2019-2020学年度最新高三理科数学二轮复习：回扣教材纠错例析2.函数与导数-含解析

11．若 A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次曲线 C：F(x，y) ＝0 的弦的两个端点，且 F(x1，y1)＝0，F(x2，y2)＝0.涉 及弦的中点和斜率时，常用点差法求得弦 AB 的中点坐标 与弦 AB 的斜率的关系．
1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与 倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范 围时出错．
(3)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11(直线过点 P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，且 x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的 直线)．
(4)截距式：xa＋by＝1(a，b 分别为直线的横、纵截距， 且 a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点 的直线)．
(1)求椭圆 G 的方程； (2)若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A，B 两点，以 AB 为底作等腰三角形，顶点为 P(－3，2)，求△PAB 的 面积． 解：(1)因为 2a＝4 3，所以 a＝2 3. 又点 M2 2，233在椭圆上， 所以23＋34b2＝1，解得 b2＝4， 所以椭圆 G 的方程为1x22＋y42＝1.
此时直线 l 的方程为 y＝34x＋54. 综上，直线 l 的方程为 x＝1 或 y＝34x＋54. 答案：x＝1 或 y＝34x＋54
6．两圆的位置关系可根据圆心距与半径的关系判 定，在两圆相切的关系中，误认为相切为两圆外切，忽 视内切的情形．
[回扣问题 6] 双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左焦 点为 F1，顶点为 A1，A2，P 是双曲线右支上任意一点， 则分别以线段 PF1，A1A2 为直径的两圆的位置关系为 ________．
3．求两条平行线之间的距离时，易忽视两直线 x，y 的系数相等的条件，而直接代入公式 d＝ |CA1－2＋CB2|2，导致 错误．

回扣2：函数与导数答案解析1.答案－13，解析－x>0，＋1≥0，∴－13≤x<1.2.答案(4，＋∞)解析要使函数有意义，则x 2－2x －8>0，解得x<－2或x>4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为(4，＋∞).3.答案奇函数解析由1－x 2>0且|x －2|－2≠0，知f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)，关于原点对称，则f(x)＝lg （1－x 2）－x，又f(－x)＝lg （1－x 2）x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数.4.答案2解析x ∈R ，f(x ＋2)＝－f(x)，∴f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)，知f(x)的周期T ＝4，所以f(2019)＝f(4×505－1)＝f(－1)，又x ∈[－1，0]时，f(x)＝x 2－x ，知f(－1)＝(－1)2＋1＝2.∴f(2019)＝f(－1)＝2.5.答案(－2，0)∪(0，2)解析因为当x>0时，h(x)－x 24，0<x≤4，－2x ，x>4.所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为函数h(x)(x≠0)为偶函数，且h(t)>h(2)，所以h(|t|)>h(2)，所以0<|t|<2，，，，2<t<2，解得－2<t<0或0<t<2.综上，所求实数t 的取值范围为(－2，0)∪(0，2).6.答案D 解析易知g(x)＝x ＋sin x x2为奇函数，其图象关于原点(0，0)对称，则y ＝1＋x ＋sin x x 2的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度.故函数y ＝1＋x ＋sin x x 2的图象关于(0，1)对称，只有选项D 满足.7.答案D 解析由于f(x)＝a x (a>0，a≠1)在R 上为减函数，则0<a<1.又|x|－1>0，得x>1或x<－1.当x>1时，y ＝log a (x －1)是减函数，易知D 正确.8.答案A解析，1＋a ＋1≤2＋1，解得2≤a≤3.9.答案(－∞，1]解析令f(x)＝ax －ln x －1＝0，则a ＝ln x ＋1x (x>0)，设g(x)＝ln x ＋1x ，则g′(x)＝－ln x x2，由g′(x)＝0，得x ＝1.当x ∈(0，1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，当x ∈(1，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，∴g(x)max ＝g(1)＝1，则a≤1.10.答案x －y －3＝0解析由f(x)＝x 2－3x ＋2ln x ，得f′(x)＝2x －3＋2x，∴f(1)＝－2，f′(1)＝1，故f(x)在x ＝1处的切线方程为y ＋2＝1×(x －1)，即x －y －3＝0.11.答案43，＋解析由题意知f′(x)＝x ＋2a －1x 在13，2上恒成立，即2a≥－x ＋1x 在13，2上恒成立，∵当x ∈13，2时，x max＝83，∴2a≥83，即a≥43.12.答案C 解析∵函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，又f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，＋a ＋b ＋a 2＝10，＋2a ＋b ＝0，＝－3，＝3＝4，＝－11.＝－3，＝3时，函数在x ＝1处无极值，故舍去.∴f(x)＝x 3＋4x 2－11x ＋16，∴f(2)＝18.13.答案(1)e (2)4解析(1)()d x e x x ⎰+202＝(x 2＋e x )|10＝e.(2)＝4x ，＝x 3，得x ＝0或x ＝2.∴直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()d x x x ⎰-2034220＝4.新题好题答案解析1.【答案】D【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数；y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.2.【答案】A【解析】因为220200x ->，所以x <，所以20200x -<，所以()f x ----=-()f x 为奇函数.