2022-2023学年广东省广州中学高二上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年广东省广州市真光中学、深圳市第二高级中学教育联盟高一上学期期中联考数学试题

一、单选题

1．若集合|2Axx，|1Byyx，则AB（ ）

A．|12xx B．|02xx

C．|12xx D．|02xx

【答案】D

【分析】求得集合B，再根据集合的交运算求解即可.

【详解】|1|0Byyxyy，|02ABxx.

故选：D.

2．“ab”是“lglgab”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】判断“ab”和“lglgab”之间的逻辑推理关系，即可得答案.

【详解】由题意ab，但,ab的正负不确定，故推不出lglgab；

当lglgab时，由于lgyx为增函数，故可推出ab，则ab成立，

故“ab”是“lglgab”的必要不充分条件，

故选：B.

3．已知曲线11(0xyaa且1)a过定点,kb，若mnb且0,0mn，则41mn的最小值为（ ）.

A．92 B．9 C．5 D．52

【答案】A

【分析】根据指数型函数所过的定点，确定1,2kb，再根据条件2mn，利用基本不等式求41mn的最小值.

【详解】定点为(1,2),

1,2kb， 2mn

41141()()2mnmnmn∴149(5+)22mnnm

当且仅当4mnnm时等号成立，

即42,33mn时取得最小值92.

故选A

【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.

4．关于x的不等式0axb的解集是|1xx,则关于x的不等式()(3)0axbx的解集是

A．|1xx或3x B．3|1xx

广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不

按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.第一部分选择题（共58分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目的要求．）

