初中数理化公式概念汇总

Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong初中数理化公式概念汇总

初中数理化公式概念汇总 第1页(共40页) 1 初中数学公式概念汇总

一.初中数学代数公式、定理汇编

一次方程(组)与一次不等式(组)

Ⅰ算术解法与代数解法

1、未知数和方程

用字母x、y…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数”

用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式

含有未知数的等式，叫做方程，在一个方程中，所含未知数，又成为元;

被“＋”、“－”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数

某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数

不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项

2、方程的解与解方程的根据

未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式

能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根

求方程解的过程，叫做解方程

解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”

可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项

把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号”

把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值

综上所述，得到解方程的方法、步骤：

a、去括号

b、移项变号

c、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a≠0)、除以未知数的系数，得出 x=ba(a≠0)

Ⅱ一元一次方程

1、一元一次方程的概念

只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程

一般形式:ax+b=0(a≠0，a、b是常数)

2、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤是：

a、去分母(或化为整系数);

b、去括号;

c、移项变号;

d、合并同类项，化为ax=－b(a≠0)的形式;

e、方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=－ba(a≠0)

一元二次方程 初中数理化公式概念汇总Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong

初中数理化公式概念汇总 第2页(共40页) 2 Ⅰ平方与平方根

1、面积与平方

a、任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个数乘积的2倍

b、任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

即：任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的2倍

2、平方根

a、正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;

b、零只有一个平方根，它就是零本身;

c、负数没有平方根

3、实数

无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数

Ⅱ平方根的运算

1、算术平方根的性质

性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

2、算术平方根的乘、除运算

a、算术平方根的乘法a·b=ab(a≥0，b≥0)

b、算术平方根的除法ab=ab(a≥0，b≥0)) 注意最终结果分母不含根号。

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化

a、被开方数的每个因数的指数都小于2;

b、被开方数不含有字母

我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

3、算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式

二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

Ⅲ一元二次方程及其解法

1、一元二次方程

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

2、一般的一元二次方程的解法

——直接开平方法

用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是：

a、化二次项系数为1 用二次项系数去除方程两边，将方程化为x2+k=0(k≤0)的形式

b、移项 把常数项移至方程右边，将方程化为x2 =－k的形式

c、开方 方程两边同时开方，得到原一元二次方程的两根x1，2=±－k

——公式法

用公式法解一元二次方程的一般步骤是：

a、分别用a、b、c表示原一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项

b、将二次项系数、一次项系数、常数项(即a、b、c)分别带入求根公式x1，2=－b±b2－4ac2a，就能得到原一元二次方程的两根

——配方法 Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong初中数理化公式概念汇总

初中数理化公式概念汇总 第3页(共40页) 3 ——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

a、化二次项系数为1 用二次项系数去除方程两边，将方程化为x2+px+q=0的形式

b、移项 把常数项移至方程右边，将方程化为x2+px=－q的形式

c、 配方 方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

d、由平方根的定义，可知

⑴当p24－q>0时，原方程有两个不等实数根;

⑵当p24－q=0时，原方程有两个相等的实数根(二重根);

⑶当p24－q>0时，原方程无实根

e、开方 两边同时开方，得到原一元二次方程的两根x1，2=－p2±p24－q

——因式分解法

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：

a、将原一元二次方程进行因式分解，将方程化为a(x－p)(x－q)=0的形式

b、因为a≠0，所以x－p=0或x－q=0

c、得到原一元二次方程的两根x1=p，x2=q

3、一元二次方程的求根公式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:

当b2－4ac≥0时，x1，2=－b±b2－4ac2a

4、一元二次方程根的判别式

方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是Δ=b2－4ac

当Δ=b2－4ac>0时，有两个不相等的实数根;

当Δ=b2－4ac=0时，有两个相等的实数根;

当Δ=b2－4ac<0时，没有实数根

5、一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)

若方程ax2+bx+c=0的两根是x1，x2，那么原方程可以化为a[x2－(x1+x2)x+x1·x2]=0

即x1+x2=－ba，x1·x2=ca

多项式的四则运算

Ⅰ单项式与多项式

1、单项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式。(单独的一个数或字母也是单项式)

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数

当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项。所有的常数都是同类项

2、多项式

由有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式 初中数理化公式概念汇总Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong

初中数理化公式概念汇总 第4页(共40页) 4 多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数。经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数。所含单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数

3、多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子

4、多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的，记为f(x)≡g(x)，或简记为f(x)=g(x)

性质1 如果f(x)≡g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)

性质2 如果f(x)≡g(x)，那么，这两个多项式的每个同类项系数就一定对应相等

5、一元多项式的根

一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根

Ⅱ多项式的加、减法，乘法

1、多项式的加、减法

一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

2、单项式的乘法

单项式相乘，用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式

3、多项式的乘法

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加

4、常用乘法公式

公式1 平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

公式2 完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 (a±b) 2=a2±2ab+b2

两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍

5、式的除法

两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式

一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

因式分解

Ⅰ因式分解

1、因式

如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式

2、因式分解

把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解

a、提取公因式法

b、运用公式法

c、分组分解法

d、十字相乘法