故选：A.3.【答案】D【解析】因为偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-,所以(4)(4)(4)f x f x f x +=-=-,所以()f x 的周期为8且()f x 的图象关于直线4x =对称,由于[200,200]-上含有50个周期,且()f x 在每个周期内都是轴对称图形,所以关于x 的不等式2()()0f x af x +>在(0,4]上有3个整数解,当(0,4]x ∈时,21ln 2'()x f x x -=,由'()0f x >,得02e x <<,由'()0f x <,得42e x <<,所以函数()f x 在(0,)2e 上单调递增,在(,4)2e上单调递减,因为(1)ln 2f =,ln83(2)(3)(4)ln 2044f f f >>==>,所以当(1,2,3,4)x k k ==时,()0f x >,所以当0a ≥时,2()()0f x af x +>在(0,4]上有4个整数解,不符合题意,所以0a <,由2()()0f x af x +>可得()0f x <或()f x a >-,显然()0f x <在(0,4]上无整数解,故而()f x a >-在(0,4]上有3个整数解,分别为1,2,3,所以3(4)ln 24a f -≥=,ln 6(3)3a f -<=,(1)ln 2a f -<=,所以ln 63ln 234a -<≤-.故选:D 4.【答案】C【解析】由题意，当0x >时，()21ln f x x x x =-+，则()22211(1)(221)2x x x f x x x x x -++'=--=，当1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当01x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，根据选项，可知只有C 项符合题意.故选：C .5.【答案】B【解析】作出函数()f x 的图象,见下图.若()g x 与()ln 1y x x =>相切,求导得1y x'=,设切点为()00,x y ,则00ln y x =,切线斜率为01x ,即切线方程为:()0001ln y x x x x -=-,该切线过原点,则()00010ln 0x x x -=-,解得0e x =,此时1e a =,显然()1e g x x =与()f x 的图象只有一个交点,即方程()()g x f x =只有一个实根;若114ea ≤<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时无交点,在1x >时有2个交点,符合题意;若104a <<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时有2个交点,不符合题意;若0a ≤,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时无交点,不符合题意;若1e>a ,,直线()g x 与()f x 的图象至多有一个交点,不符合题意.所以只有114ea ≤<符合题意.故选:B.6.【答案】A【解析】由题可得()()()()121212121x x x f x x a e x ax e x a x a e ---⎡⎤=+++-=+++-⎣⎦'，因为()20f '-=，所以1a =-，()()211x f x x x e -=--，故()()212x f x x x e --'=+，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递增，在()2,1-上单调递减，所以()f x 的极小值为()()1111111f e-=--=-，故选A ．7.【答案】C【解析】当ln2x ≥时，()()()'12x f x x e =---，令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >，∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减.∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+，∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+，∴ln2m 1≤≤又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e -≤<，∴1e 22m ln -≤<综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选C.8.【答案】5(0,]2【解析】因为函数()()ln 1x f x e =+-有意义，所以22540,10,x x e ⎧-≥⎨->⎩，解得55,220,x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪>⎩所以52x<≤，即()f x的定义域为5(0,2．故答案为：5(0,2.。

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三理科数学二轮复习：专题一第二讲函数图象与性质-含解析______年______月______日____________________部门20xx最新高三理科数学二轮复习：专题一第二讲函数图象与性质-含解析第二讲函数图象与性质高考导航对于函数性质的考查往往综合多个性质，一般借助的载体为二次函数、指数函数、对数函数或者由基本的初等函数复合而成，尤其在函数单调性、奇偶性和周期性等性质的综合问题上应重点加强训练．2．对于函数图象的考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题的考查突出表现在三方面，一是在解决与性质相关的问题中使用函数图象，体现数形结合思想方法；二是给出一个较复杂函数的解析式求其对应的图象；三是根据所给的图象来判断函数的内在信息.1．(20xx·山东卷)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)[解析] 由4－x2≥0得－2≤x≤2，由1－x>0得x<1，故A∩B＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－2≤x<1}，故选D.[答案] D2．(20xx·福建卷)下列函数为奇函数的是( )A．y＝B．y＝|sinx|C．y＝cosx D．y＝ex－e－x[解析] A项中的函数为非奇非偶函数，B项和C项中的函数是偶函数，D项中的函数满足奇函数的定义，故选D.[答案] D3．(20xx·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3][解析] ∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1.于是－1≤f(x－2)≤1等价于f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.故选D.[答案] D4．