当∠A＝∠A′时， BC 与 B 'C ' 具有怎样
的关系?
AC A'C '
感悟新知
知1－讲
2. 如图，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥AF，
垂足分别为C，C′ .
BC 与 B 'C ' 具有怎样的关系? AC A'C '
感悟新知
知1－讲
正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做
∠A的正切，记作tan A，即tan A＝
A的对边 A的邻边 .
感悟新知
例 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
弦、余弦、正切叫做∠A的三角函数．
感悟新知
知3－讲
2. 锐角三角函数的取值范围： 在Rt△ABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长 大于直角边边长，所以对于锐角A，有tan A＞0， 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1.

冀教版九年级上册数学《锐角三角函数》说课教学课件

冀教版九年级上册数学《锐角三角函数》说课教学课件
N E B
C
AF
D
M
猜一猜：当我们把30°角换成任意一个锐角时，结论还成立吗？
问题（2）：在R
B B'
C
A C'
A'
结论： 对边与斜边
∠C=∠C',∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
BC AB B'C' A' B' BC B'C' AB A' B'
锐角的对边 斜边
问题（3）：如在R
B B'
∴DC=BC-BD=14-9=5.
随堂演练
1.已知在R
A.
A
5
B.co
7
C.
5
7
D.
5
7 7
5
2.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则co
A.
C
3
B. 4
3
C. 5
4
D. 5
4
3
3. 在R
3 13
2 13
3
13
13
2
2 13
3 13
2
13
13
3
4.如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
C
A C'
A'
结论： 邻边与斜边
AC A'C' AB A' B'
∠C=∠C',∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
AC AB A'C' A' B'
AC A'C' AB A' B'

冀教版九年级数学上册26.1《锐角三角函数》(共19张PPT)

冀教版九年级数学上册26.1《锐角三角函数》(共19张PPT)
┌
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2 3
典例精析 例2. 求下列各式的值：
(1) 2sin 30 3 tan 30 tan 45
(2) sin2 45 tan 60 sin 60
第二十六章 解直角三角形
26.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
复习巩固
1.正切的定义:
Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作
tanA,即
tanA=2ຫໍສະໝຸດ 特殊角的正切值：A的对边 A的邻边
B
tan30° tan45° tan60°
31 3
3
斜边 ∠A的对边
AB 10 5
课堂小结
锐角三角函数
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边
b
课堂小测
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC=4,则 sinA的值为（D ）
A.
B.
C.
D.
2. sin2 30 cos2 30 tan 45 0
典例精析1、 例题3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC=12，
的三角函数A值．
C
5
12
解：由勾股定理
A

冀教版九年级数学上册《锐角三角函数》课件

冀教版九年级数学上册《锐角三角函数》课件

sin
A
A的对边 斜边

a c
cos
A

A的邻边 斜边

b c
tan
A

A的对边 A的邻边

a b
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数.
同样地， cosA， tanA也是A的函数.
斜边
2
tan45°= A的对边 1 A 的邻边
新知探索:60°角的三角函数值
B
2
3
60.0
A
C
1
sin60°= A的对边 3
斜边
2
cos60°= A的邻边 1 斜边 2
tan60°= A的对边 3 A的邻边
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切 值如下表：
锐角a 三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
1.求下列各式的值 (1)2cos 60 3 tan 30； (2)sin2 60 tan 60 cos 30； (3)sin 30 cos2 60 3 tan 30；
解： (1)2cos 60 3tan 30；
正切（tangent），记作tanA， 即
tan
A

A的对边 A的邻边

a b
注意
cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的 符号“∠”；

冀教版九年级上册数学精品教学课件 第26章 锐角三角函数 锐角三角函数的计算

冀教版九年级上册数学精品教学课件 第26章 锐角三角函数 锐角三角函数的计算

第二种方法： 第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键； 第二步：输入 0. 501 8； 屏幕显示答案： 30°07' 0897" （这说明锐角 A 精确 到 1' 的结果为 30°7'，精确到 1" 的结果为 30°7' 9" ）
拓广探索
1．用计算器求下列锐角三角函数值；
分析第1(1)
(1) sin 20° = 0.342 ，cos 70° = 0.342 ； Leabharlann 的结果，sin 35° =
0.574 ，cos 55° =
0.574 ；
你能得出什 么猜想，你
sin 15°32' =
0.268 ，cos 74°28' =
0.268 .
能说明你的 猜想吗？
(2) tan 3°8' = 0.055 ，tan 80°25'43″= 5.930 .
归纳 从上述探究过程看出，对于任意锐角 α，有 cos α = sin (90°－α)． 从而有 sin α = cos (90°－α)．
课堂小结
1.我们可以用计算器求锐角三角函数值.
2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)； 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小). 对于任意锐角 α，有 cos α = sin (90°－α)． 从而有 sin α = cos (90°－α)．
0.591 398 351.
方法②： 第一步：按计算器上的 tan 键； 第二步：输入角度值 30，分值 36 (使用 ° ′ ″ 键)； 第三步：按“ = ”号键，屏幕显示结果 0.591 398 351.