1. 在等差数列中，，则值是（ ）A. 12B. 18C. 24D. 30

2. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是

（ ）

A. 在 上单调递增B. 在 上单调递减

C. 在 处取得最大值D. 在 处取得极大值

3. 已知离散型随机变量X的分布列，则（ ）

A. 1B. C. D.

4. 已知等比数列的各项互不相等，且，，成等差数列，则（ ）的na3712aa72SS

yfxfxyfx

,11,

1x2x

(1,2,3,4,5)5kPXakk13105PX

231513

na14a312a23a2021202320202022aaaaA. 1B. 2C. 3D. 4

5. 老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同

的分法有（ ）A. 248种B. 168种C. 360种D. 210种

6. 的展开式中常数项为（ ）

A. 120B. C. 180D.

第1页/共22页广东侨中2022学年第二学期期中考试高二级语文科试题命题人：赵丽莉审题人：冯少虹本试卷共9页，23小题，满分150分。考试用时150分钟。注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上。用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、现代文阅读（25分）（一）现代文阅读I（本题共4小题，13分）阅读下面的文字，完成下面小题。材料一：人类文明史上最早的超新星记录发生在公元前14世纪，以当时的甲骨文刻划，该甲骨文记录的意思是有新的大星出现于大蝎座旁。我国古人习惯于把这类突然极明亮地在天空出现一段时间然后又慢慢消失的星体形象地称为“客星”。超新星爆发是银河系里最壮观的天象，是恒星演化到晚期所发生的最后一次爆发。近二十多年来，在多次的国际会议中，各国学者相当频繁地提到了著名的中国超新星AD1054以及它的遗迹——蟹状星云，AD1054就是我国史籍中所记载出现于宋代的“天关客星”：第2页/共22页至和元年五月己丑（1054年7月4日），（客星）出天关东南，可数寸，岁余稍没。《宋史•天文志》嘉佑元年三月辛未（1056年4月11日），司天监言“自至和元年五月客星晨出东方，守天关，至是没”。《宋史•仁宗本纪》天关客星可见期共达22个月。1731年，英国贝维斯在金牛座发现了一个云状物，后被命名为“蟹状星云”，因为其外形象蟹。1921年，瑞典天文学家注意到蟹状星云的位置与1054年天关客星的位置相近，估计它们可能有联系。之后，邓肯和哈勃等测出蟹状星云的膨胀速度。根据蟹状星云的大小和已知的膨胀速度，1942年，荷兰天文学家奥尔特证认蟹状星云就是1054年超新星爆发的遗迹。1968年蟹状星云脉冲星的发现，进一步加强了这一论证，因为利用该脉冲星的自转周期和自转周期变化率的测定值，根据快速自转中子星的磁偶极模型，可以成功地解释蟹状星云和蟹状星云脉冲星的能量来源，同时算出该脉冲星的年龄与天关客星爆发至今的时间间隔相近，有力地说明蟹状星云是公元1054年爆发的超新星的遗迹。因此，1054年我国天关客星的发现，为超新星遗迹和中子星的起源与演化提供了有力的历史证据和宝贵资料。（摘编自汪珍如《中国的古客星记录与现代天文学》材料二：利用古代天象记录解决现代天文学问题这一方法有其必要性，是由现代天文学学科本身的特点所决定的。这种特点主要体现在这样两个方面：其一，现代天文学是一门对天体进行观测并在此基础上进行理论研究的学科；其二，现代天文学的观测与研究对象大都经过漫长的演化过程，要更精确地了解天体运行的规律，或者提出一种理论往往要在长时段的观测积累的基础上，而理论之正确与否也有赖于观测资料来加以验证。人类的观测能力是有限的，而对古代天象记录进行现代天文学意义下的研究，则尽可能地化解这一矛盾。古代留下了非常丰富的天象记录，这构成了应用这一方法的可行性。由于天象的重要星占价值，历代官修史书均有专门的部分（“天文志”“五行志”“灾异志”等）来记载象征着天命转移的天象，尤其是特殊天象更是受到历代史官的重视。客星记录也不例外。欧洲、阿拉伯等文明中世纪乃至之前时期的天文记录的缺失，使得包括中国在内的东亚古代记录具有唯一性。对此，英国天文学家克拉克与斯梯芬森曾专门讨论过。正像中国古代拥有大量丰富的天象记录在很大程度上要归结于文化的原因，其他文明天象记录的缺失之原因也大抵如是。上述必要性、可行性与唯一性使得古代东亚（尤其是中国）的天象记录在现代天文学视野下具有特殊的应用价值，也使得古代天象记录作为观测数据而成为现代天文学的一部分。（摘编自吴燕《中国的古客星记录的现代研究》）材料三：古代的科学思想方法或理论能被用为现今理论形成的一部分时，也可以把它看作是“现代的”。