(20xx·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )[解析]f(2)＝2×22－e2＝8－e2，因为0<8－e2<1，所以0<f(2)<1，排除选项A，B.当0≤x≤2时，y′＝4x－ex，在平面直角坐标系中分别作出当0≤x≤2时函数y1＝4x，y2＝ex的图象，如图所示．可知，当0≤x≤x0时，ex>4x，y′<0，即y＝2x2－e|x|单调递减；当x0<x≤2时，4x>ex，y′>0，即y＝2x2－e|x|单调递增，故选D.[答案] D5．(20xx·四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________.[解析] 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(x)＝－f(－x)，又f(x＋2)＝f(x)，所以f(－1)＝－f(1)＝f(1)，因此f(1)＝0.又f＝f＝－f＝－2，故f＋f(1)＝－2.[答案] －2考点一函数及其表示1．函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．2．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．[对点训练]1．(20xx·广东深圳一模)函数y＝的定义域为( )A．(－2,1)B．[－2,1]D．(0,1]C．(0,1)[解析] 由题意得解得0<x<1，故选C.[答案] C2．已知函数y ＝f(x ＋2)的定义域是[－2,5)，则y ＝f(3x －1)的定义域为( )A ．[－7,14)B ．(－7,14]C.D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，83[解析] 因为函数y ＝f(x ＋2)的定义域是[－2,5)，所以－2≤x<5，所以0≤x＋2<7，所以函数f(x)的定义域为[0,7)，对于函数y ＝f(3x －1)，0≤3x－1<7，解得≤x<，故y ＝f(3x －1)的定义域是，故选D.[答案] D3．(20xx·赣中南五校联考)函数f(x)＝x ＋的值域为________．[解析] 由题意得2x －1≥0，解得x≥，又∵f(x)＝x ＋在上为增函数，∴当x ＝时，f(x)取最小值，f(x)min ＝f ＝，且f(x)无最大值．∴f(x)的值域为.[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞4．(20xx·福建厦门一模)已知函数f(x)＝的值域为R ，则实数a的取值范围是________．[解析] 当x≥1时，f(x)＝2x －1≥1，∵函数f(x)＝的值域为R ，∴当x<1时，(1－2a)x ＋3a 必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则解得0≤a<.[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12(1)函数定义域问题的3种类型①已知函数的解析式：定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建不等式(组)求解即可．②抽象函数：根据f[g(x)]中g(x)的范围与f(x)中x 的范围相同求解．③实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．(2)函数值域问题的4种常用方法公式法、分离常数法、图象法、换元法．考点二 函数的图象及其应用1．作图常用描点法和图象变换法，图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．2．识图从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．3．用图在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．但是，在利用图象求交点个数或解的个数时，作图要十分准确，否则容易出错．角度1：以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析式【例1－1】 (20xx·全国卷Ⅰ)函数y ＝的部分图象大致为( )[思维流程] ――→特殊点、线得结果[解析] 由题意，令函数f(x)＝，其定义域为{x|x≠2k π，k∈Z}，又f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)＝为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ；因为f ＝＝0，f ＝＝<0，所以排除A ；f(π)＝＝0，排除D.故选C.[答案] C角度2：利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等【例1－2】 (20xx·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f(x)的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q)是函数y ＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q)与(Q ，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C.D ．(0，＋∞)[思维流程] →→错误!→错误![解析] 依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y ＝f(x)的图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y ＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y ＝lnx(x>0)的图象，使它与直线y ＝kx －1(x>0)的交点个数为2. 当直线y ＝kx －1与y ＝lnx 的图象相切时，设切点为(m ，lnm)，又y ＝lnx 的导数为y′＝，则km －1＝lnm ，k ＝，解得m ＝1，k ＝1，可得函数y ＝lnx(x>0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k∈(0,1)时两函数图象有两个交点．[答案] B识别函数图象应关注的5点(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置．(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势． (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性． (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复．(5)取特殊值代入进行检验．[对点训练]1．[角度1](20xx·贵州七校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )A ．