初中数学找规律题附答案

1：2 6 12 20 30 ( ) A.38 B.42 C.48 D.56

2：20 22 25 30 37 ( ) A.39 B.45 C.48 D.51

3：2 5 11 20 32 ( ) A.43 B.45 C.47 D.49

4：1，3，18，216，( )

A.1023 B.1892 C.243 D.5184

5：102，96，108，84，132，( ) ，（ ）

6、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为 。

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

7、观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

8、右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。则第10圈的长为 。

9、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,……。依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是

。

10、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。

11、按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是 。

12、一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是

13、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为 。

14、下面是一个有规律排列的数表……上面数表中第9行、第7列的数是 。

15、观察下列等式： ，……

则第n个等式可以表示为

。

16、观察下列各式：，，，……根据前面的规律，得： 。（其中n为正整数）

17、观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为 。

18、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有 个。

19、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。

20如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第n个图案中共有 块积木。

1、 解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。

2、 解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，因而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是C。

3、 解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要 选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。

4、 解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12这显然是一个等比数列，因而要选的答案与216的比值应该是24，所以答案应该是D：216*24=5184。

5、解析：后项减前项分别得-6，12，-24，48，是一个等比数列，则48后面的数应为-96，132-96=36，再看-96后面应是96X2=192，192+36=228。

6、(1)（2）可设计如图1，图2， 图3，图4所示的方案：

7、（1），对应的图形是

8、我们从简单的情形出发，从中发现规律，第1圈的长为1+1+2+2+1，第2圈的长为2+3+4+4+2，第三圈的长为3+5+6+6+3，第四圈的长为4+7+8+8+4，……归纳得到第10圈的长为10+19+20+20+10＝79。

9、（－3，－4）

10、这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为。

11、有序数对的 前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）。

12、中这列数的分母为2，3，4，5，6……的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4，6，8……故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73，分母为100，故答案为。

13、一列数形成二阶等差数列，他们依次相差4，8，12，16……故第10个数为1+4+8+12+16+20+24+28+32+36＝181。

14、

15、解析：

16、解析：

17、解析： （n≥1，n表示自然数）

18、解析：第一个正方形的整点数为2×4-4＝4，第二个正方形的 正点数有3×4－4＝8，第三个正方形的整点数为4×4－4＝12个，……故第10个正方形的整点数为11×4-4＝40，

19、第一个图案中以乙中植物有2×2＝4个，第二个图案中以乙中植物有3×3＝9个，第三个图案中以乙中植物有4×4＝16个，……故第六个图案中以乙中植物有7×7＝49个.

20、第一个图案有1块积木，第二个图案形有1+3＝4＝2的平方，第三个图案有1+3+5＝9＝3的平方，……故第5个图案中积木有1+3+5+7+9＝25＝5的平方个块，第n个图案中积木有n的平方个块。

.

5、 . 今年正好教初一数学，有这节书，下面是我自己组织的。

6、 找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示

7、 1、一些基本数字数列

8、 (1)自然数列：1、2、3、4……n

9、 (2)奇数列：1、3、5、7……2n-1

10、 (3)偶数列：2、4、6、8……2n

11、 (4)平方数列：1、4、9、16……n2

12、 (5)2的乘方数列：2、4、8、16……2n

13、 (6)符号性质数列：

14、 -1、1、-1、1……(-1)n

15、 1、-1、1、-1……(-1)n+1

16、 1、-1、1、-1……(-1)n-1

17、 2、数字数列的变形

18、 (1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的

19、 1、2、4、8、16……2n-1

20、 数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1

21、 (2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：

22、 1、-4、9、-16……(-1)n-1n2

23、 很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合

24、 (3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：

25、 5、25、125、625……5n

26、 这个数列，只是2的乘方数列的拓展；

27、 (4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：

28、 3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1)n+1(2n+1)/2n

29、 上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列

30、 3、特殊数列

31、 (1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。如：

32、 2、5、8、11……2+(n-1)d

33、 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项

34、 an=a1+(n-1)d

35、 (2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。如：

36、 2、10、50、250……2qn-1

37、 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫公比，记作q；第n项的数记作an，称为通项

38、 an=a1 qn-1

39、 4、自然数列中各数的和等于：n(n+1)/2

40、 下面的数列中各数的和等于：n(n-1)/2

41、 1、2、3、4、5……n-1

42、 典题：(1) 按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是 1031 ，第n个数是 2n-1+7 ；

43、 (2) 在足球双循环比赛中，每支球队要和其它球队踢两场比赛，如果有12支球队参加，一共要踢 132 场比赛；如果有n支球队参加，一共要踢 n(n-1) 场比赛。

44、 (3) 凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。已知三角形的内角和等于180º，四边形的内角和等于360º，五边形的内角和等于540º，六边形的内角和等于720º，则十边形的内角和等于 1440º ，n边形的内角和等于 (n-2)180º 。

45、 5、在计算中找规律：如

46、 1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]

47、 典题：计算：(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1

48、 解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+……+(4-2)+(3-1)

49、 =2+2+2+2+……+2+2

50、 =2×1002

51、 =2004

52、 (2) 1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)]

53、 解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)

54、 =1-1/(n+1)

55、 =n/(n+1)