2锐角三角函数PPT课件(冀教版)

2锐角三角函数PPT课件(冀教版)

5
5
解析:视察网格图可得,在直角三角形中,α 的对边为3,邻边为4,根据勾股定理可得斜 边为5,所以根据正弦的定义可得sin α= 3 .
5
故选C.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,
AC=12,则下列各式正确的是( B )
A.sinA=12
5
B.cos A=12
13
C.tan A= 12
（∠B的正弦是
AC AB
b c
,∠B的余弦是
BC AB
ac.）
(2)由a<c,b<c,说一说sin A和cos A的值与 “1”的关系.
(sin A<1,cos A<1,sin2A+cos2A=1)
探究：直角三角形中,锐角的对边与斜 边的比、邻边与斜边的比是定值
如图所示,在Rt△AB1C1和 Rt△AB2C2中,∠C1=∠C2=90°.
九年级数学上 新课标 [冀教]
第二十六章 解直角三角形
学习新知
检测反馈
问题思考
是 30°、45°、60°时，它们的对边与 斜边、邻边与斜边的比值有什么规律？ 谈谈你的看法.
如图所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°.
(1)∠B的正弦与余弦分别是哪两边的比值?
(2)tan 30°-sin 60°·sin 30°.
解:(1)2sin 30 2 cos 45o
=2× 1 -
2
2
×
2 2
=1-1=0.
(2)tan 30°-sin 60°·sin 30°
= 33
31 22
=
3 3
-
3=
4
3 12
.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，由于sinA=

冀教版九年级上册数学《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)

冀教版九年级上册数学《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)

∴ sin A
BC 6 3
BC 6 3
，cos B


AB 10 5
AB 10 5
.
8
A
随堂训练
4. 求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
1
3 1- 3
解：原式 = 1-2

2 2
2
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°.
.
解：原式 = 3
高度为35m,那么需要准备多长的水管？
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
B
A
C
归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
新课导入
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
B
根据“在直角三角形中，30°角所对的
直角边等于斜边的一半”，即
AB A'B'
A
C
A'
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三
角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值.
C'
知识讲解
归纳：
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
∠A的对边 a
sin A =
斜边
形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则
这两个锐角相等.
知识讲解
4. 30°、45°、60°角的三角函数值
思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余