f(x)＝B ．f(x)＝exxC ．f(x)＝－1D ．f(x)＝x －1x[解析] 由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B 、C.若函数为f(x)＝x －，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D ，故选A.[答案] A2．[角度2](20xx·福建漳州八校联考)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m 有三个零点，则实数m 的取值范围是________．[解析] 令g(x)＝f(x)－m ＝0，得f(x)＝m ，则函数g(x)＝f(x)－m 有三个零点等价于函数f(x)与y ＝m 的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图：当x≤0时，f(x)＝x2＋x ＝2－≥－，若函数f(x)与y ＝m 的图象有三个不同的交点，则－<m≤0，即实数m 的取值范围是.[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤－14，0考点三 函数的性质及其应用1．函数的单调性单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法．2．函数的奇偶性(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．(2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．(3)对于偶函数而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．3．函数的周期性对f(x)定义域内任一自变量的值x ： (1)若f(x ＋a)＝－f(x)，则T ＝2a ；(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a；(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a.(a>0)4．函数的对称性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称．(3)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．角度1：确认函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值【例2－1】(20xx·北京卷)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)( )A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数[解析] 易知函数f(x)的定义域关于原点对称．∵f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又∵y＝3x在R上是增函数，y＝－x在R上是增函数，∴f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选A. [答案] A角度2：综合应用函数的性质求值(取值范围)、比较大小等，常与不等式相结合[思维流程] 错误!错误!错误!→→错误![解析] 解法一：因为f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．又f(2|a －1|)>f(－)，f(－)＝f()，故0<2|a －1|<，则|a －1|<，所以<a<.解法二：依题意，令f(x)＝－|x|，由f(2|a －1|)>f(－)，得－|2|a －1||>－|－|，则|a －1|<，解得<a<.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 函数3个性质的应用要领(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上，这是简化问题的一种途径．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)．(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性．(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解．【易错提醒】 在确定函数的奇偶性和单调性时，不能忽略函数的定义域．[对点训练]1．[角度1]下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )A．y＝x2＋2B．y＝－4x3D．y＝x|x|C．y＝－x＋[解析] ∵函数y＝x2＋2是偶函数，∴选项A不满足题意；∵x增大时，－4x3减小，即y减小，∴y＝－4x3为减函数，∴选项B不满足题意；y＝－x＋在定义域内不单调，∴选项C不满足题意；y＝x|x|为奇函数，且y＝x|x|＝∵y＝x2在[0，＋∞)上单调递增，y＝－x2在(－∞，0)上单调递增，且y＝x2与y＝－x2在x＝0处的函数值都为0，∴y＝x|x|在定义域内是增函数．故选D.[答案] D 2．[角度2](20xx·山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f.则f(6)＝( )A．－2 B．－1 C．0 D．2 [解析] 由题意可知，当－1≤x≤1时，f(x)为奇函数，且当x>时，f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5×1＋1)＝f(1)．而f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f(6)＝2.故选D.[答案] D热点课题2 函数图象辨析[感悟体验]1．(20xx·长沙模拟)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为( )[解析] 由题意知，f(x)＝|cosx|·sinx，当x∈时，f(x)＝cosx·sinx＝sin2x；当x∈时，f(x)＝－cosx·sinx＝－sin2x，故选B.[答案] B 2．(20xx·南昌二模)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点(不与E，F重合)，FM＝x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V(x)，则函数V(x)的大致图象是( ) [解析] 当x∈时，V(x)增长的速度越来越快，即变化率越来越大；当x∈时，V(x)增长的速度越来越慢，即变化率越来越小，故选C.[答案] C。