我国汉代的数学著作《九章算术》创造了一种有别于古希腊逻辑演绎体系的算法，这种算法比较机械，却正符第3页/共22页合计算机的程序化。吴文俊先生利用增乘开方法与正负开方法在HP25型袖珍计算器上编制程序，竟可以解高达5次的方程，而且可以达到任意预定的精度。他说：“继续发扬中国古代传统数学的机械化特色，建立机械化的数学，是本世纪以至绵亘整个21世纪才能大体趋于完善的事。”科学史研究还可以为现代科学提供研究资料。1955年苏联科学院通讯院士看到我关于中国历史上的超新星纪录和射电源关系的论证之后，兴奋地说：“建立在无线电物理学、电子学、天体物理学的‘超时代’的最新科学——无线电天文学——的成就，和伟大中国古代天文学家的观测纪录联系起来了。”王元等3位院士指出：“通过我国古天文资料的整理和分析，现代所得的一些天文现象的研究得以大幅度‘向后’延伸。这种‘古为今用’的方法应受到广泛重视。”近几十年来，利用中国古代的天象纪录来研究超新星遗迹、太阳黑子活动的周期等问题，已成为各国的热门课题。除以思想方法和资料运用与现代科学相交叉外，科学史还以本身的研究工作为现代科学与社会的相互影响提供借鉴。科学、技术与社会之间相互关系的研究，可以有很具体的应用科学史是20世纪才建立起来的一门现代学科，与数理化地生相比，只是一个后生小辈，但它发展很快，研究领域在不断扩充，研究方法在不断地现代化，如计算机手段、量化分析等只要我们思想清楚，方向正确，不懈努力，相信我国的科学史事业的发展一定会更快更好。（摘编自席泽宗《科学史与现代科学》）1.下列对材料相关内容的理解和分析，正确的一项是（）A.宋史中关于“天关客星”的记载，因罕见而引起中外学者关注，对现代天文学发展产生巨大影响。B.尽管中国古人对“天关客星”的观测目的与现代天文学家并不相同，但古今观测的结果大体相同。C.古代天象记录是现代天文学学科建立的基础，可以帮助人们了解天体运行的规律，验证相关理论。D.阿拉伯等文明中世纪乃至之前时期的天文记录之所以缺失，很大程度上是受文化因素影响。2.根据材料内容，下列说法不正确的一项是（）A.材料一引述“天关客星”的史料时，在古代纪年日期后标注公元纪年日期，体现了作者严谨细致的写作态度。B.材料一附上关于客星记录的甲骨文图片，既佐证了文本相关内容，又让专业性很强的学术文章更加通俗易懂。C.在阐述中国古代天象记录的应用价值时，材料一具有从古到今的纵向视野，材料二则进行了中西方的横向比较。D.我国古代天文、算术等诸多领域有丰富成果，但在现代仍未得到充分发掘利用，说明我国科学史研究大有可为。3.下列选项，最适合作为论据来支撑材料二观点的一项是（）A.李约瑟认为，不能轻视中国从汉到元、明制作星图的传统，欧洲文艺复兴以前没有能与中国星图传统相第4页/共22页提并论的东西。B.中国保留了世界上最悠久完整的地震记录，既为工业建设提供了宝贵的历史材料，也为地震预报研究提供了详实的材料。C.中国古代丰富的太阳黑子记录，填补了世界相关领域的空白，成为现代天文学太阳黑子活动11年周期规律的有力佐证。D.《左传》中对月食有系统的记载始于公元前720年，这一时间与古希腊著名天文学家托勒密首次记录月食的时间相一致。4.一个科学结论的得出，往往需要假说和验证的过程。请结合材料一简要分析。【答案】1.D2.B3.C4.一个科学结论的得出，往往需要假说和验证的过程。材料一的科学结论是“蟹状星云是公元1054年爆发的超新星的遗迹”。这一结论首先经过了假说阶段，先是发现了“蟹状星云”，瑞典天文学家从位置上推测“蟹状星云”与1054年天关客星可能有联系；然后经过了验证阶段，先测出膨胀速度，再根据蟹状星云的大小和已知的膨胀速度进行确认，又经过蟹状星云脉冲星的发现，进一步加强论证，最后才得出科学结论。【解析】【1题详解】本题考查学生理解文章内容，筛选并整合文中信息的能力。A.“因罕见而引起中外学者关注”错，材料一“1054年我国天关客星的发现，为超新星遗迹和中子星的起源与演化提供了有力的历史证据和宝贵资料”是说天关客星的发现意义重大，而不是罕见。B.“中国古人对‘天关客星’的观测目的与现代天文学家并不相同”于文无据，原文并没有古人观测目的的相关说法，“古今观测的结果大体相同”错，“天关客星”的观测是公元1054年，记载在宋代，而现代观测到的蟹状星云是公元1054年爆发的超新星的遗迹。C.“古代天象记录是现代天文学学科建立的基础”错，材料二是说“利用古代天象记录解决现代天文学问题”。故选D。【2题详解】本题考查学生分析概括作者在文中的观点态度的能力。B.“更加通俗易懂”错，附上甲骨文图片不会使文章更加通俗易懂。故选B。【3题详解】本题考查学生分析论点、论据和论证方法的能力。第5页/共22页材料二观点是：利用古代天象记录解决现代天文学问题有其必要性、可行性与唯一性。C.“中国古代丰富的太阳黑子记录”体现其唯一性，“填补了世界相关领域的空白，成为现代天文学太阳黑子活动11年周期规律的有力佐证”体现其可行性。A.体现唯一性；B.