冀教版九年级上册数学精品教学课件 第26章 锐角三角函数 锐角三角函数 第1课时 正切

冀教版九年级上册数学精品教学课件 第26章 锐角三角函数 锐角三角函数 第1课时 正切

45° 45° ┌Fra bibliotek60° ┌
请与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？
归纳 特殊角的正切值： 3； 3
3；
(3) tan 45° = 1.
拓广探索 tan 30° 与 tan 60° 之间的有什么联系吗？
互为倒数.
当堂练习
1.如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中 所给数据求出 tan C 吗？
九年级数学上（JJ） 教学课件
第二十六章 解直角三角形
26.1 锐角三角函数
第1课时 正 切
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握正切的定义，会求一个角的正切值. 2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值.
(重点)
导入新课
观察与思考 问题1 在直角三角形中，已知一边和一个锐角，你 能求出其他的边和角吗?
问题2 想一想，你能运用所学的数 学知识测出这座古塔的高吗?
讲授新课
一 正切 问题1 小明在 A 处仰望塔顶，测得∠1 的大小，再往塔 的方向前进 50 m 到 B 处，又测得∠2 的大小，根据这 些他就求出了塔的高度. 你知道他是怎么做的吗？
A 1 B2
问题2 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
拓广探索
1.梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？
AB 更陡
A
E
5m
5m
B 2 m C F 2.5 m D
2.梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？
EF 更陡
E A
5m
6m
B 2 m C F 2m D
3.梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ E
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3
做一做
正切 tanа
а
30 °
3 3
45 ° 1
60 °
3
解决问题 如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的 BC 0 北偏东35 的方向上 ,轮船向东航行 0 AC ∵ tan55 ＝ ≈ 1.428 5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正 北方，此时轮船距灯塔多少千米？
∴ BC ＝tan550AC ≈ 1.428 ×5 0 tan55 ≈1.428 ＝7.14km
哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法?
5 m
A E
5 m
C B 2.5m D F 2m
一起探究２
驶向胜利 的彼岸
生活问题数学化
哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法?
A E
5 m
B C F
5 m
D
2.5m
2m
一起探究２
生活问题数学化
当垂直高度 一样时，水 平距离越短 的梯子与地 面夹角越大， 梯子越陡.
B
31.1锐角三角函数（1）
——正切的引入
创设情境
如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的 北偏东45°的方向上,轮船向东航行 5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正 北方，此时轮船距灯塔多少千米？
北 B
东
B
450 A
C
A
450
5km
C
创设情境
如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的 北偏东30°的方向上,轮船向东航行 5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正 北方，此时轮船距灯塔多少千米？
北 东
B
B
300 A
C
A
600
5km
C
创设情境
如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的 北偏东35°的方向上,轮船向东航行 5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正 北方，此时轮船距灯塔多少千米？
北 东
B
B
350 A
C
A
550
5km
C
一起探究１
源于生活的数学
哪个梯子更陡？
580
630
一起探究2
源于生活的数学
下课了!
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边 与角的关系,它又是一个变量之间重要 的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可 要与它建立好感情噢！
梯子EF更陡
A
E
5 m
F
5 m
D
2.5m
C
2m
实例3
有比较才有鉴别 当水平距离 一样时，垂 直高度越短 的梯子与地 面夹角越大， K 梯子越陡.
H
驶向胜利 的彼岸
M
2.4m
梯子HK更陡
N 0.8m J
2.2m
0.8m G
一起探究3
有比较才有鉴别
A 3 B 1.5m C
H
哪个梯子 最陡？
E 3 M 2.2m
B
.
畅所欲言
1、通过这节课的学习活动你 有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有 什么想法吗？
1.正切的定义:
2.特殊角30
tanA=
A的对边 A的邻边
°、 45°、 60 °
的正切值
3.解决实际问题时常用的几种数学思想:
实际问题数学化:即数学建模思想 特殊到一般再到特殊 分类讨论、转化、 数形结合等数学思想
N
m
2.4m K
G
m
图1
0.8m
图2
F 1.2m D
图3
0.8m J
图4
一起探究3
ED 3 ∵ FD ＝ 1.2 ＝2.5,
有比较才有鉴别
HG 2.4 E ＝ ＝ 3 KG 0.8 HG ED ∴ KG ＞ FD ∴梯子HK更陡.
H
即：垂直高度与水 平距离的比值越大 的梯子与地面夹角 越大，梯子越陡．
做一做
tanA=
A的对边 A的邻边
60 °
正切 tanа
а
30 °
45 °
做一
B
tan450＝
tan300＝ tan600＝
450的对边 300的对边 450的邻边
＝
BC AC
AC
＝ 1 BC
1
C √3
600
B
300的邻边 600的对边 600的邻边
＝ AC ＝ √3 ＝ ＝ BC ＝ √3
B
Ｂ
350 A
C
550 Ａ ５km
Ｃ
“慧眼”辨真伪
八仙过海,尽显才能
鉴宝专家 是真是假：
BC ( ). 1.如图 (1) tan A AC C A AC (1) tan A ( ). 2.如图 (2) :你能从中悟出点东西 老师期望 BC B BC 7m ( ). 3.如图 (2) tan A AB C A 10m 10 ( ). 4.如图 (2) tan B 7 (2) ). 5.如图 (2) tan A 0.7 (
A的对边 A的邻边
A
斜边
∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ C
• 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”符号,但当角用三个字母表示时，则 “∠” 不能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能 省略； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关.
F
1.2m
3m
2.4m
K D 0.8m G
知识升华
由感性到理性
B
驶向胜利 的彼岸
Rt△ABC∽Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2
BC
AC
＝
B1C1 AC1
＝
B2C2 AC2
B2
B1 A C
C1 C2
知识升华
进步的标志 由感性上升到理性
在直角三角形中, 锐角A确定以后，它的 对边与邻边之比也随之确定。 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切(tangent) ,记作tanA,即 B tanA=