专题跟踪检测（二） 基本初等函数、函数与方程一、全练保分考法——保大分1．若m ∈⎝⎛⎭⎫110，1，a ＝lg m ，b ＝lg m 2，c ＝lg 3m ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．c <a <b C ．b <a <cD ．b <c <a解析：选C ∵m ∈⎝⎛⎭⎫110，1，∴－1<lg m <0，∴lg 3m －lg m ＝(lg m －1)(lg m ＋1)lg m >0，∴lg 3m >lg m ，即c >a .又m ∈⎝⎛⎭⎫110，1，∴0<m 2<m <1，∴lg m 2<lg m ，即a >b.∴b <a <c .故选C.2．定义在R 上的函数f (x )＝2|x－m |－1为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a解析：选C ∵函数f (x )为偶函数，∴m ＝0，∴f (x )＝2|x |－1.∴a ＝f (log 0.53)＝f (－log 23)＝2log 23－1＝2，b ＝f (log 25)＝2log 25－1＝4，c ＝f (0)＝20－1＝0.∴c <a <b.故选C.3．(2018·长沙一模)函数f (x )＝2x ＋xx ＋1的图象大致为( )解析：选A ∵f (x )＝2x ＋x x ＋1＝2x －1x ＋1＋1的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)． ∴f ′(x )＝2x ln 2＋1(x ＋1)2>0恒成立， ∴f (x )在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递增，排除C 、D ； 当x →－∞时，2x →0，xx ＋1→1，∴f (x )→1，排除B ，选A. 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，0<x <1，1，x ≥1，则不等式log 2x －(log 414x －1)f (log 3x ＋1)≤5的解集为( )A.⎝⎛⎭⎫13，1 B ．[1,4]C.⎝⎛⎦⎤13，4D ．[1，＋∞)解析：选C 由不等式log 2x －(log 414x －1)f (log 3x ＋1)≤5，得 ⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋1≥1， log 2x －(log 414x －1)≤5 或⎩⎪⎨⎪⎧0<log 3x ＋1<1， log 2x ＋2(log 414x －1)≤5，解得1≤x ≤4或13<x <1.故原不等式的解集为⎝⎛⎦⎤13，4.故选C. 5．已知函数f (x )＝21＋2x ＋11＋4x满足条件f (log a (2＋1))＝1，其中a >1，则f (log a (2－1))＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B ∵f (x )＝21＋2x ＋11＋4x ，∴f (－x )＝21＋2－x ＋11＋4－x ＝2·2x 1＋2x ＋4x 1＋4x，∴f (x )＋f (－x )＝21＋2x ＋11＋4x ＋2·2x 1＋2x ＋4x 1＋4x ＝3.∵log a (2＋1)＝－log a (2－1)，∴f (log a (2＋1))＋f (log a (2－1))＝3，∴f (log a (2－1))＝2.故选B.6．(2019届高三·贵阳模拟)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M ＝lg A －lg A 0，其中A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )A ．10倍B ．20倍C ．50倍D ．100倍解析：选D 根据题意有lg A ＝lg A 0＋lg 10M＝lg(A 0·10M)，所以A ＝A 0·10M，则A 0×107A 0×105＝100.故选D.7．(2018·菏泽一模)已知log 12a <log 12b ，则下列不等式一定成立的是( )A.⎝⎛⎭⎫14a <⎝⎛⎭⎫13bB.1a >1b C ．ln(a －b )>0D ．3a －b <1解析：选A ∵log 12a <log 12b ，∴a >b >0，∴⎝⎛⎭⎫14a <⎝⎛⎭⎫13a <⎝⎛⎭⎫13b ，1a <1b ，ln(a －b )与0的大小关系不确定，3a －b >1. 因此只有A 正确．故选A.8．已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1>1y 2＋1 B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) C ．sin x >sin yD ．x 3>y 3解析：选D ∵实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，∴x >y .对于选项A ，1x 2＋1>1y 2＋1等价于x 2＋1<y 2＋1，即x 2<y 2.当x ＝1，y ＝－1时，满足x >y ，但x 2<y 2不成立．对于选项B ，ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)等价于x 2>y 2，当x ＝1，y ＝－1时，满足x >y ，但x 2>y 2不成立．对于选项C ，当x ＝π，y ＝π2时，满足x >y ，但sin x >sin y 不成立．对于选项D ，当x >y 时，x 3>y 3恒成立．故选D.9．(2018·广元模拟)已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝ln x 2＋12，对任意a ∈R ，存在b ∈(0，＋∞)使f (a )＝g (b )，则b －a 的最小值为( )A ．2e －1B ．e 2－12C ．2－ln 2D ．2＋ln 2解析：选D 令t ＝e a，可得a ＝ln t ，令t ＝ln b 2＋12，可得b ＝2-12e t ，则b －a ＝2-12et －ln t ，令h (t )＝2e -12t －ln t ，则h ′(t )＝2e -12t －1t.显然，h ′(t )是增函数，观察可得当t ＝12时，h ′(t )＝0，故h ′(t )有唯一零点，故当t ＝12时，h (t )取得最小值，即b －a 取得最小值为2e -1122－ln 12＝2＋ln 2，故选D.10．已知函数 f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若⎪⎪⎪⎪f (ln x )－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x 2<f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，1e B ．(0，e) C.⎝⎛⎭⎫1e ，eD ．(e ，＋∞)解析：选C ∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (ln x )－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x ＝f (ln x )－f (－ln x )＝f (ln x )＋f (ln x )＝2f (ln x )， ∴⎪⎪⎪⎪f (ln x )－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x 2<f (1)等价于|f (ln x )|<f (1)，又f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增， ∴－1<ln x <1，解得1e<x <e.11．