体现可行性；D体现唯一性。故选C。【4题详解】本题考查学生对文章信息的整合和对内容的理解、概括能力。材料一得出的科学结论是“蟹状星云是公元1054年爆发的超新星的遗迹”。这一结论首先经过了假说阶段，“1731年，英国贝维斯在金牛座发现了一个云状物，后被命名为‘蟹状星云’，因为其外形象蟹”先是发现了“蟹状星云”，“1921年，瑞典天文学家注意到蟹状星云的位置与1054年天关客星的位置相近，估计它们可能有联系”瑞典天文学家从位置上估计“蟹状星云”与1054年天关客星可能有联系；然后经过了验证阶段，“邓肯和哈勃等测出蟹状星云的膨胀速度”先测出膨胀速度，“根据蟹状星云的大小和已知的膨胀速度，1942年，荷兰天文学家奥尔特确认蟹状星云就是1054年超新星爆发的遗迹”再根据蟹状星云的大小和已知的膨胀速度进行确认，“1968年蟹状星云脉冲星的发现，进一步加强了这一论证”又经过进一步加强论证，最后才得出科学结论。可见，一个科学结论的得出，往往需要假说和验证的过程。（二）现代文阅读II（本题共3小题，12分）阅读下面的文字，完成下面各题。问母亲（节选）张炜宁子呆在屋子里，常常要问母亲。有一次他半夜里醒来，正坐着出神，母亲从另一间屋里走来了。又一股沙末拍在了窗户上……“说说树林子的事吧。不过这回得从头说起，这样我就听不糊涂了。我真想亲眼看看那时候才好……妈妈你说吧。”宁子不安地活动着。“先说什么地方？”“说房子的西面吧——你不是说原先贴墙这块儿全是葡萄蔓子吗？”母亲抚了抚头发：“嗯。那时候葡萄园和果树林混在一块儿，这样果树通风透光，长得就好。葡萄架子搭得矮，就到你胳肢窝那儿。果园好大，我们的房子全包在里面。葡萄蔓子爬到窗户边上，开了窗子就能摘葡萄吃。一到了秋天，各种果子的香味顶鼻子。到了春天——那才叫春天哪，全家人一有空闲就跑到外面来——杏子花先开，接上是李子花。后来又开了苹果花、梨花。”第6页/共22页宁子问：“果园外面的春天呢？”“外面的春天太大太远了，望也望不到边。先是柳树条儿爆出小绒绒球儿，杨树长出毛胡胡，再是地上开出野花来。树林从一开春就有水滋润它们，枝枝丫丫绿葱葱的，树皮儿青了，光滑了，上面有一层香粉似的白霜。青草从枯枝败叶下面钻出来，地表上也是一片绿色。那是灌木和乔木混生地，野兽多，就在树棵子里窜来窜去。我看见的有鹰、野鸡、猞狸，还有狐狸。最多的是野兔，它们太多了，也就引来猎人。”宁子见母亲停住了，就插话说：“林子里没有鹿和狼吗？人家说那时候什么都有。”母亲摇摇头：“没有鹿。鹿是很早很早以前才有的，我记事的时候只听说有狼。可很少有人见它，那些到林子里打柴、挖野菜蘑菇的，从来没受野物伤害。咱这儿的猎人说起来也好，守规矩。比如说春天，野兔怀仔，他们见了从来不开枪。林子太大了，人可不像如今这么多。那时林子就是林子，人就是人……”宁子听到这儿笑了，说一句：“那当然了。”“现在不行。现在人和林子混在一起，人比林子里的树还密呢。前几天我去一个集市买东西，那个集市就开在一个大河套里。河干了，两岸是树林子。我到那儿给吓了一跳。真不知道从哪里来了这么多人，人山人海，挤满了河套，又挤到林子里，树林让人给淹了。我在心里想：天哪，这么多人，占多少地方，人都没有立脚的地方，还哪里长树去。我算明白了一片又一片林子到底是怎么变没了的。它们是让人给挤开了……”母亲说到这儿叹一口气，用手抚了一下衣襟，好像上面有沙子似的。“那时你觉得林子没有边，林子里面什么都有。我从这屋子往西走，走出果园，再走进杂树林，回家来的时候衣襟里就兜满了东西。干蘑菇、枣子、野果、栗子，什么都有。只要用心找，什么都找得到。不过那时候猎人很少，遇到一个背枪的在林子里走可是稀罕事。人们瞧不起打猎的，谁家有个猎手，娶媳妇也就难了，人家会说：‘他家里有个耍枪的。’女方听了这句话就不去他家了。”宁子觉得这一切新鲜得很。他在这儿可从来没见什么猎人，因为没有树木了，野物也就少得可怜。只有麻雀还算不少，不过谁打它们呢？他想早生十几年就好了，那样就可以跟上母亲到林子里。天哪，那可算是个什么地方啊，棒极了。他的脸颊热乎乎，一双眼睛用力地望着母亲，听下去。母亲继续说下去：“林子里的鸟儿太多了，长尾巴喜鹊、花喜鹊、黄鹂、画眉、山鸡、蓝点颏、雀鹰、布谷鸟，多得说不完。说起来也许没人信，那些鸟儿还会逗弄着人玩儿。果园里一个穿花衣服的小姑娘，有一次让一群灰喜鹊给气哭了。它们成一大群落在树枝上，喳喳叫个不停，拉出长腔儿。小姑娘用沙子扬它们，它们就跳一跳，落到另一棵树上。小姑娘骂它们，它们就扇动翅膀大叫。小姑娘走开，它们就追上吵。就这样，小姑娘后来给气哭了。”宁子问：“这就是我们屋子西边的林子吗？那么东边呢？再说说东边吧。”“东边，靠近我们家的还是果园。出了果园，就是一片杨树。这儿的药材挖也挖不完，干这事的又不多。那时干什么的都不像如今这么多，都是三三两两的。他不声不响地在林子里走，谁也不搅闹。如今呢？一听说哪里有什么，呼啦一声人山人海就拥过去了，人一过，地上什么也没有了，干干净净。前年传说海

