初一数学找规律题及答案
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初一数学找规律题及答案
归纳法——找规律
研究归纳法——找规律的具体方法和步骤是：（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。下面通过举例来说明这些问题。
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42
按此规律
1）猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值是多少？
2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？xxxxxxxx____
3、请填出下面横线上的数字。 ____21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
5、有一串数字xxxxxxxx___第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.
A．1 B．2 C．3 D．4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1.那么这100个数中“ ”的个数为_________个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；
由此规律知，第⑤个等式是．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4。
1+2+3+2+1=9。
1+2+3+4+3+2+1=16。
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n1nn1，其中ｎ是正整数。
1.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n(n+1)=？观察下面三个特殊的等式：
1×2=1(1×2×3-1×2)/3
2×3=2(2×3×4-1×2×3)/3
3×4=3(3×4×5-2×3×4)/3
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3×4×5/3=20.
2.计算题：
1）1×2+2×3+…+100×101=？答案：.
2）1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=？答案：n(n+1)(n+2)/3.
3）1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=？答案：n(n+1)(n+2)(n+3)/4.
3.已知：2+xxxxxxxx=22×33×44×55…，若10+符合前面式子的规律，则a+b=？ 答案：a+b=9.因为10+可以表示为2×5+，符合规律，所以a=2，b=7，a+b=9.
4.填空题：
1）现在飞机的高度可记为4400米。
2）当n=2时，3x2y5与-2x2y3n4是同类项。
3）-83/27<0.
4）a=7.
5）答案不唯一，需要给出四个数才能计算。
1.用加减乘除运算符号，使运算结果等于24.现在给你四个数3、2、6、9，请你列算式：(6/2+3)*9=27*9=243.
2.已知|a-2|+(b+3)=0，则ab的值等于：由|a-2|+(b+3)=0得|a-2|=-b-3，因为绝对值是非负的，所以-b-3>=0，即b=3，所以a-2=±3，解得a=-1或a=5.当a=-1时，b=-2；当a=5时，b=-8.所以ab的值可能是-2或-8.
3.一粒废旧电池大约会污染60万升的水。我校共1200名学生，若每个学生都丢弃一粒废旧的电池，则共污染升水。若每杯鲜奶250毫升，则我校学生污染的水相当于杯的xxxxxxx/250=杯鲜奶。
4.“XXX”举办的促销活动，全场商品一律打八折销售。XXX花了1000元买了台“福星牌”平衡式热水器，那么该商品的原售价为1250元。
5.写出一个二元一次方程组，使它的解为X=1,Y=-2：X+Y=1，X-2Y=-2.
选择题：
1.有下面的算式：①(-1)2003=-2003；②1-(-1)=1；③-÷(-)=-21；④(-3)2=-1；⑤2×(-3)2=36；⑥-3÷（-）=1/3，其中正确算式的个数是D、4个。
2.下列说法，正确的是：B、如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负。
3.你的一本语文书大约有多薄？B、14厘米。
4.下列各式，成立的是：A、a-b+c=a-(b-c)。
5.甲数的2倍比乙数小1，设甲数为X，则乙数为(。)：B、2X+1.
6.若︱a︱=3,︱b︱=2,且a 7.银行存入元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么到期取款并交利息税后，可取回：B、.8元。 解答题： 1.化简：-7ab + (-8ac)-(-5ab) + 10ac-12ab= -7ab - 8ac + 5ab + 10ac - 12ab = -14ab + 2ac。 2.先化简，再求值：4x3-[-x2+3( x3-x2)]，其中x=-33：将x=-33代入原式得4*(-33)^3-[-(-33)^2+3*(-33)^3-(-33)^2]=4*(-)-[1089-3*-1089]=-+3*=. 3.解方程：x+7=10-4(x+0.5) 将等式两边的括号展开，得到x+7=10-4x-2 将x的系数移到等式左边，得到5x=1 最终解得x=1/5 4.解方程：(x+15)=-(x-7)/1283 将等式两边乘以1283，得到1283(x+15)=-x+7 将x的系数移到等式左边，得到1284x=-128 最终解得x=-1/10 5.解方程组：2x-3y=8，7x-5y=-5 将第一个等式乘以5，第二个等式乘以3，得到10x-15y=40，21x-15y=-15 将两个等式相减，得到11x=55 最终解得x=5，代入第一个等式求得y=-2 因此，解为(x,y)=(5,-2) 6.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。求火车的长度。 设火车的长度为L，速度为v，则根据题意可以列出以下两个等式： L+300=v*20 L=v*10 将第二个等式代入第一个等式，得到v=15m/s 代入第二个等式，解得火车的长度L=150m 7.甲乙两船分别从A、B两个港口同时出发相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米/小时，水流速度是b千米/小时。已知甲船航行3小时到达途中的C处休息半小时后，乙船也正好到达C处。 1) 甲船比乙船每小时多航行多少千米？ 甲船在3.5小时内航行了3a千米，乙船在3.5小时内航行了2.5a千米，因此甲船比乙船每小时多航行0.5a千米。 2) 求A、B两个港口之间的距离。 两船相向而行，相遇时的距离等于两船行驶的距离之和。在3.5小时内，甲船行驶了3.5a+b千米，乙船行驶了2.5a-b千米。因此，A、B两个港口之间的距离为6a千米。 3) 如果a=50，b=10，甲、乙两船从C处各自继续航行，那么，甲、乙两船到达A、B两港口的时间分别是多少？ 甲船从C处到A港口的距离为3.5a千米，速度为50千米/小时，因此甲船需要7/5小时到达A港口。同理，乙船需要2.5a/40小时到达B港口。 8.如图，按一定的规律用火柴棒搭图形： ① ② ③ 1.3.5 按图示的规律填表： 图形标号 火柴棒数 ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 ⑥ 11 ⑦ 13 ⑧ 15