记函数f (x )＝x 2－mx (m >0)在区间[0,2]上的最小值为g (m )．已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数h (x )为偶函数，且当x >0时，h (x )＝g (x )，若h (t )>h (4)，则实数t 的取值范围为( )A ．(－4,0)B ．(0,4)C ．(－2,0)∪(0,2)D ．(－4,0)∪(0,4)解析：选D 因为f (x )＝x 2－mx (m >0)，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －m 22－m 24，因为f (x )在区间[0,2]上的最小值为g (m )，所以当0<m ≤4，即0<m 2≤2时，g (m )＝f ⎝⎛⎭⎫m 2＝－m 24；当m >4，即m 2>2时，函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －m 22－m24在[0,2]上单调递减，所以g (m )＝f (2)＝4－2m .综上，g (m )＝⎩⎪⎨⎪⎧－m 24，0<m ≤4，4－2m ，m >4.因为当x >0时，h (x )＝g (x )，所以当x >0时，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 24，0<x ≤4，4－2x ，x >4.函数h (x )在(0，＋∞)上单调递减．因为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数h (x )为偶函数，且h (t )>h (4)，所以h (|t |)>h (4)，所以0<|t |<4，所以⎩⎪⎨⎪⎧ t ≠0，|t |<4，即⎩⎪⎨⎪⎧t ≠0，－4<t <4，从而－4<t <0或0<t <4.综上所述，实数t 的取值范围为(－4,0)∪(0,4)．12．(2019届高三·昆明调研)若函数f (x )＝2x ＋1－x 2－2x －2，对于任意的x ∈Z 且x ∈(－∞，a )，f (x )≤0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，3]D ．(－∞，4]解析：选D 法一：f (x )＝2x ＋1－x 2－2x －2≤0，即2x ＋1≤x 2＋2x ＋2.设g (x )＝2x ＋1，h (x )＝x 2＋2x ＋2，当x ≤－1时，0<g (x )≤1，h (x )＝x 2＋2x ＋2≥1，所以当a ≤－1时，满足对任意的x ∈Z 且x ∈(－∞，a )，f (x )≤0恒成立；当－1<x <4时，因为g (0)＝h (0)＝2，g (1)＝4<h (1)＝5，g (2)＝8<h (2)＝10，g (3)＝16<h (3)＝17，所以－1<a ≤4时，亦满足对任意的x ∈Z 且x ∈(－∞，a )，f (x )≤0恒成立；当x ≥4时，易知f ′(x )＝2x ＋1·ln 2－2x －2，设F (x )＝2x ＋1·ln 2－2x －2，则F ′(x )＝2x ＋1·(ln 2)2－2>0，所以F (x )＝2x ＋1·ln 2－2x －2在[4，＋∞)上是增函数，所以f ′(x )≥f ′(4)＝32ln 2－10>0，所以函数f (x )＝2x ＋1－x 2－2x －2在[4，＋∞)上是增函数，所以f (x )≥f (4)＝32－16－8－2＝6>0，即a >4时，不满足对任意的x ∈Z 且x ∈(－∞，a )，f (x )≤0恒成立．综上，实数a 的取值范围是(－∞，4]，故选D.法二：将问题转化为2x ＋1≤x 2＋2x ＋2对于任意的x ∈Z 且x ∈(－∞，a )恒成立后，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y ＝2x ＋1，y ＝x 2＋2x ＋2的图象如图所示，根据两函数图象的交点及位置关系，数形结合即可分析出实数a 的取值范围是(－∞，4]，故选D.13．函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是________．解析：由x 2－2x －8＞0，得x ＞4或x ＜－2.因此，函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y ＝x 2－2x －8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是(4，＋∞)．答案：(4，＋∞)14．李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L 甲＝－5x 2＋900x －16 000，L 乙＝300x －2 000(其中x 为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为________元．解析：设甲连锁店销售x 辆，则乙连锁店销售(110－x )辆，故利润L ＝－5x 2＋900x －16 000＋300(110－x )－2 000＝－5x 2＋600x ＋15 000＝－5(x －60)2＋33 000，∴当x ＝60时，有最大利润33 000元．答案：33 00015．若函数f (x )与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－x，则f (2)＋g (4)＝________.解析：法一：∵函数f (x )与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，又f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－x ＝2x ，∴g (x )＝log 2x ，∴f (2)＋g (4)＝22＋log 24＝6.法二：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－x ，∴f (2)＝4，即函数f (x )的图象经过点(2,4)，∵函数f (x )与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，∴函数g (x )的图象经过点(4,2)，∴f (2)＋g (4)＝4＋2＝6.答案：616．(2018·福州模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≤0，2x －2－x ，x >0，则满足f (x 2－2)>f (x )的x 的取值范围是________________________．解析：由题意x >0时，f (x )单调递增，故f (x )>f (0)＝0，而x ≤0时，x ＝0， 故若f (x 2－2)>f (x )，则x 2－2>x ，且x 2－2>0， 解得x >2或x <－ 2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)17．