2022-2023学年广东省广州市真光中学、深圳二中教育联盟高二上学

期12月联考数学试题

一、单选题

1．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，

则p=（ ）

A．2B．3C．6D．9

【答案】C

【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.

【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即

，解得.||12

2Ap

AFx129

2p

6p=

故选：C.

【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.

2．椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（ ）22

1

3xy

m

0,1

A．2B．4C．D．42

【答案】C

【分析】由焦点坐标得到，求解即可.31m

【详解】根据焦点坐标可知，椭圆焦点在y轴上，所以有，解得．31m4m

故选：C.

3．设z为任一实数，则点表示的图形是（ ）2,2,z

A．z轴B．与平面xOy平行的一直线

C．平面xOyD．与平面xOy垂直的一直线

【答案】D

【分析】在空间直角坐标系中画出动点表示的图形后可得正确的选项.2,2,z

【详解】在空间直角坐标系中画出动点表示的图形如图所示：2,2,z

故点表示的图形为与平面xOy垂直的一直线，2,2,z

故选：D.

4．若圆与圆有3条公切线，则（ ）221xy22416xay=a

A．3B．3C．5D．3或3

【答案】D

【分析】根据公切线的条数可判断两圆的位置关系即可求解.

【详解】因为两圆有3条公切线,所以两圆的位置关系为外切,

则圆心距等于两圆半径之和,

即,解得或,21614a=3a3

故选:D.

5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为22

221(0,0)xy

ab

ab

3

A．B．C．D

．2yx

3yx2

2yx3

2yx

【答案】A

【详解】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结