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C ，分别在函数y ＝x ，y ＝x 12，y ＝⎝⎛⎭⎫32x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标是2，则点D 的坐标是________．解析：由2＝x 可得点A ⎝⎛⎭⎫12，2，由2＝x 12可得点B (4,2)，因为⎝⎛⎭⎫324＝916，所以点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫4，916，所以点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，916. 答案：⎝⎛⎭⎫12，91618．已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________.解析：f (x )＝|log 3x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 3x ，0<x <1，og 3x ，x ≥1，所以f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0<m <n 且 f (m )＝f (n )，可得⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，n >1，log 3n ＝－log 3m ，则⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，n >1，mn ＝1，所以0<m 2<m <1，则f (x )在[m 2,1)上单调递减，在(1，n ]上单调递增，所以f (m 2)>f (m )＝f (n )，则f (x )在[m 2，n ]上的最大值为f (m 2)＝－log 3m 2＝2，解得m ＝13，则n ＝3，所以n m ＝9.答案：919.(2018·西安八校联考)如图所示，已知函数y ＝log 24x 图象上的两点A ，B 和函数y ＝log 2x 图象上的点C ，线段AC 平行于y 轴，当△ABC 为正三角形时，点B 的横坐标为________．解析：依题意，当AC ∥y 轴，△ABC 为正三角形时，|AC |＝log 24x－log 2x ＝2，点B 到直线AC 的距离为3，设点B (x 0,2＋log 2x 0)，则点A (x 0＋3，3＋log 2x 0)．由点A 在函数y ＝log 24x 的图象上，得log 2[4(x 0＋3)]＝3＋log 2x 0＝log 28x 0，则4(x 0＋3)＝8x 0，x 0＝3，即点B 的横坐标是 3.答案： 320．已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪2x －a2x 在[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为________． 解析：令2x ＝t ，t ∈[1,2]，则y ＝⎪⎪⎪⎪t －at 在[1,2]上单调递增．当a ＝0时，y ＝|t |＝t 在[1,2]上单调递增显然成立；当a >0时，函数y ＝⎪⎪⎪⎪t －at ，t ∈(0，＋∞)的单调递增区间是[a ，＋∞)，此时a ≤1，即0<a ≤1时成立；当a <0时，函数y ＝⎪⎪⎪⎪t －a t ＝t －at ，t ∈(0，＋∞)的单调递增区间是[－a ，＋∞)，此时－a ≤1，即－1≤a <0时成立．综上可得a 的取值范围是[－1,1]．答案：[－1,1]二、强化压轴考法——拉开分1．设函数f (x )＝log 4x －⎝⎛⎭⎫14x ，g (x )＝log 41x －⎝⎛⎭⎫14x 的零点分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2＝1 B ．0<x 1x 2<1 C ．1<x 1x 2<2D ．x 1x 2≥2解析：选B 由题意可得x 1是函数y ＝log 4x 的图象和y ＝⎝⎛⎭⎫14x的图象的交点的横坐标，x 2是y ＝log 41x 的图象和函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x的图象的交点的横坐标，且x 1，x 2都是正实数，画出函数图象如图所示，可得log 41x 2>log 4x 1，故log 4x 1－log 41x 2<0，∴log 4x 1＋log 4x 2<0，∴log 4(x 1x 2)<0，∴0<x 1x 2<1.故选B.2．(2018·唐山模拟)若函数f (x )＝1－x 2－x ＋λ在[－1,1]上有两个不同的零点，则λ的取值范围为( )A ．[1，2)B ．(－2，2)C ．(－2，－1]D ．[－1,1]解析：选C 函数f (x )＝1－x 2－x ＋λ在[－1,1]上有两个不同的零点等价于y ＝1－x 2与y ＝x －λ的图象在[－1,1]上有两个不同的交点．y ＝1－x 2，x ∈[－1,1]为圆x 2＋y 2＝1的上半圆．如图，当直线y ＝x －λ过点(0,1)时两函数图象有两个交点，此时λ＝－1，当直线y ＝x－λ与圆x 2＋y 2＝1上半圆相切时，λ＝－ 2.所以λ的取值范围为(－2，－1]．故选C.3．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ＞0时，f (x )＝ln x －x ＋1，则函数g (x )＝f (x )－e x (e 为自然对数的底数)的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 当x ＞0时，f (x )＝ln x －x ＋1，f ′(x )＝1x －1＝1－xx，所以x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，此时f (x )单调递增；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，此时f (x )单调递减．因此，当x ＞0时，f (x )max ＝f (1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f (x )是定义在R 上的奇函数作出函数y ＝f (x )与y ＝e x 的大致图象如图所示，由图象可知函数y ＝f (x )与y ＝e x 的图象有两个交点，所以函数g (x )＝f (x )－e x (e 为自然对数的底数)有2个零点．4．(2018·凉山模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x ，x <0，ln x －2x 2，x >0，若函数f (x )的图象上有四个不同的点A ，B ，C ，D 同时满足：①A ，B ，C ，D ，O (原点)五点共线；②共线的这条直线斜率为－3，则a 的取值范围是( )A ．(23，＋∞)B ．(－∞，－4)C ．(－∞，－23)D ．(4，＋∞)解析：选A 由题意知f (x )的图象与直线y ＝－3x 有4个交点． 令ln x －2x 2＝－3x ，可得ln x ＝2x 2－3x ，作出y ＝ln x 与y ＝2x 2－3x 的图象如图所示． 由图象可知两函数图象在y 轴右侧有两个交点， ∴当x >0时，f (x )的图象与直线y ＝－3x 有两个交点， ∴当x <0时，f (x )的图象与直线y ＝－3x 有两个交点． ∴a ＋1x＝－3x 在(－∞，0)上有两解．即3x 2＋ax ＋1＝0在(－∞，0)上有两解． ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－12>0，－a 6<0，解得a >2 3.故选A.5．(2019届高三·西安八校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋1，x ≤1，ln x ，x >1，若方程f (x )－ax ＝0恰有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，13 B.⎣⎡⎭⎫13，1eC.⎝⎛⎦⎤1e ，43D ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞ 解析：选B 方程f (x )－ax ＝0有两个不同的实根，即直线y ＝ax 与函数f (x )的图象有两个不同的交点．作出函数f (x )的图象如图所示．当x >1时，f (x )＝ln x ，得f ′(x )＝1x，设直线y ＝kx 与函数f (x )＝ln x (x >1)的图象相切，切点为(x 0，y 0)，则y 0x 0＝ln x 0x 0＝1x 0，解得x 0＝e ，则k ＝1e ，即y ＝1e x是函数f (x )＝ln x (x >1)的图象的切线，当a ≤0时，直线y ＝ax 与函数f (x )的图象有一个交点，不合题意；当0<a <13时，直线y ＝ax 与函数y ＝ln x (x >1)的图象有两个交点，但与y ＝13x ＋1(x ≤1)也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当a ≥1e 时，直线y ＝ax 与函数f(x )的图象至多有一个交点，不合题意；只有当13≤a <1e 时，直线y ＝ax 与函数f (x )的图象有两个交点，符合题意．故选B.6．(2018·潍坊模拟)已知函数f (x )＝(x 2－3)e x ，若关于x 的方程f 2(x )－mf (x )－12e 2＝0的不同的实数根的个数为n ，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．1或3C ．3或5D ．1或3或5解析：选A 由f (x )＝(x 2－3)e x ，得f ′(x )＝(x 2＋2x －3)e x ＝(x＋3)(x －1)e x ，令f ′(x )>0，得x <－3或x >1，令f ′(x )<0，得－3<x <1，所以f (x )在(－∞，－3)和(1，＋∞)上单调递增，在(－3,1)上单调递减，当x →－∞时，f (x )→0，所以f (x )极大值＝f (－3)＝6e 3，f (x )极小值＝f (1)＝－2e ，作出f (x )的大致图象如图所示．令t ＝f (x )，则f 2(x )－mf (x )－12e 2＝0可转化为t 2－mt －12e 2＝0，Δ＝m 2＋48e 2>0，且t ＝m 2时，⎝⎛⎭⎫m 22－m ·m 2－12e 2＝－m 24－12e 2<0，所以方程有两个不同的实数根t 1，t 2，所以t 1t 2＝－12e 2＝6e 3×(－2e)，不妨设t 1>0，所以当t 1>6e 3时，－2e<t 2<0，由f (x )的图象可知，此时t 2＝f (x )有2个不同的实数根，t 1＝f (x )有1个根，所以方程f 2(x )－mf (x )－12e 2＝0有3个不同的实数根，当t 1＝6e 3时，t 2＝－2e ，由f (x )的图象可知，此时t 2＝f (x )有1个根，t 1＝f (x )有2个不同的实数根，所以方程f 2(x )－mf (x )－12e 2＝0有3个不同的实数根，当0<t 1<6e3时，t 2<－2e ，由f (x )的图象可知t 2＝f (x )有0个根，t 1＝f (x )有3个不同的实数根，所以方程f 2(x )－mf (x )－12e 2＝0有3个不同的实数根．综上所述，方程有3个不同的实数根．7．(2018·南宁模拟)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝f (2－x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x －1，若在区间(－2,6)内关于x 的方程f (x )－log a(x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫14，1 B ．(1,4) C ．(1,8)D ．(8，＋∞)解析：选D ∵f (x ＋2)＝f (2－x )，∴f (x ＋4)＝f (2＋(x ＋2))＝f (2－(x ＋2))＝f (－x )＝f (x )，∴函数f (x )是一个周期函数，且T ＝4.又∵当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x －1＝(2)－x－1，∴当x ∈[0,2]时，f (x )＝f (－x )＝(2)x －1，于是x ∈[－2,2]时，f (x )＝(2)|x |－1，根据f (x )的周期性作出f (x )的图象如图所示．若在区间(－2,6)内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0有且只有4个不同的根，则a >1且y ＝f (x )与y ＝log a (x ＋2)(a >1)的图象在区间(－2,6)内有且只有4个不同的交点，∵f (－2)＝f (2)＝f (6)＝1，∴对于函数y ＝log a (x ＋2)(a >1)，当x ＝6时，log a 8<1，解得a >8，即实数a 的取值范围是(8，＋∞)，所以选 D.8．已知在区间(0,2]上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －3，x ∈(0，1]，2x －1－1，x ∈(1，2]，且g (x )＝f (x )－mx 在区间(0,2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12 B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 解析：选A 由函数g (x )＝f (x )－mx 在(0,2]内有且仅有两个不同的零点，得y ＝f (x )，y ＝mx 在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点．当y ＝mx 与y＝1x －3在(0,1]内相切时，mx 2＋3x －1＝0，Δ＝9＋4m ＝0，m ＝－94，结合图象可得当－94<m ≤－2或0<m ≤12时，函数g (x )＝f (x )－mx 在(0,2]内有且仅有两个不同的零点．。